第二十四章圓導(dǎo)學(xué)案

1、 24.1.1 圓學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解圓的定義及弧、半圓、直徑等相關(guān)的概念2.經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、分析概括的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成自主探究的學(xué)習(xí)、合作交流的良好習(xí)慣3.通過(guò)圓的完美性，讓學(xué)生進(jìn)行美的體驗(yàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系一、學(xué)前準(zhǔn)備：閱讀P7980 完成填空二、學(xué)習(xí)探究：1、圓的定義（1）圓的定義從旋轉(zhuǎn)的角度理解： 其固定的端點(diǎn)叫做 ，固定的長(zhǎng)叫做 。 （2）從集合的觀點(diǎn)理解：（3）圓的表示法：2、圓的相關(guān)概念（1）圓心為 o,半徑為r的圓可以看成仕所有到 的距離等

2、于 的點(diǎn)組成的圖形。（2）鏈接圓上 的線段，叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做 。（3）圓上任意兩點(diǎn)間部分叫 ，簡(jiǎn)稱(chēng) ，從A、B為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作 或 。（4）圓的任意一條直徑的兩端的兩端把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做 。（5）能夠重合的兩個(gè)圓叫做 ，半徑相等的兩個(gè)圓是 ，同圓或等圓的半徑 ，能夠相互重合的弧叫做 。（6）小于半圓的弧叫做 ,大于半圓的弧叫做 。三、鞏固練習(xí)：1判斷正誤：1）弦是直徑 （ ） 2）半圓是?。?（ ） 3）過(guò)圓心的線段是直徑；（ ） 4）過(guò)圓心的直線是直徑；（ ） 5)半圓是最長(zhǎng)的弧； （ ） 6)直徑是最長(zhǎng)的弦； （ ）7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓; （ ）

3、 8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓； （ ）9）等弧就是拉直以后長(zhǎng)度相等的弧。 （ ）四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課你有什么收獲？五、自我測(cè)試：1.下列條件中，能確定一個(gè)圓的是( ) A.以點(diǎn)O為圓心B.以2 cm長(zhǎng)為半徑 C.以點(diǎn)O為圓心，以5 cm長(zhǎng)為半徑D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2.下列命題中正確的有( )弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；半徑是弦；直徑是最長(zhǎng)的弦；弧是半圓，半圓是弧. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.如圖所示，圖中弦的條數(shù)為( ) A.1條B.2條C.3條D.4條第3題圖 第4題圖 第5題圖4.如圖所示，在圓O中，弦有 ，直徑是 ，優(yōu)弧有 ，劣弧有 .5.如圖所示，MN為O的弦，N=52°

4、;，則MON的度數(shù)為( ) A.38°B.52°C.76°D.104°6.如圖，AB，AC為O的弦，連接CO，BO并延長(zhǎng)，分別交弦AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，B=C.求證：CE=BF.五、自我測(cè)試：1下列命題正確的有 （ ）弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分 半徑是弦 直徑是最長(zhǎng)的弦 弧是半圓，半圓是弧A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖所示，MN為O的弦，N52°，則MON的度數(shù)為（ ）A.38° B.52°C.76°D.104°3.如圖，已知CD為O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50

5、76;，則C的度數(shù)是（ ）A.25°B.40°C.30°D.50° 4、如右上圖,在RtABC中,C=90°,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,則AC的長(zhǎng)等于. 5、如圖,M是CD的中點(diǎn),EMCD,若CD=4,EM=8,則所在圓的半徑為多大？ 24.1.2 垂直于弦的直徑(1)學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；2.掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.3.通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證得出相關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。（圖1）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用，學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

6、垂徑定理的證明，應(yīng)用.導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：閱讀教材p81自己動(dòng)手操作：按下面的步驟做一做：（如圖1）第一步，在一張紙上任意畫(huà)一個(gè) O，沿圓周將圓剪下，作 O的一條弦；第二步，作直徑,使，垂足為；（圖2）第三步，將 O沿著直徑折疊.你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：（1）圖1是 對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 .（2）相等的線段有 ，相等的弧有 .二、課堂探究1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 的兩條弧.定理的幾何語(yǔ)言：如圖2 是直徑（或經(jīng)過(guò)圓心），且 2.定理可推廣為：在五個(gè)條件過(guò)圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧中，知 推 。（圖3）3、如圖3，已知在 O中，弦的長(zhǎng)為8，圓心到的距離（弦

