七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》知識點(diǎn)歸納湘教版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級數(shù)學(xué)下冊因式分解知識點(diǎn)歸納湘教版第三章因式分解1因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積例：axbx៕13131x3因式分解是對多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2因式分解的方法：（1）提公因式法：定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。&#6167

2、6;系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項(xiàng)都含有的字母指數(shù)取相同字母的最低次冪例：12a3b3᠄8a3b236a4b22的公因式是解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部3232分a3b3,a3b23,a4b22都含有因式ab，故多項(xiàng)式的公因式是2ab提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。注意：提取

3、公因式后，對另一個(gè)因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號的，要先提取符號。2233例1：把12ab᠄18ab᠄24ab分解因式解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。2233解：12ab᠄18ab᠄24ab៕6ab例2：把多項(xiàng)式3x分解因式解析：由于4᠄x៕᠄，多項(xiàng)式3x可以變形為3᠄x,我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各

4、項(xiàng)都含有公因式（x᠄4）,所以我們可以提取公因式（x᠄4）后,再將多項(xiàng)式寫成積的形式解：3x=3᠄x=例3：把多項(xiàng)式᠄x22x分解因式解：᠄x22x=᠄៕᠄x（2）運(yùn)用公式法定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。a逆用平方差公式：a2᠄b2៕b逆用完全平方公式：a2&

5、;#61617;2abb2៕23322逆用立方和公式：ab៕d逆用立方差公式：a3᠄b3៕注意：公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解a2᠄14a492解：a᠄14a49=2例2：因式分解a2a解：a&

6、amp;#61483;2a=（3）分組分解法（拓展）將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式ab᠄ab᠄1分解因式解：ab᠄ab᠄1==a៕將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解22例：將多項(xiàng)式a᠄2ab᠄1b因式分解2222222解：a᠄2ab᠄1&#614

7、83;b=᠄1៕᠄1៕2x（4）十字相乘法（形如xpq៕形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）222方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項(xiàng)系數(shù)x2xpqx2xpq៕例：分解因式x2᠄x᠄30分解因式x22x10

8、0補(bǔ)充點(diǎn)詳解補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成p×q的形式，我們可以將100分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有p=-6,使p+q=2,p×q=100,我們就有p=2,q=或q=-6,p=。q=0或q=2,p=0。所以將多項(xiàng)式x2xpq可以分所以將多項(xiàng)式x2xpq可以分解為解為xxx2-6x0x2᠄x᠄30៕3因式分解的一般步驟：x22x&#614

9、83;100៕如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號外面確定公因式的方法：系數(shù)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的字母的

10、最低次冪【例1】分解因式：1aa᠄b2n1᠄10abb᠄a2n4a2n1b᠄6an2b᠄1【鞏固】分解因式：2n1᠄2n22n，n為正整數(shù)【例2】先化簡再求值，x&am

11、p;#61480;xx᠄᠄x2，其中x៕᠄2，៕᠄2求代數(shù)式的值：2᠄2x，其中x៕᠄31222221【例3】已知：b᠄a៕᠄2，求ab的值33333&#610

12、;公式法平方差公式：a2᠄b2៕公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號相反；每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積完全平方公式：a22abb2៕2a2᠄2abb2៕2左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；左邊首末兩項(xiàng)符號相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；分解因式：x3x2zx2左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負(fù)；右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號