位置速度計(jì)算

1、GPS理論與應(yīng)用（7.用戶位置與速度的確定）劉瑞華中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù):用戶位置與速度的確定授課內(nèi)容1.線性方程組知識(shí)回顧 2.測(cè)碼偽距方程3.用戶位置求解4.用戶速度求解用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識(shí)回顧1.線性方程組知識(shí)回顧 對(duì)于n階線性方程組 可用矩陣式表示如下 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.22112222212111212111用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識(shí)回顧 矩陣方程解的情況為1).若mn且rank(A)=n，則為超定方程，可利用矩陣廣義逆求出方程的唯一解 若rank(A)n，則方程無(wú)解。BAx1bA

2、AAxTT1）（用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識(shí)回顧超定方程的物理含義是對(duì)同一事物進(jìn)行多次含有誤差的測(cè)量，進(jìn)行平均求解，是工程中常用的方法。 例如，對(duì)線性方程組寫為矩陣式后， 59 . 01 . 16yxyxyxxbA,560.9 1.11 1，用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識(shí)回顧 對(duì)上述方程經(jīng)計(jì)算，知 因此方程有唯一解2)(Arank8 2560.9 1.11 11yx用戶位置與速度的確定：1.線性方程組知識(shí)回顧對(duì)上述矩陣方程補(bǔ)充一個(gè)方程，可得到 此時(shí)，rank(A)=2,于是方程存在廣義解 92359 . 01 . 16yxyxyx078. 6124. 39562 30.9

3、 1.11 12 30.9 1.11 12 30.9 1.11 11TTyx用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程2.測(cè)碼偽距方程在利用GPS定位時(shí)，衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)中的位置可由導(dǎo)航電文中提取，并設(shè)為(xs,ys,zs) 。用戶在ECEF中的坐標(biāo)為待求未知量，設(shè)為(xu,yu,zu)則站星距離可表示為222usususzzyyxxr用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程根據(jù)上述對(duì)偽距的測(cè)量，設(shè)接收機(jī)時(shí)鐘誤差為tu，則有 式中，4個(gè)未知量為用戶坐標(biāo)位置和接收機(jī)時(shí)鐘誤差，因此，通過對(duì)4顆衛(wèi)星的偽距測(cè)量即可求出這些參數(shù)來(lái)，獲得用戶的位置信息。 222usususuzzyyxxct用戶位置與速度的確

4、定：2.測(cè)碼偽距方程設(shè)對(duì)四顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，則其測(cè)碼偽距方程可分別寫為：uuuuuuuuuuuuuuuuctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxxctzzyyxx2424244232323322222222121211用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程對(duì)于上述這個(gè)表示GPS偽距測(cè)量的四階非線性方程來(lái)說，可以有3 種解法：閉合形式解，卡爾曼濾波解，線性迭代技術(shù)解。根據(jù)GPS的定位過程，利用線性迭代求解是一種常用方法。用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程假定大約知道接收機(jī)位置。設(shè)接收機(jī)真實(shí)位置為 ，近似位置為 ，兩者偏差定義為 ，且將偽距方程組按泰勒級(jí)數(shù)展開，便可將位置偏差表示為已知坐標(biāo)

5、與偽距測(cè)量的線性函數(shù)。 uuuzyx,uuuzyx,uuuzyx,uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx,用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程將某單一衛(wèi)星的偽距測(cè)量方程表示為利用近似位置坐標(biāo) 和對(duì)時(shí)間偏差的估計(jì)值 ，可以計(jì)算一個(gè)近似偽距 uzuuujujujjzyxfctzzyyxx,222uuuzyx,ut uuuuuuuzyxftczjzyjyxjxj,222 用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程根據(jù)上述假設(shè)，可知各量之間的關(guān)系為uuuuuuuuuuuutttzzzyyyxxx用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程因此有 將等式右端在估計(jì)值處按泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，得

6、到 uuuuuuuuuuuuttzzyyxxftzyxf，,uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuttfzzfyyfxxftzyxfttzzyyxxf ,，用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程經(jīng)計(jì)算，各偏導(dǎo)數(shù)為式中 jujujujujujujujurtttfrzzzfryyyfrxxxf 222 ujujujjxxxxxxr用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程從而可以得到線性化偽距方程：上式可重新排列為 用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程為表達(dá)方便，引入下列以簡(jiǎn)化公式式中， 表示由近似的衛(wèi)星位置指向第j號(hào)衛(wèi)星的。對(duì)于第j號(hào)衛(wèi)星，其單位矢量可用方向余弦表示為 。 用戶位置與速度的確定：

