點、線、面教學(xué)法——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)的三個環(huán)節(jié)

1、“點、線、面”教學(xué)法 “點、線、面”教學(xué)法是指的一個教學(xué)過程中的三個教學(xué)環(huán)節(jié)，它是指在給學(xué)生傳授知識時首先傳授知識點，然后將各個知識點聯(lián)系起來，形成知識線，最后把有關(guān)知識滲透，融會貫通，形成知識面。尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，有它自身的特點：不僅邏輯性強，而且新知識的傳授以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，主要依賴課堂上進行，所以作為數(shù)學(xué)教師，必須向45分鐘要質(zhì)量，精心設(shè)計好每一節(jié)課。不過我認為，無論怎樣設(shè)計教學(xué)方法，都不能背離學(xué)科特點和學(xué)生的認知特點，更不能遠離學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識。所以傳授知識要特別注重由易到難，由簡到繁，由淺入深，循序漸進，層層深入，步步為“營”。我嘗試的“點、線、面”教學(xué)法，就是圍繞這些特點來設(shè)

2、計的，并且使用起來感覺得心應(yīng)手，學(xué)生也非常認可?！包c”、“線”、“面”這三個環(huán)節(jié)在教學(xué)中都非常重要，三個環(huán)節(jié)全部進行了，傳授的知識才會到位，學(xué)生所學(xué)知識才會完整。這里的“點”是教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，它是指概念，規(guī)律，性質(zhì)，定理等等的學(xué)習(xí)過程。在知識點的傳授時，要特別注重它的產(chǎn)生和形成過程，特別是新概念的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生去探索，要對概念進行剖析，讓概念在學(xué)生的腦海里就像我們把一顆種子種在土壤里生根發(fā)芽一樣，不僅有“盤根錯節(jié)”的過程，而且有一個“生長”的過程，知識點才會牢牢地“長”在學(xué)生的腦子里。比如在教學(xué)“圓的有關(guān)概念”時，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的認識，并且在前面學(xué)習(xí)了軸對稱與旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上展開

3、，因此在教學(xué)設(shè)計中結(jié)合生活實際，從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，通過展示生活中的剪影同時也讓學(xué)生舉例說明生活中的圓形物體，讓學(xué)生感覺圓無處不在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，另一方面從中提出問題，讓學(xué)生自然而然進入新知識的探索和學(xué)習(xí)中。在學(xué)習(xí)過程中，力求學(xué)習(xí)方法的改變，動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。正所謂“我聽到的，我會忘記；我見到的，我會記?。晃易鲞^的，我會理解”。通過具體的畫圓的過程來感受點的運動規(guī)律和特征，從而從動態(tài)角度給出圓的定義；同時在所畫圓的過程中揭示圓的特征：圓上的點到圓心的距離相等，從而可以以靜態(tài)的

4、角度給出圓的定義。在實踐中發(fā)現(xiàn)圓的形成過程和圓的性質(zhì)，體會和理解圓的兩個定義。初步感受曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領(lǐng)域。得出定以后還要進一步剖析，比如圓的動態(tài)定義是這樣的：“在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓?！币獙Α岸它c所形成的圖形”進行剖析，學(xué)生自然能理解”點”運動形成”線，所以圓是指的“圓周”而不是”圓面”。 通過圓的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。在與圓有關(guān)的概念的教學(xué)時，特別是弧的分類中的“半圓”這一概念的認識，教師

5、通過提問、啟發(fā)一步步將學(xué)生領(lǐng)引到位。并且根據(jù)實際情況隨時地適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)內(nèi)容的程序，比如同心圓與等圓的概念教材中放在弧這一概念之后，教學(xué)時感覺銜接不夠緊密，放在畫圓時去啟發(fā)引導(dǎo)歸納比較合適。在這一環(huán)節(jié)里我經(jīng)常設(shè)計一些判斷題和選擇題來加深學(xué)生對概念的理解。這里的“線”是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它是指將新舊知識前后聯(lián)系，進一步將所學(xué)知識條理化和系統(tǒng)化，由知識的“點”過渡到“線”需要教師在題目的設(shè)計上要有梯度，給學(xué)生一個循序漸進的過程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。也只有這樣才可以把知識緊密聯(lián)系起來，不至于架空，學(xué)生接受起來很容易，很自然。比如學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，自然要和一次函數(shù)、反比例函數(shù)

