三次函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、三次函數(shù)圖像與性質(zhì)（三次函數(shù)圖像與性質(zhì)（1）函數(shù)函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數(shù)是常數(shù)a0a0） aoao a0a0a00000000 x0 xx1x2xx0 x三次函數(shù)三次函數(shù)f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的圖象的圖象x1x2x2( )32fxaxbxc224-124(-3)bacbac 的圖象和性質(zhì)dcxbxaxxf23)(2( )32fxaxbxc224-124(-3)bacbac 時0a00 x1x2x0極大值極大值f(x1) 極小值極小值f(x2)21xx 極值極值

2、圖象圖象單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間無極值無極值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) (一一) 三次函數(shù)的圖像三次函數(shù)的圖像總結(jié)總結(jié):時0a00極小值極小值f(x1) 極大值極大值f(x2)極值極值圖象圖象單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間無極值無極值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) 21xx x1x2x0 已知三次函數(shù)已知三次函數(shù)f(x)f(x) a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的的 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) /(x)的圖象如右圖所示的圖象如右圖所示, ,則則y y = =f f ( (x x) )的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是 A B C D yO12x y y

3、x yx12O121 2 xOOxyO12C思考思考探究二探究二 三次方程根的問題三次方程根的問題的的根根的的個個數(shù)數(shù)討討論論方方程程)(0023 adcxbxax時0ax1x2x0 xxxxxxxx個交點個交點1個交點個交點2個交點個交點3個交點個交點有且只有有且只有1探究二探究二 三次方程根的問題三次方程根的問題 三次方程與三次函數(shù)有何關(guān)系？三次方程與三次函數(shù)有何關(guān)系？ 只畫只畫x軸，畫出有一根、兩根、三根各種情軸，畫出有一根、兩根、三根各種情況圖象大致形狀，標(biāo)注相應(yīng)的況圖象大致形狀，標(biāo)注相應(yīng)的a與的取值與的取值限制條件限制條件 由圖像分析，探究由圖像分析，探究a0時，三次方程時，三次方程

4、ax3+bx2+cx+d=0，有一根、兩根、三根的，有一根、兩根、三根的問題，你有哪些方法？問題，你有哪些方法？, 023dcxbxax若方程呢？呢？0 ax0如如 -x3+6x2-9x+10=0方法一方法一: 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為a0利用圖像利用圖像方法二方法二: 利用圖象利用圖象 2 2： 已知函數(shù)已知函數(shù) （1 1）若）若 , ,關(guān)于關(guān)于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3個不等實根，求實數(shù)個不等實根，求實數(shù)K K的取值范圍的取值范圍( (高考題節(jié)選高考題節(jié)選) )Raxaxxxf,3)(230) 1 ( fkxf )(分析：由分析：由 100fa借助導(dǎo)數(shù)工具畫原函數(shù)圖像的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得

5、到K的取值范圍的解集？的解集？則則0 )(xf/ / 1 2x x已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象的圖象如圖所示如圖所示課堂練習(xí)課堂練習(xí):（-，1）（2，+）1 1、利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2 2、利用圖象與性質(zhì)解決什么問題？、利用圖象與性質(zhì)解決什么問題？(1)(1)單調(diào)性、極值、最值問題；單調(diào)性、極值、最值問題；(2)(2)討論三次方程根的問題；討論三次方程根的問題；本課小結(jié)3 3、思想方法：、思想方法：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合, ,函數(shù)與方程，函數(shù)與方程，分類討論，轉(zhuǎn)化思想分類討論，轉(zhuǎn)化思想作業(yè)：作業(yè)：1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中，其中a為為實數(shù)實數(shù)（）已知函數(shù)）已知函數(shù)f（x）在）在x=1處取得極值，求處取得極值，求a的的（）已知不等式）已知不等式f (x)x2-x-a+1對任意對任意a（0，+）都成立，求實數(shù)）都成立，求實數(shù)x的取值范圍。的取值范圍。2.a為何值時，方程為何值時，方程x3-3x2-