專題功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用(學(xué)生版)

1、專題四功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用考情分析預(yù)測本專題包括四個部分：功、功率的分析與計算；動能定理的應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；功能關(guān)系及能量守恒。在功和功率的分析與計算部分，高考命題角度集中在功的定義式的理解及應(yīng)用（如2016全國甲卷T21）,機(jī)車啟動模型的分析（如2015全國卷H T17）;題目難度以中檔選擇題 為主?？疾轭l率為 5年3考。對動能定理應(yīng)用的考查，高考命題角度多為應(yīng)用動能定理解決變力做功及多過程問題 （2015全國卷I7, 2016全國乙卷T25）,題目綜合性較強(qiáng)，試題難度較大，題型包括選擇 題與計算題?？疾轭l率為 5年3考。對機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的考查，高考命題選擇題集中在物體系統(tǒng)機(jī)

2、械能守恒及物體間的做功特點、力與運動的關(guān)系 （2015全國卷H T21）,計算題結(jié)合平拋、圓周運動等典型運動為 背景綜合考查（2016全國丙卷T24）;試題難度以中檔題為主?？疾轭l率較高，為 5年6考。對功能關(guān)系及能量守恒的考查，選擇題命題重點在考查常見功能轉(zhuǎn)化關(guān)系（如2013全國卷n T20）,難度中檔；計算題常以滑塊、傳送帶、彈簧結(jié)合平拋運動、圓周運動綜合考查功 能關(guān)系、動能定理、機(jī)械能守恒的應(yīng)用（如2016全國甲卷T25）。考查頻率為5年3考。高頻考點：功、功率的理解與計算；機(jī)車啟動問題；動能定理的應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律 的應(yīng)用；能量守恒定律。高頻考點透析考點一、功功率的分析與計算例1、

3、（2017山東青島質(zhì)檢）光滑水平面上質(zhì)量為 m=1 kg的物體在水平拉力 F的作用 下從靜止開始運動，如圖甲所示，若力 F隨時間的變化情況如圖乙所示，則下列說法正確 的是（）沖小A.拉力在前2 s內(nèi)和后4 s內(nèi)做的功之比為1 ： 1”B.拉力在前2 s內(nèi)和后4 s內(nèi)做的功之比為 1 ： 3.C.拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比為 2： 3甲乙D.拉力在前2 s內(nèi)和后4 s內(nèi)做功的功率之比為 1 ： 1【審題立意】本題考查恒力做功的計算及對功率、平均功率和瞬時功率的理解的理解。解答此題首先要結(jié)合圖象正確分析物體的受力情況和運動情況?！局R構(gòu)建】1.功的計算（1）恒力做功一般用功的公式 （W

4、= Flcos o）或動能定理求解。（2）變力做功一般用動能定理或圖象法求解，用圖象法求外力做功時應(yīng)注意橫軸和縱軸 分別表示的物理意義。2.功率的計算（1）明確是求瞬時功率還是平均功率。W . 一 .一（2）P = -p側(cè)重于平均功率的計算，P=Fv側(cè)重于瞬時功率的計算。【解題思路】 由牛頓第二定律可得 F = ma, 2 s時的速度V2=ait, 先卜一!:.F F 一小I則 丫2=m1=8 m/s, 6 s時的速度 v6=v2+1?= 16 m/s;由動能te理可:二得前2 s內(nèi)拉力做的功 W= 1mv2- 0= 32 J,后4 s內(nèi)拉力的功 W?=3mv6nmv2= 96 J,則 W22

5、2W1=9選項A錯誤、選項 B正確；4 s末拉力做功的功率 P=Fv4=24 W, 6 s末拉力做功的 功率P?= F%=2X16 W=32 W,則=4，選項C錯誤；根據(jù)平均功率的定義P =¥,則前2 s內(nèi)做功的功率P = 16 W,后4 s內(nèi)做功的功率P =24 W,即，選項D錯誤。 P 3【參考答案】 B【變式訓(xùn)練】1. （2016全國甲卷T21）如圖所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于。點，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了. 兀 ，.一，、一N點.已知在 M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且/ ONM</OMN<2。

