2019屆上海市虹口區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2019屆上海市虹口區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1,已知以0是兩個(gè)不同平面， e為以內(nèi)的一條直線，則 血/0”是比/0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】Bm/ 3不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì) 可判斷必要性.“、3表示兩個(gè)不同的平面，直線 m? % m/ 3,不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，.不滿足充分性；當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個(gè)平面上的直線一定平行于另一個(gè)平面，一定存在 m/ 3,，滿足必要性，m/ 3是“小3的必要不充分條件故選：B.本題考查充

2、分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題.12 .鈍角三角形月回的面積是乙冷8 = 1 BC=段 則何等于（）A. 1B. 2C. 與D. 5【答案】C由三角形的面積公式求得角 B,再由余弦定理求得 AC的值.由題意，鈍角AABC的面積是_ 1 _ 1 _ 1S 2?AB?3C?sinB 21 X 衛(wèi) X sinB ? sinB 2 ,二出sinB 2,3rr rB 4或” （不合題意，舍去）；cosB 2 ,由余弦定理得： AC2=AB2+CB2 2AB?CB?cosB=1+2 2X1 其、>< （ 2）

3、=5, 解得AC的值為疹.故選：C.本題考查了三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.（x-2y + 1 < 0卜十3打4之。士工3 .已知直線！經(jīng)過不等式組t 廠”。 表示的平面區(qū)域，且與圓 °-x =i6相交于力、打兩點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，直線I的方程為（）A y-2=°b x-y + 4 = 0二"尸2=0D3 y【答案】D畫出不等式組表示的區(qū)域，過點(diǎn) P的直線l與圓C: x2+y2=16相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值時(shí)，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0, 0）的距離最大.由此可得結(jié)論.不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，其中AB的中點(diǎn)為P,則APXOP,所以

4、OP|最長時(shí)，AB最小，因?yàn)樽钚經(jīng)過可行域，由圖形可知點(diǎn) P為直線x-2y+1 =0與y-2=0的交 _ 2_ 3點(diǎn)（3, 2）時(shí)，|OP|最長，因?yàn)閗op則直線l的方程為：y- 2 2 （x-4）,即3* +勿13 = 0.故選：D.-5本題考查線性規(guī)劃知識(shí)， 考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是|AB|的最小值時(shí),區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0, 0）的距離最大.14,已知等比數(shù)列作的首項(xiàng)為2,公比為其前71項(xiàng)和記為'' 若對任意的酬七''A<3S-<B均有恒成立，則U-h的最小值為（791113A. 2B. 4C. 4D. 6【答案】B3 3133

5、 1r;=()=-+ ()【】Sn2 2?3,n為奇數(shù)時(shí)，Sn22?3,根據(jù)單調(diào)性可得:3-< SnM n3 3 1”43=（-）"_ <一為偶數(shù)時(shí)，Sn 2 ?73 ，根據(jù)單調(diào)性可得：3<Sn 2 .可得Sn的最大值與最小值分別41為：2,可 考慮到函數(shù)y=3t f在（0, +8）上單調(diào)遞增，即可得出.n為奇數(shù)時(shí)，Snn為偶數(shù)時(shí)，Sn可知:可知：4-1一)” >- -<Sn單調(diào)遞減，且 2 2?m 2 . 2 Sn£ = 2;3 3 1 343()"<-=<-Sn單調(diào)遞增，且2 2?32,.3 合2 .Sn的最大值與最小

6、值分別為:2,考慮到函數(shù)y=3t 在(0, +00)上單調(diào)遞增,14 1 13n 5：加“3 44 A§.1 11=3 X 22211 13 _ 9B-A的最小值244故選：B.考查了恒成立問題的本題考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列單調(diào)性的判斷和應(yīng)用問題, 轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.、填空題5 .設(shè)全集U=R,若八=礎(chǔ)*_3 >1,則5月=【答案】刊先化簡集合A,再利用補(bǔ)集定義直接求解.,全集 U= R,集合 A=x|X 3|>1 =x|x>4或 XV 2),?uA=x|2 XC 4= 2 , 4故答案為：2, 4本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不

7、等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力, 是基礎(chǔ)題.6.若復(fù)數(shù)工二工(2D(L為虛數(shù)單位)，則的共軻復(fù)數(shù)工"【答案】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軻復(fù)數(shù)的概念得答案.由 z= i (2 i) = 1+2i,得，=1-故答案為：1 -2i.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軻復(fù)數(shù)的基本71ncosu = -cos( + y)=7.已知?在第四象限，則2_2也【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，求得-=_ J1 _ cos.cos。 3,且。是第四象限角，則 sin 0cos|+ a)=-又 ？sin,瘦故答案為3 .本題主要考查同角二角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的

