材料計(jì)算設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

1、14. 材料計(jì)算設(shè)計(jì)的范疇、層次及在材料科學(xué)中的地位。（1）范疇：材料組織結(jié)構(gòu)、成份、性能與使用性能之間做到按需定做（2）層次：按尺度分類的層次量子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)、缺陷動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（3）材料科學(xué)中的地位：今天已跨入材料設(shè)計(jì)時(shí)代的門檻, 但完全定量化設(shè)計(jì)仍是一個(gè)探索中的目標(biāo)。目前比較成熟的材料設(shè)計(jì)方法：傳統(tǒng)配方型經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)或“試錯(cuò)”設(shè)計(jì)；基于已有實(shí)驗(yàn)規(guī)律和數(shù)據(jù)庫(kù)的初步設(shè)計(jì)目前正在發(fā)展的方法：材料知識(shí)庫(kù)和數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)：以存取材料知識(shí)和性能數(shù)據(jù)為主要內(nèi)容的數(shù)值數(shù)據(jù)庫(kù)；材料設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)：基于材料知識(shí)庫(kù)或數(shù)據(jù)庫(kù)，加上人工智能推理的計(jì)算機(jī)程序系統(tǒng)；材料計(jì)算機(jī)模擬設(shè)計(jì)：基于原子、介觀或宏觀

2、尺度的各種計(jì)算機(jī)模擬方法；材料第一性原理計(jì)算：基于量子理論計(jì)算材料結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。14. 材料學(xué)科的理論、實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算三種研究方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。材料學(xué)主要研究材料組織結(jié)構(gòu)、成份、性能與使用性能之間關(guān)系。材料模擬計(jì)算需要已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論基礎(chǔ)、和強(qiáng)大的計(jì)算能力。與實(shí)驗(yàn)相比材料計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)：省時(shí)，省力，省財(cái)；可重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)上觀察不到的現(xiàn)象。不足：需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所以在研究中經(jīng)常兩者結(jié)合。14. 材料模擬計(jì)算方法按照預(yù)測(cè)性如何分類？舉例說(shuō)明之。確定性方法：牛頓力學(xué)計(jì)算離子運(yùn)動(dòng)；隨機(jī)性方法：擴(kuò)散；統(tǒng)計(jì)性方法：體系的性質(zhì)。14. 材料模擬計(jì)算方法按照描述性如何分類？舉例說(shuō)明之。經(jīng)驗(yàn)方法：唯象方法：第一性原理：

3、14. 材料模擬計(jì)算的基本過(guò)程？要注意哪些問(wèn)題？（1）定義自變量：例如時(shí)間和空間；（2）定義因變量(態(tài)變量)：強(qiáng)度因變量（與質(zhì)量無(wú)關(guān)）、廣延因變量（與質(zhì)量成正比）、顯含因變量（微結(jié)構(gòu)性質(zhì)，例如晶粒尺寸） 、隱含因變量（介觀或宏觀平均值） 。（3）建立運(yùn)動(dòng)方程：不考慮實(shí)際作用力，描述質(zhì)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系。計(jì)算一些相關(guān)參數(shù)，例如，應(yīng)變、鋼體自旋、晶體重新取向率等。（4）確定狀態(tài)方程：從因變量的取值出發(fā)，描述與路徑無(wú)關(guān)的實(shí)際狀態(tài)函數(shù)。典型方程有胡克定律、原子間相互作用勢(shì)函數(shù)、屈服強(qiáng)度與位錯(cuò)密度的關(guān)系，相場(chǎng)模型的自由能函數(shù)。（5）結(jié)構(gòu)演化方程：根據(jù)因變量的變化，預(yù)測(cè)微結(jié)構(gòu)演化。非平衡態(tài)時(shí)，決定微結(jié)構(gòu)演化

4、方程的因素與路徑有關(guān)，典型方程有分子動(dòng)力學(xué)和位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)的牛頓運(yùn)動(dòng)方程。（6）確定相關(guān)物理參數(shù)：其取決于其它參數(shù)，存在非線性關(guān)系，對(duì)狀態(tài)方程有直接影響，可以以不同形式 表示參數(shù)。（7）邊界條件和初始條件：根據(jù)具體情況解決（8）確定數(shù)值或解析算法：微結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)離散化模型多數(shù)含有耦合微分方程，須應(yīng)用數(shù)值方法。14. 何謂第一性原理計(jì)算？何謂量子化學(xué)從頭計(jì)算？?jī)烧哂泻温?lián)系和區(qū)別？（1）第一性原理：描述原子及其電子運(yùn)動(dòng)的物理基礎(chǔ)是量子力學(xué)?；诹孔恿W(xué)方程不依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算多粒子體系結(jié)構(gòu)和性質(zhì)稱為第一性原理計(jì)算。（2）量子化學(xué)從頭算: 引入最基本的近似和物理常數(shù)求解多粒子體系量子力學(xué)方程，以預(yù)測(cè)體系狀態(tài)

