-小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教師講義版-工程問(wèn)題

1、精選資料歡迎下載六年級(jí)奧數(shù)第三講工程問(wèn)題顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類(lèi)題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方 面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示0例如，工程的一半表示成;，工程的三分工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是大，也可以是時(shí)、 分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量 /

2、天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的 情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的 工程乙隊(duì)干還需多少大？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是需：同理，乙隊(duì)的工作效率是兩隊(duì)合干的工作效率是（南+總）。 由“工作量=工作效率X工作時(shí)間”,50天的工作量是（十）m 50 = 一+-（1 ） + - 25 （。100 150，2 3 6 ' 6，150剩下的工作量是（1-1由“工作時(shí)間=工作量丁工作效率I剩下的工 作量由乙隊(duì)干還需例2某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需4

3、5天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過(guò)來(lái)想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干 18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少大？”這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了幅1,電 213=（1-彳）+詬=彳乂 20 = 12 （天）。例3單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需 要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了 6天，去掉乙、內(nèi)兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的， 所以甲隊(duì)實(shí)際工作了口嗎"9"6 +

4、#3 （天）。例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí) 張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，1 +（T7, + 右）=12 1時(shí)）。 20 30再求出每小時(shí)張比王多做的零件數(shù)，60+12 = 5（個(gè)）口最后求出這批零件的總甑5千焉-白=300 （個(gè)）*例5水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管， 單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿(mǎn)，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿(mǎn) 池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？分析與解；以滿(mǎn)池水為單位 1時(shí)放水管可使水增

5、加熱 排水管可使水減少j同時(shí)開(kāi)1時(shí)，可使水增加1-；）放水管打開(kāi)I時(shí)后，池內(nèi)已經(jīng)有;的水，與半池水還差所以要達(dá)到半池水，還需/ （時(shí)）,5 % 7， 10 354 ' ”例6甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘, 甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了 5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者 的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需 60分鐘，乙需40分鐘，乙

6、先干15分鐘后，甲、乙 合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答。解.（1-泉乂15） +焉 + 房）=（+焉= 15（分）。1 .某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2 .某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天,乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來(lái)甲隊(duì)重 新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了 10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3 .一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需 30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了 24天挖完 這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天?4甲,乙二人植樹(shù)，若單獨(dú)完成則甲比乙所需的時(shí)間多;.若兩人合干，則完成任務(wù)

7、時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹(shù)共有多少棵？5 .修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中 點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6 .蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需 18時(shí)注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿(mǎn)。如果要求12時(shí)注 滿(mǎn)水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？7 .兩列火車(chē)從甲、乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需8時(shí)，比快車(chē)從乙地到甲地多用;的時(shí)間。文睇兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，那么相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)51.3天亭解:布+m）=3（天）2.14 天解叉（6+10）+或-訕矛（天） 乙隊(duì)的工作效率為（1/x 12）+2

8、4 =3.120 天。304°甲隊(duì)單獨(dú)挖需1+ （前-而）120 （天）。443解二乙的工作效率是甲的5所以乙完成工作量的p甲完成彳.這批樹(shù)4 3共有50+ （ - - - ） = 350 （棵）*51111力、解i 750 X 2+ 4（石-訪）乂卜6000 （米）»6.8時(shí)。提示：甲管12時(shí)都開(kāi)著，乙管開(kāi)7.280千米（1-而然12）。斤=8 （時(shí)）。 ! o/ r睇快車(chē)從乙地到甲地ffl興（l+b =6 （時(shí)）。兩車(chē)相遇需1+ （1 + 1）（時(shí)），5 0 o /相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行全程的（?）所以甲，乙兩地相距6 87740+ 280 （節(jié)米）o一、單獨(dú)修一條公路，

9、甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50 天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“ 1”，則甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，余下的工作量為：。故還需：（大）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需 25天完成。（綜合算式為：（天）2、 單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需 10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開(kāi)始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了 6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問(wèn)甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。解法二：甲的工作效率為，乙的工作效率為，

10、內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為:（小時(shí)）3、 一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工 作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為：，乙的工作效率為：，余下的工作量為：，甲、乙的工作效率和為：。于是，還需（小時(shí)）。答：還需小時(shí)才能完成任務(wù)（綜合算式：（小時(shí)）四、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量 為，由知，最多可以有5次循環(huán)，而5次

11、循環(huán)將完成工作量：，還剩下的工作量，剩下的工作量 甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需 （小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。5、 一批零件，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為。從而兩人的工作量的差為。這的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件 （個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。6、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少大？1、 某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完

