江蘇省南京市、鹽城市屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù) 學(xué)考前須知：1. 本試卷共4也，包括填空題第1題第14題、解答題第15題第20題兩局部.本試卷總分值為 分，考試試卷為120分鐘.考2. 答題前，請務(wù)必將自己的、學(xué)校、班級(jí)卸載答題卡上.試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)試結(jié)束后，交答復(fù)題卡.一、填空題：此題共 14小題，每題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1、集合 A x |1 x 3， B x|2 x 4，那么 aUb .答案：x|1 x 4考點(diǎn)：并集的運(yùn)算。解析：并集，即屬于 A或?qū)儆贐的局部，故有 AUB x|1 x 42、 假設(shè)復(fù)數(shù) i i為虛

2、數(shù)單位，且實(shí)部和虛部相等，那么實(shí)數(shù)a的值為a 2i答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。解析：z i(a 2i)2 ai，實(shí)部和虛部相等，所以， a = 23、某藥廠選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)單位：kPa的分組區(qū)間為12,13)13,14) , 14,15) , 15,16) , 16,17)，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組、，第二組， ,第五組,圖市根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，第一組與第二組共有20人，那么第三組鐘人數(shù)為.答案：18CZZZ3考點(diǎn)：頻率分布直方圖。解析：第一、二組的頻率為： 1X 0.24+0.16= 0.4,20總?cè)藬?shù)：=50人，第三組人數(shù)

3、：50X 1X 0.36 = 180.44、 右圖是某算法的偽代碼，輸出的結(jié)果S的值為.丨*1亠!S-l:；WTiile X6；+i+2心!i S-i+S*End AVhi佢召i|Print S 4；lj第4題“答案：16考點(diǎn)：算法初步。S= 16o件不合格的概率解析：第1步：i = 3, S= 4;第2步：i = 5, S= 9;第3步：i = 7, S= 16,退出循環(huán)，此時(shí)5、 現(xiàn)有5件相同的產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中隨機(jī)抽檢2件，那么一件合格，另為.3答案：-5考點(diǎn)：古典概型。解析：設(shè)3件合格產(chǎn)品為A、B、C，不合格產(chǎn)品為1、2，隨機(jī)抽取2件，所有可能為：AB，AC，A1，A

4、2，BC，B1，B2，C1，C2，12,共 10 種，一件合格，另一件不合格有：6種，故所求概率為：P= 1056、 等差數(shù)列an中，a4 10，前12項(xiàng)的和S12 90，那么 盹的值為.答案：4考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。a4 a1 3d 10a1 13解析：依題意，得：41，解得： 1 ，所以，S212q 66d90d 1&1813 17 ( 1) = 4_ 27、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A是拋物線y2x4x與雙曲線一42古1(b 0)F，且FA 5，那么雙曲線的漸近線方程為答案：y 233 x考點(diǎn)：拋物線與雙曲線的性質(zhì)。解析：拋物線的焦點(diǎn)為1,0，準(zhǔn)線為 x = - 1

5、,因?yàn)锳F = 5,所以，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為 5，所以A4,4 丨或 A4，點(diǎn)A在雙曲線上，所以,16416解得：b = 4 3 ,3所以雙曲線的漸近線為:8、假設(shè)函數(shù)f(x) 2sin( x)(0,0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一，2)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為，那么6 2f ()的值為答案:考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析:相鄰兩條對稱軸間的距離為2，所以,圖象經(jīng)過點(diǎn)(一，2)，得：2sin(266)2，解得:所以，f (x) 2sin(2 x ) , f(：)2sin(22cos 3。69、正四棱錐P ABCD的所有棱長都相等,高為2，那么該正四棱錐的外表積為答案：4*3 + 4考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)

6、特征，外表積的計(jì)算。解析：設(shè)棱長為2x，那么斜高為：,3x，所以,()2x2(、3x)2，解得：x = 1,所以，棱長為2,CZZZ3外表積為：1S=4+4X 2 2 2sin 60 = *3 +410、函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí),f(x)x2 5x，那么不等式f (x 1) f (x)的解集為.答案：一2,3考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性，分類討論的數(shù)學(xué)思想。解析：當(dāng)xv 0時(shí)，一x 0，所以，f (x) x2 5x，即:f(x)x25x,所以，f(x)2x2x5x, x 05x, x 01當(dāng) x 1 0 時(shí),x 1,由 f (x 1)f (x) 得: (x 1)25(x1)

