2019-2020年最新四川綿陽(yáng)中考數(shù)學(xué)仿真模擬及答案解析

1、四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分140分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. （ 2016四川綿陽(yáng)，1 , 3分）一4的絕對(duì)值是A. 4B. 4C. 1D. _144【答案】A.【逐步提示】本 題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì).判斷-4 是負(fù)數(shù)；根據(jù)“一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”求解.【詳細(xì)解答】解：一4是負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)“一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可知.一 4的絕對(duì)值是4 ,故選才A A .【解后反思】一般地，求一 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，只需判斷這個(gè)數(shù) 是正數(shù)、還是負(fù)

2、數(shù)或者是0,即 可利用絕對(duì)值的性質(zhì)“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 是它的相反數(shù)，0的 絕對(duì)值是0”求解.【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；相反數(shù).2. （ 2016四川綿陽(yáng)，2, 3分）下列計(jì)算正確的是 （）A 25752c25105.23A. x+x = x B.x - x=3x C.x x = x D. x = x = x【答案】D.【逐步提示】本 題考查了整式的加 減運(yùn)算法則、募的運(yùn)算法則，解答的關(guān)鍵是熟練掌握整式 的加減運(yùn)算法則、哥的運(yùn)算法則.解答時(shí)根據(jù)運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷.對(duì)于選項(xiàng)A、選項(xiàng) B,屬于整式的加 減，看是不是同 類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才可以合 并；對(duì)于選項(xiàng)C,屬于同底 數(shù)哥的乘法

3、，指數(shù)的運(yùn)算是相加；對(duì)于選項(xiàng)D,屬于同底數(shù)哥的除法，指數(shù)的運(yùn)算是相減. 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B中，x2與x5不是同類項(xiàng)，它們不能合并，x2十x5與x5 - x2 就作為計(jì)算的最終結(jié)果；選項(xiàng)C中，x2 5是同底數(shù)哥的乘法，根據(jù) 運(yùn)算法則“微不變， 指數(shù)相乘”知x2 x5= x7；選項(xiàng)D中，x5 +x2是同底數(shù)哥的除法，根據(jù) 運(yùn)算法則“店數(shù)不 變，指數(shù)相減”知x5 + x2= x3 ,故選才i D.【解后反思】（1 ）哥的有關(guān)運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算極易混淆，要注意 區(qū)分，謹(jǐn)防運(yùn)算法則 張 冠李戴（2）對(duì)于募的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)哥的乘法同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

4、相加，即：am .an = am4n.同底數(shù)哥的除法同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am - an = am-.帚的乘方哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：（am）n = amn.積的乘方積的乘方，等于各因 數(shù)分別乘方的積，即：（ab）n=anbn.【關(guān)鍵詞】同底數(shù)哥的乘法；同底 數(shù)哥的除法.3_ （ 2016四川綿陽(yáng)，3, 3分）下列圖案，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）士士AB【答案】C.【逐步提示】本 題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，解答的關(guān)鍵是依據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的意義判 斷出符合題意的圖形.判斷四個(gè)選項(xiàng)中的軸對(duì)稱；判斷四個(gè)選項(xiàng)中的中心 對(duì)稱；確定 出既是軸對(duì)稱又是中心 對(duì)稱的圖形.【詳細(xì)

5、解答】解：根據(jù) 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的意義可知，選項(xiàng)A, B, C都是軸對(duì)稱，只有選 項(xiàng)C既是軸對(duì)稱又是中心 對(duì)稱，故選才i C.【解后反思】判定一 個(gè)圖形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，一般利用 軸對(duì)稱、中心 對(duì)稱的意義進(jìn)行判 另h軸對(duì)稱的判別方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠互相重合， 那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形的判別方法：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那 么這個(gè)圖形是中心 對(duì)稱圖形.【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱；中心對(duì)稱.4. （ 2016四川綿陽(yáng)，4, 3分）如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體 組合而成的幾何體， 它的主視圖 為（）,【答案】A.【

6、逐步提示】本 題考查了幾何體的三 視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù) 給定的幾何體想象出 該幾何體 的主視圖.確定主 視圖的觀察方位；觀察幾何體的每一列上正方形的 個(gè)數(shù)，確定出主 視 圖形狀.【詳細(xì)解答】解：從正面看，從上到下，第1列正方形的 個(gè)數(shù)分別是1、1、1 ,第2列正方形的個(gè)數(shù)分別是0、0, 1,故選才IA.【解后反思】確定幾何體的三 視圖，要弄清觀察方位.其中，主視圖是從物體的正面看到的 平面圖，左視圖是從物體的左面看到的平面 圖，俯視圖是從物體的上面看到的平面 圖. 【關(guān)鍵詞】視圖；主視圖.5. （ 2016四川綿陽(yáng)，5, 3分）若關(guān)于x的方程x2 2x + c = 0有一根為一1 ,則方程的

7、另一 根為A. 1B.3C. 1D.3【答案】D.【逐步提示】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系），解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程根的定 義（或一元二次方程的根 與系數(shù)關(guān)系）.思路1：根據(jù)方程根的定義求解.方程的根代入方程可使方程左、右 兩邊相等，于是得到關(guān) 于c的一元一次方程， 從中可求出c的值，再將c的值代入一元二次方程即可求得方程的另 一根.思路2:根據(jù)一元二次方程的根 與系數(shù)關(guān)系，求出另一根.【詳細(xì)解答】解：方法一：把 x = - 1代入方程x2 2x +c = 0得（1）2 -2X（-1） +c = 0, 解得c = - 3 ,所以一元二次方程 為