6、在小球從M點運動到N點的過程中（）A .彈力對小球先做正功后做負(fù)功“f' 口B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度JC.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點時的動能等于其在 M、N兩點的重力勢能差考點二、機(jī)車啟動問題例1、 （2015全國卷H T17）一汽車在平直公路上行駛.從某時刻開始計時，發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是 （）【審題立意】本題結(jié)合圖象考查汽車啟動時速度隨功率變化的情況，解此題的關(guān)鍵是弄明白以下兩點：（1）P t圖象中兩段時間內(nèi)功率的特點？（2）在vt

7、圖象中速度因功率變化能否突變?【知識構(gòu)建】解決機(jī)車啟動問題時的四點技巧1 .分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動。2 .勻加速啟動過程中，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，P . 一一, 勻加速運動階段的取大速度 (由7 F阻=ma, P= F牽vim可得vim= f阻+ ma)小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運動。3 .以額定功率啟動的過程中，機(jī)車做加速度減小的加速運動，速度最大值牽引力是變力，牽引力做的功W= Pt。4 .無論哪種啟動方式， 最后達(dá)到最大速度時，均滿足P= F阻vm, P為機(jī)車的額定功率。【解題思路】 由P-t圖象知：0tl內(nèi)汽車

8、以恒定功率 Pi行駛，tlt2內(nèi)汽車以恒定功-F 憶率P2行駛。設(shè)汽車所受牽引力為 F,則由P=Fv得，當(dāng)v增加時，F(xiàn)減小，由a=m-知a 減小，又因速度不可能突變，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確。【參考答案】 A【變式訓(xùn)練】1.曉宇在研究一輛額定功率為P=20 kW的轎車的性能，他駕駛該轎車在如圖甲所示的平直路面上運動，其中轎車與ON段路面間的動摩擦因數(shù)比轎車與MO段路面間的動摩擦因數(shù)大。曉宇駕駛轎車保持額定功率以10 m/s的速度由M向右運動，該轎車從M向右運動到N的過程中，通過速度傳感器測量出轎車的速度隨時間的變化規(guī)律圖象如 圖乙所示，在t= 15 s時圖線的切線與橫軸平行。已知轎車

9、的質(zhì)量為 m= 2 t,轎車在MO段、ON段運動時與路面之間的阻力大小分別保持不變。求：甲乙(1)該轎車在MO段行駛時的阻力大?。?2)該轎車在運動過程中剛好通過O點時加速度的大??；該轎車由O運動到N的過程中位移的大小。考點三、動能定理的應(yīng)用例1、 （2015全國卷I Ti7）如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎 直固定放置，直彳5POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落， 恰 好從P點進(jìn)入軌道，質(zhì)點滑到軌道最低點 N時，對軌道的壓力為4mg, g為重力加速度的大 小。用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則 （）1A . W= mgR,質(zhì)

10、點恰好可以到達(dá) Q點1 B. W>mgR,質(zhì)點不能到達(dá)Q點1 一， 一 ，一 ，一 C. W= ,mgR,質(zhì)點到達(dá) Q點后，繼續(xù)上升一段距離1 一， 一 ，一 ，一 D. W<mgR,質(zhì)點到達(dá) Q點后，繼續(xù)上升一段距離【審題立意】本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解答此題要知道在最低點靠支持力和重力的合力提供向心力，再通過圓周運動求最低點的速度。因此解答本題的 關(guān)鍵有兩點：（1）利用N點的壓力分析計算 N點的速度；（2）利用圓周運動速度越大壓力越大的特點結(jié)合對稱性分析摩擦力?！局R構(gòu)建】應(yīng)用動能定理的四環(huán)節(jié)1 .明確研究對象和研究過程研究對象一般取單個物體，通常不取一個系

11、統(tǒng)（整體）為研究對象。研究過程要根據(jù)已知量和所求量來定，可以對某個運動階段應(yīng)用動能定理，也可以對整個運動過程（全程）應(yīng)用動能定理。2 .分析物體受力及各力做功的情況（1）受哪些力？ （2）每個力是否做功？（3）在哪段位移哪段過程中做功？（4）做正功還是負(fù)功？（5）用恒力做功的公式計算各力做的功及其代數(shù)和，對變力做功或要求的功用W表示。3 .明確過程始末狀態(tài)的動能 Ek1和Ek2。1 c 14.利用動能te理方程式 W+W2+W3+=2mv2 mv2求解。【解題步驟】設(shè)質(zhì)點到達(dá)N點的速度為VN,在N點質(zhì)點受到軌道的彈力為FN,則Fn mg=mg,已知Fn = F n = 4mg,則質(zhì)點到達(dá) N點