7、 xo5x，解得：xv 3所以，1 2所以，一1 vxv 0;綜上，可得：2 v x v 3;11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0) , B(5,0) 假設(shè)圓M :(x4)2 (y m)24上存在唯一點(diǎn)P，使得直線PA , PB在y軸上的截距之積為 5,那么實(shí)數(shù)m的值為答案：土 、21或土 x 3 考點(diǎn)：直線與圓的方程，軌跡方程。解析：設(shè)點(diǎn)P(X0, y0 )，那么直線PA為：y1),在y軸截距為yx 1同理得PB在y軸截距為旦J，由截距之積為5，得x 55yX。 5y。x 1化簡，得：(x0 2)2 y02 9，由題意P的軌跡應(yīng)與圓M恰有一個(gè)交點(diǎn),假設(shè)A、B不在圓M上，那么圓心距等于

8、半徑之和或差,2 m = 5,解得 m =. 21 ；12、AD是直角三角形 ABC的斜邊BC上的高，點(diǎn)P在DA的延長線上，且滿足(PB PC) AD 4 2 假設(shè)AD 2，那么PB PC的值為.答案：2考點(diǎn)：平面向量的三角形法那么、數(shù)量積，射影定理。解析：由AD為高，得：PD *DC PD*BD = 0,因?yàn)?PB PC) AD 42，所以，(2PD DB DC) AD 42 ,即：PD AD 2Q2 即 |而 | |巫 |cosO 2 2，所以，|PD | 2 ,H 2 2 2 PBPC (PD DB)(PD DC) = PD DB DC = PD | DB | | DC |cos = P

9、D |DB|DC| ,k的取值范圍為0,3,x設(shè) g(x)0.kx 1，且函數(shù)yf(x) g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，那么實(shí)數(shù)1答案：9,丄3考點(diǎn)：函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合思想，切線問題。解析：可根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像,- - . -. |-,可知f(x)在區(qū)間0,2單調(diào)遞減，2,+上單調(diào)遞增，且f 2v 0,g x= kx+1恒過0,1，假設(shè)要使y f(x) g(x)經(jīng)過四個(gè)象限，由圖可知只需fx與gx在一 0和0,+分別有交點(diǎn)即可;I) k0時(shí)，在汽0區(qū)間內(nèi)，需滿足也和I 3丿k 06-2 tan Jian 01i?酎.4 一 t?於 B =r -8fi-321 臂(當(dāng)且如、解答題：本答題

10、共 6分，計(jì)90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).15、本小題總分值14分設(shè)向量a (cos , sin ) , b (cos ,sin )，其中 0, 0，且a b與a b相互垂2直.1求實(shí)數(shù) 的值；42假設(shè)a b ，且tan 2，求tan 的值.516、本小題總分值14分如圖，在三棱錐 ABC A1B1C1 中，AB AC , AC BC1, AR BC1 , D , E 分別是 AB1, BC 的中占I 八、求證：1DE平面 ACGA ;2AE 平面 BCC1B1 ；為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞

11、臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn) A，B分別在圓周上；觀眾席PAB QBA 120，且 AB，PQ 在點(diǎn) 0為梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中 AP AB BQ，(0,加問：對于任意，上的同側(cè)為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái) O OAB述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?18、本小題總分值16分2 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:篤 篤a b72一1(a b 0)的離心率為，且橢圓C短軸的一個(gè)頂2點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.1求橢圓C的方程;2設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(m,0). 假設(shè)對任意直線l總存在點(diǎn)Q,使得QA QB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 設(shè)

12、點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) Q是仝FAB的外心，求實(shí)數(shù) m的值.19、本小題總分值16分2x 2函數(shù)f(x) Inx, a 0 .x 1 2aCZZZ31當(dāng)a 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x 1處的切線方程；2假設(shè)對任意x 1,)，不等式f(x) 0恒成立，求a的取值范圍；3假設(shè)f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求a的取值范圍20、本小題總分值16分?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且對任意 n N，都有(aa2an)2 a：1 a： ； 1假設(shè)a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求 生的值；2求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；假設(shè)對任意n N，都有a1 a2 - an 2n 1,求數(shù)列an的公比q的

13、取值范圍CZZZ3南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題考前須知：1. 附加題供選考物理考生試用.2. 本試卷共40分，考試試卷 30分鐘.3. 答題前，考生務(wù)必將自己的、學(xué)校、班級(jí)寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡對應(yīng)題目的答案空格內(nèi),考試結(jié)束后，交答復(fù)題卡.21.【選做題】在 A、B、C三小題中只能選做2題，每題10 分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-2：矩陣與變換2 b112 1矩陣A， B，ABa 3014 11求a，b的值；2求A的逆矩陣a 1.B.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程X tX COS在平面直角坐標(biāo)

