(新)2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷在每小題給出、選擇題（本大題有 16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分,的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）下列圖形為正多邊形的是（1 .（一 2）表不向右移動(dòng)A. +3B. - 33.2記作+2,則（-3）表不向左移動(dòng)（3分）如圖，從點(diǎn) C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（C.3記作（/ ADC4.（3分）語(yǔ)句“ x的g與x的和不超過(guò)5”可以表示為（+X 5C.工+50.(3)在“ 1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù).21. (9分)已知：整式 A= ( n2 - 1)嘗試化簡(jiǎn)整式A.聯(lián)想 由上可知，B2=

2、(n2-1) 2+發(fā)現(xiàn)A=B2,求整式B.(2n) 2,當(dāng)n1時(shí)，n2- 1, 2n, B為直角三角形的三邊長(zhǎng),如圖.填寫(xiě)下表中 B的值:直角三角形三邊n22n勾股數(shù)組I35勾股數(shù)組n22. (9分)某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是 7, 8, 9 (單位：元)三種.從中隨機(jī)拿出個(gè)球，已知 P (一次拿到 8元球)=(1)求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù);(2)若甲組已拿走一個(gè) 7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余 3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到元球的概率.又拿先拿

3、23. (9 分)如圖， ABC ADE 中，AB=AD = 6, BC=DE, / B=/ D = 30 ,邊 AD 與邊 BC 交于點(diǎn)P (不與點(diǎn)B, C重合)，點(diǎn)B, E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心.(1)求證：/ BAD = / CAE;(2)設(shè)AP = x，請(qǐng)用含x的式子表示PD,并求PD的最大值；(3)當(dāng) AB AC時(shí)，/ AIC的取值范圍為 m Z AICn ,分別直接寫(xiě)出m, n的值.D24. (10分)長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v (m/s)的速度向東彳亍進(jìn)，如圖 1和圖2,當(dāng)隊(duì)伍排尾行 進(jìn)到位置。時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v

4、(m/s),當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置。開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t (s),排頭與O的距離為S頭(m).a尾）關(guān)-甲T星 至甲圖2(1)當(dāng)v=2時(shí)，解答:求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě) t的取值范圍)；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)， 求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置。的距離為S甲(m),求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě) t的取值范圍)(2)設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén) (s),求T與v的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)v的取值范圍)，并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.425. （10 分）如圖 1 和 2, ?ABCD 中，AB = 3, BC=15, tan/DAB=.點(diǎn)JP為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

5、,過(guò)點(diǎn)A作。切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP=x.(1)如圖1, x為何值時(shí)，圓心 。落在AP上？若此時(shí)。交AD于點(diǎn)E,直接指出PE與BC的位置關(guān)系;(2)當(dāng)x=4時(shí)，如圖2,。與AC交于點(diǎn)Q,求/ CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦 AP與劣弧PQ長(zhǎng)度的大小;DB 05圖2備用圖(3)當(dāng)OO與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.A26. (12分)如圖，若b是正數(shù)，直線l: y=b與y軸交于點(diǎn)A;直線a： y=x-b與y軸交于點(diǎn)B; 拋物線L: y=- x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D.(1)若AB=8,求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離

6、的最大值；(3)設(shè) x0W0,點(diǎn)(x0, yi) , (x0, y2), (x0, y3)分別在 l, a 和 L 上，且 y3是 yi, y2 的平均數(shù)， 求點(diǎn)(x。，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)” ，分別直 接寫(xiě)出b=2019和b= 2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).參考答案與試題解析、選擇題（本大題有 16個(gè)小題，共42分,1-10小題各3分,11-16小題各2分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）下列圖形為正多邊形的是（A.B .【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多

7、邊形可得答案.【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義.2.（3分）規(guī)定：（- 2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（- 3）表示向左移動(dòng) 3記作（）A. +3B. - 3C.【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（- 2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（-3）表不向左移動(dòng)3記作-3.【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（2）表不向右移動(dòng) 2記作+2,則（-3）表不向左移動(dòng)3記作-3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具