7、2.測(cè)碼偽距方程因此，線性化偽距方程又可用方向余弦的方式表示為：用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程對(duì)于基于偽距測(cè)量的GPS定位求解問題，存在著：在線性化偽距方程中，令j分別為1、2、3和4，則可以得到4個(gè)線性化偽距方程，將其聯(lián)立可以得到一個(gè) 用戶位置與速度的確定：2.測(cè)碼偽距方程上述線性化偽距方程中，各矩陣為其解為 用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解3.用戶位置求解以上推導(dǎo)了GPS線性化偽距觀測(cè)方程。根據(jù)線性方程的求解方法，可以總結(jié)出利用GPS偽距觀測(cè)方程的過程如下所示：用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解1).根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航電文，提取四顆衛(wèi)星位置坐標(biāo) ，利用先驗(yàn)信息給出用戶位置

8、的估計(jì)值 ，從而計(jì)算各方向余弦并構(gòu)造H矩陣；2).根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射的偽隨機(jī)碼測(cè)距信息獲得實(shí)際偽距 ，根據(jù)衛(wèi)星坐標(biāo)和用戶坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)偽距 ，并計(jì)算兩者的誤差 ，并注意按H陣的順序構(gòu)造 ；用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解3).根據(jù)線性方程組的一般求解方法，求解GPS偽距觀測(cè)矩陣方程，并設(shè)其解為 4).根據(jù)偽距方程的解及誤差值的定義，計(jì)算用戶位置和接收機(jī)時(shí)鐘誤差 用戶位置與速度的確定：3.用戶位置求解上述過程要進(jìn)行，直到第3步的誤差足夠小的時(shí)候?yàn)橹?一般情況下，迭代3至5次即可)。此時(shí)由第4步得到的結(jié)果即為和。當(dāng)可見星數(shù)超過4顆時(shí)，上述線性方程表現(xiàn)為，可用求解，其求解過程與上述類似，解的形式為用戶

9、位置與速度的確定：3.用戶位置求解GPS工作原理圖示工作原理圖示用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解4.用戶速度求解GPS具有提供用戶三維速度的能力。求解速度的方法有多種，這里介紹兩種。為了方便，在以下的討論中，設(shè)用戶的為 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解1). 利用速度與位置的關(guān)系求解速度 如果用戶的速度基本上是的，或者緩慢變化，則可以根據(jù)，通過已經(jīng)確定的用戶位置來(lái)確定用戶速度： 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解上式是求解用戶速度的基本方法，其成立的是：兩次測(cè)量所得到的位置 和 量的誤差值，與其兩者的差值 ，相比起來(lái)足夠小用戶速度不太大 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解2

10、).利用多普勒頻移求解速度 當(dāng)兩個(gè)物體有時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生。若已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度和多普勒頻率，則可以計(jì)算出另一物體的速度。 在現(xiàn)代GPS接收機(jī)中，根據(jù)這一原理，可以對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的載波測(cè)量值進(jìn)行處理以獲得，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶速度的測(cè)量。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解右圖為地球用戶靜止時(shí)接收到GPS信號(hào)的與的。當(dāng)衛(wèi)星向用戶運(yùn)動(dòng)時(shí)頻率增大，而離去時(shí)頻率減小。符號(hào)變化點(diǎn)表明衛(wèi)星處在近地點(diǎn)，此時(shí)頻移為零。 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解接收機(jī)所收到的頻率可用表示如下：其中， 是衛(wèi)星發(fā)射頻率， 是接收機(jī)接收頻率， 是衛(wèi)星與用戶相對(duì)速度矢量，a是從用戶位置指向衛(wèi)星的直線方向的單位矢量 ， 矢量積 表

11、示相對(duì)速度矢量在位置矢量上的分量，c為電波傳播速度。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解用戶與衛(wèi)星的矢量為 其中， 為用戶速度， 為衛(wèi)星速度。由于式中可由衛(wèi)星導(dǎo)航電文中提取，因此可視為。用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解于是，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的可由多普勒方程得到： 對(duì)于，多普勒方程可表示為用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解第j顆衛(wèi)星實(shí)際接收到的值記為 ，其中包含有誤差，而且這個(gè)誤差與接收機(jī)有關(guān)。若記用戶時(shí)鐘誤為 ，則有關(guān)系式 將此表達(dá)式代入多普勒方程，并進(jìn)行代數(shù)處理，可以得到用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解將矢量點(diǎn)積展開，得到 式中，利用了分量表達(dá)形式 用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解上式中的變量，或是已經(jīng)計(jì)算出，或是已經(jīng)測(cè)量出，均為。因此，為表達(dá)簡(jiǎn)單，可引入一個(gè)新的變量來(lái)表示等式左端用戶位置與速度的確定：4.用戶速度求解此式變量中的 在數(shù)值上非常接近1，誤差一般只有百萬(wàn)分之幾，因此可取為1。于是，接收機(jī)多普勒觀測(cè)方程可表示為 現(xiàn)在，只有4個(gè)未知數(shù) ，可以