12、成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的工作由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做，又做了 6天才完成。問(wèn)這項(xiàng)工程由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做需幾天完成？解： （天）答：余下的工程由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做需15天完成。2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天完成。現(xiàn)由兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了 3天,乙隊(duì)也休息了若干天，這樣，從開(kāi)始到工程完成共用了16天。問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？解：（大）。3、 一件工程，小明4小時(shí)完成了全部工作的，小軍5小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的，最后余下的部分由小明與小軍合做。問(wèn)完成這項(xiàng)工作共用多少小時(shí)？ 解：（小時(shí)）。答：完成這項(xiàng)工作共用了 小時(shí)四、一件工程，甲獨(dú)做需24小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲先做2小

13、時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做2小時(shí)，再由乙獨(dú)做1小時(shí)兩人如此交替工作。問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？ 解：甲做2小時(shí)，乙做1小時(shí)為一個(gè)循環(huán) 一個(gè)循環(huán)完成工作量：,七個(gè)循環(huán)完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需： （小時(shí)）于是，完成這項(xiàng)任務(wù)共需：（小時(shí)）。答：完成任務(wù)時(shí)共用小時(shí)。有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí),甲比乙多做了 20個(gè)零件。問(wèn)這批零件共有多少個(gè)?解：完成任務(wù)所需的時(shí)間為（天），此時(shí)，甲比乙多完成工作量 ，于是，這批零件共有（個(gè)）。答：這批零件共有180個(gè)。六、單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先獨(dú)做若干天后乙單

14、獨(dú)做，則共用 26天完成工作。問(wèn)甲做了多少天?七、打印一份稿件，甲單獨(dú)打需50分鐘完成，乙單獨(dú)打需30分鐘完成?，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問(wèn)甲完成了這份稿件的幾分之幾？1、 單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“ 1”，則甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，余下的工作量為：。故還需：（大）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需 25天完成。（綜合算式為：（天）2、 單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需 10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開(kāi)始三人一起干，后因工作需

15、要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了 6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問(wèn)甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。解法二：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。答：甲實(shí)際工作了 3小時(shí)。3、 一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為：，乙的工作效率為：，余下的工作量為：，甲、乙的工作效率和為：。于是，還需（小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式：（小時(shí)）4、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙

16、單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作 1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量 為，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量：，還剩下的工作量，剩下的工作量甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需 （小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。5、 一批零件，甲獨(dú)做20小完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為。從而兩人的工作量的差為。

17、這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件（個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。6、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少大？1一、 答：甲做了 4一、甲、乙、丙三人合挖一條水渠，甲、乙合挖 5天挖了水渠的,，乙、丙合3挖2天挖了余下的1 ,剩下的又由甲、丙合挖5天剛好挖完，問(wèn)甲、乙、丙三人單獨(dú)挖這條水渠 4分別需要多少大？一 11解：甲、乙的工作效率之和為 -=5=,315 /1、11乙、丙的工作效率之和為 1-5+2=,< 3； 412 11 ）1 11甲、丙的工作效率之和為 1-一產(chǎn)1 -廠5 = -

18、o【3八 4J 10由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和為從而甲的工作效率為111812 = 24乙的工作效率為內(nèi)的工作效率為111=,8 10 401 17815 -1201201于是，甲單獨(dú)完成需24天，乙單獨(dú)完成需40天，內(nèi)單獨(dú)完成需 上°=17天771答：甲、乙、丙單獨(dú)完成這條水渠分別需 24天、40天、171天。7將一空池加滿(mǎn)水，若同時(shí)開(kāi)啟1、2、3號(hào)進(jìn)水管，則20分鐘可以完成；若同時(shí)開(kāi)啟2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則21分鐘可以完成；若同時(shí)開(kāi)啟1、3、4號(hào)進(jìn)水管，則28分鐘可以完成；若同 時(shí)開(kāi)啟1、2、4號(hào)進(jìn)水管，則30分鐘可以完成。求若同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則需多

19、少分鐘可以完成？若單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管，則多少分鐘可以完成？1解：1、2、3號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 一，2012、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 ,2111、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 一，2811、2、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 一。30相加后除3即得1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和：1<2011+十2128113 = 3018從而同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管需時(shí)1 ，一1 + =18 （分）。18再結(jié)合前面的條件可知，1號(hào)進(jìn)水管的工作效率為11118 21 1261于是，單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)1+,=126 （分）。126答：同時(shí)開(kāi)啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，需時(shí)18分鐘。單開(kāi)1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)1

