數學模型設計——汽車分派問題_第1頁
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文檔簡介

1、一、汽車分派問題摘要：在運輸問題中，如何獲取最大利潤是商家一直探究的問題，本文就這一問題運用了系數矩陣，線性規(guī)劃等方法進行分析，得出了最佳分派方案問題重述：某貨物運輸公司有， 種型號的汽車. 由于運輸條件，當地貨源等各種因素，每種型號的汽車運輸貨物到不同城市所得的利潤如表1.設一種汽車只能到一個城市，每個城市都只能要一種型號的汽車，應如何安排發(fā)貨？表1城市1城市2城市3城市4城市53214571673425432156364394問題分析：一種汽車只能到一個城市，每個城市都只能要一種型號的汽車（約束條件），分派后要使所得利潤最大（決策目標）模型假設：設變量Cij（i,j=1、2、3、4、5）表

2、示派第i號車到第j座城市的利潤，引入變量Xij，其取值只能是0或1并令Xij=1(當指派第i號車到第j座城市)，Xij=0（當不指派第i號車到第j座城市），當問題要求極大時的數學模型是：Max=i j CijXiji Xij=1(j=1、2、3、4、5)j Xij=1(i=1、2、3、4、5)四、模型求解：第一步：使指派問題的系數矩陣經變換，在各行各列中都出現0元素1、從系數矩陣的每一行減去該行的最大元素-2 -3 -4 -1 0 0 -6 -1 0 -4 -1 -3 0 -1 -2 -4 -5 -1 0 -3 -3 -5 -6 0 -52在從所得系數矩陣的每列元素中減去該列的最大元素3某行已

3、有0元素，不必再減-2 0 -4 -1 0 0 -3 -1 0 -4 -1 0 0 -1 -2 -4 -2 -1 0 -3 -3 -2 -6 0 -5第二步： 進行試指派，以尋求最優(yōu)解。1從只有一個0元素的行或列開始， 給這個0元素記為Y，這表示對 這行所代表的車，只有一種地方可去，然后劃去圈所在列的其他0元素記為K，這表示這列所代表的地方也指派完-2 0 -4 -1 0 0 -3 -1 K -4 -1 0 0 -1 -2 -4 -2 -1 K -3 -3 -2 -6 Y -5 2給只有一個0元素列的0元素記為Y，然后劃去Y所在的0元素記為K，并反復進行上述兩步：-2 K -4 -1 Y Y -3 -1 K -4 -1 K Y -1 -2 -4 -2 -1 K -3 -3 -2 -6 Y -5得到最優(yōu)解矩陣： 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 結論：上述矩陣表示： 派A到第五座城市，派B到第一座城市，派C到第三座城市

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