2015年10月全國自考《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》真題

1、2015年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)(經(jīng)管類) 試卷(課程代碼04184)本試卷共3頁，滿分l00分，考試時間l50分鐘?？忌痤}注意事項：1本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2第一部分為選擇題。必須對應(yīng)試卷上的題號使用2B鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。3第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號，使用05毫米黑色字跡簽字筆作答。4合理安排答題空間。超出答題區(qū)域無效。說明：在本卷中。AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣， A 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。第一部分 選擇題一、單項選擇題(本大

2、題共5小題，每小題2分，共10分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡” 的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯涂或多涂均無分。1已知2階行列式 A-2 B-l C1 D23設(shè)向量組可由向量組線性表出，則下列結(jié)論中 正確的是 A若st，則必線性相關(guān) B若st，則必線性相關(guān) C若線性無關(guān)，則st D若線性無關(guān)，則st4設(shè)有非齊次線性方程組Ax=b，其中A為m×n矩陣，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，則 下列結(jié)論中正確的是 A若r1=m，則Ax=O有非零解 B若r1=n，則Ax=0僅有零解 C若r2=m，則Ax=b有無窮多解 D若r2=n，則Ax=b有惟一

3、解5. 設(shè)n階矩陣A滿足2E-3A=0，則A必有一個特征值= 第二部分 非選擇題二、填空題 (本大題共l0小題。每小題2分，共20分) 請在答題卡上作答。6設(shè)行列式中元素aij的代數(shù)余子式為Aij(i,j=1,2)，則a11A21+a12+A22=_7已知矩陣，則A2+2A+E=_8設(shè)矩陣，若矩陣A滿足AP=B，則A=_9設(shè)向量，則由向量組線性表出的表示式為=_10設(shè)向量組a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值應(yīng)滿足_11設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經(jīng)初等行變換可化為 若該方程組無解，則數(shù)k=_12設(shè)=-2是n階矩陣

4、A的一個特征值，則矩陣A3E必有一個特征值是_13設(shè)2階矩陣A與B相似，其中，則數(shù)a=_14設(shè)向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，則=_15二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的規(guī)范形為_三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分) 請在答題卡上作答。16. 計算行列式的值17. 已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X18. 已知矩陣A,B滿足關(guān)系式B=E-A，其中，計算 (1)E+A+A2與A3; (2)B(E+A+A2)19. 求向量組a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=-(1，0，3，1)T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出20. 設(shè)3元線性方程組，問數(shù)a，b分別為何值時，方程組有無窮 多解?并求出其通解(要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)21. 設(shè)矩陣，求A的全部特征值和特征向量22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性 變換四、證明題(本大題共l小題，共7分) 請在答題卡上