8、有相反意義的量.3.（3分）如圖，從點(diǎn) C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（C. / DCAD. / ADC【分析】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可.【解答】解：二.從點(diǎn) C觀測(cè)點(diǎn)D的視線是CD,水平線是CE,從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是/ DCE,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了仰角的識(shí)別，熟記仰角的定義是解題的關(guān)鍵.仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.4.（3分）語(yǔ)句“ x的工與x的和不超過(guò)5”可以表示為（OA. +x 5C.h+55+x=58【分析】x的工即J_x,不超過(guò)5是小于或等于5的數(shù)，按語(yǔ)言敘述列出式子即可.同回【解答】解：x的工與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為 lx+x 5

9、.88故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算 的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.5. (3 分)如圖，菱形 ABCD 中，/ D=150 ,則/ 1=()A. 30B, 25C. 20D, 15【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB/CD, /BAD=2/1,求出/ BAD = 30 ,即可得出/ 1=15【解答】解：.四邊形 ABCD是菱形，/ D=150 , .AB / CD, / BAD=2Z 1, ./ BAD + ZD=180 , ./ BAD = 180 - 150 = 30 , / 1 = 15

10、 ;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6. (3分)小明總結(jié)了以下結(jié)論： a (b+c) = ab+ac; a (b - c) = ab - ac;(b-c) +a=b+a- c+a (aw0); a+ (b+c) =a+b+a+c (aw0)其中一定成立的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D . 4【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：a (b+c) =ab+ac,正確； a (b c) = ab - ac,正確；(bc) +a=b+ac+a (aw0), 正確；a+ (b+c) =a+

11、b+a+c (aw0),錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵.7. （3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容一4-Z5已知：如圖,/BEC=/BC.紋求證：AB【I CD/ 、證明：延長(zhǎng)BE交 賽 于點(diǎn)F,D F c貝！IZBEC=_2C三用形的外隹等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之 和）.XBEC-ZB-ZC 得曲.故ABllCDt , 相等 篇畫(huà)蛙平行）.則回答正確的是（）A. 代表/ FECB. 代表同位角C. 代表/ EFCD.代表AB【分析】根據(jù)圖形可知代表CD,即可判斷D;根據(jù)三

12、角形外角的性質(zhì)可得代表/EFC,即可判斷A;利用等量代換得出代表/EFC,即可判斷C;根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知 代表內(nèi)錯(cuò)角.【解答】證明：延長(zhǎng) BE交CD于點(diǎn)F ,則/ BEC=Z EFC+ZC （三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又/ BEC=Z B+Z C,得/ B = Z EFC .故AB / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.8. （3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 需而p把f焉萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5X10 4B . 5X10 5C. 2X10 4D . 2X10 5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可

13、以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解： 一-=0.00002=2X 10-5.50000故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1W|a|v10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9. （3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為（）A. 10B. 6C. 3D. 2【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱

14、軸可得答案.【解答】解：如圖所示，n的最小值為3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形 的性質(zhì).10（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線

15、的垂線）.也 考查了三角形的外心.11（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.一一一B.一一一 C.一一一D.一一一【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題.【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄一 整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表一繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比一從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)

16、圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟.（工-12. （2分）如圖，函數(shù) y=的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（） 廿2T tA.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求解；【解答】解：由已知可知函數(shù)y=工關(guān)于y軸對(duì)稱,aQ） x所以點(diǎn)M是原點(diǎn);故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.213. （2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示-占的值的點(diǎn)落在（）入，4工+4戈+1d-JQ4 1A.段B.段C.段D.段【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù) x為正整數(shù)

17、，從所給圖中可得正確答案.【解答】解1x+T(肝2)21I_1(x+2)2工+1工+1一 l故表示的值的點(diǎn)落在 工，+4k+4 京+1故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.14. (2分)圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主=x2+2x, S左= x2+x,則S俯=(A. x2+3x+2B. x2+2C. x2+2x+1D. 2x2+3x【分析】由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案.【解答】解：S主=x2+2x= x (x+2), S左= x2+x= x (x+1),，俯視圖的長(zhǎng)為x+2,寬為

