高一數(shù)學必修一綜合

1、老梁試卷高一數(shù)學必修一綜合一選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1（5.00分）已知集合A=x|x216，B=x|42x0，則AB=（）A（4，2）B（4，4）C（2，2）D（2，4）2（5.00分）函數(shù)f（x）=ln|的大致圖象是（）ABCD3（5.00分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則f（a）的值等于（）A B3 C或3 D或34（5.00分）已知奇函數(shù)f（x），當x0時單調(diào)遞增，且f（1）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍為（）Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x15（5.00分）已知函數(shù)f（x）=logax（0a1）的導函數(shù)為f'（x），記A=f&#

2、39;（a），B=f（a+1）f（a），C=f'（a+1），則（）AABCBACBCBACDCBA6（5.00分）已知函數(shù)，若x，y滿足，則的取值范圍是（）ABC（1，1）D1，17（5.00分）已知點（m，8）在冪函數(shù)f（x）=（m1）xn的圖象上，設，則a，b，c的大小關系為（）AacbBabcCbcaDbac8（5.00分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程g（f（x）m=0恰有兩個不等實根x1、x2，且x1x2，則x2x1的最小值為（）A（1ln2）B+ln2C1ln2D（1+ln2）9（5.00分）某公司擬投資開發(fā)新產(chǎn)品，估計能獲得10萬

3、元至100萬元的投資收益，為激發(fā)開發(fā)者的潛能，公司制定產(chǎn)品研制的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，同時獎金不超過投資收益的20%，獎金封頂9萬元，若采用以下函數(shù)模型擬合公司獎勵方案，則較適合的函數(shù)是（）Ay=+2By=Cy=+Dy=4lgx310（5.00分）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（）x的圖象可能是（）ABCD二填空題（共4小題）11已知log2x=log3y=log5z0，則、由小到大排序為 12已知函數(shù)（a0，且a1），若f（3）f（4），則不等式f（x23x）f（4）的解集為 13函數(shù)f（x）=，關于x的方程f（x）=kxk至少有兩個

4、不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 14已知R，函數(shù)f（x）=，當=2時，不等式f（x）0的解集是 若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則的取值范圍是 三解答題（共6小題）15已知定義域為R的函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若對于任意的t（1，2），不等式f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，求m的取值范圍16（1）計算：；（2）已知x+x=2，求的值17已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性18已知冪函數(shù)f（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2xk，（）求實數(shù)m的值；

5、（）當x（1，2時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若AB=A，求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）；（2）試問：函數(shù)f（x）的圖象上是否存在關于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若方程的三個實數(shù)根x1、x2、x3滿足：x1x2x3，且x3x2=2（x2x1），求實數(shù)a的值20如圖所示，在一半徑等于1千米的圓弧及直線段道路AB圍成的區(qū)域內(nèi)計劃建一條商業(yè)街，其起點和終點均在道路AB上，街道由兩條平行于對稱軸l且關于l對稱的兩線段EF、CD，及夾在兩線段EF、CD間的弧組成若商業(yè)街在兩線段EF、CD上收益為每千米2a元

6、，在兩線段EF、CD間的弧上收益為每千米a元已知，設EOD=2，（1）將商業(yè)街的總收益f（）表示為的函數(shù)；（2）求商業(yè)街的總收益的最大值老梁試卷高一數(shù)學必修一綜合參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1（5.00分）已知集合A=x|x216，B=x|42x0，則AB=（）A（4，2）B（4，4）C（2，2）D（2，4）【分析】可解出集合A，B，然后進行交集的運算即可【解答】解：A=x|4x4，B=x|x2；AB=（4，2）故選：A【點評】考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，以及交集的運算2（5.00分）函數(shù)f（x）=ln|的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和

7、函數(shù)值的特點即可判斷【解答】解，f（x）=ln|=ln|=f（x），f（x）為奇函數(shù)，排除A，C當0x=e+1，則f（e+1）=ln|=ln|e+2|lne0，故排除B，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別和判斷，關鍵是掌握函數(shù)的奇偶性，以函數(shù)值的特點，屬于基礎題3（5.00分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則f（a）的值等于（）AB3C或3D或3【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)即可得出，從而可解出a=±1，從而可求出f（a）的值【解答】解：f（x）是奇函數(shù)；整理得：（2a22）2x=0；2a22=0；a=±1；a=1時，；a=1時，故選：C【點評】考查奇函數(shù)的定義，指數(shù)式的運算，以及

