中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)不等式與不等式組

1、、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1 .不等式一般地，用符號(hào)“ <”（或" M ）、" >"（或）連接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2 .不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子太小性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變?nèi)?a b,貝Ua c b c性質(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）問(wèn)一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)?a b, c 0 ,則 ac bc 或-a - c c性質(zhì)3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）問(wèn)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變a b右 a b, c 0 ,貝U ac bc或一 c c溫馨提示：不等式的

2、性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) ，不等號(hào)的方向一定要改變.3 .不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式有無(wú)限個(gè)解.二、一元一次不等式及其解法1 . 一元一次不等式不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式叫一元一次不等式.2 .解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟為：去分母；去括號(hào)；

3、移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1（注意不等號(hào)方向是否改變）.三、一元一次不等式組及其解法次不等式組1 . 兀一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.2 . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.3 . 一元一次不等式組的解法先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒(méi)有公共部分，則該不等式組無(wú)解.4 .幾種常見(jiàn)的不等式組的解集設(shè)a b, a, b是常數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號(hào)取不到時(shí)在數(shù)軸上用

4、空心圓點(diǎn)表示）：不等式組（其中a b）數(shù)軸表示解集口訣x ax bx b同大取大ilx ax bx a同小取小a bx ax b1 -1 .a x b大小、小人中間找a bx ax b11UJF無(wú)解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1） 一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和.四、列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式 （組）；解不等式（組）；檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.考情總結(jié)：

5、列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系 ，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等.列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過(guò)、至多用連接，不少于、不低于、至少用連接.考向一不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號(hào)的式子叫做不等式.（2）不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，在運(yùn)用中，往往會(huì)因?yàn)橥浉淖儾坏忍?hào)方向而導(dǎo)致錯(cuò)誤.典例1下列式子屬于不等式的個(gè)數(shù)有_ 22一x >50; 3x=4 ；-1> -2；一x ; 2x w 1.33A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C一 ，2-1一一 2【解析】（ 1） x50是不

6、等式；（2） 3x4是等式；（3）12是不等式；（4） x是3 3代數(shù)式（既不是等式，也不是不等式）；（5） 2x 1是不等式；，上述式子中屬于不等式的有3個(gè).故選C.【名師點(diǎn)睛】解答本題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）熟記不等式的定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式”；（2）熟記常見(jiàn)的5種不等號(hào)： 、.典例2下列不等式變形正確的是A,由 a>b,得 ac>bcB.由 a>b,得-2a> -2bC.由 a>b,得 "a> 力D.由 a>b,得 a -2>b -2【答案】D【解析】A、由a>b,當(dāng)c<0時(shí)，得ac<bc,錯(cuò)誤；

7、B、由 a>b,得 2a< 2b,錯(cuò)誤；C、由 a>b,得-a< -b,錯(cuò)誤；D、由 a>b,得 a2>bN,正確；故選D.【名師點(diǎn)睛】 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.1 .有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：3 0;4x 5 0;x 4;x2 x;x 5;x 2 2y 1.其中是不等式的有A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)2 .根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：(

8、1)若 a-b>0,貝U a b；(2)若 a-b=0,貝U a b；(3) 若 a -b<0,貝U a b.這種比較大小的方法稱為求差法比較大小請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：比較 4 + 3a22b+b2與 3a2 -2b + 1 的大小.考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示(1) 一元一次不等式的求解步驟：去分母 一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為1.(2)進(jìn)行“去分母”和“系數(shù)化為1”時(shí)，要根據(jù)不等號(hào)兩邊同乘以(或除以)的數(shù)的正負(fù)，決定是否改變不等號(hào)的方向，若不能確定該數(shù)的正負(fù)，則要分正、負(fù)兩種情況討論. x 2 7 x典例3不等式的解集為23【答案】x 4【解析】去分

9、母：3(x 2) 2(7 x),去括號(hào)：3x 6 14 2x,移項(xiàng)：3x 2x 14 6,合并一 .一 x 2 7 x同類項(xiàng)：5x 20,系數(shù)化為1： x 4,故不等式的解集為x 4.23典例4某不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，則該不等式的解集是口 石 工 u 工工 a11A. x 2B. x 2C. x 2D. X 2【答案】C【解析】觀察數(shù)軸可得 x 2,故該不等式的解集是 x 2,故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)在數(shù)軸上表示不等式的解集的理解和掌握，能根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出答案是解此題的關(guān)鍵.3.不等式2x 15的解集為B. x 1D. x 2A. X 2C. x 24.不等式

