五數(shù)上冊思維體操(共44頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二、多邊形面積的計算【思維訓(xùn)練】例1.如圖，長方形長是18厘米，寬是8厘米，求陰影部分的面積。思路點撥此題關(guān)鍵之處是兩個陰影三角形的底合起來正好是長方形的長，而三角形的高與長方形的寬相等，因此陰影部分的面積就等于長方形的長乘以寬的一半，也就是長方形面積的一半。我們不妨設(shè)定兩個三角形的底分別為x、y，高為長方形的寬b，用求兩個三角形面積之和的方法來求證以上的分析是否成立。以此類推，不管有多少個這樣的陰影三角形只要它們下面的底連接在一起，合起來的和正好是長方形的長，最上面的角的頂點都在長方形的另一個長上，所有三角形的高都等于長方形的寬。那么陰影部分的面積之和一定是長方形面

2、積的一半。還可以把右邊的陰影三角形進行轉(zhuǎn)換和左邊的陰影三角形拼成一個大三角形幫助學(xué)生理解。(如上圖)解法：試一試請仔細(xì)觀察下面四個圖形，并回答問題。已知四個長方形的面積完全相等。圖A圖B圖C圖D上面各圖中，陰影面積(之和)等于其空白面積(之和)的圖形有_個，它們分別是圖_!例2.如右圖所示，在邊長為6厘米的正方形內(nèi)有一個三角形BEF，線段AE=3厘米，DF=2厘米，求三角形BEF的面積。思路點撥已知正方形的邊長為6厘米，可求出這個正方形的面積6×6=36(平方厘米)。因為已經(jīng)知道三角形AEB、三角形BFC、三角形DEF的高和底，所以可直接求出它們的面積，再用正方形的面積減去這三塊的面

3、積，剩下的就是三角形BEF的面積了。解法：試一試求右圖陰影部分的面積。(單位：厘米)想想做做1.如右圖所示，梯形中陰影部分的面積是150平方厘米，求梯形的面積。(單位：厘米)2.如右圖所示，A、B是平行四邊形相鄰兩邊的中點，求陰影部分的面積。(單位：厘米) 例3.如右圖所示，求四邊形ABCD的面積。(單位：厘米)思路點撥四邊形ABCD不能直接算出它的面積，只能間接算出它的面積。用總面積減去部分面積，條件不足，只能將四邊形ABCD分成兩個三角形。怎樣分呢?連接線段BD，光知道三角形的底，但高不知道；只能連接線段AC，這樣三角形ADC和三角形ABC的底和高都知道了，問題就迎刃而解了。解法：試一試如

4、右圖所示，平行四邊形ABCD被CE分成兩部分，它們的面積差是18平方厘米，問AE是多少厘米?例4.把三角形的邊延長4厘米后，面積增加了14平方厘米。求原來三角形的面積。思路點撥要求原來三角形的面積，只知道底，不知道高。分析條件得知，把三角形的邊延長4厘米后，面積增加14平方厘米，14平方厘米就是新增加的三角形的面積，根據(jù)14平方厘米和4厘米可以求出新增加三角形的高，也就是原來三角形的高。這樣，原來三角形的面積就可以求出了。解法：試一試一個直角梯形的下底為10厘米。如果把它的上底延長4厘米，原來的直角梯形就變成了正方形。原來的直角梯形的面積是多少平方厘米?想想做做1.如右圖所示，陰影部分的面積比

5、空白的直角三角形的面積大40平方厘米，求空白三角形的面積。(單位：厘米)2.如右圖所示，D是AC的中點，BC邊上有三等分點，已知陰影部分的面積為20平方厘米，求三角形ABC的面積。例5.如右圖所示，三角形ABC的面積為75平方厘米，那么陰影部分的面積是多少?思路點撥陰影部分是個三角形，光知道底是6厘米，高無法得知，所以無法直接求出?？纯唇o我們的條件，AC邊上有6厘米和6厘米，說明AC邊上有兩個等底等高的三角形，它們兩個面積相等。BC邊上有10厘米和5厘米，說明三角形ABD的面積是三角形ACD面積的2倍。三角形ABC的面積是75平方厘米，被平均分成三份，三角形ACD的面積是其中的一份，算式為75

6、÷3=25平方厘米，陰影部分的面積為25平方厘米的一半。解法：試一試如右圖所示，兩條對角線把梯形分成四個三角形，已知兩個三角形的面積，求梯形的面積。(單位：平方厘米)例6.如圖所示，正方形ABCD的邊長是8厘米，其中甲的面積比乙小6平方厘米，求CE的長。思路點撥要求CE的長，條件很不充分，不能直接求。甲的面積比乙小6平方厘米這個條件也比較孤立。怎么辦?不妨將甲的面積加上梯形ABCF的面積，合起來就是正方形ABCD的面積；乙的面積也加上梯形ABCF的面積，合起來就是三角形ABE的面積。這樣正方形ABCD的面積仍然比三角形ABE的面積少6平方厘米。根據(jù)正方形ABCD的面積推算出三角形AB