12、的動能為 EkN =；mvN = '|mgR。質(zhì)點由 R221開始至N點的過程，由動能定理得 mg 2R+Wf=EkN 0,解得摩擦力做的功為 Wf=-2mgR,1即克服摩擦力做的功為 W= Wf= 2mgRo設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W',則W'v Wo從N到Q的過程，由動能定1cle - 11c. . . .、. 一.理得一mgRW = mvQ/mvN,即/mgR W = /mvQ,故質(zhì)點到達(dá)Q點后速度不為0,質(zhì)點 繼續(xù)上升一段距離，選項 C正確。【參考答案】C【變式訓(xùn)練】1.如圖所示，質(zhì)量為 m的滑塊從高為h處的a點沿圓弧軌道ab滑入水 平軌道bc,滑塊與

13、兩段軌道的動摩才因數(shù)相同?；瑝K在 a、c兩點時的速度大小均為 v, ab 段弧長與bc段長度相等?？諝庾枇Σ挥嫞瑒t滑塊從 a到c的運動過程中( )mghrA.滑塊的動能始終保持不變B.滑塊在bc段運動過程中克服阻力做的功一定等于C.滑塊經(jīng)過b點時的速度大于 gh+ v2D.滑塊經(jīng)過b點時的速度等于 Vgh+v2例2、 (2016全國乙卷T25)如圖所示，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37。的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上 B處，彈簧處于自然狀態(tài)。 直軌道與一 半徑為5R的光滑圓弧軌道相切于 C點，AC=7R, A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量 6為m的小物塊P自C點

14、由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，1最局到達(dá)F點，AF = 4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)嚴(yán)-,重力加速度大小為 go (取4sin 37 = 3, cos 37 = 4)飛，55，(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；町仁(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放。我萼已知P自圓弧軌道的最高點 D處水平飛出后，恰好通過 G點。 4G點在C點左下方，與 C點水平相距7R、豎直相距Ro求P運動到D點時速度的大小和改 變后P的質(zhì)量?！緦忣}立意】 本題為動能定理在多過程中的應(yīng)用，解答此題要注意以下幾點：BC的長度為多少？

15、物塊到達(dá) E點、F點的速度是多少？物塊從 F點飛出后做什么運動？【技能突破】1.應(yīng)用動能定理解題的 兩狀態(tài)，一過程”兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況，過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。2.應(yīng)用動能定理解題的基本思路明崎研尤IT至分析臺*卜力做的總功析未就矗動能之差【解題思路】(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為l=7R 2R設(shè)P到達(dá)B點時的速度為VB,由動能定理得12mglsin 0叱 mgtos 0= 2mvB式中0= 37°Ep.P由B點運動到E聯(lián)立式并由題給條件得Vb = 2包。(2)設(shè)BE = x。P到達(dá)E點時速度為

16、零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為點的過程中，由動能定理有mgxsin 0 mgcos 0 Ep=0 2mvBE、F之間的距離11為li=4R 2R+ xP到達(dá)E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Epmglisin 0科 mgCos 0= 0聯(lián)立式并由題給條件得x= R12 Ep="5"mgR。設(shè)改變后P的質(zhì)量為mio D點與G點的水平距離xi和豎直距離yi分別為75xi= -R Rsin 026 5 5_ 5_y1=R+ 6R+6Rcos °式中，已應(yīng)用了過 C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為。的事實。設(shè)P在D點的速度為VD,由D點運動到G點的時間為to由

17、平拋運動公式有yi =x1= VDt聯(lián)立？式得vD=5«gR設(shè)P在C點速度的大小為 Vc.在P由C運動到D的過程中機(jī)械能守恒，有12 1255nm1vc= nm1VD+ m1g(nR+ nRcos a2266P由E點運動到C點的過程中，同理，由動能定理有Epmig(x+5R)sin 0(mig(x+5R)cos 0= mivC?1 聯(lián)立?式得mi = -m。?3【參考答案】(1)2 gR (2)版mgR5、5gR 3m【變式訓(xùn)練】2.如圖所示，半徑R=0.5 m的光滑圓弧面 CDM分別與光滑斜面體 ABC 和斜面MN相切于C、M點，斜面傾角分別如圖所示.O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，

