實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式. （2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類 2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一

2、個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小.從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.要點(diǎn)五、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接

3、近程度即近似程度.對(duì)近似程度的要求叫做精確度. 要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個(gè)有效數(shù)字3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)： 【思路點(diǎn)撥】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無(wú)理數(shù).是無(wú)理數(shù)，化簡(jiǎn)后含的代數(shù)式也是無(wú)理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無(wú)理數(shù)有【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形

4、式：含類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.1010010001.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如，. 舉一反三：【變式】（2015春聊城校級(jí)月考）在下列語(yǔ)句中：無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；有理數(shù)比無(wú)理數(shù)??；無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)其中正確的是（）ABCD【答案】C；解：因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù) 不可能式有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定0，故本選項(xiàng)正確；數(shù)的大小，和它是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)無(wú)關(guān)，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、比較和0.5的大小【答案與解析】解：作商，得因?yàn)?，即，所以【總結(jié)升華】

5、根據(jù)若，均為正數(shù)，則由“，”分別得到結(jié)論“，”從而比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小 【答案】； ； ； ； ； ； .3、（2015棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【答案】D；【解析】解：由圖可知，ab0c，A、acbc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab0，ab，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，c0，acbc，故D選項(xiàng)正確故選：D【總結(jié)升華】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的

6、關(guān)鍵類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算4、化簡(jiǎn)： (1) (2) (3)【答案與解析】解： .【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.5、若，則_【思路點(diǎn)撥】由有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知：，即， 【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有|，非負(fù)數(shù)的和為0，只能每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0 .舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解：由已知得，解得 .類型四、近似數(shù)和有效數(shù)字6、下列各數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，分別是什么？（1） ；（2）萬(wàn)；（3）； （4）【答案與解析】解：由有效數(shù)字的定義可得：（1）有4個(gè)有效數(shù)字，分別為：1，0，2，0；（2）萬(wàn)有3個(gè)有效數(shù)字，分