四川省資陽市安岳縣2019屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

1、四川省資陽市安岳縣2019屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1 .下列對于二次根式的計算正確的是（）A. V3+V3We B. 275M=2 C. 2五*/=2 D. 2ax證=Vie2.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次,投中的概率約是（）投 籃次 數(shù)1050100150200250300500投 中次 數(shù)4356078104123152251投中頻 率0.400.700.600.520.520.490.510.50A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.43 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

2、A. (-1,2) B. (1, 2)C. (2, -1)D. (2, 1)4 .某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個物理實(shí)驗(yàn)操作，回 到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有 36人會做這個實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，則可列方程為()A. x+ (x+1) x = 36B. 1+x+ (1+x) x=36C. 1+x+x2 = 36D. x+ (x+1) 2=365 .下列命題不一定成立的是()A.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似B.兩個等腰直角三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似D.各有一個

3、角等于97°的兩個等腰三角形相似6,函數(shù)y = ax+1與y=ax2+bx+1 (a#0)的圖象可能是()7 .如圖 1,在 RtzABC /B= 90° , /ACB= 45° ,延長 BC到 D,使 CD= AC 則 tan22.5 0 =()D.傘128 .關(guān)于x的方程（nn- 2） x2 - 4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A. me 6 B. mx 6C. me 6 且2 D. mx 6 且 29 .如圖，在 AB8, BD CE是角平分線，AML BD于點(diǎn) M ANLCE于點(diǎn)N. ABC勺周長為30, BC= 12,則MN勺長是（）A. 15

4、B. 9C. 6D. 310 .如圖，在正方形 ABCDK 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一 點(diǎn)，且BF= 3CF5連接AE AR EF,下列結(jié)論：A AD& AECF /DAE= /EAFAE = AUAF, S；aaef= 54ec弓其中正確結(jié)論的 個數(shù)是（）A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題.（每小題4分，共24分）11 .拋物線 y=2x2+3x+k 2 經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,那么 k=.12 .將分別標(biāo)有“檸” “檬” “之” “鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不 透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌 均勻.隨機(jī)摸出一球不放回；再隨機(jī)摸出一球，

5、兩次摸出的球上 的漢字能組成“檸檬”的概率是.13 .在ABOK / A、/B為銳角，且 |tan A- 1|+ 4-cosB） 2 = 0, 則/量° .14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCDf正方形BEF盅以原 點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為 1: 3,點(diǎn)A、B、E在x 軸上.若正方形BEFG勺邊長為6,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.Ay GF215 .已知一個直角二角形的兩條直角邊的長是萬程 2x - 10x+9= 0的兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形的斜邊長是 .16 . zABB一張等腰直角三角形紙板，/ C= 90° , AC= BC= 2,在 這張紙板中剪出一

6、個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S （如圖1）;在余下的RtAADEFH RtABDF,分別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2 次剪取，并記這兩個正方形面積和為 S（如圖2）;繼續(xù)操作下去； 第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 .三、解答題（共8個小題，共86分）17 . （9 分）（1）計算：（2）1+4cos60 （3.14 兀）°+、R（2）解方程：Vs J - x - 2 &=018 . （10分）已知a=A，求。里拿的值.2+V3a-3a2-2a19 . （10分）如圖，為測量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正

7、前方6 米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i =1:隹：的斜坡CD前進(jìn)2T米到達(dá) 點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角儀DE測得旗桿頂部A的仰角為30° , 量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C D E在同一平面內(nèi)，且 旗桿和測角儀都與地面垂直.（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）20 . （10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，R跳繩，C做操，D游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查, 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共 人，a=,并將條形

8、圖補(bǔ)充完整；(2)如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？(3)學(xué)校讓每班在A B C D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開 展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.21 . (11分)在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為 20 元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷 售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y (千克)與該天的售價x (元 /千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y (千克)34.83229.628售價x(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價為23.

