高中一年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題(A)試題+答案

1、. .高一數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題一、選擇題（每小題5分，共12個(gè)小題，共60分）1設(shè)集合 ，則( )A. B. C. D. 2設(shè)向量若，則的值為( )A. B. C. D. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A. (1,2) B. (2,3) C.和(3,4) D. (e，)4函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )A. B. C. D. 5下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且最小正周期為的函數(shù)是( )A. B. C. D.6我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，

2、重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列.”則下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A. 該金錘中間一尺重3斤 B. 中間三尺的重量和時(shí)頭尾兩尺重量和的3倍C. 該金錘的重量為15斤 D. 該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對(duì)值為0.5斤7定義在上的函數(shù)滿足： 時(shí)， 則等于( )A. B. C. D. 8如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為( )A. B. C. D. 9已知的三邊長(zhǎng)為，滿足直線與圓相離，則是( )A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以上情況都有可能10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到新函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 ，則 的值不可能是( )A. B. C. D. 11已知對(duì)于任

3、意的恒成立，則( )A. 的最小值為 B. 的最小值為 C. 的最大值為2 D. 的最大值為412中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題，共20分）13設(shè)為第二象限角， 為其終邊上的一點(diǎn)，且，則_14不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是_.15已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_16在中， ，若為外接圓的圓心，則的值為_三、解答題（本題共6個(gè)大題，共70分）17（本題10分）已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)在上的零點(diǎn)為，求的值.18（本題12分）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，

4、已知.（1）若，求；（2）若， ，求邊上的中線長(zhǎng).19（本題12分）如圖，三棱柱的側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形， ， .（）求證：平面 ；（）若，求三棱柱的體積.20（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本題12分）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)證明：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(3)設(shè)是否存在正實(shí)數(shù)使得函數(shù)在

5、內(nèi)的最小值為？若存在，求出的值；若存在，請(qǐng)說明理由. word完美格式. .參考答案1A【解析】由A=x|-3x2，又B=x|x21=x|-1x1 ，所以AB=x|-3x2x|-1x1=-1，1 本題選擇A選項(xiàng).2C【解析】由已知可得 ，故選C.3B【解析】畫出函數(shù)y=lnx和y=2x的圖象，觀察圖象交點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)，下面證明：當(dāng)x=2時(shí)，ln2<lne=1；當(dāng)x=3 時(shí)，ln3>lne>23 ，則交點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).4C【解析】fx=1+log2x 的圖象是由y=log2x 的圖象上移1而得，其圖象必過點(diǎn)(1,1).故排除A、B，又gx=21-x=2-x-1 的圖

6、象是由y=2-x 的圖象右移1而得，故其圖象也必過(1,1)點(diǎn),及(0,2)點(diǎn)，故排除D，本題選擇C選項(xiàng).5D【解析】對(duì)于A,函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin(2x+4) ，是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B,函數(shù)y=sinx+cosx=2sin(x+4) ，是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C,函數(shù)y=cos(2x+2)=-sin2x ，是奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D,函數(shù)y=sin(2x+2)=cos2x ，是偶函數(shù)，且最小正周期為，滿足題意。本題選擇D選項(xiàng).6B【解析】依題意，從頭至尾，每尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列an ，可得a1=4,a2=3.5,a3=3,a4=2.5,a5=2，可

7、知選項(xiàng)A、C、D都正確，而中間三尺的重量和不是頭尾兩尺重量和的3倍，故選B.7C【解析】由已知可得函數(shù)的周期 ，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、函數(shù)的解析式8C【解析】試題分析：由題可知，在正方體中，,所以異面直線與所成的角與異面直線與所成的角相等，連接，BD,為所求角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，在中，三條邊長(zhǎng)均為，故=.考點(diǎn)：異面直線所成角9C【解析】圓心到直線的距離,所以，在中， ，所以為鈍角。為鈍角三角形。選C10C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到新函數(shù)的解析式為，再根據(jù)所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，則，即，故，故選C.11A【解析】因?yàn)?，所?。不等式 可化為 即 ，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng) 即

