旋轉(zhuǎn)知識點歸納(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上旋轉(zhuǎn)知識點歸納知識點1:旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念OBA圖1在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角;如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點. 如圖1,線段AB繞點O順時針轉(zhuǎn)動得到,這就是旋轉(zhuǎn),點O就是旋轉(zhuǎn)中心,都是旋轉(zhuǎn)角.說明: 旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形，因此“在平面內(nèi)”這一條件不可忽略.決定旋轉(zhuǎn)的因素有三個:一是旋轉(zhuǎn)中心;二是旋轉(zhuǎn)角;三是旋轉(zhuǎn)方向.知識點2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，這說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等

2、的.由此得到如下性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應點的排列次序相同.任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應線段相等，對應角相等.圖2例1 、如圖2，D是等腰RtABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將ADB繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（）分析:抓住旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形的對應邊相等、對應角相等等性質(zhì)，本題就很容易解決.由是由ADB旋轉(zhuǎn)所得,可知ADB,AD=,DAB=,DAB+DAC=,+DAC=,故選評注:旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀,旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的,緊緊抓住旋轉(zhuǎn)前后圖形之間的全等關(guān)系,是解決與旋轉(zhuǎn)有

3、關(guān)問題的關(guān)鍵.知識點3:旋轉(zhuǎn)作圖1.明確作圖的條件:(1)已知旋轉(zhuǎn)中心;(2)已知旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角.2.理解作圖的依據(jù):(1)旋轉(zhuǎn)的定義: 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn);(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.掌握作圖的步驟:(1)分析題目要求,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；（2）分析圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，找出各個關(guān)鍵點；（4）連接作出的各個關(guān)鍵點，并標上字母；（5）寫出結(jié)

4、論.例2 如圖3，小明將ABC繞O點旋轉(zhuǎn)得到，其中點分別是A、B、C的對應點.隨即又將ABC的邊AC、BC及旋轉(zhuǎn)中心O擦去(不留痕跡),他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及ABC的位置找到,你認為可以嗎?若可以,試確定旋轉(zhuǎn)中心及的位置;如不可以,請說明理由.分析:本題的關(guān)鍵是要學生先確定旋轉(zhuǎn)中心的位置.根據(jù)“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這一特征，可推斷出旋轉(zhuǎn)中心是對應點連線（和）的垂直平分線的交點.這樣旋轉(zhuǎn)中心就可以確定了，從而ABC的位置也就可以確定了.解：連接，,分別作，的垂直平分線，相交于O點，則O點即為旋轉(zhuǎn)中心.再作關(guān)于點的對應點,連接,則的位置就確定了.如圖4所示.評注:旋轉(zhuǎn)角相等及對應點到旋轉(zhuǎn)

5、中心的距離相等是解決這類問題的關(guān)鍵.圖4CBAO圖3考點4:鐘表的旋轉(zhuǎn)問題鐘表的時針與分針每時每刻都以軸心為旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)運動,其中時針12小時旋轉(zhuǎn)一周,則每小時旋轉(zhuǎn)這樣時針每分鐘旋轉(zhuǎn)分針每小時旋轉(zhuǎn)一周,則每分鐘旋轉(zhuǎn)例3 從1點到1點25分,分針轉(zhuǎn)了多少度角?時針轉(zhuǎn)了多少度角?1點25分時時針與分針的夾角是多少度?分析:從1點到1點25分,分針與時針都轉(zhuǎn)了25分鐘,所以分針旋轉(zhuǎn)的角度為時針旋轉(zhuǎn)的角度為1點整的時候，分針與時針的夾角為,分針與時針分別同時旋轉(zhuǎn)與后,分針與時針的夾角為解:分針旋轉(zhuǎn)的角度為時針旋轉(zhuǎn)的角度為分針與時針的夾角為評注:(1)時針每分鐘旋轉(zhuǎn);(2)分針每分鐘旋轉(zhuǎn)這兩個條件是旋

6、轉(zhuǎn)問題中的隱含條件,也是解決此類問題的突破口解讀生活中的旋轉(zhuǎn)一. 旋轉(zhuǎn)及其基本性質(zhì)1.旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2) 對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.3.理解旋轉(zhuǎn)中的不變量圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度,圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形中的每一點都按同樣的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度.圖形在旋轉(zhuǎn)后點的位置改變,但線段的長度不變,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變,每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都相等.總結(jié):旋轉(zhuǎn)過程中,每

7、一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度,任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.二. 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的比較圖形是由點組成的,圖形中的主要元素有線段和角,也有一些其他可度量的元素,所以從這兩個方面加以分析.旋轉(zhuǎn)的特點有以下幾個方面:(1) 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀和大小沒有發(fā)生改變,位置發(fā)生了改變;(2) 對應線段相等，對應角相等;(3) 每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的，它們都是旋轉(zhuǎn)角.三. 旋轉(zhuǎn)作圖1.旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是:圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.旋轉(zhuǎn)作圖的條件(1) 圖形原來所