9、5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售 量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為 多少元？22 . (11 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- (2k- 1) x+k2-2k+2= 0 有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1, x2.是否存在這樣的實(shí)數(shù)k, 使得|刈-|x2| =正?若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明 理由.23 . (12 分)如圖，在等腰直角 ABOK /ACB= 90° , AO BQ CD是中線，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,

10、DF與AC交于點(diǎn)M DE與BC于點(diǎn)N.(1)如圖 1,若 CE= C 求證：DE= DF(2)在/ ED酷點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中:如圖2,探究三條線段AB CE CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;如圖3,過點(diǎn)D作DGLBC于點(diǎn)G若CE= 4, CF= 2,求DN的長.24 . (13分)如圖，直線y=-91+正分別與x軸、y軸交于B C 兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，/ACB= 90° ,拋物線y = ax2+bx+灰經(jīng)過A,B兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上白一點(diǎn)，過點(diǎn) M作MHLBC于點(diǎn) H,彳MD/y軸交BC于點(diǎn)D,求 DM陽長的最大值.%參

11、考答案一、選擇題1 .下列對于二次根式的計算正確的是（）A. V3+V3Ve B. 2點(diǎn)M=2 C. 2M號逐=2 D. 2在乂加=V1E【分析】根據(jù)二次根式的加減法對 A B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式 的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 D進(jìn)行判斷.【解答】解：A第與加不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式=的，所以B選項(xiàng)錯誤；C原式=2,所以C選項(xiàng)正確；D原式=6,所以D選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為 最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二 次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕?/p>

12、題途徑，往往能事半功倍.2 .下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次,投中的概率約是（）投 籃次 數(shù)1050100150200250300500投 中次 數(shù)4356078104123152251投 中頻率0.400.700600.520.520.490.510.50A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4【分析】計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率.【解答】解：由題意得：投籃的總次數(shù)是 10+50+100+150+200+250+300+5001560 (次)，投中的總次數(shù)是 4+35+60+78+104+123+152+

13、251807 (次)，則這名球員投籃的次數(shù)為1560次，投中的次數(shù)為807,故這名球員投籃一次，投中的概率約為：需 = 0.5.1 bbU故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率的知識， 注意這種概率的得 出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (-1,2)B. (1, 2)C. (2, - 1)D. (2, 1)【分析】由拋物線解析式可求得答案.【解答】解： y= - (x- 1) 2+2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是 解題的關(guān)鍵，即

14、在y = a (x-h) 2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, k),對 稱軸為x = h.4.某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個物理實(shí)驗(yàn)操作，回 到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實(shí)驗(yàn)的同 學(xué)又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有 36人會做這個實(shí)驗(yàn)；若 設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，則可列方程為()A. x+ (x+1) x = 36B. 1+x+ (1+x) x=36C. 1+x+x2 = 36D. x+ (x+1) 2=36【分析】設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有 36人會做這個實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，根

15、據(jù)題意得：1+x+ (x+1) x=36.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān) 系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5.下列命題不一定成立的是()A.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似B.兩個等腰直角三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似D.各有一個角等于97°的兩個等腰三角形相似【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可.【解答】解：A、斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似一定成立；B、兩個等腰直角三角形相似一定成立；C兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似不一定成立；D各有一個角等于97°

16、;的兩個等腰三角形相似一定成立， 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯 誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì) 定理.6 .函數(shù)y = ax+1與y=ax2+bx+1 (a#0)的圖象可能是()A :Toy【分析】根據(jù)a的符號，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于(0,1), 逐一排除；2【解答】解：當(dāng)a>。時，函數(shù)y= ax+bx+1 (a#0)的圖象開口向上，函數(shù)y = ax+1的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除 D；當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax2+bx+1 (a#0)的圖象開口向下，函數(shù) y =ax+1的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除

17、B；當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的值都為1,故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于(0,1), 可排除A.正確的只有C.故選：C.【點(diǎn)評】應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以 及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.7 .如圖 1,在 RtzABOt ZB=90 , ZACB=45 ,延長 BC至U D, 使 CD=AQ 則 tan22.5 ° =()A. &+1 B.C.安旦 D.嗎H【分析】設(shè)AB=x,求出BCx, CD=AD=五x,求出BQ再解直 角三角形求出即可.【解答】解：設(shè)AB=x,RtAABC, ZB=90 , ZACB=45 , BAG/ACB=4

18、5° ,AB= BC=x,由勾股定理得：aoV777=V2x,vAOCQAC= CD= &x,.BD=BGCD=（班+1） x,tan22.5 =需=（疝八=的-1，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出Ba （求+1）x是解此題的關(guān)鍵.8 .關(guān)于x的方程（nn- 2） x2 - 4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. me 6B.6C. mK 6 且 2 D. m< 6 且2【分析】當(dāng)m- 2=0,關(guān)于x的方程（m- 2） x2 - 4x+1 = 0有一個實(shí)數(shù)根，當(dāng)m- 20時，列不等式即可得到結(jié)論.【

