圓的切線長(zhǎng)定理優(yōu)秀課件

1、東莞厚街圣賢學(xué)校：羅坤班級(jí)：初三（2）班2007年11月29日在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPA思考：思考： 切線切線和和切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)這兩個(gè)概念有何區(qū)別？這兩個(gè)概念有何區(qū)別？OPAB觀察與思考觀察與思考:PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？PO與與APB又有怎樣的關(guān)系？又有怎樣的關(guān)系？RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12連結(jié)連結(jié)OA、OB、PA、PB與與 O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)是切點(diǎn)1 =2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=O

2、B，OP=OPPA=PB切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。的夾角。PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2OAB12符號(hào)表示符號(hào)表示切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于 O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中相等的圓?。?）寫出圖中所

3、有的等腰三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線線段相等，角相等，弧相段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等，垂直關(guān)系提供了理提供了理論依據(jù)。必須掌握并能論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。靈活應(yīng)用。典典 型型 例例 題題例、已知：P為 O外一點(diǎn)，PA、PB為 O的切線， A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。 求證：ACOPPCAOBDA AB BC C思考思考:如

4、圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E. . . .問題：如圖問題：如圖ABC，要求畫，要求畫ABC的內(nèi)的內(nèi)切圓，如何畫？切圓，如何畫？ 已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分線的平分線BM、CN，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為I2、過點(diǎn)、過點(diǎn)I作作IDBC，垂足為，垂足為D3、以、以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 II就是所求的圓就是所求的圓 NM與三角形各邊都相切

5、的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓ABCIDEF三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心到三角形的三邊的距離到三角形的三邊的距離相等相等例例2、已知、已知, ,ABC中中, ,BC=14cm, ,AC=9cm, ,AB=13cm, ,它的它的內(nèi)切圓分別和內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 DBCEAF練習(xí)練習(xí) 如圖

6、，從如圖，從O O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P作作O O的兩條切線，分別的兩條切線，分別切切O O于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C作作O O的切線分別的切線分別交交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_；若；若PA=aPA=a，則，則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_。（2 2）連結(jié)）連結(jié)OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，則，則DOE=_;DOE=_;若若P=k,DOE=_ P=k,DOE=_ 度度 。E OCBDPA42a70 70 2k)(180 已知：已知：ABC中中,ABC=50

7、,ACB=70, ,點(diǎn)點(diǎn)O是內(nèi)心，求是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCO例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等的線段（2）猜想四邊形的兩組對(duì)邊怎樣的關(guān)系BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等O1、四邊形ABCD外切于O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 則n=_（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長(zhǎng)為48 則最長(zhǎng)的邊為_2、圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_ABCDACBDOABCDOO3、圓內(nèi)接梯形為等腰梯形4、（1）已知圓外切等腰梯形的中位線長(zhǎng) 為3cm，則腰長(zhǎng)為_ABDCEF反思：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)反思：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)等于中位線長(zhǎng)等于中位線長(zhǎng)（2）若圓外切等腰梯形，兩腰之比為9：11 差為6cm，則中位線為_ 若S梯=150cm，則內(nèi)切圓的直徑為_ABDCEF練習(xí)一、已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、P