人教版八年級上冊 第11章 三角形 講義（Word版無答案）

1、第一講三角形一、知識精講三角形是最簡單、最根本的幾何圖形 ,它不僅是研究其他圖形的根底 ,而且 在解決實際問題中也有著廣泛的應用.本節(jié)知識包含：三角形三邊關(guān)系定理、三 角形內(nèi)角和定理及推論 ,它們在線段、角度的計算、圖形的計數(shù) ,根本模型的變 式等.二、典型例題【例 1】ABC 中 ,CAB CBA ,CD平分ACB ,E為直線 AB 上一點 , 過 E作 E D垂直于 C D ,垂足為 D（1） 當 E與 A重合時 ,如圖 1 ,求證：BED = (CABCBA)2當 E在 AB延長線上時 ,如圖 2 ,1中的結(jié)論是否仍成立 ,寫出證明過程【練 1】如圖 ,D =40° ,C=30

2、° ,A E、B E平分D A C、C B D ,求A E B的度數(shù).10 / 10例 2：如圖點 P 為ABC 內(nèi)任意一點 ,證明：PA+PB+PC AB+BC+AC)【練 2】P是ABC內(nèi)一點 ,連接 BP ,PC 延長 BP交 AC與點 D .求證：AB+AC > PB+PC.圖形歸納：【例 3】如圖 ,P A 、P B 分別平分A O B 的兩個外角 ,A E P B ,求P A E.【練 3】如圖 x軸、y軸分別平分DBC、EAD ,求AED +BCD 的值.【例 4】如圖 1 ,ABC中 AD、AE 分別為高、角平分線 ,F在 BC的延長線上 , 過 F作 FGAE

3、于 G且交 AB于 H.1求證：DAE =F；2求證：2DAE =ACBB；3ABC中 ,假設ACB為鈍角 ,其它條件不變 ,如圖 2 ,請畫出圖形并直 接寫出DAE、ACB、B 之間的數(shù)量關(guān)系.【練 4】在平面直角坐標系中 ,M、N分別為 x軸、y軸上的兩個動點 ,M在原點的左側(cè) ,N在原點的上方(1)如圖 1 ,射線 MO、NO平分BMC、DNC ,BMC 與DNC 的各邊分別 交于 A、B、C、D ,試判斷BAD、C 之間有何確定的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.2如圖 2 ,ND 平分MNO ,ND 交 x軸于 E , FEO = NEF ,且 FMO = NMF ,MFE = 11.25&#

4、176; ,求 n的值【例 5】 P為第四象限一動點 ,Q為 x軸負半軸上一動點 ,R在 P Q下方且為 y軸負半軸上一動點1如圖 1 ,假設 P2 ,1 ,Q3 ,0 ,R0 ,5 ,求 SPQR 。2如圖 2 ,假設 RM、QM 分別平分PRO ,PQO ,P、Q、R 在運動過程中 ,P、M 是否存在確定的數(shù)量關(guān)系 ,假設存在 ,請證明你的結(jié)論；假設不存在 ,請 說明理由.3假設將 R 點改為 y 軸正半軸上一動點 ,且在 P、Q 及2中的條件不 變的前提下 ,如圖 3 ,P、M 又有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論 ,不證明【練 5】平面直角坐標系中 ,直線 M N 交 x軸于點 Aa ,0 ,交

5、y 軸于點B0 ,b1假設(2a+3b+1)2+|a+b+1|0 ,求 A、B 兩點的坐標.2如圖 1 ,過點 G作 GEAE ,GH平分OGE ,求證：1=2.(2)如圖 2 ,BCx 軸 ,且BAC =BCA ,D為 CA 延長線上一點 ,且 DOY ABY,當 A點在 x 軸正半軸上運動時 ,D 的度數(shù)是否發(fā)生變化？假設不變求其值；假設變化 ,說明理由.【例 6】 A0 ,m ,B0 ,n ,點 C在 x軸負半軸上 ,且有(2m5n + 3)2 +n3= 01假設S ABC = 2 ,求點 C的坐標.2如圖 1 ,將 C點向上平移 ,使 CO平分ACB ,點 P是 y軸 B點上方的 一動