19、解答】解：當(dāng)m- 2=0,即m= 2時，關(guān)于x的方程（m-2） x24x+1 = 0有一個實(shí)數(shù)根，當(dāng)m- 2?0時，;關(guān)于x的方程（m- 2） x2-4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，.= （-4） 2-4 （m- 2）?1>0,解得：6,.m的取值范圍是6,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)根 的判別式和已知得出不等式是解此題的關(guān)鍵.9 .如圖，在 AB計，BD CE是角平分線，AML BD于點(diǎn)M ANLCE 于點(diǎn)N. ABC勺周長為30, BC= 12,則MN勺長是（）BA. 15B. 9C. 6D. 3【分析】延長AM AN分別交BC于點(diǎn)F、G,根據(jù)BN為/

20、ABC勺角 平分線，AN! BN得出/BAN= / G,故zABG為等腰三角形，所以 BN也為等腰三角形的中線，即 AN= GN同理AM= MF根據(jù)三角形 中位線定理即可得出結(jié)論.【解答】證明：.ABC勺周長為30, BC= 12. .A®AC= 30- BC= 18.延長AN AM別交BC于點(diǎn)F、G如圖所示： BN為/ABC勺角平分線， ./CBN= /ABN .BNL AG /ABN/BAN= 90 , /G/CBN= 90 , ./ BAN= / AGB .AB= BG .AN= GN同理 AC= C5 AM= MF .MNAFG勺中位線，GF= BGCF- BC .MN=J

21、(ABAC BC(18- 12) =3.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.10 .如圖，在正方形 ABCDK 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF= 3CF5連接AE AR EF,下列結(jié)論：A AD& AECF/DAE= ZEAFAE = AUAF,S”ef= 5Skec5其中正確結(jié)論的C. 3個 D. 4個【分析】設(shè)正方形的邊長為4a,根據(jù)題意用a表示出FC, BF, CEDE根據(jù)相似三角形的判定定理，勾股定理，正切的定義，相似三 角形的性質(zhì)定理判斷即可.【解答】解：設(shè)

22、正方形的邊長為4a,貝U FC= a, BF= 3a, CE= DE= 2a,.DE 八 AD 八,而=2，前=2， 二而=前，又/ D= / G.AD2AECF 正確;由勾股定理得，EF=TF芭記=加，AE=Jad2+de2 = 2在a, AF=.=5a,tan / DAE=坐=, tan / EAF=,AD 2AE 2./DAE / EAF 正確；AE= （2在a） 2 = 20a： ADAF= 4a?5a= 20a： .AE=AUAF,正確； aE=ad>af,噂=祟 又 / DAE= / EAF.AD2 AAEF .ECS AAEF2一飛=（左）=5,ECF I" Sa

23、 aei= 5S>aECF, 正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題.（本大題6個小題，每小題4分，共24分）211 .拋物線 y=2x+3x+k-2 經(jīng)過點(diǎn)（-1, 0）,那么 k= 3 .【分析】把點(diǎn)（T, 0）代入拋物線y=2x2+3x+k-2,即可解得k.【解答】解：:拋物線y = 2x，3x+k-2經(jīng)過點(diǎn)（-1, 0）,.0=2- 3+k- 2,解得k=3.故答案為：3.【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識點(diǎn)， 本題比較基礎(chǔ)，較簡單.12 .將分別標(biāo)有“檸” “檬”

24、“之” “鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不 透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌 均勻.隨機(jī)摸出一球不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上 的漢字能組成“檸檬”的概率是g .【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“檸檬”的情 況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：列表得：檸檬之鄉(xiāng)檸標(biāo)檸之檸鄉(xiāng)檸檬檸像之檬鄉(xiāng)檬之%鄉(xiāng)之鄉(xiāng)檸鄉(xiāng)檬鄉(xiāng)之鄉(xiāng).12種可能的結(jié)果中，能組成“檸檬”有 2種可能，共2種，兩次摸出的球上的漢字能組成“檸檬”的概率是故答案為：t .【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展 示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m 然后利用概

25、率公式計算事件 A或事件B的概率.213 .在ABOK / A、/B為銳角，且 |tan A- 1|+ （下-cosB） =0,【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tanA和cosB的值，然后求出/ A /B的度數(shù)，最后求出/ C.【解答】解：由題意得，tan A= 1, cosB=S則/A= 45° , /B= 60° ,貝U/ C= 180 - 45 - 60 =75 .故答案為：75.【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值， 解答本題的關(guān)鍵是掌握 幾個特殊角的三角函數(shù)值.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCDJ正方形BEF境以一原 點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為