7、E面積，再算出三角形ABE中BE的長，最后算出CE的長。解法：試一試如右圖所示，已知甲比乙的面積大3平方厘米，求AB的長。想想做做四邊形ABCD被兩條對角線分成四個三角形，其中三個的面積如右圖所示(單位：平方厘米)，求四邊形ABCD的面積。練習(xí)二1.等腰梯形的周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長是多少?2.正方形一條對角形長10厘米，則正方形的面積是多少?3.上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底減少8厘米。上底不變。面積就減少84平方厘米，原梯形面積是多少平方厘米?4.如右圖所示，求圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)5.如右圖所示，在三角移ABC中，BD=DE=EC

8、，BF=FA，三角形EDF的面積等于1平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少?6.如右圖所示，長方形里有四個三角形，已知其中三個三角形的面積(單位：平方厘米)，求三角形ADE的面積。 7.如右圖所示，長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分的面積是多少?8.用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形(見下圖)，長方形紙片面積分別44cm2與28cm2,原正方形紙片面積是多少平方厘米?三、認(rèn)識小數(shù)【思維訓(xùn)練】例1.把6.84，6.839，6.79，6.845，6.8399從大到小排列，并用“>”連接。思路點撥小數(shù)的大

9、小比較，必須從高位到低位進行，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，在比較時同位上的數(shù)依次比較，如果比較高的數(shù)位上的數(shù)字大，這個小數(shù)就比較大。通?？梢圆捎谩柏Q列法”比較，把小數(shù)點對齊，依次比較，標(biāo)出序號。解：因為6.84 (2) 所以6.845>6.84>6.8399>6.839>6.796.839 (4)6.79 (5)6.845 (1)6.8399 (3)試一試把7.O7，7，7.707，7.007，7.708，7.8從大到小排列，并用“>”連接。例2.有五張卡片分別寫上0,0、2、4和小數(shù)點，用其中的幾張卡片按要求擺出小數(shù)。(1)整數(shù)部分是0的三位小

10、數(shù)；(2)只讀一個“零”的兩位小數(shù)；(3)一個“零”也不讀的一位小數(shù)。思路點撥這題是按要求寫出小數(shù)：整數(shù)部分是0的三位小數(shù)，它的小數(shù)部分只能用0、2、4這三個數(shù)字；只讀一個“零”的兩位小數(shù)，題中說明用其中的幾張卡片，并沒有規(guī)定全部用完，因此可擺出不同的小數(shù)；一個“零”也不讀的一位小數(shù)則可用不同的卡片，擺出多個符合條件的小數(shù)。擺時注意按一定的順序，這樣可以做到不重復(fù)不遺漏。(1)整數(shù)部分是0的三位小數(shù)：0.024、0.042、0.204、0.240、0.402、0.420；(2)只讀一個“零”的兩位小數(shù)：O.24、0.42、20.04、20.40、40.02、40.20；(3)一個“零”也不讀的

11、一位小數(shù)：2.4、4.2、20.4、4012、200.4、400.2。試一試有五張卡片分別寫上0.0、4、8和小數(shù)點，用其中的幾張卡片按要求擺出小數(shù)。(1)整數(shù)部分是0的三位小數(shù)；(2)只讀一個“零”的兩位小數(shù)；(3)一個“零”也不讀的一位小數(shù)。想想做做1.把0.09、0.091、0.909、O.0901按從大到小排列，并用“>”連接。2.用數(shù)字1、2、3和小數(shù)點，能組成多少個不同的兩位小數(shù)?把它們一一寫下來，并把它們按從大到小的順序排列。例3.一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到百分位約是5.00，這個三位小數(shù)最大是多少?最小是多少?思路點撥用“四舍五入”法求近似值，其中“五入”法后的

12、結(jié)果會比原數(shù)大，“四舍”法后的結(jié)果會比原數(shù)小，根據(jù)這個知識可判斷原來這個三位小數(shù)最大應(yīng)該是四舍后得到的，原數(shù)要比5.O0大，精確到百分位，只能看千分位，最大只能是5.004；最小應(yīng)該是五入后得到的，要比5.O0小，只能是四點幾，精確到百分位，只能看千分位，最小只能是4.995。答：最大是5.004，最小是4.995。試一試一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到百分位約是2.50，這個三位小數(shù)最大是多少?最小是多少?例4.小華在讀一個小數(shù)時，把小數(shù)點讀丟了，結(jié)果讀成四萬五千零一，原來的小數(shù)只讀一個零，原來的小數(shù)是( )。思路點撥因為把小數(shù)點讀丟了，所以讀成整數(shù)45001，如果加上小數(shù)點，原來的數(shù)可

13、能是4500.1，450.O1，45.001，4.5001這幾個小數(shù)，但題目又說原來的小數(shù)只讀一個零，所以符合條件的小數(shù)是450.O1。試一試小強在讀數(shù)時看漏了小數(shù)點，讀成三千零八。原數(shù)的計數(shù)單位是0.01，原數(shù)是( )。例5.數(shù)列123.45、123.54、124.35、124.53、542.13、542.31、543.12、543.21，自左向右第70個數(shù)是多少?思路點撥題中各個數(shù)都是由1、2、3、4、5和小數(shù)點組成的由小到大排列而成的，用1做高位組成的兩位小數(shù)有4×3×2×1=24(個)，那么用2、3、4、5、做最高位組成的兩位小數(shù)都是24個，最高位是1、2