10、3x 2 2x 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示不等式解集的確定有兩種方法：(1)數(shù)軸法：在數(shù)軸上把各個(gè)不等式解集表示出來(lái)，尋找公共部分并用不等式表示出來(lái);(2) 口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了 . ”a 八典例5已知點(diǎn)P(a 1, 1)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示是 2【解析】點(diǎn)P(a 1, 1)在第二象限,2a 1 0a ,解得a<T.故選C.1 02【名師點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào)和解一元次不等式組的有關(guān)知識(shí),解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確構(gòu)造不等式組并正確求解3（x 2） 2x 5典例6解不等式組1 3

11、x ,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).2x 12-4 -3-2-101234【答案】-1 x<33(x 2) 2x 5d【解析】2x1 3x2解不等式，得：x>1,解不等式，得：x<3, 則不等式組的解集為 -1x<3,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 *【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解 決問(wèn)題的關(guān)鍵.5.解不等式組:5x 3 4x15 9x 10 4x2x3 4x6.解不等式組，并5x 1 2x 1把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來(lái).1 23-5-3 -2 -10123

12、 45考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問(wèn)題此類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解不等式（組），通過(guò)不等式（組）的解集，然后寫(xiě)出符合題意的整數(shù)解即可.典例7若實(shí)數(shù)3是不等式2x a 2 0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】根據(jù)題意，x 3是不等式2x a 2 0的一個(gè)解，將x 3代入不等式，可得6 a 2 0 ,解得a 4,則a可取的最小正整數(shù)為 5,故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.x 1 0典例8不等式組1的最小整數(shù)解是1 x 02A. 1B, 2C. 3D. 4【答案】Cx 1 0dx 1 0x

13、 1【解析】不等式組1 即 ，即x 2 ,大于2的最小整數(shù)是3,所以不等式組11 -x 0 x 21 x 02 2的最小整數(shù)解是 3,故選C.7.不等式3(x 2) x 4的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).x 3 08,不等式組1的所有整數(shù)解之和為 x 32考向五 求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點(diǎn)是根據(jù)不等式(組)的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式,然后求解即可.x a典例9若關(guān)于x的不等式組的解集是2a 1 x 2,則ax 2A. 1B. 2C. 1D,22【解析】根據(jù)題意得 2a 1 a ,解得a 1 ,故選A.典例10 已知不等式組x 3（x 2） a1 2x僅有2個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是

14、x 13A. a 2C. 2 a 4【答案】DB. a 4D. 2 a 4x 3（x 2） a 1 2x 小，解不等式可得x 3 1a,解不等式可得x 4,由題可得不等x 1 2311式組的解集為3 -a x 4,因?yàn)椴坏仁浇M僅有 2個(gè)整數(shù)解，即2和3,所以1 3 -a 2,解22【名師點(diǎn)睛】本題考查了元一次不等式組的整數(shù)解.已知解集（整數(shù)解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當(dāng)做常數(shù)看待，解不等式組，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的式子，求解即可.9.若關(guān)于x的一元一次不等式組x 2m 0有解，則m的取值范圍為x m 22A. m 一32C. m

15、一3x m 010.若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有7 2x 12B. m 一32D. m 一32個(gè)，則m的取值范圍為考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用求解此類題目的難點(diǎn)是建立“不等式（組）模型”，通過(guò)求解不等式（組）的解集并與實(shí)際相結(jié)合 即可.典例11對(duì)于三個(gè)數(shù)a, b, c,用Ma, b, c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用 maxa, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如:M t2, T, 0=T; maxN, T, 0=0 , max N, -1, a= a(a1)1(a< 1)根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：若max3 , 5 Wx, 2x-6= M1 , 5, 3,則x的取值范圍為 .29【答

16、案】2x9 32【解析】 max3 , 5Tx, 2x-6= M1 , 5, 3=3 ,5 3x329,二一x,2x 6332一， 29故答案為2x9. 32【名師點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意得到不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力.典例12 某小區(qū)準(zhǔn)備新建 50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需 0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元.(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？(2)該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有哪幾種建造停車位的萬(wàn)案?【