14、系 xOy中，直線丨的參數(shù)方程_ t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為-y V3t 2y V3si n為參數(shù)，點(diǎn)P是曲線C P到直線l的距離的最大值.C.選修4-5：不等式選講解不等式：|2x 1| x 2.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.本小題總分值10分如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口A開始到出口 B，每遇到一個(gè)岔路口，每位有課選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共 4名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口A的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B中，設(shè)點(diǎn)C是其

15、中的一個(gè)交叉路口點(diǎn)1求甲經(jīng)過點(diǎn)C的概率；2設(shè)這4名游客中恰有X名有課都是經(jīng)過點(diǎn) C,求隨機(jī)變量 X的概率分別和數(shù)學(xué)期望.出口 B第22題23.本小題總分值10分平面上有2n(n 3,n N*) 2n個(gè)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，記3個(gè)點(diǎn)顏色相同的所有不同取法總數(shù)為T .1假設(shè)n 3，求T的最小值；2假設(shè)n 4，求證：T 2C3.南京市鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次橫擬考試數(shù)學(xué)鈔考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2022.032.3.4.貝給整甦分?jǐn)?shù).填空題不給中何分?jǐn)?shù).說明：1.木圳答給出的解法供棗韋.如果等生的材法與4：解答不同.可根據(jù)試電的主曼苦丘內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)帶制訂相賊的評(píng)分細(xì)那么對計(jì)第羈當(dāng)考生的梢答在臬步出現(xiàn)錯(cuò)誤

16、時(shí)如果后續(xù)局部的韓答木改變該趁的內(nèi)容 和準(zhǔn)度.可視影哨的程麼決定給分.但不得超過該局部于晚解容許得貌的半嘉如果J5續(xù)卿分0第答布較嚴(yán)重的宙謀.就不卑紛分.解答右瑞折注分?jǐn)?shù)表示屯生SF確做別這步應(yīng)得的累加分救.一.填空題本大爲(wèi)共M小題.每水題5分.計(jì)M分.不需寫由解答過程.請把笹樂耳在答題紙的指定位賈上163.186.49. 4+4310. (-2. 3)13. (一9 |)14.二 解答題車大魁共6小漏計(jì)90分解容許耳出必更的文字說明，證明邊&或演算步贏請把答案號(hào)在答JSfft的指定區(qū)域內(nèi)15.本小題清分14分?解：1由a+b與d-D互相垂直可得d+W fl-hfl-O.所以 cosaTPin

17、2。1=0又sm2a+cM2a = L 所以(Q1) sm.:a=O.岡為0a0.所以=1. (2)由知 a=(cosa sina).444由 a b= 得 cosaco申smasin=T 出】cos(afi)=.因?yàn)?VajaS(0y).所以當(dāng)2a=訓(xùn)，即a=春時(shí)(。尸)皿=800十 100即(。7%=20/5+20 12 分閔為20xj3+200輔得一炸一 28F設(shè)?】 yiBg j9.財(cái)fi二活設(shè)夠中點(diǎn)為Mxom.那么右 口于2=潔, jo=K-2=-1+2p.2k6分2上 “ 一 1+珂一0 當(dāng)上H0時(shí).tM為少=如所以01/JJ.即匕川= 1+2F_W解得盒當(dāng)上=0時(shí)可3* m=0.

18、符-合皿=土f由。fe2 = 2(l-m)=0 時(shí).jo=0.符合yo= yxo2). (i4&又因?yàn)镼AQB.所以丄/所以同2)+50冷。一0)=6即)皿=一(xo-mXxo-2) 006 分由0 解得m2wu因此珅加一加2. g分因?yàn)橐司€J與柄圓C相交.所以點(diǎn)A/SWWC內(nèi).所以。：-(2加一2加1解得加乙又#=2加一加00,得0mCl.綜上.10 分因?yàn)辄c(diǎn)0為少:扭的外心.且F(-l. 0).所以QA=QB=QF(M +1)2 =(X加卩+尸由IX2 .消去嚴(yán) 得 X24mx4m=0. (lii)12 分亍+嚴(yán)1.f當(dāng))b謨o時(shí).則直線I為)-_a2),代入橢圓的方程.得(2)r+xo2

