2.7探索勾股定理(一)

1、.2.7 探究勾股定理一 A組1一個直角三角形的斜邊長是5，一直角邊長是3，那么此直角三角形的面積是_6_2如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)假設(shè)AD6，DE5，那么CD_8_ 第2題第3題3如圖，在RtABC中，ACB90°，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，那么S1S2的值等于_8_4如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，那么CE的長為_ 第4題 第5題5如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示1，2，過點(diǎn)B作PQAB以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)

2、O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M表示的數(shù)是BA B C D 第6題6如圖，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線AB5，AD3，那么BC的長為CA5 B6C8 D107在ABC中，C90°，BCa，ACb，ABc1假設(shè)a5，b12，求c2假設(shè)b07，c25，求a3假設(shè)ab34，c25，求b【解】1C90°，a5，b12，c2a2b252122169c>0，c132C90°，b07，c25，a2c2b2252072576a>0，a243ab34，設(shè)a3x，b4xC90°，a2b2c23x24x2252，x225x>0

3、，x5，b4×520第8題8如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上假設(shè)CD1，DEAB，EFDE交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長【解】ABC是等邊三角形，BACB60°DEAB，EDCB60°，EDC是等邊三角形，DECD1EFDE，DEF90°，F(xiàn)30°，DF2DE2EFB組 第9題9如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以等邊三角形AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作等邊三角形AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2

4、以此類推，那么Sn×用含n的代數(shù)式表示【解】等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，AB2，BB11，AB1，SABB1AB1·BB1××1易知AB1C160°，CB1B230°又C60°，B1C1AC，點(diǎn)B2在AC上易知B1AC30°，B1B2AB1，AB2，S1AB2·B1B2×××同理，S2×，S3×，以此類推，Sn×10在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC 邊上的高為12 cm，求ABC 的面積【解】當(dāng)B 為銳角時如解圖, 在

5、RtABD中， BD5cm 在RtADC中， CD16cm BCBDCD51621cm SABCBC·AD×21×12126cm2 第10題解當(dāng)B 為鈍角時如解圖, 同理，BCCDBD16511cmSABCBC·AD×11×1266cm2ABC 的面積為126 cm2或66 cm2 第11題11如圖，在ABC中，ABAC4，P為BC邊上任意一點(diǎn)1求證：AP2PB·PC162假設(shè)BC邊上有100個不同的點(diǎn)不與點(diǎn)B，C重合P1，P2，P100，設(shè)miAPi2PiB·PiCi1，2，100求m1m2m100的值【解】1過

6、點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)DABAC，ADBC，BDCD，ADBADC90°，AP2PB·PCAP2PDBDCDPDAP2CD2PD2AP2PD2AD2，AP2PB·PCAD2CD2AC2162由1知miAPi2PiB·PiC16，m1m2m10016，m1m2m10016×1001600數(shù)學(xué)樂園12如圖，AOB30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM1，ON3，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，求MPPQQN的最小值第12題導(dǎo)學(xué)號：91354013【解】如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，此時MPPQQN的值最小第12題解由對稱的性質(zhì)，知M1PMP