8、x2 - 2x -3=0,解得x1 = 1 , x2 = 3 ,另一根 為3 , 故選才i D.方法二：設(shè)方程x2 -2x +c = 0的另一根為x1，則由一元二次方程的根 與系數(shù)關(guān)系，得-1 + x1 = 2 ,所以 x1 =3,故選才i D.【解后反思】（1）在含有字母系數(shù)的一元二次方程中，如果已知方程的一個(gè)根，可將這個(gè)根代入方程，得到 關(guān)于字母系數(shù)的方程，從中求出字母系 數(shù)的值，進(jìn)而再代入方程，解方程得 到方程的另一解.（2） 一元二次方程根 與系數(shù)關(guān)系是解答已知一 個(gè)根求另一根的常用方法，熟練掌握x1 +x2 =x1 x2 =-,可以很方便地求出字母系 數(shù)的值.aa【關(guān)鍵詞】一元二次方

9、程的解；代入法；根與系數(shù)的關(guān)系.6-（2016四川綿陽(yáng)，6, 3分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工 進(jìn)度，要 在小山的另一 邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取/ ABD =150 °沿BD方向前進(jìn), 取/ BDE =60°，測(cè)得BD = 520m , BC = 80m ,并且AC , BD , DE在同一在平面 內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為A. 180mB. 260 4mC. （ 260j3 80） m D. （260&80）m【答案】C.【逐步提示】本 題考查了解直角三角形，解 題的關(guān)鍵是判斷出/BDE是直角三角形.求 /DBE的度數(shù)；在4BDE

10、中利用三角形 內(nèi)角和定理求/E 的度數(shù)；解RtABDE得BE 長(zhǎng)；求CE長(zhǎng).【詳細(xì)解答】解：因 為/DBE= 180 ° /ABD = 180° 150° =30° ,又因?yàn)?/ BDE= 60 °60° =90 ° ,在RtBDE 中，sin/BDE所以/ E= 180° /DBE- /BDE= 180° -30° BE ,即 sin60BD=-BE ,所以 BE=520X sin60 520= 520X_22=2604 ,于是CE = BE BC = （ 260君-80） m ,故選才C C

11、.【解后反思】解直角三角形在 實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，一般先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn) 化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.如果問(wèn)題中的圖形不是直角三角形，通常作高 線轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在RtAABC中，/C= 90° , 一般用到的知 識(shí)有：三邊之間的關(guān)系（勾股定理）：a2 +b2= c2；b , tanA = . sinB = b , cosB cbc兩銳角之間的關(guān)系（兩銳角互余）：/ A+ ZB= 90。；邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）：sinA = a , cosA ctanB = b a【關(guān)鍵詞】解直角三角形；三角形的內(nèi)角和.7.（2016四川綿陽(yáng)，7, 3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm ,對(duì)

12、角線AC與BD交于點(diǎn)O, AC ±AB , E是BC中點(diǎn)， AOD的周長(zhǎng)比4AOB的周長(zhǎng)多3cm ,則AE的長(zhǎng)度為（ ）EC【答案】B.【逐步提示】本 題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四 邊形的性質(zhì).由口 ABCD 的周長(zhǎng)是26cm ,得口 ABCD 兩鄰邊 的和 AD+AB=13;由 AOD 的周長(zhǎng)比4 AOB的周長(zhǎng)多3cm ,得DABCD兩鄰邊的差A(yù)D -AB =3;求出AD長(zhǎng)，得BC長(zhǎng)； 根據(jù)“直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半”求AE長(zhǎng).【詳細(xì)解答】解：因 為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD = BC .因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng) 是26cm ,所以AB +B

13、C = 13.因?yàn)?AOD的周長(zhǎng)比 AOB的周 長(zhǎng)多3cm ,所以AD AB = 3,即 BCAB=3 .+ ，得 2BC = 16,所以 BC = 8 .因?yàn)?AC，AB ,所以/ BAC =90° ,又因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以 AE = 1BC = 1 X8 = 4.，故選才i B.【解后反思】在直角三角形中出 現(xiàn)斜邊中點(diǎn)時(shí)，一般利用“直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊 的一半”求斜邊上的中線長(zhǎng).【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；直角三角形.8. jscm （ 2016四川綿陽(yáng)，8, 3分）在關(guān)于x, y的方程組J2x+y = m *7中，未知數(shù)滿足x> x 2y = 8 - m0,

14、 y>0,那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（ ）0 12 3 4A-3-2-1 0 1-2-10123BC* -2-10123D【答案】C.【逐步提示】本 題綜合考查了二元一次方程 組、一元一次不等式 組的解法，解 題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程 組、一元一次不等式 組的解法以及不等式 組解集的表示方法.求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示x, y）;將方程組的解代入x>0, y>0得關(guān)于m的不等式組;解不等式 組得m的取值范圍；在數(shù)軸上表示m的取值范圍. . . .，、一一. 2x . y=m_ 7 ix=m. 2 一【詳細(xì)解答】解：解關(guān)于x, y的方程組4V m /,得廣m 2.