20、26分鐘單獨(dú)完成一件工作，甲比規(guī)定時(shí)間提前 2天完成，乙則要比規(guī)定時(shí)間推遲3天完成。如果先 讓甲、乙兩人合做2大，再由乙單獨(dú)完成剩下的工作，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn)甲、乙兩人 合干需多少天完成？規(guī)定時(shí)間是幾天？. .3解：由題設(shè)知乙比甲多用2+3=5（天）,且甲做2天相當(dāng)于乙做3天，即乙所需時(shí)間為甲所需時(shí)間的 松倍, 從而,甲所需時(shí)間為5+/3-1； = 10（天）。23（這是差倍問(wèn)題），乙所需時(shí)間為10x3=15 （大），于是，甲、乙合做需時(shí) L,工十工=6 （大）。10 15規(guī)定時(shí)間為10+2=12 （天）（或15-3=12 （天）。答：甲、乙合做需6天，規(guī)定時(shí)間為12天。4、 一件工作

21、甲先做6小時(shí)，乙再接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。問(wèn)：如果甲先做3小時(shí)，那么乙再做幾小時(shí)就可以完成？甲、乙單獨(dú)完成分別要多少 小時(shí)？解：比較可知，甲1小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量，由此，甲單獨(dú)做需：6+12與=10 （小時(shí)）。乙單獨(dú)做需：12+ 3 >6=30 （小時(shí)）。若甲先做3小時(shí)，則乙還需做12+3 X （6-3） =21 （小時(shí)），或 3X（ 10-3） =21 （小時(shí)）。答：甲先做3小時(shí)，乙再做21小時(shí)完成；甲、乙單獨(dú)完成分別需 10小時(shí)、30小時(shí)。5、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、

22、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計(jì)劃多用 1天；若按丙、甲、乙的順序每人一2 1 、 一,大輪流去做，則比原計(jì)劃多用3天。已知甲單獨(dú)做完這件工作要 13天,問(wèn)：甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？1解：由題設(shè)甲的工作效率為 -,而對(duì)于甲、乙、內(nèi)次序的安排，結(jié)束工作的只可能為甲或乙。分兩13種情況討論：(1)結(jié)束工作的是甲。此時(shí)，第一種安排的收尾是甲做 1天，第二種安排的收尾為乙做1天，丙做1天,第三種安排的收尾為丙做 1天,甲做1天。但這三種收尾的工作量相等。所以，比較可知,23內(nèi)的工作效率為甲的2,乙的工作效率也為甲的2。從而，原計(jì)劃的工作時(shí)間為 331. 11212c .3 十

23、 父十 黑一|黑3 = 16一,1313 13 3 13 37不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，即這種情況不可能(2)結(jié)束工作的是乙。此時(shí)，第一種安排的收尾為甲做1天，乙做1天；第二種安排的收尾為乙做 11天,丙做1天,甲做1天；第三種安排的收尾為丙做2工作量都相等，所以，比較可知，內(nèi)的工作效率為甲的一 一 一1 一 ，一 、 一一一1天,甲做1天,乙做一天。但這二種收尾 31 3 -,乙的工作效率為甲的-o從而，原計(jì)劃的24工作時(shí)間為113，3)工+3+工13 4)<13 13 4 131十-卜3二17 天2為整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成這件工作需答：甲、乙、丙合做需5-o9、 一 一

24、 ，一，16、 甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得報(bào)酬1800兀。已知甲、乙先合做8天完成工程的3 ,接著乙、丙合做2天完成余下的工，最后三人合做5天完成全部工程。今按勞取酬，問(wèn)甲、乙、4丙三人每人可得報(bào)酬多少元?11解：甲、乙的工作效率和為1+8 = , 324一 /1 ） 11乙、丙的工作效率和為 1 - |M+ 2=3,1 412甲、乙、丙的工作效率和為410一 ,111于是甲的工作效率為10 12 60乙的工作效率為24 60 40 ,117內(nèi)的工作效率為 一-=,從而,10 24 120甲應(yīng)得報(bào)酬乙應(yīng)得報(bào)酬1800 父 上乂（8+51 = 390 （元）, 一601800 黑 |工

25、乂（8 +*25 = 6 75 （元）， 一40內(nèi)應(yīng)得報(bào)酬1 800 IH 2 0（2 +5）j=735 （元）,或 1800-390-675=735（元）答：甲、乙、丙三人每人可得報(bào)酬 390元、675元、735元。20天。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需 12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需 天完成。問(wèn)甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需多少大？三隊(duì)合作需多少天完成？1解：甲、乙的工作效率和為 一,121乙、丙的工作效率和為 一,15甲、丙的工作效率和為 工。20于是，甲、乙、丙三人的工作效率和為-11-：-212 15 2010即甲、乙、丙三人合做需10天 甲、乙、丙的工作效率分別為1

