柱體椎體臺體的表面積與體積優(yōu)秀

1、關于柱體椎體臺體的表面積與體積優(yōu)秀現在學習的是第一頁，共44頁 正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。543表面積為：434+452=88求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積?，F在學習的是第二頁，共44頁1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積現在學習的是第三頁，共44頁 正六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的展開圖正棱柱的側面展開圖ha現在學習的是第四頁，共44頁棱錐的展開圖是三角形?，F在學習的是第五頁，共44頁同理，棱臺的展開圖呢？棱臺的展開圖是梯形?，F在學習的是第六頁，共44頁 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖

2、形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和?，F在學習的是第七頁，共44頁 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 。DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為BC=a，a23sin60SBSD所以： 2ABCa43a23a21SDBC21S因此，四面體S-ABC 的表面積：解：先求SBC的面積，過S作SDBC，交BC于點D。 22a3a434S例一現在學習的是第八頁，共44頁圓柱的表面積圓柱的側面展開圖是矩形r 2OO r現在學習的是第九頁，共44頁圓柱的表面積)(2222lrrrlrS 圓

3、圓柱柱表表面面積積圓柱的側面展開圖是矩形r 2OO r現在學習的是第十頁，共44頁圓錐的側面展開圖是扇形r 2lrO圓錐的表面積現在學習的是第十一頁，共44頁圓錐的側面展開圖是扇形)(2lrrrlrS 圓圓錐錐表表面面積積r 2lrO圓錐的表面積現在學習的是第十二頁，共44頁 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積現在學習的是第十三頁，共44頁圓臺的側面展開圖是扇環(huán)r 2lOrO r2 r 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積現在學習的是第十四頁，共44頁圓臺的側面展開圖是扇環(huán))(22rllrrrS 圓圓臺臺表表面面積積r 2l

4、OrO r2 r 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積現在學習的是第十五頁，共44頁 一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1 cm2 ）？cm15cm20cm15解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：2221.51522015215215S)999(cm2答：花盆的表面積約是999 2cm例二現在學習的是第十六頁，共44頁lrrr上底擴大r0上底縮小探究OO rrOOllOr 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？l)r(rS錐

5、rl)lrrr(S22臺S2r(rl)現在學習的是第十七頁，共44頁2.柱體、椎體、臺體的體積 我們已經學習了特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV（S為底面面積，h為高）一般柱體體積也是：ShV 其中S為底面面積，h為棱柱的高。一般柱體現在學習的是第十八頁，共44頁思考3:關于體積有如下幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體. 現在學習的是第十九頁，共44頁 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體

6、積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？ 123123現在學習的是第二十頁，共44頁圓錐的體積公式：Sh31V （其中S為底面面積，h為高）棱錐的體積公式：Sh31V （其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的 31現在學習的是第二十一頁，共44頁思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？ 13VSh高h底面積S 它是同底同高的柱體的體積的 。3131現在學習的是第二十二頁，共44頁 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 。13ShV Sh31V

7、現在學習的是第二十三頁，共44頁探究如何求臺體的體積？ 由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此用兩個錐體的體積差。得到圓臺(棱臺)的體積公式:P ABCDP A B C DVVV S)hSSS(31 其中S，S分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高。上底面積S 高h下底面積S pCBAD現在學習的是第二十四頁，共44頁柱體、錐體與臺體的體積),(31是高是底面積錐體hSShV), ()(31是臺體高分別是上下底面面積臺體hSShSSSSV),(是高是底面積柱體hSShV思考:你能發(fā)現三者之間的關系嗎？現在學習的是第二十五頁，共44頁S)hSSS(31VShV SS Sh31V 0S

8、上底擴大上底縮小 圓柱、圓錐、圓臺三者的體積公式之間有什么關系？現在學習的是第二十六頁，共44頁思考6:在臺體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分別變形為什么？S=SS=01()3VSS SS h13VShVSh現在學習的是第二十七頁，共44頁 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？37.8g/cm例三現在學習的是第二十八頁，共44頁 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:10)210(3.141061243V22)2956(mm3)2.956(cm

9、3所以螺帽的個數為2522.956)(7.810005.8（個）答：這堆螺帽大約有252個現在學習的是第二十九頁，共44頁現在學習的是第三十頁，共44頁 與定點的距離小于或等于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球講授新課1、球的概念定點叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點的距離等于定長的點的集合，叫做球面O半徑球心直徑現在學習的是第三十一頁，共44頁2、 球的表面積o思考：經過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關系？ 2R4S球的表面積等于球的大圓面積的4倍現在學習的是第三十二頁，共44頁3、 球的體積3R34V現在學習的是第三十三頁，共44頁例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,

10、求證: (1)球的表面積等于圓柱的側面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRS圓柱全Q現在學習的是第三十四頁，共44頁理論遷移 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.23現在學習的是第三十五頁，共44頁4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.練習二2422:134:11.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之

11、比是_.現在學習的是第三十六頁，共44頁例3.鋼球直徑是5cm,求它的體積和表面積.現在學習的是第三十七頁，共44頁(變式2)把直徑為5cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?解：當球內切于正方體時用料最省時此時棱長直徑5cm答：至少要用紙150cm2兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關系?球內切于正方體現在學習的是第三十八頁，共44頁例4.如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體體對角線與球的直徑相等。兩個

12、幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都 在另一個幾何體的表面上。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaR 且 對角線長 球的直徑等于正方體的體 正方體內接于球解：Q現在學習的是第三十九頁，共44頁(變式) 球的內接長方體的長、寬、高分別為3、2、 ,求此球體的表面積和體積。分析：長方體內接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體體對角線與球的直徑相等。33233422222164216)3(23)2(RVRSRR且體對角線長球的直徑等于長方體的長方體內接于球解：Q現在學習的是第四十頁，共44頁2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為cm3. 8 3321.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?練習一現在學習的是第四十一頁，共44頁l2 r 1. 圓柱的一個底面積為圓柱的一個底面積