15、因?yàn)閤2 yx 2y=8-m y=3-m>0,所以4m +20 ,解得一2<m<3,故選才IC. 3 - m 0【解后反思】（1）解二元一次方程 組的思想方法是“消元”，根據(jù)方程組特點(diǎn)選用代入法或加減 法，消去其中一 個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程 組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.（2）求不等式組的解集，先分 別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)以下口 訣得出結(jié)論（設(shè)ax > a “同大取大”.如：若,，則不等式組的解集是x>a;x >bx < a “同小取小”.如：若，則不等式組的解集是x v b ;x <b < a “大小小大中間找二如：若，則不等式組

16、的解集是bvxva；x > b >a“大大小小無(wú)解了”.如：若,，則此不等式組無(wú)解.x<b【關(guān)鍵詞】解二元一次方程 組；代入法；消元法；一元一次不等式組；不等式組解集的表示方法.9. jscm ( 2016 四川綿陽(yáng)，9, 3 分)如圖，4ABC 中，AB =AC=4, /C=72° ,D 是 AB 中點(diǎn), 點(diǎn) E 在 AC 上，DEXAB ,則 cosA 的值為()A匹匚 b亞 0更二 口.叵二 2442A【逐步提示】本 題考查了銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性 質(zhì)、相似三角形的判定和性 質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并證明CBEscab求出AE長(zhǎng).在等腰三角形 ABC中

17、求/ ABC、/ A的度數(shù)；由DE是AB的垂直平分線得AE = BE ,求得/ ABE的度數(shù)；求 / BEC的度數(shù)，從而得到BC = BE;證CBEscab得CB = CE ,據(jù)此求ae的長(zhǎng)；CA CB在Rt ADE中求cosA的值.【詳細(xì)解答】解：因?yàn)锳B =AC , Z C=72 ° ,所以ABC =Z C= 72 ° ,所以/A = 180 ° -Z ABC -Z C= 180 ° T2 ° T2 ° 與6° .因?yàn)?DE ±AB , D 是 AB 中點(diǎn)，所以 DE 是線段 AB的垂直平分 線，所以 AD =

18、 - AB = - X4 = 2 , AE = BE ,所以/ ABE = Z A = 36 ° ,所以/CBE =Z ABC -Z ABE =72 ° -36 ° E6 ° ,所以/ BEC = 180 ° - ZCBE - Z C = 180 ° 36 ° -72 ° =72 °，所以/ BEC =/ C,所以 BC = BE ,因?yàn)? C=Z C, / A = / EBC = 36 ° ;所以 CBE s' CAB ,于是 CB = CE ,即2E = 4 AE ,解得 AE =

19、2娓2 .在 RtA CA CB 4 AEADE 中，cosA = AD = -J?= ! = a5 + 1 , 故 選擇 C.AE 2,52.5-14/A的對(duì)邊斜邊【解后反思】(1)求一個(gè)銳角的三角函 數(shù)值，一般利用 銳角三角函 數(shù)的定義求解，即sinA =cosA=,tanA=IASI .底角為72。的等腰三角形，即頂角為36。的等腰三角形，也就是 黃金三角形，它具有結(jié)論：底角平分 線分黃金三角形為一 個(gè)等腰三角形和一 個(gè)新的黃金三角形.【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；垂直平分 線的性質(zhì).10. jscm ( 2016四川綿陽(yáng)，10, 3分)有5張看上去無(wú)

20、差 別的卡片，上面分 別寫(xiě)著1, 2, 3, 4, 5,隨機(jī)抽取3張，用抽到的三 個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，恰能構(gòu)成三角形的 概率是()B.20C.20D.10【逐步提示】本 題考查了概率的計(jì)算方法，解答的 關(guān)鍵是列出所有可能的 結(jié)果以及判斷其中能組成三角形的情形.利用分 類思想列出從1, 2, 3, 4, 5中任意抽取3個(gè)數(shù)字的所有 可能情況；根據(jù)三角形的三 邊關(guān)系判斷能組成三角形的情形；根據(jù)等可能 概率公式求解. 【詳細(xì)解答】解：從1 , 2 , 3 , 4 , 5中任意抽取3個(gè)數(shù)字的所有可能情 況是：(1 ) 1 , 2, 3 ;(2) 1, 2, 4; (3) 1, 2, 5; (4) 1, 3

21、, 4; (5) 1, 3, 5; (6) 1, 4, 5; (7) 2, 3, 4; (8) 2, 3, 5; (9) 2, 4, 5; (10) 3, 4, 5,其中能構(gòu)成三角形是(7) 2, 3, 4; (9) 2, 4, 5; (10) 3, 4, 5,所以P (恰能構(gòu)成三角形)=3 ,故選才i A.10【解后反思】如果所有可能的 結(jié)果難以直接列 舉出，可利用列表法或 畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉.一般 地，如果一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，其中事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P (A) = m .n【關(guān)鍵詞】三角形三邊的關(guān)系；概率的計(jì)算公式；求概率的方法

22、；分類思想.11. ( 2016四川綿陽(yáng)，11 , 3分)如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB , AD上，且AE = DF , BF交DE于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H ,若任 =2,則HF的值為DFBGHDCA. 2B. C. 1D. 5.312212【答案】B.【逐步提示】本 題考查了相似三角形的判定和性 質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性 質(zhì)以及 在復(fù)雜圖形中識(shí)別出相似三角形的基本 圖形.根據(jù)菱形 ABCD知AB / CD , AD / BC , 可知圖中存在多個(gè)相似三角形中的基本 圖形：A”型與"X “型；由基本圖形彳導(dǎo)HF = DFFB AF=1 ,所以HF =