8、已知函數(shù)求值的方法4（5.00分）已知奇函數(shù)f（x），當x0時單調(diào)遞增，且f（1）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍為（）Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1【分析】先確定函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，且1x0或x1，f（x）0；x1或0x1，f（x）0；不等式f（x1）0，1x10或x11，解得0x1或x2，故選：A【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對

9、稱區(qū)間得單調(diào)性，屬于基礎題5（5.00分）已知函數(shù)f（x）=logax（0a1）的導函數(shù)為f'（x），記A=f'（a），B=f（a+1）f（a），C=f'（a+1），則（）AABCBACBCBACDCBA【分析】設M坐標為（a，f（a），N坐標為（a+1，f（a+1），利用導數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C分別為對數(shù)函數(shù)在M處的斜率，直線MN的斜率及對數(shù)函數(shù)在N處的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案【解答】解：記M（a，f（a），N（a+1，f（a+1），則由于B=f（a+1）f（a）=，表示直線MN的斜率，A=f（a）表示函數(shù)f（x）=logax在點M處的

10、切線斜率，C=f（a+1）表示函數(shù)f（x）=logax在點N處的切線斜率所以，CBA故選：D【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查會利用導數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題6（5.00分）已知函數(shù)，若x，y滿足，則的取值范圍是（）ABC（1，1）D1，1【分析】先求出函數(shù)y=f（x）的定義域（1，1），并利用定義判斷出函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，由，得，可得到關于x、y的二元一次方程組，然后利用線性規(guī)劃的知識可求出的取值范圍【解答】解：由，得，解得1x1，所以，函數(shù)的定義域為（1，1），關于原點對稱，任取x（1，1）

11、，則x（1，1），所以，函數(shù)為奇函數(shù)，令，則內(nèi)層函數(shù)在x（1，1）上單調(diào)遞減，而外層函數(shù)y=lnu單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)為減函數(shù)，由，得，則有，化簡得，做出不等式組所表示的可行域如下圖陰影部分區(qū)域所示，而代數(shù)式表示連接可行域上的點（x，y）與定點P（3，0）兩點連線的斜率，由斜率公式可得直線PC的斜率為，直線PB的斜率為，結(jié)合圖形可知，的取值范圍是（1，1），故選：C【點評】本題考察函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、以及線性規(guī)劃，關鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得到二元一次不等式組，然后利用線性規(guī)劃求代數(shù)式的取值范圍，屬于中等題7（5.00分）已知點（m，8）在冪函數(shù)f（x）=（m1）xn

12、的圖象上，設，則a，b，c的大小關系為（）AacbBabcCbcaDbac【分析】由冪函數(shù)的定義可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上遞增，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到a，b，c的大小關系【解答】解：點（m，8）在冪函數(shù)f （x）=（m1）xn的圖象上，可得m1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，則f（x）=x3，且f（x）在R上遞增，由a=f（），b=f （ln ），c=f（），01，ln 1，可得acb，故選：A【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式和性質(zhì)以及運用：比較大小，考查運算能力，屬于中檔題8（5.00分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)），若

13、關于x的方程g（f（x）m=0恰有兩個不等實根x1、x2，且x1x2，則x2x1的最小值為（）A（1ln2）B+ln2C1ln2D（1+ln2）【分析】化簡方程為f（x）=lnm，作函數(shù)f（x），y=lnm的圖象，結(jié)合圖象可知，存在實數(shù)m（0m1），使x2=e=m，可得x1x2=mlnm，令g（m）=mlnm，利用導數(shù)可得g（m）g（）=，【解答】解：f（x）=，f（x）0恒成立；gf（x）=e f（x）=m，f（x）=lnm；作函數(shù)f（x），y=lnm的圖象如下，結(jié)合圖象可知，存在實數(shù)m（0m1），使x2=e=m故x1x2=mlnm，令g（m）=mlnm，則g（m）=1，故g（m）在（0，遞

