微積分復(fù)習(xí)題

1、微積分復(fù)習(xí)題第一章 函數(shù)與極限一、單項選擇題1.函數(shù)y=+ln(x1)的定義域是( ) A. (0，5) B. (1，5) C. (1，5) D. (1，+)2.函數(shù)f(x)=的定義域是（）A.（-，+） B.（0，1）C.（-1，0） D.（-1，1） 3.函數(shù)的定義域為 （ ） A. B. C. D. 4.下列各對函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）A.f(x)=與g(x)=x-1 B.f(x)=lgx2與g(x)=2lgxC.f(x)=與g(x)=sinx D.f(x)=|x|與g(x)=5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4)

2、 D.y=6.函數(shù)f(x)=1+xsin2x是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.有界函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)7.下列極限正確的是( )A. B.；C.； D.；8.（）A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e9.（ ）A. B. C.0 D.110.（ ）A. B. 0C. 1D. 11. (m為常數(shù)) 等于 ( )A.0 B. 1C. D. m12. =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在13.（）A.1B.0C.D.214.設(shè)函數(shù)在x=1處不連續(xù)是因為( ) A.f(x)在x=1處無定義 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在15.設(shè)f(x)=要使f(x)在x=0處連續(xù)，則

3、a=（）A.0B.1C.D.e16.設(shè)在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=（）A.0 B.1 C.2 D.317.設(shè) 在點處連續(xù)，則 等于A.0； B.1； C. ； D. 2；18.設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則 等于 ( )A. 0 B. C. D. 2二、填空題1._2. .3. .4.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(1)= .5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(x+1)=_.6.設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=_.三、解答題1.求函數(shù)的定義域： 2. 下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)？(1)； (2)；(3)； (5)3. 求下列各極限：(1) (2) (3) (4)

4、 (5) (6) (7) (8) 第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、 單項選擇題:1.如果f(x0)=0且(x0)存在，則( )A.(x0)B. 0C. 不存在D. 2.設(shè)y=logax（a>0，a1），則dy=（）A. dxB. C. D. dx3.設(shè)函數(shù)u(x),v(x)可導(dǎo)，且u(x)0,若，則等于（ ）A BC D4.設(shè)y=sin2x，則y=（ ）A.sin2xB.2sinxC.cos2xD.cos2x5.y=ex(sinx-cosx)，則( )A.ex(-sinx+cosx)B.2exsinxC.2excosxD.exsinx6.設(shè)y=2x+e2,則y=（）.x2x-1 B.2xln2+

5、e2 C.2xln2 D.2x7.設(shè)y=sin(7x+2),則( )A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C. cos(7x+2) D.sin(7x+2)8.已知曲線上的點M處的切線平行于直線x+y=1，則M點的坐標(biāo)為（）A.（0，1） B.（1，0） C.（1，1）D.（0，0）9.曲線y=x3-3x上切線平行x軸的點是( ). A.(0，0)B.(1，2) C.(-1，2)D.(-1，-2) 10.曲線y=lnx的與直線y=x平行的切線方程為（）A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y+2=011.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是（）A.B. C.D.（1，1）12

6、.函數(shù)y=x2-2x+5的單調(diào)增加的區(qū)間是（ ）A. B.C.D. 13.在區(qū)間-1，1上滿足羅爾中值定理條件的函數(shù)是（ ）A.y=B.y=(x+1)2C.y=xD.y=x2+114.在區(qū)間1，1上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是( )A.2x-1 B. C.x2 D.x2/315.函數(shù)在區(qū)間上 ( )A.單調(diào)減少 B.單調(diào)增加C.無最小值 D.無最大值 16.若為函數(shù)的極值點，則下列命題中正確的是 ( )A. B. C. 或不存在 D.不存在二、填空題1.設(shè)在處可導(dǎo), 且,則=_.2.曲線上點_處的切線平行于直線.3.曲線y=lnx在點(1,0)處的法線斜率為_4.設(shè)y=xlnx+x2，則dy=_.