26、1011530102020，101260于是，甲、乙、丙單獨(dú)做分別需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需要30天、20天、60天，三隊(duì)合作需10天。某工程由一、二、三三個(gè)小隊(duì)合干需 8天完成；由二、三、四三個(gè)小隊(duì)合干需 10天完成；由一、四兩個(gè)小隊(duì)合干需15天完成。問(wèn)二、三隊(duì)合干需多少天完成？四小隊(duì)合干需多少天完成？一 1 1 一一一解：一、二、三小隊(duì)的工作效率和為 8,二、三、四小隊(duì)的工作效率和為10, 一、四小隊(duì)的工一，1作效率和為一。15于是，一、二、三、四小隊(duì)的工作效率和為:1 + 1 + 1 422 2 =488 10 15；由此，二、三隊(duì)合干需型=1212 （天）

27、， 1919四個(gè)隊(duì)合干需48=66 （大）?！耙灰灰?12 ，一 一 6答：二、三隊(duì)合干需12匹大，四小隊(duì)合干需66天。197一一, 一 、5 . 一 . .1 .1二、 一件工程，甲、乙合做 6天能完成？。如果單獨(dú)做，那么甲完成與乙完成1所需的632時(shí)間相等。問(wèn)甲、乙單獨(dú)做分別需多少天？若按甲、乙、甲、乙的順序每人一天輪流，則需多少 天完成任務(wù)?三、某工程由哥哥單獨(dú)做40天,再由弟弟做28天可以完成?，F(xiàn)在兄弟兩人合做 35天就完成了。如果先由哥哥獨(dú)做 30天，再由弟弟單獨(dú)做，那么還要工作多少天才能完成這項(xiàng)工程？解：由比較可知，哥哥（40-35 ）天的工作量等于弟弟（35-28 ）天的工作量，

28、即哥哥 5天的工作量等于弟弟7天的工作量于是，弟弟還要工作 35+7 H（35-30） 5=42 （天）答：弟弟還要工作42天才能完成這項(xiàng)工程。四、甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且由乙結(jié)束工作。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用二天；若按丙、甲、21乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用 1天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要 22天，那么甲、乙、丙三3人合做要用多少天才能完成？解：只考慮收尾工作，第一種安排收尾為甲1大，乙1天；一 一 1第二種安排收尾為乙1大，丙1天，甲大；21第三種安排收尾為丙1大，甲1大、乙1天。3 1 3比較可知，

29、內(nèi)的工作效率為甲的 -,乙的工作效率為甲的3 ,由此可得原計(jì)劃需,113 111311、一1 M1x3k 一+ 一”+一父_ k 3 + 2= 29 (天)22224 )2222 422 2 )符合題意，因此，甲、乙、丙三人合做需：11 =97 (天)22 22 4 22 29答：甲、乙、丙三人合做要用9'天才能完成。9工程問(wèn)題1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿(mǎn)一池水，分別需要 20小時(shí)，16小時(shí).內(nèi)水管單獨(dú)開(kāi)，排一池 水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管內(nèi)，問(wèn)水池注滿(mǎn)還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16= 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 4

30、5/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80= 35/80表示還要的進(jìn)水量35/80+ ( 9/80-1/10) = 35表示還要35小時(shí)注滿(mǎn)答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿(mǎn)。2 .修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工 有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十 分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效

31、乙的工效。又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng) 該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x=10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做 2小時(shí)后， 余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量(1/4+1/5) X 2 = 9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、內(nèi)做了

32、 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、內(nèi)做2 小時(shí)一共的工作量為1。所以19/10= 1/10表示乙做6-4= 2小時(shí)的工作量。1/10 + 2= 1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用 整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四大甲做，這樣交替輪流做，那么完工 時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題

33、意可知1/甲 +1/乙 +1/甲+1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5= 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲=1/乙X 2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+2=8.5天5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)， 徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個(gè)？答案為300個(gè)120+ (4/5 + 2) =300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成

34、了 1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,剛女?是120個(gè)。6. 一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給 男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1+ ( 1/6-1/10) = 15 棵7. 一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿(mǎn)池水放完，內(nèi)管也是出水 管，30分鐘可將滿(mǎn)池水放完。現(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙，內(nèi)兩管用了 18分鐘放完， 當(dāng)打開(kāi)甲管注滿(mǎn)水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)內(nèi)管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1+ ( 1/20+1/30) = 12表示乙丙合作將滿(mǎn)池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分 鐘進(jìn)的水。1/2+18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+ (1/20-1/36) =45分鐘。8. 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去