202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件5新人教B版選修2_1

1、拋物線的幾何拋物線的幾何性質(zhì)性質(zhì)結(jié)合拋物線結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索探索其的幾何性質(zhì)其的幾何性質(zhì):(1)范圍范圍(2)對稱性對稱性(3)頂點(diǎn)頂點(diǎn)類比探索類比探索x0,yR關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱,對稱軸對稱軸又叫拋物線的軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn).(4)離心率離心率(5)焦半徑焦半徑(6)通徑通徑始終為常數(shù)始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通

2、徑的長度：2P思考思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？特點(diǎn)特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無雖然它可以無限延伸限延伸,但它沒有漸近線但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響對拋物線開口的影響.P越大越大,開口越開闊開口越開闊圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlF

3、yxOlFyxOlFyxOy2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1例題例題例例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)并且過點(diǎn)M(2, )的拋物線有幾條的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,2 2例例2.斜率為斜率為1的直線的直線L經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),求線段求線段AB的長的長.當(dāng)焦點(diǎn)在

4、當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上軸上,開口方向不定時(shí)開口方向不定時(shí),設(shè)為設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可防止討論可防止討論y2 = 4x焦點(diǎn)弦的長度焦點(diǎn)弦的長度練習(xí)練習(xí):1.過拋物線過拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),作傾斜角為作傾斜角為的直線的直線,那么被拋物線截得的弦長為那么被拋物線截得的弦長為y2 = 8x2.過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為 的直線的直線L,設(shè)設(shè)L交拋物線于交拋物線于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),(1)求求|AB|;(2)求求|AB|的最小值的最小值.045方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度 y2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2

5、= -2pyp0lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關(guān)于x軸對稱 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱0,00,00,00,0.022正三角形的邊長）上，求這個(gè)（兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外例、正三角形的一個(gè)頂ppxyyOxBA.|.0200. 02022|.222121212121212221222221212221212211軸對稱關(guān)于，即線段由此可得，）（，即：，所以：又，），則，）、（，線上，且坐標(biāo)分別為（在拋物、的頂點(diǎn)解：如圖，設(shè)正三角形xAByyxx

6、pxxpxxxxpxpxxxyxyxOBOApxypxyyxyxBAOAB.342|.322.3330tan301121111pyABpypyxxyAOxABxoo，所以，且軸垂直于因?yàn)榈妊苯侨切蔚妊苯侨切蜛OB內(nèi)接于拋物線內(nèi)接于拋物線y2=2px(P0),O為拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,那么那么AOB的面積為的面積為A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2 1、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸為x軸，焦點(diǎn)在直線軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那上，那么拋物線通徑長是么拋物線通徑長是 . 2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋、一個(gè)正三角形的三

7、個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線物線 上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么這個(gè)三角形的面積為原點(diǎn)，那么這個(gè)三角形的面積為 。1648 324yx例例2 2、已知直線、已知直線l l：x=2px=2p與拋物線與拋物線 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求證：求證：OAOB.OAOB.2y證明：由題意得，證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1， =-1=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBK推廣推廣1 1 若直線若直線l l過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2p,0)(2p,0)且與拋物線且與拋物線 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B兩點(diǎn)，求證：兩點(diǎn)，求證：OAOB.OAOB.2yxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)xyOy y2 2=2px=2pxA AB BlC(2p,0)證明：證明：設(shè)設(shè)l 的方程為的方程為y=k(x-2p) 或或x=2p 04)24(22222kpxppkxk24pxxBA2222164pxxpyyBABA24 pyyBA0BABAyyxx所以所以O(shè)AOB.OAOB.代入代入y2=2px得，得，可知可知又又小結(jié)小結(jié):