26、 1: 3,點(diǎn)A、B、E在x 軸上.若正方形BEFG勺邊長為6,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3, 6）.A> G F* *O AB E x【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 OB。zOEF且普=£,根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)求出OB得到答案.【解答】解：.正方形ABCDf正方形BEF星以原點(diǎn)。為位似中心 的位似圖形，且相似比為1:3,.OBCAOEF 且* =設(shè) Er 3 .OB BC I OB I. . OE - EF - 3，即 OB+6 - 3，解得，OB= 3,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3, 6）,故答案為：（3, 6）.【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個 圖形不僅是相似圖形，

27、而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互 相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.15 .已知一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程 2x2- 10x+9= 0的 兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形的斜邊長是4 .【分析】設(shè)這兩個根分別是m n,根據(jù)韋達(dá)定理可得m+n= 5, mn =£,代入到斜邊長的平方=m+n2= （m+n） 2-2m俅解可得.【解答】解：設(shè)這兩個根分別是 m n,根據(jù)題意可得m+n = 5, mnF根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊，長的平方=m2+n2= （m+n）2-2mn = 25-9=16,則這個直角三角形的斜邊長是4,故答案為：4.【點(diǎn)評】本題考查的是

28、勾股定理的運(yùn)用和一元二次方程根與系數(shù)的 關(guān)系.根據(jù)一元二次方程兩根之間的關(guān)系， 巧妙運(yùn)用完全平方公式 和勾股定理求解.16 . zABB一張等腰直角三角形紙板，/ C= 90° , AC= BC= 2,在 這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S （如圖1）;在余下的RtAADEFH RtzBDW,分 別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）;繼續(xù)操作下去;第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是,【分析】根據(jù)題意，可求得S>Aaed+SDBF = S正方形ecfb=S=1,

29、同理可得 規(guī)律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即 可答案.【解答】解：.四邊形ECF虛正方形，.D9EC= CF= DF, /AED= / DFB= 90 , ABB等腰直角三角形，. ./A= /B= 45 , . AE= DE= EC= DF= BF= EC= CF .AC= BC= 2,/.DE= DF= 1, 二 Saaed+SaDBF= S 正方形 ECFD= S = 1 ；同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，&即是第n次剪取后剩余三角形面積和， 第一次剪取后剩余三角形面積和為：2 S=1=S,第二次剪取后剩余三角形面積和為：S)- &=

30、 1 -2=2=&,第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2- $ = 2 - ; = : = $， & m m 第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn 1 _ Si= S=.則S2019=wL_ 22019-l ，故答案為：2018 .呂【點(diǎn)評】此題考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，找到規(guī)律：&即是第n次剪取后剩余三角形面積和是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8個小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （9 分）（1）計算：（2）1+4cos60 （3.14 兀）0+收（2）解方程：炳W x - 2證=0【分

31、析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式進(jìn)而解方程得出答案.【解答】解：（1）原式=2+2-1+3=6;（2）我次2-x-2糜=0（加x+2） （x-/）=0,解得：x1 = - 2零,X2=Vs.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解法以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)以及正確分解因式是解題關(guān)鍵.2 r 9 '18. （10分）已知2=再萬，求號一用史應(yīng)的值.a "2a【分析】先將a的值分母有理化，從而判斷出a- 2<0,再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，繼而將a的值代入計算可得.【

32、解答】解：二9二2-432W3= (2+73)(2-V3)a- 2= 2-隹-2 =-無0, 則原式=圖3)(：電告、= a+3+a=2-Vs+3+2+/3=7.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19. （T0分）如圖，為測量學(xué)校旗桿 AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1:加：的斜坡CD前進(jìn)2在米到 達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角儀DE測得旗桿頂部A的仰角為30° , 量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C D E在同一平面內(nèi)，且 旗桿和測角儀都與地面垂直.（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）；（2）

33、求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）.【分析】（1）延長E僅射線BC于點(diǎn)H.由題意得DHL BC解直角三角形即可得到結(jié)論；(2)過點(diǎn)E作EF，AB于F.得到/ AEM 30° .推出四邊形 FBHE為矩形.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF= BH= BQ-CH= 9.解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)延長ED交射線BC于點(diǎn)H.由題意得DHL BC.在 RtzCDH / DH©90 , tan/DCH= i=1：正. ./DCH= 30 . .CD= 2DH. CD= 2/， .DH=/，CH= 3.答：點(diǎn)D的鉛垂高度是泥米；(2)過點(diǎn)E作EFJ_AB于F.由題意得，/ AEF即