17、答案】(1) 0.1, 0.5; (2) 3.【解析】(1)設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要 x萬(wàn)元，1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元,根據(jù)題意得:x y 0.63x 2y 1.3解得:x 0.1y 0.5故該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要0.1萬(wàn)元，1個(gè)地下停車位需 0.5萬(wàn)元.(2)設(shè)新建a個(gè)地上停車位,根據(jù)題意得：12 0.1a 0.5(50 a) 13,解得：30 a 32.5,根據(jù)題意因?yàn)閍只能取整數(shù)，所以 a=30 或 a=31 或 a=32,對(duì)應(yīng)的 50 -a=50 W0=20 或 50 W1=19 或 50 W2=18 ,所以則共有3種建造方案.建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；建31個(gè)地

18、上停車位，19個(gè)地下停車位；建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位.11 .綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A, B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？12 .某文化商店計(jì)劃同

19、時(shí)購(gòu)進(jìn) A、B兩種儀器，若購(gòu)進(jìn) A種儀器2臺(tái)和B種儀器3臺(tái)，共需要資金 1700元；若購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元.(1)求A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺(tái)，B種儀器的售價(jià)為540元/臺(tái).該經(jīng)銷商決定在成本不 超過(guò)30000元的前提下購(gòu)進(jìn) A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺(tái)，那么要 使總利潤(rùn)不少于 21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？1 .不等式3x<18的解集是B. x<6C. x< -62 .若a b ,則下列式子一定成立的是A. a b 0B. a b 0C. ab 0D . -

20、 0b3 .對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,若b<a<0,則下列四個(gè)數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是A. adbB. abC. aD. a+bb4 .如果（a+1） x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范圍是A. a<0B . a<- 1C. a>- 1D. a是任意有理數(shù)5.有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小祛碼，其中大祛碼皆為5克、小祛碼皆為1克，如圖是將糖果與祛碼放在等臂天平上的兩種情形.判斷下列哪一種情形是正確的x 16.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是x 2 3157.關(guān)于x的不等式組的解集為x>1,則a的取值范圍是x ax >1A . a>

21、;lB. a>1x 21x8.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 227x 4> aC. a<lD . a<12有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于 y的分式方程-=3的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)y的和為A . - 2B. 0C.D. 633ACB的度數(shù)為5x 109.如圖，直角 AADB中，Z D=90°, C為AD上一點(diǎn)，且/能是B. 20D. 40x 5 （ x 1110 .若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組23 至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于 y的分式方程5x 2a 2x aa 32力的或有非負(fù)整數(shù)解'則滿足條件的所有整數(shù)a的和是A . 14B. 15C. 23D. 24

22、11.若關(guān)于x的一元一次不等式組x 6 0無(wú)解，則a的取值范圍是x a 0B. a>6D. a<- 612.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn) C坐標(biāo)是（0, -1） , AB=5,點(diǎn)（a,b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知 OA=OD=4,則a的取值范圍是13.D-75a的解集是x 1,則a必須滿足的條件是A. a 1D. a 1x 3 0X 1 0,其解集在數(shù)軸上表示正確的是14.已知不等式組15 .某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10% ,假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基

23、礎(chǔ)上應(yīng)至少提高A. 40%B . 33.4%C 33.3%D . 30%x b 016 .已知關(guān)于X的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，則b的取值范圍是X 2 3A. 7 b 8B . 7 b 8C 8b 9D . 8b 9A.17.如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是23235x 1 3x 418,適合不等式組21的全部整數(shù)解的和是x33A.1C. 1D. 2119 .老師在黑板上寫(xiě)了下列式子：x 1 1;2 0;x 3;x2;xy 0；2x 2y 0,其中不等式有 個(gè).20 .不等式 2x 6 0的解集為.31-x 1 0，一，一一21.不等式組 3的整數(shù)解是 .x 16 1 3

24、xx 9 5x 122.不等式組的解集是x 2,則m的取值范圍是 .x m+13x 1 4(x 1)23.若關(guān)于x的不等式組'的解集為x 3,那么m的取值范圍為 x mx a 024.若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 .1 2x x 23(x 2) 2x 525.不等式組x 1 x的最小整數(shù)解是 .23x m 026 .若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是7 2x 127 .張老師把手中一包棒棒糖準(zhǔn)備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個(gè)小朋友分3個(gè)棒棒糖，那么還剩59個(gè)；如果前面每一個(gè)小朋友分 5個(gè)棒棒糖，則最后一個(gè)小朋友得到了棒棒糖，但不足 3 個(gè).則張老師