7、心距）為3， 求 O的半徑.三、課堂練習(xí)1.圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則2.如圖4，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A. B. C. D.3. 如圖5，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm圖(5）（圖4）4、如圖6，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離是3.求O的半徑.四、課堂小結(jié)：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過(guò)圓心向弦作垂線段。(2)如圖8，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成直角三角形，則的關(guān)系為 ，知道其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量.五、自我測(cè)試：1、如圖，矩形ABCD與O交于點(diǎn)A、B、F、E，DE

8、=1cm，EF=3cm，則AB=_cm·ABOFECD第1題·AMDOBC第2題·ABCO第4題·DBAC第5題2、如圖，O的直徑CD與弦AB相交于點(diǎn)M，只要再添加一個(gè)條件：_，就可得到M是AB的中點(diǎn)3、在圓中有一條長(zhǎng)為16cm的弦，圓心到弦的距離為6cm，該圓的直徑的長(zhǎng)為_(kāi)cm4、如圖，在O中，AB為弦，OCAB，垂足為C若OA=5，OC=3，則弦AB等于（ ）A10B8C6D45、一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB=8，則弓形的高CD為（ ）A2BC36設(shè)AB、CD是O的兩條弦，ABCD，若O的半徑為5，AB=8,CD=6，則AB

9、與CD之間的距離為_(kāi)（有兩種情況）.ODC BA拓展訓(xùn)練（圖7）已知：如圖7，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長(zhǎng)24.1. 2 垂直于弦的直徑（2）學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 熟練掌握垂徑定理及其推論；2. 能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，進(jìn)一步應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn) 題。3. 通過(guò)對(duì)比理解垂徑定理及其推論，應(yīng)用中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。導(dǎo)學(xué)過(guò)程一、

10、學(xué)前準(zhǔn)備：1垂徑定理： 2.推論： 3.如圖1，O的直徑為10，圓心到弦的距離的長(zhǎng)為3，則弦的長(zhǎng)是 .（圖1）二、課堂探究：1：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，怎樣求p82趙州橋主橋拱半徑？2 ：如圖2，已知AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出AB的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法（圖2）三、鞏固練習(xí):1.如圖6，是O的直徑，弦，垂足為，如果,那么線段的長(zhǎng)為（ ）圓心到弦的距離OE的長(zhǎng)為3，則弦CD的長(zhǎng)是（ ）（圖7）（圖6）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（圖8）2.如圖7，在O中，若于點(diǎn)， 為直徑,試填寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論： ， ， .3. P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)

11、；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)4. 如圖8，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_四、課堂總結(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)：本節(jié)課你有什么收獲？五、自我測(cè)試：圖10C·AMOEFD·BN1、如圖9，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則O的半徑等于_C·ABO 圖92、如圖10，在O中，弦ABCD，直徑MNAB且分別交AB、CD于E、F，下列4個(gè)結(jié)論：AE=BE；CF=DF；AC=BD；MF=EF其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：橋拱半徑若大雨過(guò)后，橋下河面寬度(EF)為12米，求

12、水面漲高了多少？ABEEEFCDOC·ABOEGFD4、如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？ ( 拓展訓(xùn)練)DBAC·O5、有一座弧形的拱橋，橋下水面的寬度AB為7.2米，拱頂高出水面CD，長(zhǎng)為2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并且高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座弧形拱橋嗎？24.1.3 弧、弦、圓心角學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算。2弧、弦、圓心角

13、間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)。3.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關(guān)系。4.學(xué)生通在探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間關(guān)系過(guò)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理的證明導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：閱讀教材（P83-84）復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸 （2）垂徑定理 推論 二、課堂探究如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等

14、的弦： ；相等的?。?理由： 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： ；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等表達(dá)式： 注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。歸納總結(jié)： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等三、課堂練習(xí)1、如圖，在O中，AB