14、減，在（，1）遞增，g（m）g（）=，故選：D【點評】本題考查了復合函數(shù)與分段函數(shù)的應用，同時考查了導數(shù)的綜合應用及最值問題，應用了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化構造的方法9（5.00分）某公司擬投資開發(fā)新產(chǎn)品，估計能獲得10萬元至100萬元的投資收益，為激發(fā)開發(fā)者的潛能，公司制定產(chǎn)品研制的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，同時獎金不超過投資收益的20%，獎金封頂9萬元，若采用以下函數(shù)模型擬合公司獎勵方案，則較適合的函數(shù)是（）Ay=+2By=Cy=+Dy=4lgx3【分析】由設獎勵函數(shù)模型為y=f（x），則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)；f（x）

15、9恒成立；恒成立然后對兩個函數(shù)模型逐一分析，對三個條件全部滿足的選取，三個條件有一個不滿足則舍棄【解答】解：設獎勵函數(shù)模型為y=f（x），則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)；f（x）9恒成立；恒成立對于函數(shù)模型y=+2：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）max=f（100）=+2=5+2=7所以f（x）9恒成立因為函數(shù)=+在10，100上是減函數(shù)，所以max=即不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求對于函數(shù)模型y=：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）max=f（100）=109所以f（x）9不成立故該函數(shù)模型不符合公司要求于函數(shù)模型y=+

16、=（x+）：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）max=f（100）=+=4+所以f（x）9恒成立因為函數(shù)=+在10，100上是減函數(shù)，所以max=+=即恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求對于函數(shù)模型f（x）=4lgx3：當x10，100時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）max=f（100）=4lg1003=83=5所以f（x）9恒成立設g（x）=4lgx3，則當x10時，所以g（x）在10，100上是減函數(shù)，從而g（x）g（10）=10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求在和中，的f（x）max=4+的最大值為（x）max=5則為了達到激勵的目的，應該是收

17、益越高，獎勵的比例越高，故比更合適，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了函數(shù)最值的求法，綜合性較強，有一定的難度10（5.00分）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（）x的圖象可能是（）ABCD【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（）x的圖象，分別判斷a，b，c的符號及關系，由此尋找正確答案【解答】解：A中，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象知，a0，b0，c=0，此時，y=（）x即y=（）x為減函數(shù)，故A成立；B中，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象知，a0，b0，c=0此時，0，函數(shù)y=（）x無意義，故B不成立；C中，由二次函數(shù)y=ax2+

18、bx+c的圖象知，a0，b0，c=0，此時，y=（）x即y=（）x為增函數(shù)，故C不成立；D中，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象知，a0，b0，c=0此時，0，函數(shù)y=（）x無意義，故D不成立；故選：A【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時結(jié)合圖象要能準確地判斷系數(shù)的取值二填空題（共4小題）11已知log2x=log3y=log5z0，則、由小到大排序為【分析】設k=log2x=log3y=log5z0，可得x=2k，y=3k，z=5k可得=21k，=31k，=51k，利用指數(shù)函數(shù)的即可得出【解答】解：設k=log2x=log3y=log5z0，x=2k，y=3k，z=5k則

19、=21k，=31k，=51k，21k31k51k，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12已知函數(shù)（a0，且a1），若f（3）f（4），則不等式f（x23x）f（4）的解集為（1，0）（0，3）（3，4）【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)和定義域求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)（a0，且a1），若f（3）f（4），則：函數(shù)單調(diào)遞增，故：不等式f（x23x）f（4）滿足：x23x4，解得：1x4，由于：x23x0，解得：x0且x3，故：不等式f（x23x）f（4）的解集為：（1，0）（0，3）（3，4）故答案為：（1，0）（0，3）（3，4）【點評】本題考

20、查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應用，單調(diào)性的應用13函數(shù)f（x）=，關于x的方程f（x）=kxk至少有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為k且k1【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與g（x）=k（x1），至少有兩個不同的交點，作出對應的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：由f（x）=kxk至少有兩個不相等的實數(shù)根，得f（x）=k（x1）至少有兩個不相等的實數(shù)根，設g（x）=k（x1），則等價為f（x）與g（x）至少有兩個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：g（x）=k（x1），過定點C（1，0），當x0時，f（x）=x2x的導數(shù)f（x）=2x1，在x=1處，f（1）=2