23、1HB;由基本圖形得HD = 1 AB,因?yàn)锽E = 2 AB ,所以HD = 9 ；2323BE 4由基本 圖形得BG= -BE- =4，所以BG = 4 HB;根據(jù)HF = 1HB及BG= fHB求HFHG HD3737 BG的比值.【詳細(xì)解答】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3a.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AF =2, AE = DFDF ,所以 AE = DF = a , AF = BE = 2a , AB / CD ,所以 HF = HD = DF =-,所以 HD FB AB AF 2=AB = a HF = HB . 因?yàn)?AB II CD ,所以=旦 =工a =,所以 BG =22

24、'3HG HD 3324 HB.所以HF1 HB5一 L ,故答案為B .<HB 127【解后反思】（1 ）求線段的比通常利用平行 線或相似三角形得到比例 線段，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化 得到所求 兩線段的比.（2）遇到平行 線，要聯(lián)想到以下兩個(gè)常用的基本 圖形（A”型與"X "型）.【關(guān)鍵詞】菱形的性 質(zhì)；相似三角形的判定；轉(zhuǎn)化思想.12. （ 2016四川綿陽(yáng)，12, 3分）二次函 數(shù)y = ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列 結(jié)論：b v 2a ;a + 2c - b>0 ;b > a > c ;b2 + 2acv 3ab ,其中正確 結(jié)論的個(gè)

25、數(shù)是2C. 3D. 4【逐步提示】本 題考查了二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)要判斷的每個(gè)不等關(guān)系 找出對(duì)應(yīng)的圖象特征是解 題的關(guān)鍵.只含有a, b的不等式一般利用 對(duì)稱軸的位置進(jìn)行判 斷；出現(xiàn)代數(shù)式a -b +c一般考慮自變量取一1時(shí)y值的正負(fù)進(jìn)行判斷；復(fù)雜的式子要綜合已判斷正確的幾個(gè)式子并結(jié)合圖象、不等式的性質(zhì)等進(jìn)行推理.【詳細(xì)解答】解：考慮：拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在一1表示的點(diǎn)的右 側(cè)，所以一2> 2a1,于是 < 1.拋物線開(kāi)口向上，所以a>0,所以bv 2a ,故正確.考 慮：因?yàn)?2a橫坐標(biāo)為一1的點(diǎn)在第三象限，所以該點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0.當(dāng)x = 1時(shí)，y

26、= a b +c.所 以a-b+cv0.因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，所以c>0.而a+2c-b= (a - b + c) + c,由于a , b , c的值未知，不能確定 a - b + c與c的大小，因此不能確定 a -b +c與c的和的符號(hào)，也就是不能確定 a + 2c -b的值是正還是負(fù)，故不正確.考慮：因?yàn)閍-b+cv0, c>0,所以a - b < 0,于是b>a.因?yàn)開(kāi)-bo a >0 所 2a以b >0.因?yàn)閎v 2a ,所以b2< 4a2 ,因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac >0, 即b2 > 4ac .所以4a

27、2 > 4ac,因?yàn)閍 > 0,所以a > c .綜合知b > a > c ,故正確.考 慮：因?yàn)閍-b+cv0,所以a+cb.因?yàn)閍>c,所以c + cb,即2cvb.因 為 a >0,所以 2ac < ab .因?yàn)?b v 2a , b >0,所以 b2 < 2ab ,所以 b2 + 2ac v ab + 2ab , 即b2 + 2ac v 3ab ,故正確，故答案 為C.【解后反思】拋物 線在直角坐標(biāo)系中的位置，由a, b, c的符號(hào)確定：拋物線開(kāi)口方向決定了 a的符號(hào)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸x= - b的位置，可判斷b的符號(hào)；拋物

28、線與y軸的交點(diǎn), 2a可判斷c的符號(hào)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷b2 - 4ac的的符號(hào).如果圖象中給出 了自變量取±1, ±2等特殊值，可判斷相應(yīng)y值的符號(hào).另外還要關(guān)注拋物線上特殊點(diǎn)的位 置，以及結(jié)合不等式的性 質(zhì)推導(dǎo)出新的代數(shù)式的符號(hào)或代數(shù)式之間的大小關(guān)系等.【關(guān)鍵詞】二次函 數(shù)的圖象；二次函 數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13. _ （ 2016 四川綿陽(yáng)，13 , 3 分）因式分解：2mx2 + 4mxy + 2my2 =.【答案】2m x + y）2 .【逐步提示】本 題考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，熟 練掌握因

29、式分解的方法 的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.提公因式2m；根據(jù)完全平方公式分解因式.【詳細(xì)解答】解：2mx2+4mxy + 2my2 = 2m x2+2xy+y2） = 2m x+y）2 ,故答案為2m（x y）2.【解后反思】因式分解，首先考 慮是否能提公因式，找公因式 應(yīng)從系數(shù)、字母和字母的指 數(shù) 三個(gè)方面分別考慮.沒(méi)有公因式或提公因式后， 再根據(jù)項(xiàng)數(shù)考慮公式法，兩項(xiàng)則考慮是否能 用平方差公式分解， 三項(xiàng)則考慮是否能用完全平方公式分解， 對(duì)于三項(xiàng)以上則考慮使用分組 分解法分解.要注意因式分解必 須分解到每一個(gè)因式不能再分解 為止.【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式法；公式法.14. （ 2016四川綿陽(yáng)，