14、、3組成的兩位小數(shù)共有72個，第70個就是第72個中從小到大排列的倒數(shù)第三個，就是123.45、352.41、354.12、354.21，所以第70個數(shù)是352，41。試一試 用1、2、3、4、5五個數(shù)字組成五位數(shù)，把這些五位數(shù)按從小到大的順序排列，第98個數(shù)是多少?想想做做1.找出規(guī)律在括號里填上合適的數(shù)。0.5、1.5、4.5、( )、( )、( )。2.一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到十分位是8.5，這個三位小數(shù)最大是多少?最小是多少?練習(xí)三1.一個數(shù)由1個億，9個千萬，6個百萬和40個百組成，這個數(shù)寫作( ),將這個數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)是( ),精確到0.01是( )億。2.

15、下面的小數(shù)在哪兩個整數(shù)之間。( )<1.9<( ) ( )<99.03<( )3.大于0.6小于0.7的所有兩位小數(shù)共有( )個，其中最小的一個是( )，最大的一個是( )。4.里可以填哪些數(shù)字?3.7>3.47( )； O.542<0.53( )5.用1、2、3、4和小數(shù)點可以擺出不同的小數(shù)，在這些小數(shù)中最大的是( ),最小的是( )。6.有一個三位小數(shù)，如果將它保留兩位小數(shù)取近似數(shù)是6.84，這個三位小數(shù)最大是( )，最小是( )。另有一個整數(shù)保留整萬是6萬，這個數(shù)最大是( ),最小是( )。7.用0、1、2、3四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，從小到大排列起來，

16、第15個數(shù)是( )。8.一串?dāng)?shù)按下面的規(guī)律排列。1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7從第一個起，前100個數(shù)的和是多少？9.已知A+D<B+C，A+B<D，且A+C=B+D，那么A、B、CD四個數(shù)從大到小排列的順序是( )。四、小數(shù)加減法【思維訓(xùn)練】例1.一位同學(xué)在計算2.45加上一個一位小數(shù)時，由于錯誤地把數(shù)的末尾對齊。結(jié)果得到2.72。正確的結(jié)果應(yīng)是多少?思路點撥想2.72-2.45=0.27，0.27就是被看錯的那一個加數(shù)，它應(yīng)該是一位小數(shù)，而不是兩位小數(shù)。這個加數(shù)是2.7，再按正確算法算出正確的結(jié)果。你試著算一算。答：正確的結(jié)果應(yīng)是_。試一試一位同學(xué)在

17、計算2.45減一個一位小數(shù)時，由于錯誤地把數(shù)的末尾對齊，結(jié)果得到2.23，正確的結(jié)果應(yīng)是多少?例2.在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是46.已知差是13.6.那么減數(shù)是多少?思路點撥根據(jù)減數(shù)加差等于被減數(shù)，也就是2個被減數(shù)的和是46，所以先用46除以2得到被減數(shù)，再用被減數(shù)減差得到減數(shù)。你試著算一算。試一試在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和是20.8，其中減數(shù)是8.2，求差是多少?想想做做1.小明在計算3.85減去一個三位小數(shù)時，由于錯誤地將末位對齊，結(jié)果得0.83，正確的結(jié)果是多少?2.小虎在計算23.47-(+5.62)時錯算成23.47-+5.62，結(jié)果得11.8，正確的結(jié)

18、果是多少?例3.兩個數(shù)的和是5.8，如果一個加數(shù)增加2.4，另一個加數(shù)減少1.2，那么和是多少? 思路點撥一個加數(shù)增加2.4，和就增加2.4；另一個加數(shù)減少1.2，和就減少1.2，現(xiàn)在的和就應(yīng)該。你試著算一算。試一試兩個數(shù)的差是25.6，如果被減數(shù)減少5，減數(shù)增加8，現(xiàn)在的差是多少?例4.一道加法題，如果把一個加數(shù)十分位上的8看成3，把另一個加數(shù)個位上的3看成8，結(jié)果和是53.71，正確的和應(yīng)是多少?思路點撥將十分位上的8看成3，少加了0.8-0.3=0.5，個位上的3者成8，多加了8-3=5，想一想怎樣運用錯誤的和與多加的、少加的部分得到正確的和呢?你試著算一算。試一試小華在計算一道小數(shù)減法

19、時，把被減數(shù)個位上的8看成了5，把減數(shù)百分位上的2看成了7，錯誤的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少?想想做做1.甲數(shù)減去乙數(shù)差是4.1，如果減數(shù)增加0.8，被減數(shù)增加0.5，差是多少?2.小軍在計算一道減法題時，把被減數(shù)的十分位上的4看成9，把減數(shù)百分位上的9看成了4，錯誤的結(jié)果和正確的結(jié)果相差多少?練習(xí)四一、用簡便方法計算。0.872+13.07+0.9380.17-5.3-5.17-4.728.6-(0.72+8.6)-3.288.03-(4.36+2.03)-1.645.37+2.625-5.37+2.4850.5+0.7+0.9+1.1+1.3+1.5二、應(yīng)用題。1.修一條路，已修15.7米，