8、應(yīng),限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.20194971 sinO cosOr .五工-5 sin- cos-8 .行列式2*的元素”的代數(shù)余子式白概念，是基礎(chǔ)題.7T+ &)2的值.用，考查了三角函數(shù)在各個(gè)象勺值T 【答案】720197T-5 行列式利用代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)直接求解.49sinO cosO7T n sin- cos-?的元素兀的代數(shù)余子式的值為:(1)2+1汗 sin29TT =_ COS3TF 714 4cosm9si移)=-2 29) = 7.故答案為：7.本題考查行列式的元素的代數(shù)余子式的值的求法，考查代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9. 5

9、位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為 15【答案】'設(shè)A = 周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng) ,計(jì)算出事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù), 除以基本事件的總數(shù)可得.設(shè)A = 周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng) ，基本事件的總數(shù)為 25= 32個(gè)，而5人都選同一天包含2種基本事件，故A包含32- 2=30個(gè)基本事件，_ 3。_ 15.p 321615故填：本題考查古典概型的概率計(jì)算，考查了利用對立事件來求事件A包含的基本事件的方法，屬于基礎(chǔ)題.22.匕= 1一 _10 .已知是橢圓27的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，為橢圓"上的點(diǎn)，若"為線段

10、廠片的中點(diǎn)，則線段0M的長為求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解即可.C + L- = 1Fi、F2是橢圓,36 27的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得 Fi (-3, 0), F2 (3, 0). a = 6.點(diǎn)P為橢圓C上的點(diǎn),|PFi|=8,則|PF2|=4,1M為線段PFi的中點(diǎn)，則線段 OM的長為：2|PF2|=2.故答案為：2.本題考查橢圓的的定義及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.11 .若函數(shù)/(#)=工1靠-用-4 (&七及)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)口的取值范圍是 【答案】利用數(shù)形結(jié)合，通過 a與0的大小討論，轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可.函數(shù)f (x) =x|x- a|-4有三個(gè)不同的零點(diǎn),

11、就是x|x- a|= 4有三個(gè)不同的根;x - ax. x>a當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=x|x a|依#<以與y=4的圖象如圖:函數(shù) f (x) =x|x- a|- 4 (aC R)有 3個(gè)零點(diǎn),a>0a2 a1,1 -)4必須！ 24,解得a>4；當(dāng)awo時(shí)，函數(shù)y=xx-a|x - ax, x> aax -x2t x<a與y= 4的圖象如圖:函數(shù)f (x) =x|x- a|- 4不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上 a (4, +8).故答案為：(4, +8). 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力. ,工I12,若函數(shù)

12、/='孫(9 +1) +人(此勺為偶函數(shù)，則k的值為 【答案】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得f (-x) =f (x),即log3 (9x+1) +kx=log3(9x+i) +k (-x),變形可得k的值，即可得答案.根據(jù)題意，函數(shù)/=防。3爐+ 1) +-(代R)為偶函數(shù)，則有 f ( - x) = f (x),即 10g3 (9x+i)+kx= log3 (9 x+i)+k ( x),變形可得：2kx=1og3 (9 x+i)- iog3 (9x+i)=- 2x,則有k= - 1;故答案為：-1本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題

13、.13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為141VIB【答案】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐, 可分析出底面的底和高及棱錐的高，代入棱錐體積公式，可得答案.由三視圖的數(shù)據(jù)由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，如圖由三視圖可知：底面的底和高均為2,棱錐的高為2,1=-X故底面S -2X2114= =x 2 x =-故棱錐的體積V *Sh 32 3,4故答案為三.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中由已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀，及棱長，高等幾何量是解答的關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為i的正六邊形八月汴的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)“，如

14、 圖所示，雙曲線是以匚、產(chǎn)為焦點(diǎn)的，且經(jīng)過正六邊形的頂點(diǎn) 、口、E ,則雙曲線 的方程為Z 2 二上二I2甘平 【答案】2求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合焦距，求出 a, b即可得到雙曲線方程.由題意可得c=1,邊長為1的正六邊形ABCDEF的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O,如圖所示,雙曲線r是以C、F為焦點(diǎn)的，且經(jīng)過正六邊形的頂點(diǎn)A、B、D、E,1 g= 1可得B （之，2）,代入雙曲線方程可得：d ，a2+b2=i,解得a22b2¥12_Ui2->/3 平所求雙曲線的方程為：22.22,_Z_=12-3 市故答案為：22本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，是基本知識(shí)的