25、手中棒棒糖的個(gè)數(shù)為 .28 .保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙 ”.某市公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共 需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在該線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò) 1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均 載客總和不少于 680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總 費(fèi)用是多少？29

26、.某商城銷售 A, B兩種自行車.A型自行車售價(jià)為 2100元/輛，B型自行車售價(jià)為1750元/輛, 每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛 B型自行車的進(jìn)價(jià)多 400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的 數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.(1)求每輛A, B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共 100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行 車的銷售總利潤(rùn)為 y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò) A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低 于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).30 .學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1臺(tái)

27、平板電腦3000元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)800元.(1)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò) 168000元，則購(gòu)買平板電腦最多多少臺(tái)？(2)在(1)的條件下，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍.請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？W通中考2（2019例北）語(yǔ)句“ x的1與x的和不超過(guò)5”可以表示為82.3.4.5.6.7.9.B. x+x>58C. 8- <5x 5D.x一+x=58（2019W圭林）如果A . a+c>bC. ac-1> bc-1（2019 廣安）若a>b, c<0,那么下列不等式成立的是B

28、. a+c>b- cD . a (c-1) <b (c-1)B.卜列不等式不一定成立的是3m 3nD.（2019?波）不等式（2019 濱州）已知點(diǎn)表不正確的是(2019(2019C.雅安）襄陽(yáng)）J.(2019 廣元)A. 3(2019 -內(nèi)江)B.P(a不等式組B. 6不等式組不等式組B. 4x的解為C. xD.3,22xa）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則*10 12 3 410 1a的取值范圍在數(shù)軸上4的解集為C.2x8D. 2 x 83 x 3x的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是93(x 1) x 12x 1x若關(guān)于x的代等式組 23xB.t-J 0的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是C. 5

29、D. 6x 1 035a 4 4( x恰有三個(gè)整數(shù)解，則 a的取值1） 3a范圍是3C. 1 a -23D. a 1 或a 一210. (2019 永州)若關(guān)于x的不等式組2x 6A. 1B. 22x511. （2019 呼和浩特）若不等式 式 3(x-1) 5 5x 2(mx）成立，則4x mC. 3有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能1 2 x的解集中m的取值范圍是D. 4x的每一個(gè)值,都能使關(guān)于x的不等B. mC. m12. （2019?呼和浩特）若不等式52x 5一絲上-1W2x的解集中3D. mx的每一個(gè)值,都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2 （m+x）成立，則 m

30、的取值范圍是C.3m<-513.（2019搐德）小明網(wǎng)購(gòu)了一本 好玩的數(shù)學(xué)同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜.甲說(shuō):“至少15元.”乙說(shuō)：“至多 12元.”丙說(shuō)：“至多10元.”小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”.則這本書(shū)的價(jià)格 x （元）所在的范圍為A . 10Vx<12B, 12<x<15C, 10<x<15D, 11<x<1414. （2019徭化）小明去商店購(gòu)買 A、B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且案有A. 5種B. 4種A種玩具的數(shù)量多于 B種玩具的數(shù)量.則小明的購(gòu)買方C. 3種D.

31、 2種15.2019 重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組1x (4a 2)43x 1122的解集是x a,且關(guān)于2y a y 4 .一 .y的分式方程 7- 1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為y 11 yB. 1C. 4D. 616. （ 2019 無(wú)錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人17.每天加工a個(gè)零件(a為整數(shù))，開(kāi)工若干天后，其中多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知A. 10B. 9C. 8(20199慶)某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20題，答對(duì)一題得3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天a的值至少為D.10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華

32、得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為A. 13B. 14C. 15D. 1618. (2019曠東)某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共 60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為 80元.(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為 4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？(2)若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？19. (2019?可南)學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)” 3M講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.(1)求A, B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；1(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買 A, B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)

33、，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于 B獎(jiǎng)品數(shù)量的1 .請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)3出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.20. ( 2019 聊城)某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A, B兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表.A次第二次A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400(1)問(wèn)A, B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？3(2)由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定米購(gòu)B品牌的件數(shù)比 A品牌件數(shù)的士2倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò) 21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服？21. (2019 張家界)某

34、社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹(shù)苗每棵30元，乙種樹(shù)苗每棵20元，且乙種樹(shù)苗棵數(shù)比甲種樹(shù)苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為9000元.(1)求購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共10棵，總費(fèi)用不超過(guò) 230元，求可能的購(gòu)買方案？22. ( 2019 遵義)某校計(jì)劃組織 240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有A, B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量 45人，B型客車每輛載客量 30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300 元.(1)求租用A,