8、在的位置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)圖形旋轉(zhuǎn)的方向;(4)圖形的旋轉(zhuǎn)角度.3.旋轉(zhuǎn)作圖的具體步驟為:(1) 分析題目的要求,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；(2) 分析所作的圖形，找出構(gòu)造圖形的關(guān)鍵點；(3) 沿一定的方向，按一定的角度，通過攫取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點。連：即連圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度；截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應點；為了避免作圖時的混亂，每個點獨立完成后，再進行下一個點的旋轉(zhuǎn)；(4)連接所作的各個關(guān)鍵點，并標上相應的字母；(5)寫出結(jié)論（方格紙內(nèi)作圖可以略寫結(jié)論）.四.旋轉(zhuǎn)作圖的考查形式(1)已知原圖、旋

9、轉(zhuǎn)中心和一對對應點，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對對應線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形.五.典例剖析例1如圖1，是等腰內(nèi)一點，是斜邊，如果將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（）圖1解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知ABD，BAD=，AD=，BAD+CAD=，+CAD=，=，故應選圖2評注：本題應用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到兩三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.例2如圖2，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）解析：整個圖形可以看作是圖形的五分之一繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、和原來圖形共同組成

10、的，所以本題應選。評注：解決本題的關(guān)鍵是通過動手操作和動腦分析，找到“基本圖案”，并分析得到旋轉(zhuǎn)角，對本題來說，只要找到了“基本圖案”，所有的旋轉(zhuǎn)角一定都是的倍數(shù).例3在如圖3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點 都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）（1）畫出向平移4個單位后的；圖4圖3（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的，并求點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長分析:在作圖的時候要找到關(guān)鍵點的位置,本題有兩步作圖,第一步是平移,第二步是旋轉(zhuǎn),按照平移和旋轉(zhuǎn)的作圖步驟容易得到最后的圖形.點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長為以為半徑,圓心角為的弧長.解：（1）畫出 （2）畫出連結(jié)，點A旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長

11、為評注:在方格紙上作簡單的旋轉(zhuǎn)圖形,旋轉(zhuǎn)角度通常是,這樣旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線互相垂直,實際上就是在方格紙上找垂線,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找線段相等，從而確定每個對應點.學好旋轉(zhuǎn)的三個要點旋轉(zhuǎn)在實際生活中隨處可見因此，學好旋轉(zhuǎn)的知識有利于我們解決實際問題，學習時應注意把握好以下幾點：一、正確理解旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小ACDBEP圖1理解這個概念應注意以下兩點：1旋轉(zhuǎn)和平移一樣，是圖形的一種基本變換；2圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度例如圖1，是等腰直角三角形，是上一點

12、，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點旋轉(zhuǎn)到了什么位置？解：（1）點是旋轉(zhuǎn)中心；（2）順時針旋轉(zhuǎn)了；（3）點旋轉(zhuǎn)到了的中點二、掌握旋轉(zhuǎn)的特征圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段、對應角都相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小、形狀都不發(fā)生變化圖2例2如圖2所示，是國際奧林匹克運動會會旗（五環(huán)旗）的標志圖案，它是由五個半徑相同的圓組成的，它象征著五大洲的體育健兒，為發(fā)展奧林匹克精神而團結(jié)起來，攜手拼搏觀察此圖案，結(jié)合我們所學習的圖形變換知識，完成下列題目：（1）整個圖案可以看做是什么圖形？（2）

13、此圖案可以看做是把一個圓經(jīng)過多次什么變換運動得到的？解：（1）這個圖案是軸對稱圖形（2）既可以看做是由一個圓經(jīng)過4次平移得到的，又可以看做是一個圓經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得到的（你能分析嗎，提示：旋轉(zhuǎn)中心可以不在圖案上）三、會尋找旋轉(zhuǎn)中心知道了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角，可以作出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形那么知道一個圖形及其旋轉(zhuǎn)后的圖形時，如何確定旋轉(zhuǎn)中心呢？確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是確定兩個圖形上的兩組對應點構(gòu)成的對應線段的旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)特征可知，這兩組對應點的旋轉(zhuǎn)中心就是整個圖形的旋轉(zhuǎn)中心由旋轉(zhuǎn)特征可知，如果已知圖形上點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對應點是，則有，所以點必在線段的垂直平分線上；如果圖形上點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對應點是，則，所