20、比剩下的少12.9米。這條路長多少米?2.菜場運來牛肉O.68噸，羊肉比牛肉多0.22噸。菜場一共運來牛肉和羊肉多少千克?3.一次跳遠(yuǎn)比賽，小強跳3.06米，小星比小強多跳0.19米，小星比小明多跳0.33米，小明跳多少米?4.小方帶18.96元，小蘭帶9.3元，兩人的錢合起來買一套書后，還剩下2.87元。這套書多少元?5.有一根2.5千米長的繩子被剪了兩次，第一次剪去120.8米，第一次比第二次多剪6.2米。這根繩子比原來短了多少米?6.一個熱水瓶比一只鍋貴15.7元，比電磁爐便宜176.42元，一只鍋22.8元。媽媽打算買熱水瓶、鍋、電磁爐各一只，請你幫助計算一下，她帶300元錢夠嗎?7.

21、小馬虎在計算一道小數(shù)減法時，把被減數(shù)十分位上的8看成了5，把減數(shù)百分位上的7看成了9，你能知道錯誤的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少嗎?8.從高空落下一只金屬球，經(jīng)5秒種落地。已知第一秒下落8.6米，第二秒比第一秒快9.8米，第三秒比第二秒又快9.8米，照這樣的規(guī)律，第五秒下落了多少米?金屬球最初是從多少米的高度下落的?(先列表，再解答)9.小明和小紅計算同一道減法題時，小明計算結(jié)果是5618，小紅的計算結(jié)果是38，已知小明的計算結(jié)果正確，小紅計算錯誤的原因是將減數(shù)的末尾多寫了一個O，被減數(shù)和減數(shù)各多少？10.設(shè)a=0.0000008 b=0.000000225100個 100個則a+b=? a-b=

22、?五、生活中的數(shù)學(xué)問題(周期規(guī)律)【思維訓(xùn)練】例1.有一列數(shù)，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7(1)第2009個數(shù)是多少?(2)這2009個數(shù)字中，“2”會出現(xiàn)多少次?(3)這2009個數(shù)相加的和是多少?思路點撥仔細(xì)觀察，這2009個數(shù)不是隨意排列的，每六個數(shù)重復(fù)一次，按1、4、2、8、5、7一個循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)排列的。周期找到了，接著用總量除以周期，把余數(shù)與周期對比，很容易解答問題。(1)2009÷6=3345，即重復(fù)了334次，還余5個數(shù)，分別是1、4、2、8、5。所以第2009個數(shù)就是5。(2)(1、4、2、8,5、7)重復(fù)了334次，“2”也就出現(xiàn)了334次

23、，再加上余下的五個數(shù)中，“2”又出現(xiàn)了一次，所以，數(shù)字“2”總共出現(xiàn)了335次。(3)我們把2009個數(shù)按每一組(1、4、2、8、5、7)這樣分組，可以分成334組，還剩5個數(shù)，334組的數(shù)都相同，每組的和=1+4+2+8+5+7=27，那么這334組的總和是27×334=9018，再加上還余下的五個數(shù)，即為2009個數(shù)的總和了。(1+4+2+8+5+7)×334+(1+4+2+8+5)=9018+20=9038試一試有一列數(shù)，1、2、2、8、2、2、8(1)第2012個數(shù)是多少?(2)這2012個數(shù)字中，“2”會出現(xiàn)多少次?(3)這 2012個數(shù)相加的和是多少?例2.求2

24、×2××2 + 3×3××3的和的個位數(shù)字是幾。2008個“2” 2009個“3”思路點撥要想求和的個位數(shù)字，關(guān)鍵是要求出每個加數(shù)的個位數(shù)字。(1)先觀察下2×2××2(2008個2相乘)個位數(shù)的特點，看是否有周期性，若有，則可根據(jù)周期問題的方法來解答。2 個位數(shù)字是22×2 個位數(shù)字是42×2×2 個位數(shù)字是82×2×2×2 個位數(shù)字是62×2×2×2×2 個位數(shù)字是2可見，個位數(shù)字是按2、4、8、6不斷

25、循環(huán)重復(fù)，所以周期是4。2008÷4=502(組)，沒余數(shù)，個位數(shù)字就是最后一個：6。(2)同理，我們也可以找出3 × 3××3(2009個3相乘)個位數(shù)字的排列規(guī)律。即：3 個位數(shù)字是33×3 個位數(shù)字是93×3×3 個位數(shù)字是73×3×3×3 個位數(shù)字是13×3×3×3×3 個位數(shù)字是3可見，個位數(shù)字是按3、9、7、1不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)，所以周期是4。2009÷4=502(組)1(個)，余數(shù)是1，個位數(shù)字就是周期里面的第一個數(shù)，即3。所以，求2