15、=AC ACB =60 °，求證AOB=BOC=AOC2、如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=35 °，求AOE的度 四、課堂小結(jié)五、課后檢測(cè)1、如圖5，在半徑為2的O內(nèi)有長(zhǎng)為的弦AB,則此弦所對(duì)的圓心角AOB= °.2、如圖6，在O中，弦AB=CD。求證：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC.3、如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等; B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等; D以上說(shuō)法都不對(duì)4、在同圓中，圓心角AOB=2COD， 則兩條弧 AB與CD關(guān)系是（ ）A AB=2CD B AB>2CD C

16、 AB<2 CD D不能確定 4、圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABCD，O半徑為13，AB=24，CD=10，則梯形面積為 5、如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：AM = BN；（2）若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則AM=MN=NB成立嗎？ 6、如圖，AOB=90°，C、D是 AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD24.1.4 圓周角（1）學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理的證明中

17、由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：閱讀教材（P85-86）（一）復(fù)習(xí)鞏固 叫圓心角。（二）自主探究1、如圖，點(diǎn)A在O外，點(diǎn)B1 、B2、B3在O上，點(diǎn)C在O內(nèi)，度量A、B1 、B2、B3、C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？答：B1 、B2、B有什么共同的特征？ 歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_，并且兩邊 的角叫做圓周角。 強(qiáng)調(diào)條件：_，_。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由二、合作探究問(wèn)題1：如圖，AB為O的直徑，BOC、BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（）、（）、（）中BAC的度數(shù)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：BACBOC試證明這個(gè)結(jié)論：?jiǎn)栴}2：如圖，BC

18、所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。問(wèn)題3：思考：（1）觀察上圖，在畫(huà)出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置？（2）設(shè)BC所對(duì)的圓周角為BAC，除了圓心O在BAC的一邊上外，圓心O與BAC還有哪幾種位置關(guān)系？ ，對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論BACBOC還成立嗎？試證明之通過(guò)上述討論總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的 相等，都等于這條弧所對(duì)的 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定 三、課堂練習(xí)1、如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=350(1)BDC

19、=_°,理由是(2)BOC=_°,理由是 圖1 圖2 圖3 圖42、如圖2，點(diǎn)A、B、C在O上，(1) 若BAC=60°，求BOC=_°(2) 若AOB=90°,求ACB=_°.3、如圖3，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比較BAC與 BDC的大小，并說(shuō)明理由。四、課堂小結(jié)1圓周角與圓心角的相同點(diǎn)是 ，不同點(diǎn)是 。2一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“ ”，“ ”，“ ”； 圖5五、課后檢測(cè)1、如圖4，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？

20、請(qǐng)分別把它們表示出來(lái)2、如圖5，在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度數(shù).3、如圖6，點(diǎn)A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°.判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由. 圖624.1.4圓周角（2）學(xué)生信息：班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問(wèn)題.2.激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用于生活.第1題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)第2題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：閱讀教材（P87-88）（一）

21、、知識(shí)再現(xiàn)：1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，若BAC=40°，則（1）BOC= °,理由是 ；（1）BDC= °,理由是 .2.如圖，在ABC中，OA=OB=OC,則ACB= °.意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.圖2（二）預(yù)習(xí)檢測(cè)：如圖1，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，則ADB= °,DAB= °.2、 叫做圓內(nèi)接多邊形。 圖1這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。二、合作探究 學(xué)習(xí)討論學(xué)習(xí)下列內(nèi)容1.如圖2,BC是O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的解法）2.如圖3，在O中，圓

22、周角BAC=90°，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？3.歸納總結(jié)的結(jié)論： （1） （2） 注意：（1）這里所對(duì)的角、90°的角必須是圓周角； 圖3 （2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.4、例題分析例題1.如圖4，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60°，ADC=50°,求CEB的度數(shù).【解析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì) 圖45、圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？通過(guò)上述談?wù)摎w納得出：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。三、課堂練習(xí)1.如圖，AB是O的直徑，A=10°,則ABC=_.2.如圖，AB是O的直

23、徑，CD是弦，ACD=40°,則BCD=_,BOD=_.3.如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30°,則弧AC的度數(shù)是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°四、課堂小結(jié)今天，你收獲了什么？五、課后檢測(cè)1.如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第3題第1題第2題2.如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以O(shè)A為直徑的D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).