19、)!2Wj+4xo2 一 4)v=0.將(1)帯入上式化得 X22rcr*3xo2=0. (iv)當(dāng)?=0時(shí).此時(shí)xo = O ny29 X2=(2也満足上式. 14分由可代入(iii)化得 x:2xox2o=O. (v)閔為(eXv)是網(wǎng)一個(gè)方程.斯以3r0-2 = -2xcMro=y.所以16分19本小題満分16分2x1I g1虬 當(dāng)0=2時(shí)金=lm-步廣0三-那么廠1=* 又因?yàn)?i=o.所以函juraa在x=i處的切線方程為尸扣一1,UP x2y U02 分Q肉為滄戸血-二十L匚匕X1脳x _八所 U/ 虧-&一1+2疔 _KrT + 2b_，4 分且人1=0央為a0.所以1 -2aV

20、l 當(dāng)4 1 時(shí).同為/7x0在區(qū)間1. +切上恒戚立.所以冗X在1.十8上單調(diào)違弟 當(dāng)xGL +8時(shí).金泓 1 = 0.所以aMl満足條件.6分 當(dāng)毎一仙/afl:sl十g 當(dāng)x6l.衛(wèi)時(shí)/a0恒成立矛盾. 所以O(shè)vavi不港足條件.綜匕a的取值范用為1, +. 8分3XD當(dāng)“卻時(shí).優(yōu)為/儀事0在區(qū)閭0+8卜恒戚立.所以兀t在0.十8卜單調(diào)述第.所以Q不存在極值，所以a鼻1不満足條件.9分當(dāng)*al時(shí) 1 -2a/aa:Gl, 4-列我如下：X(0X!)Hl(ri 0)X2(12 +b)ro)+00+JU)Z極大值、極小值7由干犬X)蠱(ri X2)是單調(diào)減函數(shù).此時(shí)極大值大于極小位.不呑題童

21、，所以aVl不満足條件.11分 當(dāng)口=如九由/(r)=0.得1=2.列農(nóng)如下：X(0 2)2Q +)/U)0+S極小值/此時(shí)妙僅存在極小值.不合題童.所以a詁不浦足條件.12分 當(dāng)0時(shí).鬲敦/W的定義域?yàn)?0. 1 -2a)U(l-2a+ ).14分H 0Xi = l2a12d. 列衷如下：此時(shí) /】)一Q2)=lnri加一2X：l+2fl4fl(riX；)gl+2g-l+2d)X(0 xi)5 .l-2a)(l-2a . in)X2(I：十 B)/W+001 +7極大值、叔小值Z爭以金)存在極大JUi)利做小值血2)，因?yàn)?0 xi-2aX2.所以 li0. JiX20. xi 1+2i0.

22、所以/Ca)F“)vO即所以0足條件.綜匕 所以a的取值范國為(0. $ 16分20.本小題淌分16分?jǐn)啵阂驗(yàn)樯白o(hù)所以, Witaid 6成尊比數(shù)列. 2分設(shè)公比為人岡為a】，lai，3a成等荃數(shù)列，所以4a：=ai+3aj Bp4x=14-3 xt 于是 4r=l+3P解得 r=l 戒|所以豈=1培.4分QXDBI為a】a?2 =卅匕.盧7.所以awn必“卩二肝站宀兩式相除得厶/=叭罟？ WdU.rl=a皿化 o6分由得-f2=a皿孑匕*XY兩式相除磴爭=袪F即尹所以3卄亦ia卄刃即0.43|+2mGJPf 2分由知aj2=aiaj所以編亍三也用.刃因比數(shù)列4為尊比數(shù)列.10分當(dāng) 0VgM2

23、 時(shí).由？1=1時(shí)可得 QVfinWl.所以tf2時(shí).由 ai+a,+%02*1.得尙_：*W2_l,整理得血曠GS-DF+m-g+L 14分閃為q2. OVaiWl.所以-q+l0.Wfcai/1. IM此“vkW行占 與任意丘2恒成立相護(hù)膚，所以q2不満足條件.綜上，公比q的取值范圍為0VqW2. 16分南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次橫擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1. 本解答蛤由的解法供參老.如樂老生的解法與本解番不同.可根尿試題的2雯老雖內(nèi)容 比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2. 對計(jì)算題.當(dāng)假設(shè)生的解答在某步由現(xiàn)錯(cuò)謨時(shí)，如果后續(xù)局部的第答未改變該軀的內(nèi)容 和難度.可段影響的程度決定給分，但不得超過該局部1F礎(chǔ)解菩應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半：M：果后 續(xù)局部的解答右較產(chǎn)魚的錯(cuò)謀.戟壞冉給分.3. 敞衿右端所注分教.農(nóng)示考生正確做刮這步應(yīng)得的紊加分戳.4. 只繪整救分救.填空題不