14、以點必在線段的垂直平分線上這樣兩個對應點和以及和連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心例3如圖3所示，四邊形繞某點旋轉(zhuǎn)后到四邊形，你能確定旋轉(zhuǎn)中心嗎?試一試分析：我們可以用待定位置法假定點就是旋轉(zhuǎn)中心，由于對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則有，從而一定是線段和線段的垂直平分線的交點上解：如圖3所示，連結(jié)圖1圖4分別作的垂直平分線，兩直線交于點則點就是旋轉(zhuǎn)中心例2如圖4，是等邊三角形，點分別是的中點，四邊形和四邊形都是正方形（1）試確定正方形繞某點旋轉(zhuǎn)得正方形的旋轉(zhuǎn)中心（2）正方形旋轉(zhuǎn)多少度時可以與正方形重合？分析：因為四邊形和四邊形都是正方形，所以情況較多，我們只選擇其中一個講解，其它情況請同學們自己

15、探索，歡迎你把自己的探索成果告訴我們解：（1）選擇和作為對應線段（點對應點，點的對應點為點）連接，則易知，連接點與線段的中點并延長，連接點與線段的中點并延長，兩直線相交于點，則有垂直平分垂直平分，則點就是旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)角（2），（對頂角）又，所以所以旋轉(zhuǎn)角所以當正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，可與正方形重合旋轉(zhuǎn)坐標新意多求旋轉(zhuǎn)后點的坐標的問題是學習旋轉(zhuǎn)是常見的問題。這類問題新意頗多，下面舉例說明，供同學們學習時參考1、求旋轉(zhuǎn)90°后點的坐標例1、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA，則點A的坐標是 分析：在平面直角坐標系中，

16、先做出OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OA，然后根據(jù)點A的特征求出點A的坐標解：如圖所示，做出OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OA，則A的坐標為(4，1)規(guī)律總結(jié)：已知點的坐標為，為坐標原點，連結(jié)，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為，2、求旋轉(zhuǎn)180°后點的坐標例2、在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，則點A在平面直角坐標系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限分析：將OA繞原點O逆

17、時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，則點A與點A關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)點A的坐標即可求出點A的坐標，從而確定A在平面直角坐標系中的位置解：因為OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，所以點A與點A關(guān)于原點成中心對稱，又因為點A得坐標為(2，3)，所以點A的坐標為（-2，-3），所以點A在第三象限，選C規(guī)律總結(jié)：已知點的坐標為，為坐標原點，連結(jié)，將線段繞點按順時針方向（或逆時針方向）旋轉(zhuǎn)180°得，則點的坐標為， 3、求旋轉(zhuǎn)135°后點的坐標例3、點A的坐標為（，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)135º到點B，那么點B的坐標是 _ 分析：如圖所示，在平

18、面直角坐標系中，小格點正方形的邊長為1，在圖中先通過旋轉(zhuǎn)作圖確定點B的位置，然后再求出它的坐標解：點A的坐標為（，0），則點A在x軸的正半軸上，把點A繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)135º到點B，則點B在第三象限且在第三象限的角平分線上，由于OB=OA=，所以點B就在邊長為1的格點正方形的頂點上，則點B的坐標為（-1，1）4、求多次旋轉(zhuǎn)后點的坐標例4、如圖，在直角坐標系中，已知點，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點的坐標為_析解：認真觀察圖形可知，連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形的直角頂點的坐標為（0，0），三角形的直角頂點的坐標未知，三角形的直角頂點的坐標為（12，0），三

19、角形的直角頂點的坐標為（12，0），由此可見其中的規(guī)律：三角形的直角頂點的縱坐標總是0，二橫坐標每經(jīng)過三次變換增加12，依此類推三角形的直角頂點的坐標為（36，0）點評：解決本題的關(guān)鍵是找出連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換中三角形的直角頂點的坐標的變化規(guī)律，要求同學們具有一定的探索和想象能力。旋轉(zhuǎn)常見錯解剖析一、分析旋轉(zhuǎn)作圖時語言敘述不準確例1分析圖1的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.錯解：本題是由圖案的繞圖案中心分別旋轉(zhuǎn)四次，每次旋轉(zhuǎn)90°形成的.剖析：分析旋轉(zhuǎn)圖案的方法：（1）找準旋轉(zhuǎn)圖案的基本圖案，本題取圖案的或；（2）找出旋圖1轉(zhuǎn)中心；（3）算準旋轉(zhuǎn)的角度.正解：是由一個梯形繞圖案中心依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由兩個相鄰的梯形繞圖案的中心旋轉(zhuǎn)180°而形成的.二、弄錯圖形的旋轉(zhuǎn)方向例2如圖2，將網(wǎng)格中的ABC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.AAA/A/BBB/B/CCED圖2圖3錯解：作ACD=BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；連結(jié)CB/、B/A/、CA/就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形CB/A/.剖析：這種作法顯然沒有注意到是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同學們可以按照逆時針方向作一下，看看是不是與圖3所示一樣.三、忽