(習(xí)題課2)--隨機(jī)變量及其分布

1、一、一、分布函數(shù)分布函數(shù)1. 定義：定義：設(shè)X為一隨機(jī)變量,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，(Xx)是一個(gè)隨機(jī)事件，稱F(x)=P(Xb)=1- P(Xb)=1 - F(b)2.分布函數(shù)的性質(zhì)：分布函數(shù)的性質(zhì)：b.P(aXb)=F(b) - F(a)d.F(x)右連續(xù)。c.F(x)是單調(diào)不減函數(shù)。e e. .0 F(x) 1, 且 。 ()lim ( )0,()lim ( ) 1xxFF xFF x 二二. .離散型分布離散型分布a.a.二點(diǎn)分布二點(diǎn)分布：1.1.定義：定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值是有限集或者可數(shù)集。kkpxXP2.常見離散型分布常見離散型分布 1p p P 0 1 Xb.二項(xiàng)分布二項(xiàng)

2、分布:.1 , 0,)1 (nkppCkXPknkkn，c.c.泊松分布泊松分布: :.2,1 ,0,!)(kekkXPk注注1：對(duì)于離散型分布，分布律與分布函數(shù)之間是互相唯一確定（其中分布函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)），而分布律的表達(dá)更加方便，所以對(duì)于離散分布而言，一般！不要求寫出分布函數(shù)只寫出分布律（列）即可。注注2 2：a.a.實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)n較大,p較小（小于等于0.05），np適中時(shí)（大于等于20），可用泊松公式近似代替二項(xiàng)概率公式。.,!)1 (npekppCkknkkn b.實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)p接近1/2時(shí)，上述方法不能用，此時(shí)可以近似用正態(tài)分布代替進(jìn)行計(jì)算。三、連續(xù)型分布三、連續(xù)型分布 1.定

3、義定義：設(shè)X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a =1)=5/9,試求P(Y=1).5.5.已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為f f( (x x)=)=A Ae e- -| |x x| |, ,- - x x+, ,求：（求：（1 1）A A值值；(2)F(x)(2)F(x)6.設(shè)某種儀器內(nèi)裝有三只同樣的電子管，電子管使用壽命X的密度函數(shù)為求：（1） 在開始150小時(shí)內(nèi)沒有電子管損壞的概率；（2） 在這段時(shí)間內(nèi)有一只電子管損壞的概率；（3） F（x）.100,0,100,100)(2xxxxf7 7. .一工廠生產(chǎn)的電子管壽命一工廠生產(chǎn)的電子管壽

4、命X X（小時(shí)）服從正態(tài)分布（小時(shí)）服從正態(tài)分布N N（160160，2 2），若要求若要求 P P120120X X2002000.80.8，允許，允許最大不超過多少？最大不超過多少？1010. .設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的概率密度為的概率密度為 求求X X的分布函數(shù)的分布函數(shù)F(x)F(x)。., 0, 21,2, 10,)(其他xxxxxf8.8.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的分布函數(shù)的分布函數(shù)為為：試試確定確定(1),(2),(3)(1),(2),(3)項(xiàng)項(xiàng). .,) 3(, )2() 1 (,11)(2xxxxF9 9. .設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的分布律為的分布律為 求求Y Y=

5、 =X X2 2的分布律的分布律. . 0, 0, 0,e)(xxxfx1111. .設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量Y Y=e=eX X的密度函數(shù)的密度函數(shù)f fY Y( (y y) )。12.12.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為f f( (x x) )設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為其他, 00,2)(2xxxf試求試求Y=sinX的密度函數(shù)的密度函數(shù)。參考解答（完成之后再參考！若解答有錯(cuò)誤請(qǐng)自己悄悄更正）：參考解答（完成之后再參考！若解答有錯(cuò)誤請(qǐng)自己悄悄更正）：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1, 01,11)(yyyyFY故，0)()(F1YyYPyy時(shí)，當(dāng)解