30、14, 3分）如圖，AC / BD , AB與CD相交于點(diǎn) O,若AO = AC , / A = 48 ° , ZD=.【答案】66 :【逐步提示】本題考查了等腰三角形的性 質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形和平行 線 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由AO =AC求/ C的度數(shù)；由AC / BD求/ D的度數(shù).【詳細(xì)解答】解：因 為AO=AC,所以/ C=/AOC = 1800 /A= 180n - 48口 = 66。.因22為AC / BD,所以/ D = Z C = 66。，故答案為66 ° .【解后反思】（1）在等腰三角形中，頂角與底角中知道任一個(gè)的度數(shù)，就可求出另一個(gè)的度數(shù)

31、.【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性 質(zhì)；平行線的性質(zhì).15. （ 2016四川綿陽(yáng)，15, 3分）根據(jù)綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒，2014年末綿陽(yáng)市戶籍總?cè)藬?shù)已超過(guò)548萬(wàn)人，548萬(wàn)人用科 學(xué)記數(shù)法表示為 人.【答案】5.48 X106.【逐步提示】本 題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定用科 學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)axion中a 與n的值.單位“萬(wàn)”股字表示是10 000 , 548萬(wàn)= 5480 000 ；根據(jù)a的取值范圍1 < a<10確定出a的值；根據(jù)5480 000的整數(shù)位數(shù)確定出n的值.【詳細(xì)解答】解：548萬(wàn)=5480 000 =5.48 X106,故答案 為5.48 X106.【解后反思】

32、把一 個(gè)數(shù)寫(xiě)成axi0n的形式（其中iwavi。，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科 學(xué)記數(shù)法，確定a、n的方法是：（1） a是只有一位整 數(shù)的數(shù)；（2）當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>10時(shí)， n為正整數(shù)，且n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1 ;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì) 值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.另外，要防止忽 視單位 出錯(cuò)，本題容易錯(cuò)答成5.48 X102.【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法.16_ （ 2016四川綿陽(yáng)，16, 3分） OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O （ 0, 0） , A （4, 6） , B （3, 0）,以O(shè)為位似中心，將4OAB縮小為原來(lái)的1 ,得

33、到 OA'B',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2A'的幽示為.【答案】（2, 3）或（2, 3）.【逐步提示】本 題考查了位似的性 質(zhì)，掌握直角坐 標(biāo)系中位似 圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題 的關(guān)鍵.由 OAB縮小為原來(lái)的1,知相似比 為；利用位似 圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 22求解.【詳細(xì)解答】解：因 為4OAB縮小為原來(lái)的1 ,所以相似比 為，所以點(diǎn) A （4, 6）的對(duì) 22應(yīng)點(diǎn) A '的曲為（1 X4 , 1 X6）或（1 X4 ,1X6）,即（2, 3）或（2, 3）,故 2222答案為（2, 3）或（2, 3）.【解后反思】以原點(diǎn) 為位似中心的 兩個(gè)位似圖形中，如果相似比

34、 為k,那么點(diǎn)（a, b）的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ka , kb）（兩位似圖形在原點(diǎn)的同 側(cè)）或（-ka , -kb）（兩位似圖形在原 點(diǎn)的兩側(cè)）.【關(guān)鍵詞】在坐標(biāo)系中求解幾何 圖形中點(diǎn)的坐 標(biāo)；位似圖形.17. jscm （ 2016四川綿陽(yáng)，17, 3分）如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為44 的等邊4ABC的內(nèi)心，將4OBC 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到。31。，B1C1交BC于點(diǎn)D, B1C1交AC于點(diǎn)E,則DE =A【答案】6 2.3.【逐步提示】本 題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性 質(zhì)、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及特殊角的 直角三角形三 邊的關(guān)系等，解 題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并證 明AC與BiCi垂直以及/

35、 Ci = 30° . 延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F,設(shè)OCi交AC于點(diǎn)G.求得/ FOG的度數(shù)是特殊角30 °及OB、 OF長(zhǎng)；在RtAOFG中得到FG、OG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到GCi長(zhǎng)；在CiGE中求/ CiEG 的度數(shù)為90。，結(jié)合利用/ Ci = 30 °求得GE長(zhǎng)，進(jìn)而得到CE長(zhǎng)；在RtACDE中，求/ EDC的度數(shù)為特殊角30° ,從而求得DE長(zhǎng).【詳細(xì)解答】解：延 長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F,設(shè)OCi交AC于點(diǎn)G.因?yàn)辄c(diǎn)O是等邊4ABC 的內(nèi)心，所以/ BOC = i20 ° , ZOCB = 30 ° ,BO 平分/ ABC ,所以 BF

36、± AC , AF = CF = 1AC = 2石,所以 BF = V3AF =6, BO= -BF =4, OF = 2.由旋轉(zhuǎn)知/ BOB i = Z Ci =30 ° ,ZBiOCi = i20 °，所以/ FOG = 30 °，于是/ FGO =60 °，/CiGE = 60 ° .在 RtAOFG 中，F(xiàn)G= OF= 2 而，OG= 2FG = 4 J3 .又 OiC= OC=OB = 4,所以 GCi = OCi-OG 333=4 4 73 .在 CiGE 中，Z CiEG = i80 ° /Ci / CiGE