15、考查.j 2xx<015.若函數(shù) f/OFL ,則""）】）的值為 【答案】根據(jù)題意，由函數(shù)的式求出f (0)與f ( - 1)的值，據(jù)此依次求出 f (1)、f (2)、f (3)的值，分析可得f(x)=f (x+6), (x>0),據(jù)此可得f(2019)=f (3+336>6)=f (3),即可得答案.根據(jù)題意，函數(shù), '： 當(dāng) xwo時(shí)，f (x) = 2 x,則 f (0) =20=1, f ( 1) = 2 1 = 2,當(dāng) x> 0 時(shí)，f (x) = f (x 1) f (x 2), f (x+1) = f (x) - f (xT

16、), + 得 f (x+1) = - f (x - 2),f(x+4) = f (x+1) = f (x-2),即 f (x+6) = f (x) , x>0,又 f (2019) =f (3+336X6) =f (3)而 f (1) = f (0) f( 1) =1 2= 1,f (2)= f (1) - f(0)= -1 - 1 = - 2,f (3)= f (2) - f(1)= -2 - ( 1) = 1,. . f (2019) = f (3+336X6) = f (3) = - 1 ；故答案為：-1.本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，考查了周期性的推導(dǎo)與應(yīng)用，屬于中檔題.1 4 之2

17、P(-2)C (x-m)£ + (ym += 116 .過點(diǎn)2 作圓 3(EE勺的切線，切點(diǎn)分別為/1、日，則山麗的最小值為【答案】。根據(jù)圓心到點(diǎn)P的距離以及平面向量的數(shù)量積定義，求出PC的最小值，計(jì)算再計(jì)T T算辦一 P用的最小值.4m m, m - 1),半徑為 1,4圓C: (x 3m) 2+ (y-m+1) 2= 1的圓心坐標(biāo)為(11PCPA=PB =杷/TPAPAcos/ APCPC, cos/APB=2 (PO) 2-1 = 12PC'(PC2 - 1) X (1 代)2十一2 - 3+PC223+23+2 巴= > 當(dāng)且僅當(dāng)PC1°時(shí)取等號(hào),T

18、T.PA-P"的最小值為2點(diǎn)-3.故答案為：2-3.本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義及基本不等式求最值問題,考查了直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題.三、解答題“f x) = loga(9-3x)17.已知函數(shù)八''小口,0, g1)11）若函數(shù)汽幻的反函數(shù)是其本身，求口的值;（2）當(dāng) ,時(shí)，求函數(shù)y = fco+/（-）的最小值. 【答案】（1） 口 = ：,；（2） -3【】（1）由互為反函數(shù)的函數(shù)定義域和值域互換得反函數(shù)式.(2)得到式后根據(jù)基本不等式求最小值.(1)由題意知函數(shù)f （x）的反函數(shù)是其本身,所以f (x)的反函數(shù) ay= 9 - 3x, x=&

19、quot;'9a '，一 "), 反函數(shù)為y=' 吉八 ',所以a =3.1加式9-君logi(9-3()U-(2)當(dāng) 4時(shí)，f (x) =4, f ( x)=工io4f82-(+ 9 3X) <-貝U y= f (x) +f ( - x) = -*3,故最小值為-3.本題考查了反函數(shù)和基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.18 .如圖，在多面體1 I 1中，1、1、 L均垂直于平面山"、1,1必=Aii AC = 2= 1 納.(1)求月與平面所成角的大小；(2)求二面角力一/一片的大小.AR(1)由已知分別求出1的坐標(biāo)與平面AiBiCi的一

20、個(gè)法向量，則線面角可求；(2)求出平面AAiBi的一個(gè)法向量，結(jié)合(1),由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A - A1B1 - Ci的大小.由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, AA1 = 4, CC1=3, BB1 = AB=AC = 2, Z BAC=120o,A (0,0,0),Ai(0,0,4),Bi(”, - 1,2),Ci(0, 2,3).(1)T，幻 % = l恒 -1,-2) / = © 2, -1)? ?設(shè)平面AiBiCi的一個(gè)法向量為 血=5,y，蕓),T TTm =y取y= i,得,1，2)(機(jī)內(nèi)18 = <3x -y - 2z = 0m = 2y z =