6、進行縱向聯(lián)系，形成知識線，這樣函數(shù)在學(xué)生腦子里就會有條理了。當(dāng)然還要剖析它們之間的各自特征和規(guī)律，進行比較和歸納。重要的是去尋找它們的共同點和不同點，比如圖像與坐標(biāo)軸的交點，函數(shù)的增減性，解析式的求法，以及函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等等，無論是哪種函數(shù)，解決這類問題的思路和方法可以說是完全一樣的。如果教師將這些知識歸類，不僅能“溫故”而且還能更好“知新”。要想使所學(xué)知識清晰理成一條線，還需要注意以下三點：第一點是強化記憶，比如每一種函數(shù)的性質(zhì)以及圖像在坐標(biāo)系中的規(guī)律等，都要讓學(xué)生牢牢記住。第二點是深度理解，在教學(xué)中多注重“數(shù)”與“形”的結(jié)合，加強學(xué)生對知識的理解。第三點是巧妙點撥，多教給學(xué)生一些知

7、識技能和技巧，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)路途上尋找捷徑，不至于繞彎路。同時可以提高學(xué)習(xí)興致。這里的“面”是教學(xué)的高難度環(huán)節(jié)，也是教學(xué)的最高目標(biāo)和最終目標(biāo)。它是指將所學(xué)知識不僅要縱向聯(lián)系，還要橫向聯(lián)系，形成知識網(wǎng)。讓學(xué)生學(xué)會綜合地去運用知識，并且學(xué)會用所學(xué)知識去分析問題和解決問題。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，關(guān)鍵是精選例題，選取的例題要具有典型性、靈活性、綜合性和深度性。這一環(huán)節(jié)一般用在章節(jié)小結(jié)課上比較合適。這里的典型性是指例題里涉及到的知識點是教材中的重點內(nèi)容；靈活性是指可以從不同交度去的分析，從而找出不同的解題思路和方法；綜合性是指一道題里有多個知識點，即既可以橫向聯(lián)系也可以縱向聯(lián)系；深度性是指例題要有一定的難

8、度，尤其對于那些比較優(yōu)秀的學(xué)生，讓他們“跳起來摘蘋果”，可以培養(yǎng)他們努力勤奮，知難而進的刻苦學(xué)習(xí)的精神和品質(zhì)。比如學(xué)習(xí)了二次函數(shù)以后，不僅可以和一次函數(shù)，反比例函數(shù)縱向聯(lián)系，還可以和幾何問題如三角形、四邊形的面積、動點等問題進行橫向聯(lián)系，這樣就拓寬了學(xué)生的知識面，同時也使學(xué)生學(xué)到了綜合運用知識的能力。這樣的選題既具備了典型性，靈活性，還具備綜合性和深度性?？梢蕴岣吲囵B(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，起到舉一反三的效果。這一環(huán)節(jié)題型較難，教師要多留給學(xué)生一定的時間和空間去分析和探索，比如分組討論、每組選代表等等的形式讓學(xué)生說出自己的分析思路，然后大家借鑒。還有一點我認為很重要的是，注意變式訓(xùn)練，比如學(xué)了

9、相似的知識點后，教材72頁習(xí)題中有這樣一道題：如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方形材料，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC邊上，這個正方形零的邊長是多少？ A A A B D C B D C B C D 原題 變式一 變式二先讓學(xué)生自己分析這個問題，說出思路和方法，然后把這個題變式：正方形改為長方形，問題改為求面積的最大值。再讓學(xué)生去獨立思考，說說自己的思路和方法，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析，去尋求解決問題的方法。教師要把不同的思路和方法進行對比，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟。然后再進行變式：將銳角三角形改為鈍角三角形，矩形改為菱形，去求菱形的最大面積。這樣很自然的將學(xué)生的思維提高了一層，但是學(xué)生并不會感覺很難。 總之，點、線、面教學(xué)的特點就是知識有層次，教學(xué)有條理，學(xué)生學(xué)起來不會感覺有“陡坡”和“峭壁”，并且能將學(xué)生引領(lǐng)到思維的高峰。要做到這些，作為數(shù)學(xué)教師，首先要深刻鉆研教材，認真仔細分析所教學(xué)生，根據(jù)自己的學(xué)生情況和教學(xué)需要，來選定教學(xué)內(nèi)容的深度和進度，對于教材的把握，教師首先做到深入淺出。把有難度