6、點 ,PQOC于點 Q ,當ABC =BAC + 54°時 ,求APQ 的度數(shù).3如圖 2 ,在2的條件下 ,將線段 AC平移 ,使其經(jīng)過 P點得線段 EF ,作APE的角平分線交 OC的延長線與點 M ,當 P在 y軸上運動時 , M BAC 的值是否發(fā)生變化？假設不變 ,求其度數(shù)；假設變化 ,求其變化范圍.【練 6】如圖 ,：在平面直角坐標系中 ,A(a,0) ,B(b,0) ,a 0 ,b0.1如圖 1 ,假設點 C 在 y 軸上 ,且有a +4+(b3)2 = 0 ,ABC的面 積為 18 ,求點 C的坐標；2如圖 2 ,假設 C點在第一象限運動 ,CA交 y軸 G點 ,CB

7、的延長線交 y軸于 D點 ,E點為 B點關(guān)于 y軸的對稱點 ,DE的延長線交 AC于 F點當DFC=C+70°時 ,求BAG的度數(shù).如圖 3 ,將線段 DC平移 ,使其經(jīng)過 A點得線 NK ,過 A的直線 AM 交 y軸于 M ,交 CD延長線于 H點 ,當滿足CHD =CHA時 ,求的值.三、課后練習1.如圖 1 ,ABC中 ,ACBC ,CD是高 ,ABC的角平分線 AE交 CD于 F.1請比擬CEF 與CFE 的大小,并證明你的結(jié)論.2假設“ABC的角平分線 AE改為ABC的外角平分線 AE ,其它條件不 變 ,CEF與CFE 的大小關(guān)系如何？請畫出圖形并予以判斷不要求證明過

8、程.2. D、E 分別為ABC 的邊 AB、AC 上的點 ,DEBC ,DN、CN 分別為ADE和ACF 的平分線 ,BM、EM 分別為GBC 和DEC 的平分線1判斷 BM 與 DN 的位置關(guān)系并證明.2求證：M +N = 90°3.平面內(nèi) ,四條線段 AB、BC、CD、DA首尾順次相接 ,ABC=24° ,ADC= 42°1BAD 和BCD 的角平分線交于點 M如圖 1 ,求AMC 的大小.2點 E在 BA的延長線上 ,DAE的平分線和BCD的平分線交于點 N如 圖 2 ,求ANC 的度數(shù).4.在平面直角坐標系中 ,A0 ,1 ,B4 ,1 ,C 為 x軸正半

9、軸上一點且 A C平分O A B1求證：OAC=OCA.2假設分別作AOC 的三等分線及OCA 的外角的三等分線交于 P ,即滿 足POC=AOC ,PCE=ACE ,求P的大小.3在2中 ,假設射線 OP、CP 滿足POC=AOC ,PCE=ACE ,猜測OPC 的大小 ,并證明你的結(jié)論用含 n的式子表示5.如圖 ,在平面直角坐標系中 ,AOB 是直角三角形 ,AOB=90° ,斜邊 AB 與y 軸交于點 C.1假設A=AOC ,求證：B=BOC.2延長 AB交 x軸于點 E ,過 O作 ODAB ,且DOB=EOB ,OAE=OEA , 求A的度數(shù).3如圖 ,OF 平分AOM ,BCO 的平分線交 FO的延長線于點 P當ABO 繞 O點旋轉(zhuǎn)時斜邊 A B與 y軸正半軸始終相交于點 C ,在2的條件下 ,試 問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？假設不變 ,請求其度數(shù)；假設改變 ,請說明理由6.如圖 ,在直角坐標系中 , Bb,0,C0,c, b+3+(2c8)2 = 0 .1求 B、C 坐標.2點 A、D 是第二象限的點 ,點 M、N