2010年北京市中考數(shù)學(xué)真題卷(含答案)

1、2010年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷【精品】一、選擇題(本題共32分，每小題4分)1. 2的倒數(shù)是()(A)1 (B)1 (C)2 (D) 2 。222. 2010 年 6 月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn)在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期 (A)12.481 03(B) 0.124812480小時(shí)的“火星之旅”105(C) 1.248“火星-500”正式啟動(dòng)。包括中國(guó)志愿者王躍。將12480用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ()104(D) 1.248103。3.如圖，在 ABC中，點(diǎn)口E 分 AR AC邊上，DE/BC,若(A) 3(B) 4(C) 6(D) 84.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6

2、和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(A) 20(B) 16(C) 12(D) 105.從 1、2、3、4、3的倍數(shù)的概率是(5、)6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),取出的數(shù)是AD AB=3: 4, AE=6,(A)1 (B)510(C)6.將二次函數(shù)2(A) y=(x 1)2y二x42x3化為y=(xh)2 k的形式，結(jié)果為(B) y=(x1)2 4(C) y=(x21)(D) y=(x21)2。(單位：cm)如下表所示:隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5甲隊(duì)177176175172175乙對(duì)P 1701751731741831乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，它們的身高7.10名同學(xué)分成甲、設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的

3、平均數(shù)依次為()x乙，身高的方差依次為 S上譽(yù)，則下列關(guān)系中完全正確的是(B)(D)x甲x乙8.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求， 那么這個(gè)示意圖是()13.20100 | 4 , 3 | tan60 .14.解分式方程32x 4x 1口二萬(wàn)15 .已知：如圖，點(diǎn) A B、C D在同一條直線上,EA AD, FD A口 AE=DF AB=DC.求證:ACE= DBF.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2 4x m 1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根二、填空題（本

4、題共16分，每小題4分）9 .若二次根式必 1有意義，則x的取值范圍是.10 . 分解因式： m2 4m=.11 .如圖，AB為圓。的直徑，弦 CDAB,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)OC若 OC=5 CD=88 則 AE=.12 .右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A B C、Do請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開(kāi)始 數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ; 當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n 1次 出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .列方程或方程組解應(yīng)用題

5、：2009 年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米.18 .如圖，直線y=2x 3與x軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B.(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn) 巳且使OP=2OA求 ABP的面積.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .已知：如圖，在梯形 ABCM, AD/BC, AB=DC=AD=2 BC=4求 B的度數(shù)及 AC的長(zhǎng).1320 .已知：如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓 。過(guò)口 B、C三點(diǎn)， DOC=2ACD=90.(1) 求

6、證：直線 AC是圓。的切線；(2) 如果 ACB=75 ,圓。的半徑為2,求BD的長(zhǎng).21.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局的 2006 2009年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:(1) 由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí) 的天數(shù)與上一年相比，增加最多的 是 年，增加了 天；(2) 表上是根據(jù)中國(guó)環(huán)境發(fā)展報(bào)告(2010)公布的數(shù)據(jù)會(huì)置的 2009年十個(gè)城市供氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于 二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng) 計(jì)表，請(qǐng)將表1中的空缺部分補(bǔ)充 完整(精確到1%)天數(shù)2902802702602502402302006 2009年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量 達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖22

7、0,;T尸IL:一：2006200720082009 年份城巾北京上海天津昆明杭州廣州南京成都沈陽(yáng)西寧百分比91%84%100%89%95%86%r 86%90%r 77%根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組，“CC徐q人，聲擊尸出目2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量百分比不低于95%勺為A組，不低于85%1低達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)于95%勺為B組，低于85%勺為C組。按此標(biāo)占全年天數(shù)百分比分區(qū)且統(tǒng)計(jì)圖表1 2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)，C組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分 比為%;請(qǐng)你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖22 .閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問(wèn)題：

8、 在矩形ABCM, AD=8cm AB=6cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)： 它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著 與這條邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng) P點(diǎn)碰到BC邊，沿著 BC邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)， 如圖1所示，問(wèn)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線的總長(zhǎng)是多少.小貝的思考是這樣開(kāi)始的：如圖2,將矩形ABCDg直線CD折迭，得到矩形 ABCD由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn) BR=BE, RA=R

9、E.請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問(wèn)題：(1) P 點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰 次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與 D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)是 cm;(2) 進(jìn)一步探究：改變矩形 ABCD43 AD AB的長(zhǎng)，且滿足 AD>AB動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABC)目鄰的兩邊上。若 P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰 7次，則AB AD的值為.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23 .已知反比例函數(shù)y=k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( .3, 1).x(1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2) 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段 O

10、A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB判斷我B是否在此反比例函數(shù)的 圖像上，并說(shuō)明理由；(3) 已知點(diǎn)P(m, 43 m 6)也在此反比例函數(shù)的圖像上 (其中m<0),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)1M.若線段PM上存在一點(diǎn) Q使彳OQM勺面積是2 ,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,求n2 2 6 n 9的值.24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ym一x x2 2mx m2 3m 2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn) O44和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2, n)在這條拋物線上.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)P在線段OA上，從。點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò) P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線 OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到 點(diǎn)D。使得ED=PE.以P

11、D為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形 PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求 OP的長(zhǎng)；若P點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段 OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向。點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線 AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M,使得FM=QF以QM斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角 形QMN笆Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直 角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值.BD=BA,探究 DBd ABC