34、為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時的仰角， ./AEF= 30 .vEF±AR ABI BC EDL BC ./BFE= /B= /BHE= 90 . 四邊形FBHEM巨形. .EF= BH= BGCH= 9.FB= EH= ED-DH= 1.5+加.在 RtzAE巾，/AFE= 90 , AF= EFtanZAEF= 9X 嘩=3在， .AB= AF+FB= 3正+1.5+加=4正+1.5 .答：旗桿AB的高度約為(4正+1.5)米.【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度 坡比問題，掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適 的直角三角形是解題的關(guān)鍵.20. (10分)某校

35、在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，R跳繩，C做操，D游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式 參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查， 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)本次調(diào)查學(xué)生共 300 人，a= 10 、并將條形圖補(bǔ)充完 整；(2)如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？(3)學(xué)校讓每班在A B C D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開 展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.【分析】(1)用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去

36、,A、C D類的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)用2000乘以A類的百分比即可.(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出每班所抽到的兩種方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】 解：(1) 120+40%= 300,a%- 1 - 40%- 30%- 20喉 10%. a= 10,10%x 300= 30,答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有 800人；(3)畫樹狀圖為：ABCD/T/N/T/N8cq A C ° AB。 A C共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和

37、“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=4-【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21. （11分）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為 20 元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷 售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y （千克）與該天的售價x （元 /千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y （千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售 量.（2）如果某天銷售這種水果獲利15

38、0元，那么該天水果的售價為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x = 23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將（22.6, 34.8）、（24, 32）代入 y = kx+b,f22.6k+b=34.8 5/口fk=-2,24k+b = 32，斛佝： b=80 ?.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.當(dāng) x=23.5 時，y=- 2x+80= 33.答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.(2)根據(jù)題意

39、得：(x- 20) (- 2x+80) = 150,解得：Xi = 35, X2= 25.V20<x<32,x = 25.答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函 數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.22. (11 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- (2k- 1) x+k2-2k+2= 0 有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x% x2.是否存在這樣的實(shí)數(shù)k, 使得|x1 -

40、|x2| =加？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明 理由.【分析】(1)由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知> 0,列出關(guān)于k 的不等式求解可得；(2)由韋達(dá)定理知 x+x2=2k1, xx2= k? 2k+2= (k 1) ?+1> 0,將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得.【解答】解：(1)由題意知4> 0, . - (2k-1) 2-4x1x (k2-2k+2) >0, 整理，得：4k-7>0,解得：k>3；(2)由題意知 Xi+X2=2k1, XiX2= k? 2k+2= (k+1) 2+1>0,| xi| - |

41、x2| = Ve, 222.Xi 2xiX2+X2=5,即(X1+X2)- 4x1X2= 5,代入得：(2k-1) 2-4 (k2-2k+2) =5, 整理，得：4k-12=0, 解得：k=3.【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判 別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.23. (12 分)如圖，在等腰直角 ABOK /ACB= 90° , AO BQ CD 是中線，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分 別與AC BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn) E、F, DF與AC交于點(diǎn) M DE與BC交于點(diǎn)N.(2)在/ ED酷點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中：如圖2,

42、探究三條線段AB CE CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由；如圖3,過點(diǎn)D作DGLBC于點(diǎn)G若CE= 4, CF= 2,求DN的長.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/ BCD= ZACD= 45° , /BCE= /ACF= 90° ,于是得到/ DCE= / DCF= 135 ,根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；證得 CDSzCED根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 * = %LIL即CD= CECF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 CD= 1A于是得至U aB = 4CE>CR如圖，過D作DGL BC于G,于是彳#到/ DGN= / ECN= 90° , CG =DG 當(dāng) CE= 4, CF= 2 時，求得 CD= 2正，推出 CENbAGDN 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 端=晉=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)vlM uj論.【解答】（1）證明：ACB= 90 , AC= BC AD= BD ./BCD= /ACD= 45 , / BCE= / ACF= 90 ,./ DC匿 / DCF= 135CE=CF在 DCEW DC時， ZDCE-ZDCF,CD=CD.DCEP DCF(SA§, .DE D只(2)解：DCF= /DC2 135 ,/C