5、和性質(zhì)的方法?！皬念^計(jì)算” 除Schrödinger方程外還允許使用下列參數(shù)和原理： 物理常數(shù)：包括光速c、Planck常數(shù)h、電子電量e、電子質(zhì)量me以及原子的各種同位素的質(zhì)量，盡管這些常數(shù)也是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。各種數(shù)學(xué)和物理的近似，最基本的近似是“非相對(duì)論近似” 、“絕熱近似” 和“軌道近似” 。（3）兩者的聯(lián)系和區(qū)別：量子化學(xué)從頭算是第一性原理計(jì)算的一種?；诹孔恿W(xué)的“第一原理” 計(jì)算（從頭算）只采用5個(gè)基本物理常數(shù)：m0、e、h、c、k 和幾個(gè)合理的近似而不依賴任何經(jīng)驗(yàn)參數(shù)即可正確預(yù)測(cè)微觀體系的狀態(tài)和性質(zhì)。14. 第一性原理和量子化學(xué)從頭算為何要引入一些基本近似？有哪些基本近

6、似？（1）多粒子體系量子力學(xué)方程實(shí)際上很難求解，必須針對(duì)所研究的具體內(nèi)容進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化和近似。（2）最基本的近似是“非相對(duì)論近似” 、“絕熱近似” 和“軌道近似” 。 14. 什么是波恩奧本海默近似？波恩奧本海默近似在第一性原理計(jì)算中有什么意義？（1）BornOppenheimer近似(絕熱近似):即將核運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)分離開來(lái)處理。由于原子核質(zhì)量一般比電子的質(zhì)量約大 103105 倍，分子中核的運(yùn)動(dòng)比電子的運(yùn)動(dòng)要慢近千倍。因此可以把核近似看作不動(dòng)，電子是在準(zhǔn)靜態(tài)原子核的平均勢(shì)場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)。（2）意義：對(duì)于多粒子體系可以忽略原子核的運(yùn)動(dòng)：根據(jù)BornOppenheimer近似，多粒子體系簡(jiǎn)化為多電子

7、體系，其Hamilton量為對(duì)于離子實(shí)體系根據(jù)Born-Oppenheimer絕熱近似，可以將離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)動(dòng)分離。9.了解多粒子系統(tǒng)的定態(tài)薛定顎方程一般表達(dá)式、簡(jiǎn)化的算符表達(dá)式及其中各項(xiàng)的意義。定態(tài)薛定諤方程一般表達(dá)式：定義Hamilton算符定態(tài)薛定諤方程簡(jiǎn)化為10.掌握Hamilton算符的定義。多粒子體系Hamilton算符包含哪些能量項(xiàng)？（1）定義Hamilton算符（2）多粒子體系的Hamilton算符其中p、q標(biāo)記原子核，i、k標(biāo)記電子。第一項(xiàng)為原子核動(dòng)能項(xiàng)，第二項(xiàng)為與原子核相關(guān)的勢(shì)能，第三項(xiàng)為電子動(dòng)能，第四項(xiàng)為電子之間的勢(shì)能，最后一項(xiàng)為原子核與電子相互作用的勢(shì)能。11定

8、態(tài)薛定諤方程中，何為本征函數(shù)？何為本征值？有何特點(diǎn)？(1)在薛定諤方程中 y為本征函數(shù)，E為本征值（2）特點(diǎn)：12Hartree-Fock近似的基本思路是什么？有何缺陷？主要應(yīng)用領(lǐng)域？(1)基本思路：多電子體系波函數(shù)是由體系分子軌道波函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)造的Slater行列式，而體系分子軌道波函數(shù)是由體系中所有原子軌道波函數(shù)經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成的，那么不改變方程中的算子和波函數(shù)形式，僅僅改變構(gòu)成分子軌道的原子軌道波函數(shù)系數(shù)，便能使體系能量達(dá)到最低點(diǎn)，這一最低能量便是體系電子總能量的近似，而在這一點(diǎn)上獲得的多電子體系波函數(shù)便是體系波函數(shù)的近似。 (2)主要缺陷：完全忽略電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)； 計(jì)算量偏大，隨系統(tǒng)尺度