24、3. 如圖，AB是O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.4.如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD=4，ABC=DAC，求AC的長(zhǎng)。5.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB=6, DCB=30°，求弦BD的長(zhǎng) 圖5 圖6第二十四章2421 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)案（第1課時(shí)） 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，2、通過(guò)探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；難點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；3、 自學(xué)合作完成目標(biāo)1（一）復(fù)習(xí)回顧1、圓的定義是 2、放暑假了,愛(ài)好運(yùn)

25、動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，就這一輪來(lái)講，很顯然，_的成績(jī)好。若把靶子看作以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，你能得出點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系嗎？（二）自主學(xué)習(xí)（自學(xué)課本P92-93）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：若設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可表示成怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r完成目標(biāo)2 (精講點(diǎn)評(píng)) 1、已知O的半徑為5cm，有一點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，求點(diǎn)P與圓有何位置關(guān)系？變：已知O的直徑為5cm，有一點(diǎn)P到圓心

26、O的距離為3cm，求點(diǎn)P與圓有何位置關(guān)系？2、若有一點(diǎn)M到某圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個(gè)圓的半徑完成目標(biāo)3（課堂檢測(cè)）1、O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C 在 ；2、已知的直徑為，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）A B C D3、若的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn)的位置為（ ）A內(nèi) B上 C外 D不確定4、O的直徑18cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和圓O的位置關(guān)系（1）PO8cm （2）PO9cm （3）PO20cm四、擴(kuò)展

27、提升：1、已知的半徑為5，為一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 ；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 在圓內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 .2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C 在A ；點(diǎn)D在A 。3、如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)，請(qǐng)判斷、與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.五、學(xué)習(xí)體會(huì)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲第二十四章2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)案（第2課時(shí)） 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，2.了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。3了解反證法，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

28、 難點(diǎn)：反證法一、 學(xué)前準(zhǔn)備（一）復(fù)習(xí)鞏固1、如右圖，M、N半徑分別為4、5，圖中所示的AG各點(diǎn)中：到M圓心距離小于4的點(diǎn)是：_到M圓心距離等于4的點(diǎn)是：_到N圓心距離小于5的點(diǎn)是：_到N圓心距離等于5的點(diǎn)是：_2O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ，點(diǎn)B在 ，點(diǎn)C在 。(二)自主學(xué)習(xí)（自學(xué)課本P93-94）經(jīng)過(guò)不同的點(diǎn)作圓(1)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？(2)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓有多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？(3)作經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)A，B，C的圓，這樣的圓有多少個(gè)？由以上

29、作圓我們可得出以下結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)，圓心是_，半徑是_；過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，圓心是_，半徑是_；過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作出_個(gè)圓。歸納總結(jié)： 二、合作探究（精講點(diǎn)評(píng)）三角形的外接圓：過(guò)ABC三頂點(diǎn)作一個(gè)圓，那么這個(gè)圓就是ABC的外接圓。思考：一個(gè)三角形的外接圓有_個(gè) 三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心反證法： 1.經(jīng)過(guò)同一條直線的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？你如何證明你的結(jié)論。2.用反證法證明幾何命題的一般步驟是：3.如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心4.在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求ABC的外接圓半徑三、課堂檢測(cè)1.銳角三角形的外心在_；直角三角形

30、的外心在_；鈍角三角形的外心在_2.若AB=4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有_個(gè)3.直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以_為圓心，以_為半徑的圓上，直角三角形的外心是_4.若RtABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121cm2，則AB=_5下列說(shuō)法正確的是（ ）A過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)B過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在6已知a、b、c是ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=147一個(gè)三角

31、形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是_8下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A過(guò)直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓B任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形C任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上四、擴(kuò)展提升1.求邊長(zhǎng)是6cm的等邊三角形的外接圓的半徑2在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，求它的外心與頂點(diǎn)C的距離五、學(xué)習(xí)體會(huì)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲第二十四章24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)） 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念。2.理解直線與圓之間有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：&