7、5._.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.7.如果函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)至少存在一點, 使 .8.若函數(shù)在點取得極小值，且在點可導(dǎo)，則必為_9.已知函數(shù)在點處取極大值，則_，_10.設(shè)可導(dǎo)，當(dāng)時，且，則_11.若，則曲線y=f(x)有漸近線_.三、解答題：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) ；(2) (3) (4) （5） （6）2.方程確定是的隱函數(shù), 求3.求曲線上在的點處的切線方程.4.驗證拉格朗日定理對函數(shù)在區(qū)間上的正確性5.求下列極限：（）； （）；（3） （4） (5) (6) (7) 6.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，4上的最大值與最小值。7.以直的河岸為一邊用籬笆圍

8、出一矩形場地，現(xiàn)有36米長的籬笆，問所能圍出的最大場地面積是多少？8.某商店以每條元的進價購進一批牛仔褲，設(shè)此種商品的需求函數(shù)為（其中為需求量，單位為條；為銷售價格，單位為元），問應(yīng)將售價定為多少時，才可獲得最大利潤？最大利潤是多少？9.設(shè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的費用為（元），得到的收益是（元）。試求生產(chǎn)的利潤函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際成本函數(shù)以及工廠獲得最大利潤時的產(chǎn)量和利潤。四、證明題1.證明：當(dāng)x>0時，ex>1+x.第三章 不定積分一、單項選擇題1.函數(shù)5的一個原函數(shù)為（ ）A. e5xB. 5e5x C. D. e5x2.的一個原函數(shù)是（ ）A.ln(3x+1)B.C.D.3.

9、若（ ）A. 2F(2x+1)+CB.C.D.2F(x)+C4.設(shè)，則下列正確的表達式是（）A. B.C.D. 5.dx=（）. B.CC.D. 6.設(shè)，則（）A.B.C.D.7.若，則f(x)=( ). A.B.2 C. D.48.設(shè)，則（）A.B.C. D. 9.（ ） A. B. -C. cos3x+CD. cos3x+C 10.下列等式計算正確的是（）A.B.C.D.11.微分方程2ydy-3dx=0的通解是( ). A.y-x=CB.y2-3x=CC.2y+3x=CD.2y=3x+C12.微分方程dy-2xdx=0的解為（ ）A.y=2xC.y=-x2C.y=-2xD.y=x213下

10、列微分方程中為一階線性方程的是 ( )A.B.C. D.二、填空題1.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則_2._3.不定積分 .4.5.6.微分方程的通解為_.7.微分方程=0的通解是_ _.三、解答題1.求下列不定積分：（1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）； 2.設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為，求3.求解下列微分方程：（1） （2） （3） （4）y+ycosx=e-sinx（5）x+y=xex， y(1)=1 （6）= ， 第四章 定積分及其應(yīng)用一、單項選擇題1.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（）A.不定積分B.一個原函數(shù)C.全體原函數(shù)D.在上的定積分2.（）A.B.C.D.3.（ ）A. B. C.

11、 0D. 4.（ ）A.2B.1 C.-2D.05.（）A.0 B.1 C.-1 D.26.設(shè)常數(shù)，則（）A.B.C.D.7.（ ）A.B.3 C.4D.8.設(shè)（）A.-1B.0C.D.19.廣義積分（ ）A.收斂B.發(fā)散C.斂散性不能確定 D.收斂于113.下列廣義積分中，收斂的是（）A.B.C.D.二、填空題1._2.比較積分大?。篲3._4.5.已知函數(shù)f(x)=_.6.函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)值為 .7.設(shè) .三、解答題1.設(shè)求2.設(shè)，求：3.求下列定積分（1） （2）（3） （4）4.計算拋物線與直線所圍成的圖形的面積。5.求由曲線y=與直線y=x及x=2所圍圖形的面積.6.求由曲線y=x2與直

12、線y=2x+3所圍成圖形的面積四、證明題1.設(shè)函數(shù)f(x)是0，1上的連續(xù)函數(shù)，證明：2.證明：其中n為正整數(shù).第五章 多元函數(shù)微分學(xué)一、單項選擇題1.設(shè)z=x2sin3y,則=( )A.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y2.函數(shù)z=xy(x>0,x1)，則dz|(2,2) =（）A.4(dx+dy)B.4(dx-dy)C.4(dx+ln2dy)D.4(dx-ln2dy)3.設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy+,則=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 24.設(shè)則（）A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)f(x,y)=3x2+2xy-y2, 則dz|(1,-1)=（）A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dyB.4dx+4dyC.8dxD.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy 6.設(shè)u=x2+3xy-y2，則=( ). A.-2B.2 C.