18、C、M在同一水平高度.斜面體 ABC固定在地面上，頂端 B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過 定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連接小物塊 P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行 )，并保持P、Q 兩物塊靜止。若 PC間距為Li =0.25 m,斜面MN足夠長，物塊P質(zhì)量mi = 3 kg,與MN間 1的動摩擦因數(shù) 科=子重力加速度 g=10 m/s2。求：(sin 37 = 0.6, cos 37=0.8)3(1)小物塊Q的質(zhì)量m2；(2)燒斷細(xì)繩后，物塊 P第一次到達(dá)D點時對軌道的壓力大小;物塊P在MN斜面上滑行的總路程?？键c四、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例1、(2015全國卷n T21)如圖所示，滑塊 a、b

19、的質(zhì)量均為 m, a套在固定豎直桿上， 與光滑水平地面相距 h, b放在地面上。a、b通過較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。 不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則()A. a落地前，輕桿對 b 一直做正功B. a落地時速度大小為/2ghC. a下落過程中，其加速度大小始終不大于gD. a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為 mg【審題立意】本題是多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵有兩點：(1)剛性輕桿不伸縮，兩滑塊沿桿的分速度相同；(2)輕桿對滑塊a、b都做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！局R構(gòu)建】1.是否守恒一一從兩個角度判斷若只有物體重力和彈簧彈力做功，則物體和

20、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）若系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，沒有機(jī)械能與其他形式的能的相互轉(zhuǎn)化，如摩擦熱等，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路定對象 單個物體,咨個物體組成的系統(tǒng)或含彈餐京統(tǒng) 兩分: O對研究對象進(jìn)檸受力和做功情況分析5 K一匚,根充機(jī)械能守恒的條件判斯研究對象機(jī)械能是否守恒 O '，一 為靈活選取況I + / = / +與*% = -A£p或枉產(chǎn)-【解題思路】由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)某時刻a、b的速度分別為va、vbo此時剛性輕桿與豎直桿的 夾角為 仇分另1J將Va、Vb分解，如圖所示。因為剛性桿不 可伸長，所以沿桿的分速度 V/

21、與V'/是相等的，即VaCOS 01= VbSin Oo當(dāng)a滑至地面時0= 90 ,此時Vb=0,由系統(tǒng)機(jī)械能寸恒得 mgh = mV2,解得Va =麗，選項B正確。同時由于b初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小， 即桿對b先做正功后做負(fù)功，選項 A錯誤。桿對b的作用先是推力后是拉力，對a則先是阻力后是動力， 即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時大于 g,選項C錯誤。b的動能最大時，桿對 a、b的作用力為零，此時 a 的機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以 b對地面的壓力大小為 mg,選項D正確。【參考答案】BD【變式訓(xùn)練】1.（2016陜西西工大附中模擬）如圖，一半圓形碗

22、的邊緣上裝有一定滑輪， 滑輪兩邊通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線掛著兩個小物體A、B,質(zhì)量分別為mi、m2, mi>2m2?，F(xiàn)讓A從靠近定滑輪處由靜止開始沿碗內(nèi)壁下滑。設(shè)碗固定不動，其內(nèi)壁光滑、半徑為Ro則A滑到碗最低點時的速度為（）軌道的壓力;(2)若在最高點P給球豎直向下的初速度 V。，寫出小球在水平面上的落點到A點的水平距離？【審題立意】 本題為機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，解此題要注意兩個問題：(1)小球能通過B點的條件是什么？ (2)小球離開B點后的運動滿足什么規(guī)律？【技能突破】 利用機(jī)械能守恒定律解題的常見誤區(qū)及提醒(1)對機(jī)械能守恒條件理解不準(zhǔn)確，特別是系統(tǒng)機(jī)械能守恒時不能正確分析各力

23、的做功 情況。(2)典型運動中不熟悉其運動規(guī)律，如圓周運動中的臨界條件?！窘忸}思路】(1)從P到B,小球的機(jī)械能守恒，選擇 B點為零勢能點，則有12mg(2R R) = 2mv假設(shè)能通過最高點，且最高點軌道對球的彈力為Fn,則有2 V_ mg+ Fn= m R聯(lián)立解得：F n = mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫n?= mg,方向豎直向上。1c1(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mv2+ mg(2R R) = 2m，小球從B點平拋，豎直方向2R= 1gt2水平方向x+R= v?聯(lián)立解得：x=2y2±ggR-R Ro【參考答案】(1)能 mg豎直向上 (2)2J-v02±