21、 0.T、2d2 X ABi與AiBiCi所成角的最小值A(chǔ)Bi與AiBiCi所成角的大小為sin 9= |cos r m " |arcsm=5 ;T(2)設(shè)平面AAiBi的一個(gè)法向量為也"(#】，當(dāng)，/)，T Tn 4 /后#1 - yt - 2z1 - 0n AA1 = 4匕】=0T TT Tm a n<m, n> =-r|m| - MlT,取xi = i,得"=(r國" 竽+平阿cos'405X 2、3<10arccos，二面角 A-AiBi-Ci的大小為本題考查利用空間向量法求解空間角，考查計(jì)算能力，是中檔題.19.如圖，

22、一塊長方形區(qū)域AU CD AB = 1 AD = 2,在邊人”的中點(diǎn)門處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)7T的探照燈，其照射角域的面積為.EEOF始終為4,設(shè)工趾)昨匕探照燈照射在長方形(1)求5關(guān)于比的函數(shù)關(guān)系式;冗r 0 - a 7 , w ，+(2)當(dāng)4時(shí)，求f的最大值.【答案】(i) SITtdTliflf + tdTlf-q),1 1 1(+2 tana3zr41花1 tan(a )-7T0 < a<-47T 父一27T(2) 2-也【】（1）根據(jù)條件討論”的范圍，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.（2）利用兩角和差的三角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.則 OA= 1,即

23、 AE=tan 縱7T/ HOF 4&3THF = tan (" a),71tan( a)1tcina 1it4X 1 X - - X 1 X- 1則9OE, AHOF得面積分別為2 tan a 22tan(4 訃則陰影部分的面積S= 1twn.( 4)Lana 4a E OtaE -, 同理當(dāng)1 tciwcif + (z)s241 117(:+)，2 tana3兀tan(er)41n13n1 tan(a )tan(2224710 < a<-4TT1< 一 27T 37r7T 7T當(dāng)e 4, 2）時(shí)，E在BH上，F(xiàn)在線段CH上，如圖,1 1 1= h1Mta

24、na 3k= tan(a)tan(n)EH tana, FH 4 則 ef41 111 tana 3tt=-tan(a)則 S 2 (4,),、2 tana +3t«n( - «)7T710 <«<-(2)當(dāng)$時(shí)，s= 1tcin(a)trtana 412= +2 2 (1+tan a 37rtan (a) 4; +1刖配). Owtana 茶農(nóng)口 1w 1+tan ” 季222+>1(1 十 £口門口)則 1+tan a 1 + tana2t1 + 2ina 婷, 當(dāng)且僅當(dāng)1+tan a 1 + ±即8，即1+tan J點(diǎn)時(shí)

25、取等號(hào),12L5 二 2 一 一 (1 + tcincr +)3 2 1/2F即 21 +也必，即S的最大值為2-鈍GEDGO 圖DE B圖且本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合三角形的面積公式以及兩角和差的正切公式以及利 用基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.設(shè)產(chǎn)為拋物線,丁 = 4算的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線,與拋物線C相交于內(nèi)、日兩點(diǎn).(1)若屈二2前,求此時(shí)直線的方程;(2)若與直線垂直的直線匕過點(diǎn)F,且與拋物線C相交于點(diǎn)M、N,設(shè)線段,廿、MN的收過定點(diǎn);(3)設(shè)拋物線C上的點(diǎn)5、在其準(zhǔn)線上的射影分別為 J、'，若*的"的面積是 FF的面積

26、的兩倍，如圖，求線段 5丁中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1) y=±2*(M-l)；(3/)；(3) y2 = 2(x-2)(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線l的方程，和拋物線方TT程聯(lián)立后利用4F二2產(chǎn)月得直線1方程.1(2由(1)得點(diǎn)P0md+L 2m)，又直線"與直線垂直，將m換為 用，同理可得Q22-+1-上“_士小工口 一小“、人(小 ，-皿).由此可求直線 PQ的方程，可得結(jié)論；(3)利用的面積是 尹產(chǎn)的面積的兩倍，求出 N的坐標(biāo)，再利用直線的斜率公 式及點(diǎn)差法求 TS中點(diǎn)的軌跡方程.(1)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F (1, 0),設(shè)直線,方程為x=m