26、×2××2(2008個2相乘)+3×3××3(2009個3相乘)的個位數(shù)字，就是6+3的個位數(shù)字，即9。試一試100個7相乘的積的個位數(shù)字是幾?例3.2009個學(xué)生按下列方法編號排成五列一二三四五12345987610111213171615141819202125242322問最后一個學(xué)生應(yīng)該在第幾列?思路點撥這個問題的關(guān)鍵是找到排列周期。仔細(xì)觀察，除了第一個學(xué)生外，從第一排的第二個學(xué)生開始，將第一排與第二排結(jié)合起來看，排列次序是二、三、四、五，四、三、二、一；將第三排與第四排結(jié)合起來看排列次序也是：二、三、四、五、四、三、二、一。

27、因此，可以判斷：除了第一個學(xué)生外，其余學(xué)生是按“二、三、四、五、四、三、二、一”的規(guī)律不斷循環(huán)重復(fù)，所以周期是8。接下來你可以試著算一算。試一試伸出你的左手，從大拇指開始，按大拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指、食指、大拇指、食指的順序依次數(shù)數(shù)字：1、2、3，問：數(shù)到2019時，你數(shù)在哪個手指上?例4.2009年9月8日是星期二。(1)2009年9月27日是星期幾?(2)2009年12月25日是星期幾?(3)2012年10月15日是星期幾?思路點撥推算星期幾的題目，第一要知道周期；第二也是最重要的是要學(xué)會計算天數(shù)。第三推星期幾：總天數(shù)除以7，看余數(shù)，余幾就從當(dāng)天往后推幾天。一周七天，

28、不斷循環(huán)重復(fù)，周期是7。計算天數(shù)時，遵守以下幾個規(guī)律：一個月之內(nèi)的，尾減首就得天數(shù)?？缭碌?，先算整月再算零頭天數(shù)?？缒甑模人阏暝偎阏伦詈笏懔泐^天數(shù)。有幾個常識要清楚：1、3、5、7、8、10、12月為大月(31天)；4、6、9、11月為小月(30天)；2月平年28天，閏年29天；年：平年365天，閏年：366天，四年一閏，一般情況下能被4整除的是閏年，下面的為例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年。3200年以及它的倍數(shù)年將不是閏年。(1)屬一個月之內(nèi)的。從9月8日到27日有27-8=19天19÷7=2(周)5(天)從星期二往后推5天，就是星期日，即2009年9月27

29、日是星期日(2)屬跨月的。先算整月：9月8日至1O月8日至11月8日至12月8日，三個月共30+31+30=91(天)再算零頭：12月8日至12月25日有 25-8=17(天)所以，共有91+17=108(天) 108÷7=15(周)3(天)從星期二往后推三天，就是星期五，即2009年12月25日是星期五。(3)屬跨年的。先算整年：2009.9.82010.9.82011.9.82012.9.8三年共365+365+366=1096(天)再算整月：2012.9.82012.10.8 一個月共30天最后算零頭：2012.10.810.15 共15-8=7(天)所以共有： 1096+30

30、+7=1119天1133÷7=161(周)6(天)從星期二往后推六天，就是星期一，即2012年10月1日是星期一試一試1.2012年1月1日是星期日，2012年的1O月1日是星期幾?2.今天是星期( )，再過80天是星期幾？小明的生日是五月八日，他的生日應(yīng)該是星期幾?例5.出租車起步價是6元，超過3千米每千米1.2元，不足1千米按1千米算，李叔叔乘出租車行6.52千米，應(yīng)付多少元?張叔叔共付10.8元，他最多乘車行多少千米?王叔叔從家到公園乘出租車共付18元，他家到公園多少千米?思路點撥本題已知信息比較多，也比較復(fù)雜，我們可以用列表整理信息的解題策略。路程小于等于3千米3千米以外不足

31、1千米6.52千米?千米?千米車價6元每千米1.2元1.2元?元10.8元18元第一問：因為6.52千米大于3千米，所以6.52千米有兩個部分組成，一部分是3千米，車價6元，另一部分3千米以外6.52-3=3.52千米，由于不足1千米按1千米算，所以超出部分應(yīng)按4千米算，車價為4×1.2=4.8元，所以李叔叔應(yīng)付6+4.8=10.8元。列式解答：6.52-3=3.52(千米) 3.52千米4千米4×1.2=4.8(元) 6+4.8=10.8(元)答：李叔叔應(yīng)付10.8元。第二問：因為10.8元大于6元，所以10.8元有兩個部分組成，一部分是起步價的6元，能乘3千米的路程，另

32、一部分是超出起步價的10.8-6=4.8元，由于超過3千米按每千米1.2元，則超過3千米的路程為4.8÷1.2=4千米，所以張叔叔最多乘車行3+4=7千米。列式解答：答：王叔叔家到公園_千米。試一試出租車起步價是6元，超過3千米每千米1.5元，不足1千米按1千米算，李老師乘出租車行6.45千米，他應(yīng)付多少元?張老師共付10.5元，他最多乘車行多少于米?王老師從家去少年宮乘出租車共付30元，他家距離少年宮有多少千米?練習(xí)五一、填空題1.某年的三月一日是星期日，這年六月一日是星期( )。2.按下面擺法擺80個三角形，有( )個白色的。3.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，每兩個白燈之間有紅