18、x+1 ,則俯視圖的面積 S俯=(x+2) (x+1) = x2+3x+2, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高.15. (2分)小剛在解關(guān)于 x的方程ax2+bx+c= 0 (aw0)時(shí)，只抄對(duì)了 a=1, b=4,解出其中一個(gè)根是x= - 1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的 c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是x= - 1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案.【解答】解：.小剛在解關(guān)

19、于 x的方程ax2+bx+c=0 (aw 0)時(shí)，只抄對(duì)了 a=1, b= 4,解出其 中一個(gè)根是x= - 1,(- 1) 2 - 4+c= 0,解得：c=3,故原方程中c=5,則 b2- 4ac= 16- 4X 1X 5= - 40.嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)A=B2,求整式B.聯(lián)想由上可知,B2= （n2-1） 2+ （2n） 2,當(dāng)n1時(shí)，n2T, 2n, B為直角三角形的三邊長(zhǎng),如圖.填寫(xiě)下表中 B的值:直角三角形三邊勾股數(shù)組I勾股數(shù)組nn2- 1/352n8/B1737【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A,進(jìn)而求出B,再把n的值代入即可解答.【解答】解：A= (n21) 2+ (2n)

20、2= n4 2n2+1+4n2= n4+2n2+1 = (n2+1) 2, A=B2, B0,B = n2+1,當(dāng) 2n=8 時(shí)，n= 4, . n2+1 =42+1= 17;當(dāng) n2- 1 = 35 時(shí)，n2+1 = 37.故答案為：17; 37【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三邊滿足a2+b2= c2,則4ABC是直角三角形.22. （9分）某球室有三種品牌的 4個(gè)乒乓球，價(jià)格是 7,8, 9 （單位：元）三種.從中隨機(jī)拿出個(gè)球，已知 P （一次拿到 8元球）=（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù);（2）若甲組已拿走一個(gè) 7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)

21、練.所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出 8元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案;（2）由中位數(shù)的定義即可得出答案;用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1） . P （一次拿到8元球）=y, 8元球的個(gè)數(shù)為4X.|_=2 （個(gè)），按照從小到大的順序排列為7, 8, 8, 9,，這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為 8元；（2）所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如

22、下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7, 8, 8, 9,原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為弩=8 （元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8, 8, 9, .所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為 8元，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有 9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，乙組兩次都拿到 8元球的概率為 暫.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得 出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23. (9 分)如圖， ABC 和 ADE 中，AB=AD = 6, BC=DE, Z B=Z D = 30 ,邊 AD 與邊 BC 交于點(diǎn)P (不

23、與點(diǎn)B, C重合)，點(diǎn)B, E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心.(1)求證：/ BAD = / CAE;(2)設(shè)AP = x，請(qǐng)用含x的式子表示PD,并求PD的最大值；(3)當(dāng) AB AC時(shí)，/ AIC的取值范圍為 m Z AICn ,分別直接寫(xiě)出m, n的【分析】(1)由條件易證 ABCA ADE,(2) PD= AD-AP=6-x, .點(diǎn) P 在線段 時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值.(3) I為 APC的內(nèi)心，即得/ BAC=/DAE, BAD = / CAE.BC上且不與 B、C重合，二 AP的最小值即 APXBCI為4APC角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180 “及角平分線定義即

24、可表示出/ AIC,從而得到m, n的值.【解答】解：(1)在 ABC和4ADE中，(如圖1)“AB 二 AD, ZB=ZDbBC=DE .ABCA ADE (SAS) ./ BAC=Z DAE即/ BAD + ZDAC = Z DAC + /CAE ./ BAD = Z CAE.(2) AD = 6, AP = x,PD = 6 - x當(dāng)ADBC時(shí)，AP=1AB = 3最小，即 PD = 6 3= 3為PD的最大值.2(3)如圖 2,設(shè)/ BAP= % 貝U/ APC= a+30 , .ABXAC，/BAC=90 , / PCA=60 , / PAC=90 - a, . I為APC的內(nèi)心 .