37、= i80 ° -30 ° -60 ° =90 ° .在 3RtCiGE 中，GE = CiG sin /Ci =（4 4 73） x 1= 2 2 由.所以 CE = FC FG GE 323=2& - 2 v3 -（ 2 - - /3） = 2 石2 .在 RtACDE 中,/ EDC = 90 ° ZACB =90 - 3360 ° =30 ° ,所以DE= 石CE= 品2拒 -2） = 6 - 2后,故答案為6 2J3 .【解后反思】（i）求線段長(zhǎng)的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性 質(zhì)等.（

38、2） 三角形的內(nèi)心到三角形 頂點(diǎn)的距離是 它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.【關(guān)鍵詞】等邊三角形；特殊角三角函 數(shù)值的運(yùn)用；直角三角形.18.jscm （ 2016四川綿陽(yáng)，18, 3分）如圖所示的三角形 數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱 為楊輝三角形.現(xiàn)用Ai表示第三行 開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出 現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例 如：A i = 1 , A2 = 2 , A 3 = 1 , A4 = 1 , A 5= 3 , A6=3, A 7 = 1 ,貝 U A2016 =.111121133114641【答案】1953 .【逐步提示】本題是數(shù)字規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是從數(shù)字的排列變化中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律.

39、 定位置：A2016可看成是從第1行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出 現(xiàn)的第2019個(gè)數(shù)； 找規(guī)律：前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)一共有1 + 2+ n= n（n ;估算:當(dāng)n = 63時(shí)，2n（ n + 1） = 63 X32 =2016 ,所以A2016是第64行第3個(gè)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求從第4行起每行 2從左到右第3個(gè)數(shù)的規(guī)律.【詳細(xì)解答】解：A2016可看成是從第1行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出 現(xiàn)的第2019 個(gè)數(shù).仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第1行有1個(gè)數(shù)，前2行共有1+2 = 3個(gè)數(shù)，前3行共有1+2 + 3 =6個(gè)數(shù)，前4行共有1+2 + 3+4=10個(gè)數(shù)，于是可知，前 n行數(shù)的個(gè)數(shù)一共有1 + 2 +

40、n = " n " .當(dāng) n = 63 時(shí)，"“0 = 63 X32 = 2016 ,所以 A2016 是第 64 行第223個(gè)數(shù).仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第4行第3個(gè)數(shù)是3=1+2 （從1開(kāi)始的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和），第 5行第3個(gè)數(shù)是6= 1 + 2+3 （從1開(kāi)始的三個(gè)連續(xù) 整數(shù)的和），根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律可 知，第6行第3個(gè)數(shù)是10 = 1 + 2+3 + 4 （從1開(kāi)始的四個(gè)連續(xù)整數(shù)的和），于是可知， 第64行第3個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的62個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，即：1 +2+ 62 = 1953 ,故答案 為 1953 .【解后反思】（1）數(shù)字規(guī)律探索型問(wèn)題，一般觀察數(shù)字的個(gè)數(shù)與

41、序號(hào)之間的關(guān)系（或者其 它 角度等），可橫向或縱向比較，然后用相 應(yīng)的算式表示出 規(guī)律.在規(guī)律的找尋過(guò)程中，要注 意數(shù)形結(jié)合.（2）從1開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的和：1+2+3+ n= n（n +1）.2【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題.三、解答 題（本大題共79小題，滿分86分，解答 應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟）計(jì)算：(兀-3. 14)0 |712sin 60中一4 +(1)，【逐步提示】本 題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零次 哥、二次根式的化 簡(jiǎn)、特殊角的三角函 數(shù)值、 絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)零次 哥、二次根式的化 簡(jiǎn)、特殊角的三角函 數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥進(jìn)行化簡(jiǎn)；根據(jù)實(shí)數(shù)的加

42、減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.，L J3【詳細(xì)解答】解：原式=1 243M二4 + 2=1 1 + 2= 2.2【解后反思】 實(shí)數(shù)計(jì)算題，難度不大，但涉及的知 識(shí)點(diǎn)往往較多，一般采用“各 個(gè)擊破”的策 略對(duì)參與運(yùn)算的每一項(xiàng)分別計(jì)算或化簡(jiǎn)，最后再合 并計(jì)算出結(jié)果.【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；特殊角三角函 數(shù)值的運(yùn)用；絕對(duì)值；二次根式的化 簡(jiǎn)；負(fù)整數(shù) 指數(shù)哥.19. (2) ( 2016四川綿陽(yáng)，19，8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(4：工_ 2 a -當(dāng) a= J3 +1時(shí)，原式= 尸-(31-1)【解后反思】 對(duì)于分式的混合 運(yùn)算，要注意 運(yùn)算的順序.分式化 簡(jiǎn)及求值的一般過(guò)程是:(1)有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的(加減

43、法關(guān)鍵是通分)；(2)除法化為乘法；(3)分子、分母若能因式分解，先 進(jìn)行分解；(4)約分；(5)進(jìn)行加減運(yùn)算：通分：關(guān)鍵是尋找公分母，分子合 并同類項(xiàng)；(6 )代入數(shù)字求代數(shù)式的值.(代值過(guò)程中要注意使分式有意 義，即所代值不能使分母 為零) 【關(guān)鍵詞】分式的化 簡(jiǎn)；代數(shù)式的值；二次根式的化 簡(jiǎn).一)小 金，其中a= 73 +1.a - a a - 2a 1 a【逐步提示】本 題考查了分式的混合 運(yùn)算，熟練掌握分式的 運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)是異分母的分式相 減，先將每個(gè)分式約分化成最簡(jiǎn)分式，然后通分進(jìn) 行減法運(yùn)算；將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；約分，求得最 簡(jiǎn)結(jié)果；將a的

