202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課件4北師大版選修2_1

1、第三章 圓錐曲線與方程3.2.2 3.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)展討論；3.在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；難點(diǎn)：難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用.圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程比照四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程比照22ypx=()0p 22ypx= -()0p 22xpy= -()0p 22xpy=()0p 2px = -2px =2py = -2py =)0

2、 ,2(p(,0)2p-)20(p，(0,)2p-方程性質(zhì)圖形范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率)0( ,22ppxy設(shè)拋物線方程為：lFMdxOyK通徑 拋物線的幾何性質(zhì)：拋物線的幾何性質(zhì)：軸對稱關(guān)于x)0 , 0(坐標(biāo)原點(diǎn)1ep2閱讀課本P74P75，思考并完成以下內(nèi)容：Ryx , 0范圍范圍1、yox)0 ,2(pF由拋物線由拋物線y2 =2pxp0220pxy有有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x 一、探索新知一、探索新知如何研究拋物線如何研究拋物線y2 =2pxp0的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)?拋物線在拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，的值增大時(shí)，y也也增大，這說

3、明拋物線向右上方和右下方無限延伸。增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。對稱性對稱性2、yox)0 ,2(pF( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱( ,)xy即點(diǎn)即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上也在拋物線上,故故 拋物線拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱對稱.那么那么 (-y)2 = 2px假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)(x,y)在拋物線上在拋物線上, 即滿足即滿足y2 = 2px，頂點(diǎn)頂點(diǎn)3、yox)0 ,2(pF 定義：拋物線與定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,則則x=0.即：拋物線即：拋物線y2 = 2

4、px (p0)的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)0，0.注注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)不同。這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)不同。離心率離心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做線的距離之比，叫做拋物線的離心率。拋物線的離心率。 由定義知，由定義知， 拋物線拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為的離心率為e=1.補(bǔ)充補(bǔ)充1通徑：通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越

5、開闊開口越開闊),(00yx利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線根本特征的草圖。反映拋物線根本特征的草圖。lFyxO方程圖形范圍對稱軸頂點(diǎn)離心率通徑長y2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xR0,0 類比 的幾何性質(zhì)完成下表：22(0)ypx p=拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的幾何性質(zhì)拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的幾何性質(zhì)軸x軸yp21e軸x軸y1e1e1ep2p2p20,0 0,0 0,0 x軸軸y軸軸(0,0)e=12p典

6、型例題典型例題例例1 1 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程程變式變式1 1：關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱變式變式2 2：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱)6, 3(xxy3122yxxy2131222或yx212小結(jié)：小結(jié)：一般，過一點(diǎn)的拋物線會(huì)有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解練練 習(xí)習(xí)1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)4，-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2.分別寫出滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，過點(diǎn)M4，-4；2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F0，5；3焦點(diǎn)是F0，-8，準(zhǔn)線是y=8.Dxy412）（yx2022）（yx3232）（拋物線的光學(xué)性質(zhì)拋物線的光學(xué)性質(zhì)太陽能拋物線式發(fā)電廠太陽能拋物線式發(fā)電廠課堂檢測課堂檢測BDBay41xy24) 1 (2yx12)2(2課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi), 它可以無限它可以無限延伸延伸;2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有沒有對稱中心對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;思考思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中