一元一次不等式組的解法經(jīng)典例題透析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)典例題透析匕j類型一：解一元一次不等式組U1、解不等式組2 > 3x42x+l L”, ，并把它的解集在數(shù)軸上表，出來(lái)。面思路點(diǎn)撥：先求出不等式的解集, 的公共部分即不等式組的解集。然后在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出它們解析：解不等式，得x>- 3 ;解不等式，得 XVI。所以不等式組的解集為一3 <X<1在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖。X2-3原不等式組的解集為:-2 <x <3總結(jié)升華：用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要切記：大于向右畫，小于向左畫。有等號(hào) 畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心圓圈。5工-2 <3x + 4.【變式1】解不等式組:x

2、+ 8 3解析：解不等式，得:解不等式，得:X >-2在數(shù)軸上表示這兩個(gè)不等式的解集為:學(xué)習(xí)必備歡迎下載3工+4>0<2x-<3【變式2】解不等式組：2 + 5>3x+4思路點(diǎn)撥：在理解一元一次不等式組時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：(1)不等式組里不等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定；(2)在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè)(3)注意在數(shù)軸表示解集時(shí)“空心點(diǎn)”與“實(shí)心點(diǎn)”的區(qū)別4X一一解法一：解不等式，得：3解不等式，得：2解不等式，得：:一 在數(shù)軸上表示這三個(gè)不等式的解集為：eii>1234-<x <1原不等式組的解集為：J解法二：解不等式，得：了<2解不等式，得

3、：._.由x42與得：x<44工xMl再與3求公共解集得：3.L - Kx2【變式3】解不等式組:2區(qū)-4>3x + 3解析:2x -4>3x + 3解不等式得：x > 2 解不等式得：xv 7 .不等式組的解集為無(wú)解2l1【變式4】解不等式：1V 3<5思路點(diǎn)撥：（1）把連寫不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)， 直接求出連寫不等式的解集。解法1 :原不等式可化為下面的不等式組t<3口£5I 3解不等式，得x>- 1,解不等式，得 x<8所以不等式組的解集為一1vxW8。即原不等式的解集為一 1vxw 82z-l解法 2:

4、 - K 3<5, -3<2x-1<15, - 2<2x< 16, - 1<x<8o所以原不等式的解集為一1v x w 8總結(jié)升華：對(duì)于連寫形式的不等式可以化成不等式組來(lái)求解，而對(duì)于只有中間部分含有未知數(shù)的連寫形式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解，如解法2.5x-2>3（x+1XDJ1三八x1 <7【變式5】求不等式組1.22 的整數(shù)解。在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等思路點(diǎn)撥：按照不等式組的解法， 先求出每個(gè)不等式的解集,式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式組的解集內(nèi)求出符合要求的整數(shù)解。5解析：解不等式，得x> 2 ;解不

5、等式，得 x< 4。在數(shù)軸上表示不等式的解集（如圖）5所以不等式組的解集為 2 <x<4o所以它的整數(shù)解為 3,4。類型二、含參數(shù)的一元一次不等式組 2、若不等式組為-5無(wú)解，求a的取值范圍.運(yùn)i思路點(diǎn)撥：由兩個(gè)不等式組成的不等式組無(wú)解只有一種情況，即“大大小小”，也就是說(shuō)如果x比一個(gè)較大的數(shù)大，而比一個(gè)較小的數(shù)小，則這樣的數(shù)x不存在.解析：依題意：2a-5 > 3a-2 ,解得a < -3總結(jié)升華：特別地，當(dāng)2a-5與3a-2相等時(shí)，原不等式組也無(wú)解，請(qǐng)注意體會(huì)，以后做 此類型的題目不要忽略對(duì)它們相等時(shí)的考慮.舉一反三：【變式1】若不等式組無(wú)解，則朋的取值范圍是

6、什么？ 解析：要使不等式組無(wú)解，故必須 徵+1，2m一1,從而得加22.x + 4 r ,> -+ 132【變式2】若關(guān)于A的不等式組工+。的解集為x <2,則d的取值范圍是什么？1+ 4工解析：由3+ +1可解出工匕，而由工+4vn可解出I <一4，而不等式組的解集為x<2 ,即:二 _.總結(jié)升華：上面兩個(gè)例題給出不等式組的解集，反求不等式組中所含字母的取值范圍，故要求較高.解這類題目的關(guān)鍵是對(duì)四種基本不等式組的解集的意義要深刻理解，如變式2,卜<2最后歸結(jié)為對(duì)不等式組 I1一厘解集的確定，這就要求熟悉“同小取小”的解集確定方法， 當(dāng)然也可借助數(shù)軸求解。d-(2

