冪函數(shù)課堂練習與答案

1、2.4冪函數(shù)重難點：掌握常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個冪值的大小考綱要求：了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況經(jīng)典例題：比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.當堂練習：1函數(shù)y（x22x）的定義域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）3函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如圖，曲線c1, c2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象，那么一定有（）An<m<0 Bm<n<0 C

2、m>n>0 Dn>m>04下列命題中正確的是（ ）A當時，函數(shù)的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點 C冪函數(shù)的 圖象不可能在第四象限內(nèi)D若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)5下列命題正確的是（ ）冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象不經(jīng)過（1，1）為點的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù) 如果兩個冪函數(shù)的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同 如果一個冪函數(shù)有反函數(shù)，那么一定是奇函數(shù)6用“<”或”>”連結(jié)下列各式： ， 7函數(shù)y在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是_ _8冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 9設

3、x(0, 1)，冪函數(shù)y的圖象在yx的上方，則a的取值范圍是 10函數(shù)y在區(qū)間上 是減函數(shù)11試比較的大小12討論函數(shù)yx的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。13一個冪函數(shù)yf (x)的圖象過點(3, ),另一個冪函數(shù)yg(x)的圖象過點(8, 2), (1)求這兩個冪函數(shù)的解析式； （2）判斷這兩個函數(shù)的奇偶性； （3）作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察得f (x)< g(x)的解集.14已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域； （2）判斷函數(shù)的奇偶性； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：經(jīng)典例題：解：（1）所給的三個數(shù)之中1.5和1.7的指數(shù)相同，且1的任何次冪都是1，因此，比較冪1.5、1.7、1

4、的大小就是比較1.5、1.7、1的大小，也就是比較函數(shù)y=x中，當自變量分別取1.5、1.7和1時對應函數(shù)值的大小關(guān)系，因為自變量的值的大小關(guān)系容易確定，只需確定函數(shù)y=x的單調(diào)性即可，又函數(shù)y=x在（0，+）上單調(diào)遞增，且1.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21冪函數(shù)y=x在（0，+）上單調(diào)遞減，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)03.81，3.91，（1.8）0，從而可以比較出它們的大?。?）它們的底和指數(shù)也都不同，而且都大于1，我們插入一個中間數(shù)31.5，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

5、性可以發(fā)現(xiàn)31.431.551.5當堂練習：1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ; 6. ，;7. ;8. (, 0);9. (, 1);10. （0，）;11因，所以12 函數(shù)yx的定義域是R；值域是(0, )；奇偶性是偶函數(shù)； 在(, 0)上遞減；在0, )上遞增13（1）設f (x)xa, 將x3, y代入，得a, ；設g(x)xb, 將x8, y2代入，得b,；（2）f (x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；g(x)是奇函數(shù)；（3） (0,1)14這是復合函數(shù)問題，利用換元法令t152xx2，則y，（1）由152xx20得函數(shù)的定義域為5，3，t16（x1）20，16函數(shù)的值域為0，2（2）函數(shù)的定義域為5，3且關(guān)于原點不對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（3）函數(shù)的定義域為5，3，對稱軸為x