35、 B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；(2)為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？23. ( 2019 廣元)某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少 4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò) 3420元，購(gòu)回后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克 20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克 25元，則水

36、果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲 得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？齡參考答案,變式拓展1.【答案】B【解析】3 0,是不等式，符合題意；4x 5 0,是不等式，符合題意；x 4,是等式，不合題意； 2x x ,是多項(xiàng)式，不符合題意；x 5,是不等式，符合題意；x 2 2 y 1,是不等式，符合題意，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的識(shí)別，明確用 “工 <、丸& W等表示不等關(guān)系的符號(hào)連接的 式子叫不等式是解題的關(guān)鍵 .2.【答案】(1) > (2) =; (3) < (4) 4+3a22b+b2>3a2 Wb+1 .【解析】(1)因?yàn)閍 -b>0,所以a -b+b&

37、gt;0+b,即a>b;(2)因?yàn)?a -b=0,所以 a -b+b=0+b,即 a=b;(3)因?yàn)?a -b<0,所以 a -b+b<0+b,即 a<b.(4) (4+3a2Nb+b2) (3a22b+1)=4+3a22b+b2 Ta2+2bT= b2+3.因?yàn)?b2+3>0,所以 4+3a2Nb+b2>3a2Nb+1 .故答案為：>、=、<、4+3a2 -2b+b2>3a2 -2b+1 .1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同【名師點(diǎn)睛】（1）本題考查了不等式的基本性質(zhì):一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一

38、個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.（2）此題還考查了 求差法比較大小”方法的應(yīng)用，要熟練掌握.3.【解析】移項(xiàng)，可得2x 4 ,系數(shù)化為1,可得x 2 .故選C.4.5.5x 3 4x15 9x 10 4x(2由不等式得5x 4x 3 ,解得x 3,由不等式得 9x 4x 10 15,解得x 1,將不等式，的解集表示在數(shù)軸上為4 T 206.所以該不等式組的解集為 x 1.【名師點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的表示方法是關(guān)鍵【答案】-3<x< 1;2x3 4x 【解析】5x 1彳2x 1

39、令， 123解不等式，得：x>-3;解不等式，得：xw；所以不等式組的解集為：S<x w 1；在數(shù)軸上表示為：【答案】D【解析】對(duì)3x 2 2x 3移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，可得 x 1,在數(shù)軸上表示為'-L ,故選1-1D.5 Y -3 7 -1 0 12 3 4 57 .【答案】62x 10,系數(shù)化為1可得x 5,則【解析】去括號(hào)可得 3x 6 x 4 ,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得滿足不等式3（x 2） x 4的非負(fù)整數(shù)解為：0, 1, 2, 3, 4, 5,共6個(gè).8 .【答案】12x 3 0【解析】 1，解不等式可得 x 3 ,解不等式可得 x 6 ,所以不等式組1x 32x 3

40、 01 的解集是6 x 3 ,該不等式組的整數(shù)解有 5 ,4,3,它們的和為x 3254312.9.【答案】Cx 2m 0 【解析】，解不等式可得 x 2m,解不等式可得 x 2 m ,因?yàn)殛P(guān)于x的x m 2x 2m 02元一次不等式組有解，所以2m 2 m, m .故選C.x m 23【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷，也可以觀察 不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么該不等式組有解.10.【答案】4 m 5x m 0x m【解析】不等式組可化為 ，由不等式的整數(shù)解有2個(gè)，可得3 x m ,整7 2x 1x 3數(shù)解為3, 4,則m的范圍為4 m

41、 5 .11 .【答案】（1）清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為 2000元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為 3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，【解析】（1）根據(jù)題意，得：21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱.設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，15x 9y 5700010x 16y 68000解得:x 2000y 3000答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元;（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則（40日）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得:2000m 3000 40 m 102000 m<

42、; 40 m解得：18面20,：m 為整數(shù)，m=18 或 m=19,則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組.12 .【答案】（1） A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；購(gòu) 進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái).【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)

43、各是x元和y元.由題意得:2x 3y 17003x y 1500x 400y 300答：A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元;（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種儀器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種儀器（3a+10）臺(tái).則有:400a 300(3a 10), 30000 _ _ _ _ (760 400)a (540 300)(3a 10) -21600710斛得 17 a 20 .913由于a為整數(shù)，a可取18或19或20.所以有三種具體方案:購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái);購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái);購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái).【名師點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等