33、、黃、綠各一盞彩燈。那么第73盞燈是( )燈。4.時針現(xiàn)在表示的時間是14時整，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時針表示的時間是( ）。5.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是0.8，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是( )。二、解決問題。1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色?2.將數(shù)列1、4、7、10、13依次如圖排列成6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第幾行第幾列?147101328252219163134374043585552494661646770733.8÷7，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?100個“8”4.在100米長的跑

34、道兩側(cè)每隔2米站著一個同學(xué)。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著，這些同學(xué)中共有多少個女生？5.市內(nèi)話費3分鐘以內(nèi)2角錢，以后每分鐘2角錢，王師傅打了8分鐘，一共要收多少錢?苗老師交了2元錢，他至少可以打多少分鐘的電話?最多呢?【知識鏈接】“周期”現(xiàn)象在我們身邊普遍存在著。如每個星期總是以七天為周期一次又一次地循環(huán)著；每年也總是按春夏秋冬四季年復(fù)一年地延續(xù)；就連機器上活動著的部件在運轉(zhuǎn)時也是沿著一定的軌跡一次次重復(fù)運動著，掌握和運用“周期規(guī)律”可以解決許多復(fù)雜而有趣的數(shù)學(xué)問題。在討論周期問題時，常常要提到“余數(shù)”。關(guān)于“余數(shù)”，下面介紹幾個最基本的性質(zhì)。一、加法性質(zhì)。若數(shù)A

35、和數(shù)8的和被K除，分別余a和b(A、B、K、a、b均為整數(shù)，K0)，那么，A和B的和被K除，余數(shù)也為a加b的和若(a+b)>k余數(shù)則為a+b-k。例如：16除以7，余數(shù)是2；22除以7，余數(shù)是1。那么，(16+22)除以7，余數(shù)是2+1=3。二、減法性質(zhì)。若數(shù)A、數(shù)8被數(shù)K除，余數(shù)分別為a和b(以上各數(shù)均為整數(shù)，KO)，那么，A減去8的差被K除，余數(shù)也為a減去b的差(若a<b，余數(shù)則為a+k-b)。 例如：135除以13余數(shù)是5；40除以13余數(shù)是1。那么，(135-40)除以13，余數(shù)是5-1=4。又如：233除以11余數(shù)是2；61除以11余數(shù)是6。那么，(233-61)除以11

36、，余數(shù)是2+11-6=7。三、乘法性質(zhì)。若數(shù)A除以數(shù)K，余a(A、K和a都是整數(shù)，K0)，那么，A的n倍除以數(shù)K，余數(shù)則為na除以K所得的余數(shù)；若數(shù)A和數(shù)8被數(shù)K除，分別余a、b(以上各數(shù)均為整數(shù)，k0)，那么，A、B的乘積除以K，余數(shù)為ab÷k的余數(shù)。例如：15除以13的余數(shù)是2。那么15×7的積除以13的余數(shù)是2×7÷13。余1。又如：140除以17。余數(shù)是4；90除以17，余數(shù)是5。那么140×90的積除以17的余數(shù)為4×5÷17，余數(shù)是3。六、解決問題的策略【思維訓(xùn)練】例1.一個長方形的面積是72平方厘米，且長和寬都

37、是整厘米數(shù)，當(dāng)長和寬分別是多少時它的周長最長?當(dāng)長和寬分別是多少時，它的周長最短?思路點撥根據(jù)題意我們可以運用列表的方法來進行列舉。面積(cm2)727272727272寬(cm)12346( )長(cm)72( )24( )129從表中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長( )cm，寬為( )cm時，這個長方形的周長最長；當(dāng)長為( )cm，寬為( )cm時，這個長方形的周長最短。試一試1.一個長方形周長50cm，且長和寬都是整數(shù)，當(dāng)長和寬分別是多少厘米時它的面積最大?當(dāng)長和寬分別是多少厘米時它的面積最小?2.有a、b兩個非零自然數(shù)，且a+b=82，那么a×b的積最大是多少?最小是多少?例2.求兩個多位數(shù)

38、9999×9999的積的各位數(shù)字的和是多少?72個“9” 72個“9”思路點撥這個問題與上一單元講過的類似例題是有區(qū)別的，我們可以從下面列舉的算式中找出規(guī)律。9×9=81積的各位數(shù)字的和是：8+1=9 1×9=999×99=9801積的各位數(shù)字的和是： 9+8+1=18 2×9=18999×999=積的各位數(shù)字的和是：9+9+8+1=27 3×9=279999×9999積的各位數(shù)字的和是：72×9=648。試一試1.a、b、c三個不同的自然數(shù)，且a+b+c=15。那么a×b×c的積最大

39、是多少?2.有1克、5克、10克砝碼各一個。選擇其中一個或幾個，能組合成多少種不同的質(zhì)量?例3.用淘汰制比賽，從100名跳繩選手中產(chǎn)生一名冠軍。應(yīng)進行多少場比賽?思路點撥在弄清“淘汰制比賽”的意思后，我們可以這樣想：先把100人平均分成50組，進行50場比賽，淘汰50人，再把剩下的50人平均分成25組，進行25場比賽，淘汰25人，把剩下的25人其中的24人，平均分為12組，余下的一人留以后出現(xiàn)單數(shù)再加入分組比賽這樣做比較麻煩。其實，只要反過來想一想，“產(chǎn)生一名冠軍”的反面是“淘汰99名選手”，因為每淘汰一名選手要比賽一場，所以要淘汰99名選手，共應(yīng)比賽99場。試一試1.桌子上放著六只杯口朝下的

