橢圓離心率專題

1、橢圓離心率專題1從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為 2F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點A、B，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為 3若橢圓上一點與其中心及長軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為 4以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是 5橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，橢圓的離心率是 6橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為_7直線x2y20經(jīng)過橢圓1(ab0)的一

2、個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為_8已知橢圓（>0,>0）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 。9以、為焦點的橢圓（）上一動點P，當最大時的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為 。10對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似已知橢圓與橢圓相似，則的值為 OXABFY11如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 12以等腰

3、直角ABC的兩個頂點作為焦點，且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為 .13直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_14已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上，AB軸，AD過左焦點F，則該橢圓的離心率為 15已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為_16已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為 17橢圓滿足，離心率為，則的最大值是_19若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.20已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,則此橢圓的離心率為_.23如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D

4、兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上（1）求橢圓的離心率； xyDEOBAFC試卷第3頁，總4頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】由題意得：，即，。選。2D【解析】本題考查直線方程，橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).橢圓的左焦點F1和一個頂點B分別是直線與x軸和y軸的交點；所以在方程中，令得令得則橢圓中所以橢圓離心率為故選D3D【解析】連接AF1則為直角三角形，角為300，所以。4C【解析】不妨設(shè)橢圓的方程為，由題意得橢圓上的點坐標為，代入橢圓方程可得，即，5B【解析】略62【解析】不妨設(shè)|F1F2|1.直線MF2的傾斜角為120°，M

5、F2F160°，|MF2|2，|MF1|，2a|MF1|MF2|2，2c|F1F2|1，e2.7【解析】直線x2y20與坐標軸的交點為(2，0)，(0,1)，依題意得，c2，b1ae.8【解析】|AB|2=2+2，|BF|=，|FA|=+，在RtABF中，(+)2=2+2+2化簡得： 2+-2=0，等式兩邊同除以2得：，解得：=。9【解析】當最大時P為橢圓與y軸的交點，的正切值為2，即，則橢圓離心率e為。106【解析】11【解析】猜想出“黃金雙曲線”的離心率等于.事實上對直角應(yīng)用勾股定理,得,即有,注意到,變形得點評：本題通過圓錐曲線的有關(guān)知識考查類比推理，屬于難題12或【解析】略1

6、3【解析】略14【解析】略15【解析】略16【解析】由，橢圓的離心率為17【解析】18【解析】因為e=,于是在PF1F2中，由正弦定理知e=.19 【解析】當時，；當時，20【解析】設(shè),則,.21【解析】由題設(shè)得：，又，展開后等式兩邊同除以得：，即，即，。22 （1）；（2）(i)所求橢圓方程為，（）當時，A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱?！窘馕觥浚↖）設(shè)M（x0，y0） 又 由得代入式整理得 又解得（）（i）當設(shè)H（x，y）為橢圓上一點，則若0由（舍去）若b3，當y=3時，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求橢圓方程為（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

7、，Q（x0，y0），則由 又直線PQ直線l 直線PQ方程為將點Q（x0，y0）代入上式得， 由得Q（解1）而Q點必在橢圓內(nèi)部 由此得故當時A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱（解2）AB所在直線方程為由得顯然1+2k20而 直線l與橢圓有兩不同的交點A、B 0解得故當時，A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱。（ii）另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b由得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則 又直線PQ直線l 直線PQ方程為將點Q（x0，y0）代入上式得， 將代入x1，x2是（*）的兩根代入得當時，A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱。23）（1）e =. （2）故橢圓方程為【解析】(1) 焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2