9、4次方關(guān)系增長(zhǎng)。(3)主要應(yīng)用領(lǐng)域：包含原子數(shù)少的分子系統(tǒng)，在量子化學(xué)計(jì)算領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展。但對(duì)于大量原子構(gòu)成的晶體計(jì)算困難。13.何謂LCAO-MO近似？其中分子軌道和原子軌道如何定義？ LCAO-MO近似在Hartree-Fock方法中有何應(yīng)用？(1)為尋找試探波函數(shù)ym的合理形式，將分子軌道表示為原子軌道ji的線性組合(2)借用經(jīng)典力學(xué)中軌道的概念，將原子的單電子波函數(shù)稱為原子軌道，分子的單電子波函數(shù)稱為分子軌道。分子軌道理論認(rèn)為原子在相互接近時(shí)，發(fā)生相互作用形成分子軌道，成鍵后電子是在遍布于整個(gè)分子的分子軌道上運(yùn)動(dòng)。分子軌道是分子中電子波函數(shù)的空間分布。(3) Hartree自洽

10、場(chǎng)理論沒(méi)有考慮反平行自旋電子的強(qiáng)庫(kù)侖力¾¾ 相關(guān)能的影響。分子軌道理論認(rèn)為原子在相互接近時(shí)，發(fā)生相互作用形成分子軌道，成鍵后電子是在遍布于整個(gè)分子的分子軌道上運(yùn)動(dòng)；它不是認(rèn)為兩個(gè)原子在相互接近時(shí)，分別提供自旋相反的電子配對(duì)而成鍵。14. 密度泛函理論(DFT)的基本思路是什么？電子密度與波函數(shù)之間有何關(guān)系？?jī)烧咴诿枋龆嚯娮芋w系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方面有何特點(diǎn)？(1)能量是電子密度r的函數(shù)。核-電子吸引和電子-電子排斥庫(kù)侖定律動(dòng)能引入Thomas-Fermi 近似交換能采用Slater近似(2)電子密度可以用波函數(shù)描寫, (3)電子密度是三維的, 波函數(shù)是3n維的, 因此對(duì)多電子體系,

11、用電子密度比波函數(shù)要簡(jiǎn)便。電子密度必然失去了波函數(shù)的一些信息。15.采用電子密度的函數(shù)來(lái)描述電子的能量狀態(tài)為何要進(jìn)行電子自排斥能校正？電子自排斥能是如何產(chǎn)生的？(1)本來(lái)電子是一個(gè)整體, 但是在密度泛函理論中, 考慮的是按一定密度在空間中分布的電子。本來(lái)同一個(gè)電子之間是沒(méi)有排斥作用的，但按電子密度分布考慮時(shí), 就會(huì)產(chǎn)生空間這個(gè)部分的電子與那個(gè)部分電子之間的靜電排斥, 所以要把這個(gè)不符合物理真實(shí)的部分去掉, 即電子自排斥能的校正。(2)這項(xiàng)校正其實(shí)是針對(duì)第三項(xiàng)能量, 電子之間的庫(kù)侖排斥而產(chǎn)生的，在Hartree-Fock方法中是不存在的, 因?yàn)樗鼈兊碾娮又g相互作用并不包括電子與自身的相互作用。

12、16.密度泛函理論基礎(chǔ)是什么？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計(jì)自旋的全同費(fèi)米子系統(tǒng)非簡(jiǎn)并基態(tài)的所有性質(zhì)都是粒子密度函數(shù)的唯一泛函。定理二：對(duì)于一個(gè)給定的外勢(shì)，真實(shí)電子密度使能量泛函取得最小值。定理一保證了粒子密度作為體系基本物理量，同時(shí)也是密度泛函理論名稱的由來(lái)；定理二給出了密度泛函理論的變分法。（2）Kohn-Sham方程(1965年) Kohn和Sham引進(jìn)了一個(gè)與相互作用多電子體系有相同電子密度的假想的非相互作用多電子體系，其動(dòng)能算符期望值可以非常簡(jiǎn)單的寫成各電子動(dòng)能之和。仿照TF模型的處理方法，可以將V的主要部分寫成Hartree項(xiàng)。故能量泛函中未知項(xiàng)（交換相關(guān)泛函）可定義為：Exc = EtotTsJ VH = (T Ts) + (V VH)將能量泛函對(duì)KS軌道進(jìn)行變分可以得到著名的K-S方程。其中j(r)是密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的Kohn-Sham（KS）軌道。17.簡(jiǎn)述Hohenberg-Kohn定理，其物理意義是什么？應(yīng)用該定理能直接進(jìn)行第一性原理計(jì)算嗎？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計(jì)自旋的全同費(fèi)米子系統(tǒng)非簡(jiǎn)并基態(tài)的所有性質(zhì)都是粒子密度函數(shù)的唯一泛函。定理二：對(duì)于一個(gè)給定的外勢(shì)，真實(shí)電子密度