21、1=1，當k=1時，g（x）=x1與f（x）=+x=x+1平行，此時兩個圖象只有一個交點，不滿足條件當k1時，兩個函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根，當0k1時，兩個函數(shù)有3個不相等的實數(shù)根，當k0時，當直線經(jīng)過點A（，）時，兩個圖象有兩個交點，此時k（1）=，即k=，當k0時，兩個圖象有3個交點，綜上要使方程f（x）=kxk至少有兩個不相等的實數(shù)根，則k且k1，故答案為：k且k1【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度14已知R，函數(shù)f（x）=，當=2時，不等式f（x）0的解集是x|1x4若函數(shù)f（x）恰有2個

22、零點，則的取值范圍是（1，3（4，+）【分析】利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可；利用函數(shù)的圖象，通過函數(shù)的零點得到不等式求解即可【解答】解：當=2時函數(shù)f（x）=，顯然x2時，不等式x40的解集：x|2x4；x2時，不等式f（x）0化為：x24x+30，解得1x2，綜上，不等式的解集為：x|1x4函數(shù)f（x）恰有2個零點，函數(shù)f（x）=的草圖如圖：函數(shù)f（x）恰有2個零點，則13或4故答案為：x|1x4；（1，3（4，+）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力三解答題（共6小題）15已知定義域為R的函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)（1）求

23、a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若對于任意的t（1，2），不等式f（2t2+t+1）+f（t22mt）0有解，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)f（0）=0求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性列出不等式，從而得出m的范圍【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=+=0，a=1（2）f（x）=+，故f（x）是R上的減函數(shù)證明：設x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）=，x1x2，033，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在R上是減函數(shù)（3）f（x）是奇函數(shù)，f（2t2+t+1）+f（t

24、22mt）0有解，f（t22mt）f（2t2+t+1）=f（2t2t1），又f（x）是減函數(shù)，t22mt2t2t1在（1，2）上有解，m=+設g（t）=+，則g（t）=0，g（t）在（1，2）上單調(diào)遞減，g（t）g（1）=m的取值范圍是（，【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應用，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題16（1）計算：；（2）已知x+x=2，求的值【分析】（1）利用根式的運算性質(zhì)即可得出（2）由，兩邊平方：，可得x+x1=2，兩邊平方得：x2+x2=2，兩邊平方得：x4+x4=2，代入即可得出【解答】解：（1）原式=；（2），兩邊平方：，x+x1=2，兩邊平方得：x2+x2=2，兩邊平方

25、得：x4+x4=2，原式=【點評】本題考查了乘法公式、根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有解得1x1故函數(shù)的定義域為（1，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法18已知冪函數(shù)f（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2xk，（）求實

26、數(shù)m的值；（）當x（1，2時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若AB=A，求實數(shù)k的取值范圍【分析】（）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求出m的值，（）先求出f（x），g（x）的值域，再根據(jù)若ABA，得到關于k的不等式組，解的即可【解答】解：（）依題意冪函數(shù)f（x）=得：（m1）2=1，解得m=0或m=2，當m=2時，f（x）=x2在（0，+）上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去m=0 （）由（）知f（x）=x2，當x1，2時，f（x），g（x）單調(diào)遞增，A=1，4，B=（2k，4k，ABA，解得，0k1，故實數(shù)K的取值范圍為0，1【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)定義，以及集合的運算，屬于基礎題19已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）；（2）試問：函數(shù)f（x）的圖象上是否存在關于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若方程的三個實數(shù)根x1、x2、x3滿足：x1x2x3，且x3x2=2（x2x1），求實數(shù)a的值【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函數(shù)；（2）設出對稱的兩點橫坐標坐標，令函數(shù)值的和為0求出點的橫坐標，從而得出兩點坐標；（3）判斷f（x）與2的大小，求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3x2=2（x2x1）得出a的值【解答】解：（1）當1x0時，f（x）=2x，且0f（x）2由y=2x，得，互換x與y，可得當0x1時，f（x）