44、值代入化簡(jiǎn)a 1 aa(a 1) a 1 a 1后的式子求值.【詳細(xì)解答】解：原式=1一ata-41 a-_a(a -1) (a -1)2a -11 a1-' Z =2a( a -1) a - 1 (a1)20.( 2016四川綿陽(yáng)，20, 11分)綿陽(yáng)七一中學(xué)開(kāi)通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情 況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情 況分A （經(jīng)常使用）、B （偶爾使用）、C （不使用）三 種類型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，先后對(duì)該校初一（1 ）班和初一（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下 兩幅不完整的 統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列 問(wèn)題.（1 ）求此次被 調(diào)查的

45、學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖；（3）若該校初一年 級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次 調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年 級(jí)中C類型學(xué)生約有多少人.互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用情況扇形統(tǒng)計(jì)圖互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用情況折線圖奉人數(shù)（人）初一（1）班初一（2）班322824201612840ABe 類型【逐步提示】本 題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí).從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 中尋找“相關(guān)”恤量是解題的關(guān)鍵.（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知類型B的頻率；由折線圖知類型B的人數(shù)；根據(jù)“頻率=以” 總數(shù)求此次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù).（2）由折 線圖知類型A人數(shù)；求扇形 統(tǒng)計(jì)圖類型A所占的 百分比；求扇形 統(tǒng)計(jì)圖中類型C所占的百分比；類

46、型C的圓心角；利用求 類型C 人數(shù)，結(jié)合折線圖知初一（2）班類型C人數(shù)，補(bǔ)全折線圖.（3）利用“樣本估計(jì)總體”思想 求解.【詳細(xì)解答】解：（1 ）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知類型B人數(shù)所占比例 為58% ,從折線統(tǒng)計(jì)圖知類型B 總?cè)藬?shù)=26 + 32 =58人.所以此次被 調(diào)查的學(xué)生總數(shù)=58+58% = 100人.（2）由折線圖知類型A人數(shù)=18 + 14 = 32人，故類型A學(xué)生的比例=32 +100 =32% .所以類型C學(xué)生所占的比例=132% -58% =10% .所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C學(xué)生的扇形圓心角=360 ° >10% =36 ° .初一（2）班類型C學(xué)生人數(shù)=

47、10% X100 2= 8人.補(bǔ)全折線圖如圖所示：互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用情況折線圖0b'*11ABC類型(1)班(2)班（3）根據(jù)此次抽 樣調(diào)查可知類型C學(xué)生的比例占 樣本總數(shù)的10% ,以此估計(jì)該校初一全年 級(jí)類型C學(xué)生約有1000 X10% = 100人.【解后反思】（1）尋找兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 已知中的“共性”部分是解答“雙統(tǒng)計(jì)圖”型試題的突破口.（2）公式“頻率=巖”在求總數(shù)及小組的頻數(shù)時(shí)應(yīng)用較廣；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中某個(gè)扇 總數(shù)形的圓心角=該扇形的百分比X 360 【關(guān)鍵詞】扇形圖；折線圖.21. （ 2016四川綿陽(yáng)，21 , 11分）如圖，直線y = k1x + 7 （ k1V 0）與x軸

48、交于點(diǎn)A ,與y軸交于點(diǎn)B ,與反比例函數(shù)y = x49（k2>0）的圖象在第一象限交于 C, D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4AOB的面積為49,點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1 .（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn):請(qǐng)求出圖中陰影部 分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐 標(biāo).y.【逐步提示】本 題綜合考查了反比例函 數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).求出反比例函 數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解 題的關(guān)鍵.（1）求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到OA=, OB = 7；由k1OB的面積為49”列方程求出k1 = 1 ,得到直線的解析式； 將x = 1代入直線解析 2式求得點(diǎn)C

49、的坐標(biāo)C （1 , 6）;將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函 數(shù)解析式求得k2 =6得反比例函 數(shù)的解析式.y - -x 7（2）解方程 組6 求點(diǎn)D坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出整點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為2, 3,y :x4, 5;將x=2分別代入y=。+ 7, y= 6 ,知縱坐標(biāo)大于3且小于5,于是縱坐標(biāo) x為4,此時(shí)整點(diǎn)為（2, 4）;同分別求當(dāng)x = 3, 4 , 5時(shí)的整點(diǎn)坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：（1）在y = k1x + 7中，當(dāng)y = 0時(shí)，0= k1x + 7 ,解得x =;當(dāng)x = ki0 時(shí)，y = 7.所以 A （工，0） , B （0, 7）.k1所以 Saaob = 1 OA OB= 1 X（