8、時(shí)，上式取“=”號(hào)。所以，解得 。故選A?！军c(diǎn)睛】不等式的恒成立問題可轉(zhuǎn)化為最大、小值問題。12B【解析】由a2+c2-b2=ac,得cosB=12,因?yàn)锽(0,),所以B=3.又CAAB>0,得A為鈍角.C(0,6),由正弦定理2R=bsinB=2,a+c=2(sinA+sinC)=2(sin(23-C)+sinC)=23sin(c+6),6<c+6<3,所以a+c(3,3),選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中,對(duì)于求邊的線性和的范圍,常轉(zhuǎn)化為角做,這樣比化邊做更容易控制范圍.13 【解析】是第二象限角， 為其終邊上的一點(diǎn)， ， 故答案為.14 【解析】直線方程即： ，求解方程組：

9、 可得： ，即直線恒過定點(diǎn) .158【解析】在等比數(shù)列中， ，故答案為1612【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則.17(1) ；(2) .【解析】試題分析：(1)化簡(jiǎn)可得，由題意可得周期，所以的值，易得函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)由(1)可得的一條對(duì)稱軸，則， ，結(jié)合條件求解即可.試題解析： (1) 由題意可得周期，所以所以故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為即(2)由條件知，且易知與關(guān)于對(duì)稱，則所以18（1）（2）【解析】試題分析: （1）由根據(jù)余弦定理得， .又，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得,最后由正弦定理可得的值（2）由題意可得,由正弦定理可得 ,在在中根據(jù)余弦定理可得邊上的中線長(zhǎng)試題解析:（1）由得， .， .由

10、正弦定理得， ，則 .（2）， ， .由得.取中點(diǎn)，在中， ， ，即邊上的中線長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題考查余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，考查內(nèi)角和定理，以及化簡(jiǎn)和求值的運(yùn)算能力，屬于中檔題19（）見解析；（） .【解析】試題分析：（I）證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，再由線面垂直面面垂直；（II）先求得三棱錐的體積，再利用棱柱是由三個(gè)體積相等的三棱錐組合而成來求解.試題解析：（）由側(cè)面為正方形，知， 又， ，所以平面，又平面，所以平面.（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則由（）知， 平面，且 連結(jié)，則，因，故三棱柱的體積點(diǎn)睛：本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定是

11、關(guān)鍵；證明面面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線等，利用等體積法求三棱錐的高是最常用的方式.20（1），（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列 的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .試題解析：（）由題知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合上式.所以.設(shè)數(shù)列的公差，由即為，解得，所以.（），則，兩式作差，得.所以.21（）; （）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立.【解析】試題分析：（）設(shè)圓心，由圓與直線相切，求出 ，得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分

12、； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立直線與圓的方程，消去，得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理，求出 ，因?yàn)?求出的值.試題解析：（）設(shè)圓心，則（舍去）所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）當(dāng)直線軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立圓的方程和直線的方程得， 故，若軸平分，則.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立點(diǎn)睛：本題主要考查了求圓的方程、直線與圓位置關(guān)系等，屬于中檔題.考查了學(xué)生的計(jì)算能力.22(1) ；(2)證明見解析；(3)存在使函數(shù)在內(nèi)的最小值為.【解析】試題分析：(1)由題意求得實(shí)數(shù)a,b的值，則；(2)由單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；(3)結(jié)合函數(shù)的解析

13、式分類討論可得存在使函數(shù)在內(nèi)的最小值為.試題解析： (1)又.(2)設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，且則=又即在上為增函數(shù).(3)由(2)知在內(nèi)為增函數(shù)，令則.當(dāng)時(shí)上單調(diào)遞減解得矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)解得時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增解得矛盾，舍去.所以存在使函數(shù)在內(nèi)的最小值為.點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語(yǔ)； 1、如果