24、ggR-R-R11 一【變式訓(xùn)練】2. (2016全國丙卷T24)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由 1圓弧AB和彳圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R, BC弧的半徑為|。一小球在A點正上方與A相距|處由靜止開始自由下落，經(jīng) A點沿圓弧軌道運動。求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點?？键c五、能量守恒定律例1、 （2016武漢質(zhì)檢）滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30。，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m,人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g,人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端

25、向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是（）A .人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B.人和滑車獲得的動能為0.4mghC.整個下滑過程中人和滑車減少的機(jī)械能為0.2mghD.人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh【審題立意】此題為常見的功能關(guān)系，比較簡單，在解題過程中只需弄清兩個問題即可：（1）人和車下滑過程中受哪些力作用？各力做功情況怎樣？（2）機(jī)械能的變化量和哪些力做功有關(guān)？【知識構(gòu)建】1.做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。常見的幾種功能關(guān)系：孫號他量轉(zhuǎn)牝的貴度做功 «3 能量變化* JIJI J重力做功/=加.重力勢能支化4

26、/ 3%彈力做功”科卜：“ 律柢勢能變化 皿；巾* f瓦廠會外力做項印廣嵋+科十Jc-幼能安化占%除蟀力和童力撲其他力做功H ? <林塾堡化 *廣汽£內(nèi) 清動摩熱力身介質(zhì)出力鼠功"忠”.R 力虢內(nèi)變化&小 %廣*.電力做功尸電勢能更化AFp電流做功配=1諦；乂電能速化A£=TW2.在常見的功能關(guān)系中，動能定理應(yīng)用尤為廣泛。（1）對于物體運動過程中不涉及加速度和時間，而涉及力和位移、速度的問題時，一般 選擇動能定理，尤其是曲線運動、多過程的直線運動等。（2）如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及物體運動過程中的加速度和時間，既可用機(jī)械能守恒定律，又可用動

27、能定理求解?！窘忸}思路】 由牛頓第二定律有 mgsin 30 - f= ma,得f= 0.1 mg,人和滑車受重力、支持力、摩擦力作用，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，A錯誤；由動能定理得W合=0.4mgTxsin 30h= Ek, Ek=0.8mgh, B錯誤；由功能關(guān)系知，摩擦力做功Wf=-fsin 30 0.2mgh,機(jī)械能減少0.2mgh,人和滑車克服摩擦力做的功為0.2mgh, C正確、D錯誤。【參考答案】C【變式訓(xùn)練】1.（2016貴陽三校聯(lián)考）如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的 一端，彈簧的另一端固定于O點。將小球拉至 A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運動到 。

28、點正下方與A點的豎直高度差為 h的B點時，速度大小為 v。已知重力加 速度為g,下列說法正確的是（）A.小球運動到B點時的動能等于 mgh 1 CB.小球由A點到B點重力勢能減少2mv2C.小球由A點到B點克服彈力做功為 mgh 1 CD.小球到達(dá) B點時彈黃的彈性勢能為 mgh 2mv2例2、（2016河南名校大聯(lián)考）如圖所示，光滑曲面 AB與水平面BC平滑連接于B點，1.,BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為 r的4細(xì)圓管CD,管口 D端正下萬直立一根勁度系數(shù)為 k的 輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為 m的滑塊在曲面上距 BC高度為2r處由靜止開始下滑，滑塊與 BC間的動摩

29、擦因數(shù) 科=；進(jìn)入管口 C端時與圓管恰好無作用力，通過 CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep。求：（1）滑塊到達(dá)B點時的速度大小vb；（2）水平面BC的長度s；（3）在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度Vm?！緦忣}立意】 本題考查能量守恒定律的綜合應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是弄清楚下面兩個問 題：（1）進(jìn)入管口 C端時與圓管恰好無作用力”說明什么？ （2）滑塊速度最大”時，滑塊的加 速度是多大？此時彈簧形變量是多少？【技能突破】涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法1 .分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化形式，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。