7、x-l) > x-1【變式3】不等式組 芯一上4° 的解集為xv 2,試求k的取值范圍.解析：，由得x< 2,由得xv k,不等式組的解集為 xv 2,2 w k.即 k>2.x - w > 0【變式4】已知關(guān)于X的不等式組52、> 1的整數(shù)解共有5個(gè)，求期的取值范圍。解析：不等式組工-冽20的解為：工之卿不等式組 5-22的解為：一由于原不等式組有解，解集為在此解集內(nèi)包含5個(gè)整數(shù)，則這5個(gè)整數(shù)依次是1 0. -1 -2. -：；，m必須滿足一Xa>20【變式5】若不等式組 上一2£>0的解集為ixv1,則(a + b) 2008=

8、。b解析：由知x>a+2,由知xv 2 ,b- a + 2 = 1, 2 =1, a=-3, b = 2,.-a+b = - 1, (a+ b) 2008 = ( 1 ) 2008= 1。類型三、建立不等式或不等式組解決實(shí)際問題3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為窗9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多 1人，則學(xué)生總數(shù)超過(guò)200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少 1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué) 生的人數(shù)。思路點(diǎn)撥：運(yùn)用不等式解應(yīng)用題的方法，找出題目中的不等關(guān)系，列不等式組，本題中的兩個(gè)不等關(guān)系是： 9個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)多 1人，學(xué)生總數(shù)超過(guò) 200人；9 個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)少 1人

9、，學(xué)生總數(shù)不到 190人。（9（x+l）200©解析：設(shè)預(yù)定每組學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得所以不等式組的解集是其中符合題意的整數(shù)解只有一個(gè)x = 22。答：預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)為 22人。總結(jié)升華：列不等式（組）解應(yīng)用題，首先將題目中的不等關(guān)系用不等式表示出來(lái)，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，要檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢驗(yàn)所求得的值是否與實(shí)際意義相符。舉一反三：【變式1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共 50千克，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每千克含量甲乙A （單位：千克）0. 50. 2B

10、（單位：千克）0. 30. 4（1）假設(shè)甲種飲料需配制 x千克，請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為 4元，乙種飲料每千克成本為 3元，這兩種飲料的成本 總額為y元，請(qǐng)用含有x的式子來(lái)表示y。并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)， 甲、乙兩種飲料的成本總額最小？解析：(1) 0.5x+0.2(50 -x)< 19 0.3x+0.4(50-x)< 17.2 由得x<30,由得x>28 .-28<x<30(2) y=4x+3(50-x),即 y=x+150 因?yàn)閤越小，則y越小， 所以當(dāng)x=28時(shí)，甲、乙兩種飲料

11、的成本總額最少。【變式2】某園林的門票每張 10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引 更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票人使用一年)。年票分 A、B、C三類：A類年票每張120 元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次 2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要再購(gòu)買門票，每 次3元。(1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用 80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。(2)求一年中進(jìn)入該園林至

12、少多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算。思路點(diǎn)撥：“合算”是指進(jìn)園次數(shù)多而花錢少，或是花相同的錢進(jìn)園的次數(shù)最多，顯然 是通過(guò)計(jì)算進(jìn)行代數(shù)式比較和建立不等式(組)關(guān)系。解：(1)不可能選A類年票，若選B類年票，則為10次； 若選C類年票，則為13次； 若不購(gòu)買年票，則為 8次 所以計(jì)劃用80元花在該園林的門票上時(shí)，選擇貝買C類年票的方法進(jìn)入園林的次數(shù)最多,為13次。(2)設(shè)至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算，則 60+2x > 120 解得 x >3040+3x>120 解得 x >2610x>120 解得 x > 12x>30所以，一年中進(jìn)入該園林至少

13、超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算?！咀兪?】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住 4人將有20人無(wú)法安排住處；若每間 住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？解析：設(shè)宿舍共有x間。f8x>4x + 2018（x-l）<4x + 20解得：5 <x< 7x為整數(shù). . x = 6學(xué)生人數(shù) 4X 6+20= 44(人)答：學(xué)生44人，宿舍6間?！咀兪?】某學(xué)校計(jì)劃組織 385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛 320元，60座客車的租金為每輛 460元，(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的租車方案。解析：(1) 385+42=9.2 單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320X10=3200(%) 385+60=6.4 單獨(dú)租用 6