40、杯子，每次翻動五只，至少經(jīng)過幾次后，將桌面上的六只杯子的杯口全部朝上?(寫出思考的過程)2.甲乙丙三個小朋友一起買8個面包，平均分著吃。甲付5個面包的錢，乙付3個面包的錢，丙沒帶錢。吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元錢。甲應(yīng)該收回多少錢?例4.在1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少?思路點撥由于所有不能被9整除的自然數(shù)排列起來沒有什么規(guī)律，求它們的和也沒有什么相應(yīng)的簡便方法。但是當(dāng)我們反過來想：在1至100的自然數(shù)中能被9整除的數(shù)的和是否有規(guī)律呢?顯然可以用簡便方法算出來，從而算出1至100的自然數(shù)中不能被9整除的數(shù)的和。1+2+3+99+100=50509+18+27+90+99=9

41、 ×(1+2+3+10+11)=9×66=5945050-594=4456答：在1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是4456。試一試1.一個書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數(shù)放人中層，再從中層取出與下層同樣多的本數(shù)放入下層，最后又從下層取出與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時三層書的本數(shù)相同，求這個書架上原來上、中、下各放幾本書?2.有一個正方體，每個面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6。有三個小朋友從不同的角度觀察得到如圖。這個正方體中與“1”、“2”、“3”相對的面上是什么數(shù)字?練習(xí)六一、填空。1.甲、乙、丙、丁四個球

42、隊進行比賽，需要( )場才能賽出冠軍。2.一把鑰匙開一把鎖，10把鑰匙開10把鎖，最多要試開( )次，就可以使10把鑰匙配10把鎖。3.4個小朋友互通電話，一共需要打( )次。如果他們互寄賀卡，一共寄( )次。4.甲城到乙城之間共有6個站點，往返于這兩城市間需要準(zhǔn)備( ）種不同的車票。5.王老師帶25個小朋友去劃船，每條大船能坐6人，每條小船能坐4人，一共有( )種不同的坐船方案。二、解決問題。1.小明有2元和5元的人民幣若干張，他要拿出70元，有多少種不同的拿法?2.張老師把18本書分給4個小朋友，每個小朋友的本書都不同，其中分得最多的一位小朋友至少有多少本?最多有多少本?3.在一條筆直的公

43、路上，每隔10千米建有一個糧站。一號糧站存有10噸糧食，2號糧站存有20噸糧食，3號糧站存有30噸糧食，4號糧站是空的，5號糧站存有40噸糧食?，F(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個糧站里，如果每噸1千米的運費是0.5元，那么糧食集中到第幾號糧站所用的運費最少(見下圖)?4.甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤?5.有一位老師，他的年齡乘2，減16后，再除以2加上8，結(jié)果恰好是38，這位老師今年幾歲?6.小虎做一道減法題目時，把被減數(shù)十位上的6錯寫成了9，減數(shù)個位上的9錯寫成了6，最后所得的數(shù)差是577，

44、這題的正確答案應(yīng)該是多少?7.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元，第三次取了存款15元，這時還剩125元，他原來有多少元存款?8.小明有一些鉛筆，小方送給了他10枝，他又送給小莉10枝，最后小明剩下8只鉛筆。原來小明有幾枝鉛筆?9.如圖，從甲地到達(dá)乙地(只能往北、東走)一共有多少種不同的走法?10.用1、O、3、5這四個數(shù)可以組成多少個不同的四位數(shù)?七、小數(shù)乘除法【思維訓(xùn)練】例1.一種花布每米9.8元，麗麗的媽媽要買0.7米作一條裙子，她應(yīng)付多少元?張華的媽媽需1.5米做衣服，應(yīng)付多少元?思路點撥由“單價×數(shù)量=總價”的關(guān)系式，我們可以列算

45、式為：9.8×0.7與9.8×1.5；其中9.8×0.7可以估計10×1=10，麗麗的媽媽應(yīng)付的錢比10元少。而9.8 ×1.5則可以估計為10× 1.8=15，則應(yīng)付的錢是15元左右；或者10×2=20，應(yīng)付的錢比20元少。計算小數(shù)乘小數(shù)時，先把小數(shù)看作整數(shù)，按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。注意：在所得積里點上小數(shù)點后，才可將末位的0劃去。試著算一算：答：麗麗的媽媽要付6.86元。張華的媽媽要付_元。試一試1.兩個因數(shù)的積是3.4，如果一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)不

46、變，那么積是( )；如果一個因數(shù)擴大100倍，另一個擴大10倍，那么積是( )。想想做做1.3.6×1.78的積有( )位小數(shù)；0.32×1.69的積有( )位小數(shù)。2.先估計得數(shù)，再用豎式計算。3.45×1.2 0.18×8.451.86×1.7例2.一個長方形的長是0.32米，寬是0.21米，那么長方形的面積是多少平方米?思路點撥根據(jù)長方形的面積公式：長×寬=面積，我們可以先列式為：0.32×0.21，再按照小數(shù)乘小數(shù)的計算法則進行計算。注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。你能行!答：長方形的面積是_平