30、2 .當(dāng)涉及摩擦力做功時，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q = fl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。3 .解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變AE減和增力口的化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和能量總和AE增，最后由AE = AE增列式求解。 一一一 一1 C【解題思路】(1)滑塊在曲面的下滑過程，由動能定理得mg2r = 2mvB解得：vB=2Vgr(2)在C點，滑塊與圓管之間恰無作用力，則vC mg= m解得：vc= gr滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得:12mg

31、 2r-科 mgs 2mvC解得：s= 3r(3)設(shè)在壓縮彈簧過程中速度最大時，滑塊離D端的距離為xo,此時kxo=mg1 c 1 c滑塊由C運動到距離D漏xo處的過程中，由能重寸恒得：mg(r + xo) = 2mVi5mvC+Ep聯(lián)立解得：vm= 13gr+ 2mg-一景【參考答案】(1)2 gr (2)3rr+2mg2_ 2Ep k m【變式訓(xùn)練】2. (2016 高考全國甲卷)輕質(zhì)彈簧原長為21,將彈簧豎直放置在地面上,1。現(xiàn)將在其頂端將一質(zhì)量為 5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為51的水平 軌

32、道，B端與半徑為1的光滑半圓軌道 BCD相切，半圓的直徑 BD豎直，如圖所示。物塊 P與AB間的動摩擦因數(shù) 尸0.5。用外力推動物塊 P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開，P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。參考答案考點一、功 功率的分析與計算“ 一一 , 兀.一 1 .解析：在 M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且 ZONM<ZOMN<-,則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài)， 在N點時彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點運

33、動到N點的過程中，彈簧長度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時彈簧達(dá)到最短，這個過程中彈力對小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長狀態(tài)時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負(fù)功，故整個過程中，彈力對小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項A錯誤。在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，小球加速度等于重力加速度，選項B正確。彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零， 選項C正確。由機(jī)械能守恒定律知，在 M、N兩點彈簧彈性勢能相等，在 N點的動能等于 從M點到N點重力勢能的減小值，選項 D正確。答案：BCD考點二、機(jī)車啟動問題1 .解析：

34、(1)轎車在MO段運動時，以10 m/s的速度勻速運動，有 Fi=fi, P= Fivi聯(lián)立解得 f1 = 20；010 n = 2 000 No(2)轎車在ON段保持額定功率不變，由圖象可知t=15 s時轎車開始做勻速直線運動此時由力的平衡條件有 F2=f2, P=F2v2聯(lián)立解得 f2 = 20 j10 n = 4 000 N 5t= 5 s時轎車經(jīng)過。點，開始做減速運動，有 F1-f2 = ma解得 a= - 1 m/s2轎車通過O點時加速度大小為1 m/s2。1cle(3)由動能te 理可知 Ptf2x = 2mv22mv2解得 x= 68.75 m?？键c三、動能定理的應(yīng)用1 .解析：

35、滑塊在a、c兩點的速度大小均為 v,由于在水平面是不斷減速的，故可得整 個過程中滑塊是先加速后減速的，動能先增大后減小，A錯；對于全過程由動能定理可得mgh-Wf=0,即全程克服摩擦力做的功等于mgh,由于在ab段滑塊與圓弧軌道間的壓力大小不等于重力，而在 bc段滑塊與地面間的壓力大小等于重力，兩段摩擦力大小不相等，所以克服摩擦力做的功不相等，則小球在bc段克服阻力做的功不一定等于 mghB錯；可假設(shè)把圓弧軌道分割為 n段微小斜面，且斜面的傾角很小， 滑塊在圓弧軌道上運動， 處于超重 狀態(tài)，對軌道的壓力大于重力，克服摩擦力做功較多，由 a點到b點，由動能定理可得 mgh Wf?= ；mv?；mv2,由于 Wf?>mg2 可解得 v?>gh +v2, C 對,D 錯。答案：C2 .解析：(1)根據(jù)平衡條件，滿足：migsin 53 = m2gsin 37 °可得 m2= 4 kg。19(2)P到D過程由動能定理得 m1gh= m1vD由幾何關(guān)系 h=L1sin 53 平 R(1 - cos 53)°2運動到D點時，根據(jù)牛頓第二定律：fd- mg= mfvDR解得Fd= 78 N由牛頓第三定律得，物塊 P對軌道的