25、AI、CI 分別平分/ FAC, / PCA,IAC = Z PAC, Z ICA= ZPCA22，/AIC=180 - (/ IAC+/ICA)= 180 - (/PAC+/PCA)2= 1809 90 - o+60 )2=a+10520 V a 90 ,105 _La+105 18.【解答】解：(1)如圖1, AP經(jīng)過(guò)圓心O, CP與。O相切于P,，/APC=90 , .7ABCD,.AD / BC, ./ PBC=Z DAB，正=tan/PBC = tan/DAB=4,設(shè) CP = 4k, BP=3k,由 CP2+BP2=BC2,BP3得（4k） 2+ （3k） 2=152,解得 k1=

26、 - 3 （舍去），k2=3,.-.x=BP=3X3=9,故當(dāng)x=9時(shí)，圓心O落在AP上；.AP是。O的直徑，/AEP=90 , PEXAD, .?ABCD,BC / AD PEXBC(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CGAP于G,1 .?ABCD,2 .BC /AD,3 ./ CBG = Z DABCG4. = tan/ CBG = tanZ DAB=BG3設(shè) CG = 4m, BG=3m,由勾股定理得：(4m) 2+ (3m) 2=152,解得 m = 3, .CG = 4X 3=12, BG=3X3=9, PG=BG- BP=9-4 = 5, AP= AB+BP = 3+4= 7,4 .AG = A

27、B+BG= 3+9=125 .tan/CAP =1,AG 12=90 , PH=L526 .Z CAP =45 ;連接 OP, OQ,過(guò)點(diǎn) O 作 OHAP 于 H,則/ POQ = 2/CAP = 2X45在 RgcPG 中，CP=，PG2+CG2 = ViW=13,7 .CP是。O的切線，8 .Z OPC = Z OHP = 90 , Z OPH + ZCPG= 90 , / PCG+Z CPG = 90 ./ OPH = Z PCGPH 0G op-cp嘲.,.OPHA PCG即 PHXCP=CGXOP,工X13=12OP291-907TX 劣弧18091.H90 ,當(dāng)/OAD = 90

28、 , /CPM=/DAB時(shí)，此時(shí)BP取得最小值，過(guò)點(diǎn) C作CM，AB于M, . / DAB = Z CBP, ./ CPM = Z CBP.CB = CP, . CM AB .BP = 2BM = 2X9= 18,圖工D, CSi【點(diǎn)評(píng)】本題是一道幾何綜合題，考查了圓的切線性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三 角形，勾股定理，弧長(zhǎng)計(jì)算等；綜合性較強(qiáng)，學(xué)生解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.26.(12分)如圖，若b是正數(shù)，直線l: y=b與y軸交于點(diǎn)A;直線a： y=x-b與y軸交于點(diǎn)B; 拋物線L: y=-x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D .(1)若AB=8,求b的值，并求此時(shí)

29、L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè) x0W0,點(diǎn)(x0, yi) , (xo, y2), (xo, y3)分別在 l, a 和 L 上，且 y3是 yi, y2 的平均數(shù)，求點(diǎn)(xo, 0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b=2019和b= 2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).【分析】(1)當(dāng) x=0 口寸，y=x b= - b,所以 B (0, - b),而 AB = 8,而 A (0, b),則 b (b) =8, b= 4.所以 L: y= - x2+4x,對(duì)稱軸 x=2,

30、當(dāng) x= 2 口寸，y= x- 4= - 2,于是 L 的 對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(2, - 2 );(2) y= - ( x- -) 2+,頂點(diǎn)C (與j )因?yàn)辄c(diǎn)C在l下方，則C與l的距離b -2二24244(b-2) 2+1W1,所以點(diǎn)C與1距離的最大值為1；(3)由If意得.(I xc#0,取 xQ=b- 2,即 yi+y2= 2y3,得 b+x0 b = 2 ( x02+bx0)解得 x0= 0 或 x0 = b 2，對(duì)于 L,當(dāng) y=0 口寸，0=x +bx,即 0= x (x b),解得 x1 = 0,(4)當(dāng)b= 2019時(shí)，拋物線解析式 L: y=-x2+2019x直線解析式a：y=x-2019,美點(diǎn)”總x2=b,右交點(diǎn) D (b, 0).因此點(diǎn)(x0, 0)與點(diǎn)D間的距離b- (b計(jì)4040個(gè)點(diǎn),當(dāng)b= 2019.5時(shí)，拋物線解析式 L : y = - x2+2019.5x,直線解析式a：