50、 7） X7= 49,解得 k1 = 1 .22k12故直線AB的解析式為y = x + 7 .當(dāng)x = 1時(shí)，y = 6,故點(diǎn)C坐標(biāo)為（1 , 6）.將點(diǎn)C （1, 6）代入y= k2 ,解得k2=6. x所以反比例函 數(shù)的解析式y(tǒng)=xy = -x 7x 1x =6（2）解方程組46 得lx 1或lx 6,故點(diǎn)D坐標(biāo)為（6,1）.y=-y=6y=1x當(dāng)x = 2時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（2, 3）,直線上的點(diǎn)為（2, 5）,此時(shí)可得整點(diǎn)（2,4）.當(dāng)x = 3時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（3, 2）,直線上的點(diǎn)為（3, 4）,此時(shí)可得整點(diǎn)（3,3） .當(dāng)x = 4時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（

51、4, 3）,直線上的點(diǎn)為（4, 3）,此時(shí)可得整點(diǎn)（4, 24） .當(dāng)x = 5時(shí)，反比例函 數(shù)圖象上的點(diǎn) 為（5, 6）,直線上的點(diǎn)為（5, 2）,此時(shí)無(wú)整點(diǎn).5綜上可知，陰影部分（不含 邊界）所包含的整點(diǎn)有（2, 4）, （3, 3）, （4, 2）.【解后反思】（1）求反函數(shù)的解析式，只需一 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出 它的解析式.（2） 一次函數(shù)y = kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（b , 0）、與y軸交于點(diǎn)（0 , b ）,與兩個(gè)坐標(biāo)軸形 k2成的三角形的面 積是9H （3）求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，即 將這兩個(gè) 函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，解出這個(gè)方程組即得到交點(diǎn)坐 標(biāo).【關(guān)鍵詞】一次函 數(shù)表達(dá)

52、式；反比例函 數(shù)表達(dá)式；數(shù)形結(jié)合思想.22 . jscm （ 2016 四川綿陽(yáng)，22 , 11 分）如圖，AB為。直徑，C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，DE，AC于E, DF，AB于 . 1）判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 2）若OF =4,求AC的長(zhǎng)度.【逐步提示】本 題考查了切線的判定定理，圓周角定理，垂 徑定理等.解 題得關(guān)鍵是熟練掌 握切線的判定定理、圓周角定理、垂 徑定理并能靈活運(yùn)用.（1）連接OD, AD .易證/ DAO = / DAC , / DAO = / ODA ,所以/ DAC = / ODA ,于是 OD / AE ,而 DE XAE , 所以DE LO

53、D. （2）連結(jié)BC交OD于H ,延長(zhǎng)DF交。于G.易證BG = BD = CD , 所以DG = BC .易證OHLBC ,結(jié)合DFLAB ,根據(jù)“同圓中相等的弦的 圓心距相等”得 OH=OF = 4,再利用三角形的中位 線定理求得AC長(zhǎng).【詳細(xì)解答】解：DE與。相切.證明：連結(jié)OD , AD . 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD = CD ./ DAO = / DAC . OA = OD,/ DAO = / ODA .OD / AE . DEXAE , DEXOD .DE與。相切.(2)連結(jié)BC交OD于H,延長(zhǎng)DF交。于G.D是BC的中點(diǎn)，O為圓心，OH ± BC , BD = CD .D

54、F ±AB ,BG = BD .DG = BC .，弦心品巨OH = OF = 4 .AB是直徑， BCXAC .OH / AC .OH是 ABC的中位線.AC =2OH = 8 .【解后反思】（1）證明切線主要有兩種類型：直線若與圓有公共點(diǎn)，則連半徑，證垂直； 若直線與圓公共點(diǎn)不明確，則過(guò)圓心作垂線，證半徑.（2）與圓有關(guān)的問(wèn)題中，有直徑通 常作直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形.有弧的中點(diǎn)通常 連接弧的中點(diǎn) 與圓心，構(gòu)造出垂 徑定理的基本 圖形.（3）垂徑定理與三角形中位 線是一對(duì) 孚生兄弟“，常結(jié)伴而行.【關(guān)鍵詞】切線判定定理；圓周角；垂 徑定理；圓心角、弧、弦、弦心距四者 關(guān)系

55、23 ._ （ 2016 四川綿陽(yáng)，23, 11 分）綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件 少5元，且用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.（1）求甲種牛奶、乙種牛奶進(jìn)價(jià)每件分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總件數(shù)不超過(guò)95 件.該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為每件49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則 購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）超過(guò)371 元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？【逐步提示】本 題考查了分式方程的 實(shí)際應(yīng)用

56、、一元一次不等式 組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵 是找相等 關(guān)系及不等 關(guān)系.（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，根據(jù)“用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛 奶的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同”列分式方程求解.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y 件，根據(jù)“兩種牛奶的總件數(shù)不超過(guò)95件”和銷售的總利潤(rùn)超過(guò)371元”列不等式組求解. 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x 5）元. 由題意，得旦=100.x - 5 x解得x = 50 .經(jīng)檢驗(yàn)，x = 50是原分式方程的解，且符合 實(shí)際意義.x - 5= 45 （元）.答：甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件45元，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件50元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（3y 5）件.3y 5 y , 95由題意，得！ y y,.（49 - 45）（ 3y - 5） （55 - 50）y371解得 23 v y <25 .y為整數(shù)，y =24 或 25 .共有2種方案，分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件.【解后反思】列方程或不等式（ 組）解應(yīng)用題的基本思路是：首先 審題找出題中的未知量和 所有的已知量，直接 設(shè)要求的未知量或 間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的代數(shù)式表 示相關(guān)的量，找出相等 關(guān)系或不等 關(guān)系列方程或不等式（組）、求解、作答. 對(duì)于列分式