12、(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你25.問(wèn)題：已知 ABC中， BAC=2 ACB點(diǎn)D是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 AD=CD 度數(shù)的比值.請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明(1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖 .觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)推出 DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC勺度數(shù)為 ;可得到 DBC與 ABC度數(shù)的比值為 ;(2) 當(dāng)BAC 90時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究DBC與 ABC度數(shù)的比值是否與的猜想并加以證明.5.80.6 '18.解：(1)令 y=0,(2) 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為3)。ABP1 =1 ( - 3) 3=27 ,

13、 22420. (1)證明：OD=OC DOC=90,ODC= OCD=45,DOC=2 ACD=90, 1. ACD=45,ACD OCD= OCA=90,點(diǎn)C在圓。上，直線 AC是圓。的切線。O2010年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試一、選擇題 1.A , 2.C , 3.D , 4.A , 5.B , 6.D , 7.B , 8.B ,二、填空題 9. x -, 10. m(m 2)(m 2), 11.2 , 12. B、603、6n 3; 2三、解答題13 .解：原式二3 1 46=2 3、后。14 .解：去分母，得3 2x=x 2。整理，得3x=5。解得x=- o經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程式

14、的解。33所以原方程式的解是 x=5。 315 .證明： AB=DCAC=DB EA AD, FD AR. A= D=90。在 EA*4FDB中，. , EA=FD A= D, AC=DB . .EAFDB,. ACE= DBE16 .解：由題意可知=0,即)(4)2 4(m 1)=0 ,解得m=5當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x 4x 4=0。解得x1=x2=2o所以原方程的根為 x1=x2=2o17 .解法一：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8 x)億立方米，依題意，得18 8 x=3x 0.6 ,解得 x=1.3 , 5.8 x=5.8 1.3=4.5 。答：生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水1.3億立

15、方米，居民家庭用水4.5億立方米x y解法二：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米，居民家庭用水y億立方米，依題意，得y 3x解這個(gè)方程組，得 x=1.3 , y=4.5。答：生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米。得x二-o /. A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)。令x=0,得y=3o /. B點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 22(x,0),依題意，得x= 3,P點(diǎn)坐標(biāo)分別為 R(3, 0)或P2( 3, 0)。S abp2 二一(3 ) 3= , 1- ABP的面積為或一。22444四、解答題19.解法一：分別作 AF BC, DG BC, F、G是垂足。AFB= DGC=90, / AD/BC, .四邊形 A

16、FGD矩形。 . AF=DGAB=DCRtAAFB RtADG(CBF=CG . AD=Z BC=4,BF=1,在 RtAFB中，cosB= -BF = 1 ,AB 2B=60 , BF=1,AF=V3 , < FC=3,由勾股定理，得 AC=2<3 ,B=60 , AC=2<3。解法二：過(guò)A點(diǎn)作AE/DC交BC于點(diǎn)E, AD/BC ,二四邊形AECD是平行四邊形。，AD二EC AE二DC AB=DC=AD=2 BC=4,AE二BE二EC二AB可證 BAC是直角三角形， ABE是等邊三角形，BAC=90,B=60。在 RtABC中，AC=AB tan60 =2 73 , ,

17、B=60 , AC=2。(2)角軍：OD=OC=2 DOC=90,可求 CD=2 221.22.ACD=45, DE=DCsin30 解：(1) 2008 解：(1) 5 ；BCD=30,作 DE BC于點(diǎn) E, 二隹，B=45 , DB=2 ;28;(2)78%; 30(2) 24 尬;解題思路示意圖:23.ACB=75,DEC=90,五、y=解：(1)由題意得1 = /；石，解得k= J3 ,，反比例函數(shù)的解析式為(2)AC=1過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C,在Rt AOO43, OC='13 ,可得 OA=V'OC2 AC2 =2, AOC=30,由題意,OB=OA=2

18、, BOC=60,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)AOB=30, D=在 RtBOD中，可得 BD=,；3, OD=1B點(diǎn)坐標(biāo)為(1, V3)將x=- 3 . 一 . 1代入y= ，中，得y=J3,點(diǎn)B( 1, V3)在反比例函數(shù)y= 由y=3的圖像上。x得 xy= x3 73, ,點(diǎn)P(m, J3 m 6)在反比仞函數(shù)y= '的圖像上，其中 m<0,1 m(. 3 m 6)=、3OQM勺面積是24.解:y=n2 2,3 n= 1二拋物線y=由題意知(2)y=2x(a2a= m2 2 . 3m 1=0,1 一一 1 一 OMQMa22 2 . 3 nm 1 2x429=8。5mx4

19、PQx軸，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n)om<0 mn= 1,m2n2 2 73 mA n2=0,2m 3m 2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，2m 3m 2=0,解得 m=1, m=2,，m=2,，拋物線的解析式為 y= 1 x245一x上，n=4,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 , 4)。25.x, 點(diǎn)B(2, n)在拋物線2設(shè)直線OB的解析式為y=hx,求得直線OB的解析式為,A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10, 0),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, 0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為,2a),根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD如圖1。可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a, 2a),由C點(diǎn)在拋物線上，得2(3a)舍去)，OP=-3a, 222! O“a=0,解得 a1=22a2=09依題意作等腰直角三角形QMN設(shè)直線AB的解析式為y=k2x b,由點(diǎn) A(10, 0),點(diǎn)B(2, 4),求得直線AB的解析式為y= 1x 5,當(dāng)2P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上