32、#160;探索直線和圓的三種位置關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索直線和圓的三種位置關(guān)系及直線和圓的三種位置關(guān)系解決問(wèn)題。一、 學(xué)前準(zhǔn)備1.點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?2.如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d， 請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系。(1) (2) (3) 閱讀課本P9596頁(yè)，完成下列填空：1、請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。思考：在移動(dòng)過(guò)程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？2、根據(jù)上面的變化填寫(xiě)下表X| k |B| 1 . c|O |m直線與圓位置關(guān)系直線名稱(chēng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)名稱(chēng)圖形d與r之間的大小關(guān)系相交相切相離二.課堂探究（精講點(diǎn)評(píng)）1、探索：下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，若O半

33、徑為r， O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系： （1）直線與圓 d r ，(2)直線與圓 d r ，(3)直線與圓 d r。2、例題精析在RtABC中，C90°，AC4，BC=3，判斷以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。X k B 1 . c o m（1）r=2(2)r=2.4(3)r=3三、鞏固練習(xí)1、 圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與圓O的位置關(guān)系是（ ） （A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交2、直線上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，則直線與O的位置關(guān)系是（ ） （A） 相切 （B） 相交

34、（C）相離 （D）相切或相交3、在RtABC中，A45°，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）r=2(2)r=2(3)r=3新-課 -標(biāo) -第 四、自我測(cè)試及拓展1、直線L 和O有公共點(diǎn)，則直線L與O（ ）. w W w . x K b 1.c o M A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。2、在直角三角形中，C=90°，厘米，厘米，以為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)（）r厘米，圓與位置關(guān)系是 ， （）r4.8厘米，圓與位置關(guān)系是 ，（）r厘米，圓與位置關(guān)系是 3、已知圓的半徑為r，點(diǎn)到直線的距離為厘米。http:/w ww.xk

35、(1) 若r大于厘米，則與圓的位置關(guān)系是_(2) 若r等于厘米，與圓有_個(gè)公共點(diǎn)若圓與相切，則r_厘米4、如圖已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與A的位置關(guān)系是_, y軸與A的位置關(guān)系是_。 五、學(xué)習(xí)體會(huì)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲第二十四章24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)） 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能判定一條直線是否為圓的切線2,會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法一、 學(xué)前準(zhǔn)備閱讀課本P9798頁(yè)，完成下列填空：1、直線與圓相切有哪幾種判斷方法？2、思考作圖：已知：點(diǎn)A為o上的一點(diǎn)，如和過(guò)點(diǎn)A作o的

36、切線呢？3、交流總結(jié)：根據(jù)直線要想與圓相切必須d=r,所以連接OA過(guò)A點(diǎn)作OA的垂線從作圖中可以得出：經(jīng)過(guò)_并且_與這條半徑的的直線是圓的切線4、思考：如左圖所示，它的數(shù)學(xué)語(yǔ)言該怎樣表示呢？二.課堂探究1、如圖，直線l與O相切于點(diǎn)A，OA是過(guò)切點(diǎn)的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說(shuō)明理由嗎？ 2、小結(jié)：（1）圓的切線 （ ） 過(guò)切點(diǎn)的半徑。（2）一條直線若滿足過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線這三條中的（ ）兩條，就必然滿足第三條。3、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。 4、歸納小結(jié):切線的判定定理：切線的判定性質(zhì)：三、鞏固練習(xí)1、下列說(shuō)法正確的

37、是（ ）A與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、如圖,若的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為( )A.B. C.2D. 4 3、如圖，在ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的0與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于( )A B c2 D2 四、自我測(cè)試及拓展1、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長(zhǎng)為 _cm DECAOB2、已知：如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求證：是o的切線五、學(xué)習(xí)體會(huì)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲第二十四章24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第3課時(shí)）班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握切線長(zhǎng)的概念及切線長(zhǎng)定理2、掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等概念3、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 切線長(zhǎng)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運(yùn)用。一、 學(xué)前準(zhǔn)備（一）復(fù)習(xí)鞏固1、三角形的外心：