47、方米。試一試1.直接寫得數(shù)。2.6×0.2=0.04×0.04=0.04×0.5=0.012×0.5=0.17×0.03=0.12×0.4=2.先說出下面各題的積里有幾位小數(shù)，再用豎式計算。0.67×3.50.76×1.020.13×0.48想想做做1.一條公路，已經(jīng)修了6.8千米，未修的是已修的3.4倍。這條公路全長多少千米?例3.一種喜之郎果凍每千克13.6元，媽媽在超市稱了2.32千克這樣的果凍，她應(yīng)付多少元?思路點撥由“單價×數(shù)量=總價”的關(guān)系式，我們可以列式13.6×2.32

48、。計算出得數(shù)是31.552元。由于人民幣流通的最小單位是分，所以在實際生活中，我們付款時通常用“四舍五入”的方法保留兩位小數(shù)，計算到分?！八纳嵛迦搿笔侵福盒璞Ａ舻臄?shù)位后一位數(shù)大于或者等于5時向前進一，小于5時舍去。注意：在實際應(yīng)用中，小數(shù)乘法，乘得的積有時用“四舍五入”法取近似值，有時需要根據(jù)實際情況取近似值。你能行!答：她應(yīng)付_元。試一試1.用豎式計算下面各題，并且保留一位小數(shù)。5.3×3.11.62×7.83.24×2.72.菜市場的青菜每千克3.42元，媽媽買1.6千克青菜要付多少元?例4.用簡便方法計算：(1)0.25 ×4.28×4

49、(2)0.65×201思路點撥因為整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法也適用，所以第(1)題既可以運用用乘法交換律把4.28與4的位置交換，然后按運算順序計算；也可以先交換0.25與4.28的位置，再應(yīng)用乘法結(jié)合律進行簡便計算。第(2)題可以把201拆成200+1后，再應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算。(1)方法一：0.25 ×4.28×4 方法二：0.25×4.28×4=0.25×4×4.28 =4.28×0.25×4=1×4.28 =4.28 ×(0.25×4)=4.28 =4.28&#

50、215;1=4.28(2)0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×2130+0.65×1=130+0.65=130.65試一試用簡便方法計算下面各題。0.25×16.2×43.6×1023.72×3.5+0.628×35想想做做1.簡便計算。36.8-3.9-6.128.6×101-28.610.4×0.35+9.6×0.352.鋪鐵路用的鋼軌，每根長12.5米，每米重44千克，800根這樣的鋼重多少千克?合多少噸?例5.在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。3.

51、72÷2.4=( )÷240.36÷0.9=( )÷97.56÷O.18=( )÷180.196÷0.056=( )÷56思路點撥要使等式成立，就要使等號左右兩邊的商相等，從每題等號左右兩邊的除數(shù)變化可知，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。因此，只要先看出等號右邊的除數(shù)擴大多少倍，然后把原被除數(shù)也擴大多少倍后填入右邊的括號里就可以。試一試用豎式計算下邊各題。(除不盡的保留兩位小數(shù))3.42÷0.367.3÷13想想做做1.已知甲、乙兩數(shù)的和16.5，如果甲數(shù)的小數(shù)點向右移

52、動一位就和乙數(shù)相等，甲、乙兩數(shù)分別是多少？2.把一桶5升的油分裝在幾個相同的小瓶內(nèi)，如果每瓶裝1.3升，需要幾個小瓶?3.每套校服用布2.2米，60米布能做幾套校服?練習(xí)七一、填空。1.一個正方形的周長是3.6米，這個正方形的面積是( )。2.一個四位小數(shù)，四舍五入后是5.90，這個四位小數(shù)最大可能是( )，最小可能是( )。 3.把一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后比原來小12.375，原數(shù)是( )。4.兩個數(shù)相除的商是7.2，如果把被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)不變，商是( )，如果被除數(shù)、除數(shù)同時擴大5倍，則商是( )，如果被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)擴大6倍，則商是( )。5.如果A=0.0036，B=

53、0.0015，42個“0” 42個“0”那么A+B=( )，A-B=( )，A ×B=( )，A÷B=( )。二、下面各題能簡算的要簡算。5.32+7.93+4.682.5 × 0.39 ×0.432.1-8.3-1.75.5×9912.39-(5.18+2.39)4.6 ×99+4.612.5 × 8.83.6×5+6.4÷0.21.25 × 32×0.251.25×(80+4)×2.57.68÷2.5÷0.4÷0.9+0.99+0.999+0.99991.1+1.2+1.3+2.9三、解決問題。1.修路隊修了一條路，已修了12.5千米，比剩下的一半多0.5千米，這條路全長是多少千米?2.張叔叔上班時步行，回家時乘車，在路上一共用了1.5小時。如果上、下班都乘車，全程只需要O.5小時；如果上、下班都步行，全程要用多少小時?3.自來水公司規(guī)定，用戶每月用水量10噸以內(nèi)(含10噸)，每噸1.5元，超過10噸的，