44、式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.注意：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià).考點(diǎn)沖關(guān)1 .【答案】B【解析】系數(shù)化為1得：x<6.2 .【答案】B【解析】A、若0>a>b時(shí)，a+b<0.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在a>b的兩邊同時(shí)減去 b,不等式仍成立，即 a -b>0 .故B選項(xiàng)正確；C、若a>0>b時(shí)，ab<0.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b=0時(shí)，該不等式不成立.故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除

45、以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3 .【答案】D【解析】< b<a,a）>0,故A選項(xiàng)不符合題意，- a<0, b<0, . ab>0, a >0,故 B、C 選項(xiàng)不符合題意， b.b<a<0, . a+b<0,故D選項(xiàng)符合題意，故選 D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；4 .【答案

46、】B【解析】如果（a+1） x<a+1的解集是x>1 ,得a+1<0, a< 1故選B.5 .【答案】D【解析】設(shè)1個(gè)糖果的質(zhì)量為x克，則x>5 ,解得5<x< 16 .3x< 1633210<2x<一3D正確.故選D.64；15<3x<16； 20<4x< 一 ,故只有選項(xiàng)3x 1【解析】x 11 x 1 .故選B .【名師點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,涮右畫(huà)； <,喇左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等

47、式的個(gè)數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集. 有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“襁用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<“嚶用空心圓點(diǎn)表示.7.【答案】C【解析】.不等式組的解集為x>1,根據(jù)大大取大可得：a<l,故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式組的解集與不等 式的解之間的關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.8.【答案】B一一. 一 x 21【解析】解不等式1x 2,得：22解不等式 7x+4> - a,得：x> 4-a ,7.不等式組有且只有 4個(gè)整數(shù)解，44a一 一，在 x 3的范圍內(nèi)只有4個(gè)整數(shù)解,7，整數(shù)解為x=0, 1, 2, 3,，4 a

48、 -_1 0,解得：-4<a<W,72解方程：y 1a；一二3,解得:1 y375 a ->0,解得：a<5,3.所有滿足的整數(shù)a的值有:3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,，符合條件的所有整數(shù)a的和為0.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及應(yīng)用，解分式方程.解題關(guān)鍵是由不等式組有9.個(gè)整數(shù)解推出不等式解集的范圍，再得到a的取值范圍.【答案】C【解析】/ ACB=/90 +/CBD,(5x-10) °=Z90° + ZCBD,化簡(jiǎn)得：x=20+ - Z DBC ,5-0°<Z DBC<90° ,20&

49、#176;<x<38° ,故選 C.【名師點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與/ CBD的關(guān)系，根據(jù)/ CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于 x的不等式組，就可以求出x的范圍.10.【答案】A x 5 x 1 【解析】解不等式1 ，得:x< 11 23解不等式 5x- 2a>2x+a,得：x>a, 不等式組至少有 3個(gè)整數(shù)解，a<9；a 1分式方程兩邊乘以y- 1,得：a-3+2=2 (y-1),解得：y=a-, 分式方程有非負(fù)整數(shù)解，a取1, 1, 3,

50、5, 7, 9, 11, a<9,且 ywi,，a 只能取-1, 3, 5, 7,則所有整數(shù)a的和為-1+3+5+7=14,故選A.【名師點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解和分式方程的解，關(guān)鍵在于用含有a的式子表小y11 .【答案】A【解析】由x- 6<0知x<6,由x a>0知x>a,不等式組無(wú)解，a>6,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知向大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.12 .【答案】D【解析】. AB=5, OA=4, OB=JAB2 OA2=3, .點(diǎn) B (3 0). . OA=

51、OD=4, .點(diǎn) A (0, 4),點(diǎn) D (4, 0).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,b= 4k= 1將 A (0, 4)、D (4, 0)代入 y=kx+b,解得：，4k b= 0b=4直線AD的解析式為y= i+4 ;設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將 B ( 3 0)、C (0, T)代入 y=mx+n,3m n= 0,解得:n= 1m二n=13，直線BC的解析式為y=-x -1 .,3聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組,y= x 41,解得:y= - x 1315 x=2y= 直線AD、BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,-7).22. 15 點(diǎn)(a, b)在如圖所本的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，-3<a<.2故選