27、y+1,設(shè)點(diǎn) A (x1, y1), B(X2, y2),x = my + 1聯(lián)立 t / = 4工，得：y2-4my-4=0,則由韋達(dá)定理有： y1 + y2=4m,，y1y2=-4,TTAF = 2書,1 - X1 = 2(X2 - 1), - y1 = 2y2,1 1-m -± -百由可得m2 8, 人巴1+ j=L，直線方程為x=2l2y+1,即=±42(父-1).12 (2)由(1)得點(diǎn)p0m +1, 2m),又直線i與直線'垂直，將m換為 切，22一+ 1 占同理可得Q (川，-0.2+ 2mm癡mm壬±1時(shí)，直線PQ的斜率kpQmm直線 PQ

28、 的方程為：y-2m 帆 - 1 (x- 1 - 2惚)，整理為 m (x- 3) - ( m2 - 1) y=0,于是直線 PQ恒過定點(diǎn)E (3, 0), m= 小時(shí)，直線PQ的方程為：x=3,也經(jīng)過點(diǎn)E (3, 0).綜上所述：直線 PQ恒過定點(diǎn)E (3, 0).(3)設(shè) S (xi, y" , T(X2, y2),1九甲1產(chǎn)一廣 .s 7F (1, 0),準(zhǔn)線為 x= 1, 一 2 2|1 i|=|yy2|, 設(shè)直線TS與x軸交點(diǎn)為N,_ 1SATSF|FN|y1-y2|,的面積是 HSF的面積的兩倍，1 1.2|FN|=5,|FN|=1,xn=2,即 N (2, 0).2%

29、=4占設(shè)TS中點(diǎn)為M (x, y),由M,得Vi 總=4(x-x2),力-冷_ y又=一二7 _2：.x2 y ,即 y2= 2x- 4.TS中點(diǎn)軌跡方程為y2=2x- 4.本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查軌跡方程的求解， 考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.21 .設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 植J的前h項(xiàng)和為4，且% = 1 ,與=% + 5-1"， +- 1)門22),數(shù)列九滿足比一比勾” 上(rEN).(1)求數(shù)列%X %的通項(xiàng)公式;1 1c 案口, Oi *(2)設(shè) 2" "I1是叫的前國項(xiàng)和，求正整數(shù)E,使得對任

30、意的MEN，均有Gn之丁”；(3)設(shè)"3' =的 +3+-+院九，且工 >。，其中加尾，, E -U， n2),求集合日中所有元素的和.【答案】(1) % =:以=2：(2)舊=4；(3)見.2(1) a1=1, an2=Sn+Sn-1 (nCN, n>2), ti + 1 Sn+i + Sn,相減可得：- % = an+1+an,化簡利用已知條件及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an.“出+1)沌也-1)數(shù)列bn滿足"1 "工一% N(ne N).nR2時(shí)，b1b2? 'bn 1 = 2 '，相除可得bn ._ 11_ 11_ 111

31、% %- 2rln(n+l)-2n'打"+1).,(2) Cn 2,利用求和公式與裂項(xiàng)求和1 1=-+方法可得：Tn2" n + 1 .作差Tn+1- Tn,利用其單調(diào)性即可得出.(3) x=k1b1+k2b2+knbn,且 x>0,其中 k1，卜2,，knC 1, 1 (nCN, n>2),要使x>0,則必須kn=1.其它k1, k2,，kn 1-1, 1 (nCN, n",可任取1, -1.通過放縮及其求和公式即可證明.另外 kn=1.此時(shí)：x> 2-22-2n 1+2n >0.其它k1, k2,，kn 1 - 1, 1

32、(nCN, n>0 ,可任取1, - 1.此時(shí)集合內(nèi)的元素x共有2nT個(gè)互不相同的正數(shù)，利用乘法原理可得：表示x的式子共有2nT個(gè).利用反證法證明這2n一1個(gè)式子所表示的x互不相等，再分析求解所有元素的和.(1) a1 = 1, an = Sn+Sn 1 (nCN, n>2),Sh+1 + Sn5相減可得：an+1 +3n5化為：(an+l + an) ( an+1 - an - 1 ) = 0 , an+1 + an > 0 ,= an+1 an= 1 ,又城=S2+S1,可得城-a2-2=0, a2>0,解得：a2=2,a2- a1= 1,，數(shù)列an設(shè)等差數(shù)列,an=1 + n- 1=n.n(n + 1)2-數(shù)列bn滿足3"二*(nC N).»(n -1)n>2時(shí)，b1b2?加1一 , 4 = 2"_ 11_ 11_ 111、一六一/ 4 一 + 一3一。.冗+ 1)(2) Cn 2,1 1n 11111_ 111 +。+-+ T. Tn2(12 23 n n+1)2”1 1 1 1 1 1= - = -