中考數(shù)學二次函數(shù)選擇題(共45頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017.0601二次函數(shù)選擇題一選擇題（共29小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結論的選項是（）ABCD2如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x

2、=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D

3、1個5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D46如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D47如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：abc0；2a+b=0；4a+

4、2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結論正確的是（）ABCD8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1和3，則下列結論正確的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D當a=時，ABD是等腰直角三角形9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D410已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)為（）c0；ab0

5、；2b+c0；當x時，y隨x的增大而減小A1B2C3D411以x為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b212二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D413二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD14若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3

6、Dx1=3，x2=115已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論：該拋物線的對稱軸在y軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個16在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD17如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個18已知二次函數(shù)y=x2+

7、2x+3，當x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy319如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D420已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m為大于1的實數(shù)）D3a+c021如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的

8、有（）A1個B2個C3個D4個22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方下列結論：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正確結論的個數(shù)是（）個A4個B3個C2個D1個23如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）有下列結論：當x3時，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD24如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結論：b0；b+2a=0；方程ax2+bx+

9、c=0的兩個根為x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正確的結論有（）A5個B4個C3個D2個25若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk426已知二次函數(shù)y=x2（m1）xm，其中m0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點下列判斷中不正確的是（）A方程x2（m1）xm=0一定有兩個不相等的實數(shù)根B點R的坐標一定是（1，0）CPOQ是等腰直角三角形D該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=1的左側27如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+

10、bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）則下列命題中正確命題的個數(shù)是（）abc0；3a+b0；1k0；ka+b；ac+k0A1B2C3D428如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中1x10，1x22下列結論：abc0；b2a；b2+8a4ac；2a+c0其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個29如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）（x2，0）兩點，且0x11，1x22，與y軸交于點（

11、0，2）下列結論2a+b1，3a+b0，a+b2，a0，ab0，其中結論正確的個數(shù)是（）A4B3C2D12017.0601二次函數(shù)選擇題參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）1（2016達州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結論的選項是（）ABCD【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）

12、可得到a、b、c之間的關系，從而對作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對稱軸在y軸右側ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點A（1，0），當x=1時，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a

13、04acb28a故正確圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用2（2016棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x=，可得，b0，所以b

14、=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0，abc=0正確；x=1時，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結論有3個：故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；

15、當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）3（2016隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中

16、正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個【分析】（1）正確根據(jù)對稱軸公式計算即可（2）錯誤，利用x=3時，y0，即可判斷（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷（4）錯誤利用函數(shù)圖象即可判斷（5）正確利用二次函數(shù)與二次不等式關系即可解決問題【解答】解：（1）正確=2，4a+b=0故正確（2）錯誤x=3時，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）錯誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正確（4）錯誤，點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3），

17、2=，2（）=，點C離對稱軸的距離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）錯誤（5）正確a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正確正確的有三個，故選B【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型4（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增

18、大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，

19、即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b

20、24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5（2016廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，

21、c0，abc0，故正確；當x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+cm與x軸有兩個交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，故m2，解得：m2，故正確故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關系是解題關鍵6（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4

22、a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當x=1時，y0，

23、即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時

24、（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點7（2016日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結論正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到

25、拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（）與點（）到對稱軸的距離可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次

26、項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點8（2016攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1和3，則下列結論正確的是（）A2ab=0Ba+

27、b+c0C3ac=0D當a=時，ABD是等腰直角三角形【分析】由于拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3，得到對稱軸為直線x=1，則=1，即2a+b=0，得出，選項A錯誤；當x=1時，y0，得出a+b+c0，得出選項B錯誤；當x=1時，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a與c的關系，得出選項C錯誤；由a=，則b=1，c=，對稱軸x=1與x軸的交點為E，先求出頂點D的坐標，由三角形邊的關系得出ADE和BDE都為等腰直角三角形，得出選項D正確；即可得出結論【解答】解：拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1，3，拋物線的對稱軸為直線x=1，則=1，2a+b=0，選項A錯誤；當自變量取

28、1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，x=1時，y0，則a+b+c0，選項B錯誤；A點坐標為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，選項C錯誤；當a=，則b=1，c=，對稱軸x=1與x軸的交點為E，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D點坐標為（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都為等腰直角三角形，ADB為等腰直角三角形，選項D正確故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關系：當a0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）9（2016巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2

29、+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b24ac0即4acb20，a0，0

30、，故錯誤；綜上，正確的結論是：，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號10（2016德陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)為（）c0；ab0；2b+c0；當x時，y隨x的增大而減小A1B2C3D4【分析】設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫為y=a（xx1）（xx2），那么b=a（

31、x1+x2），從圖中可知，因為x1+x21，因此b=a（x1+x2）（a）×（1）=a，所以ab0，故正確，其余不難判斷【解答】解：由圖象可知，a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正確，設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫為y=a（xx1）（xx2），那么b=a（x1+x2），從圖中可知，因為x1+x21，因此b=a（x1+x2）（a）×（1）=a，所以ab0，故正確，a+b+c=0，ab0，2b+c0，故正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故正確故選D【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)

32、關系、解題的關鍵是判定ab0，題目有點難，屬于中考選擇題中的壓軸題11（2016黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b2【分析】由于二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關于b的不等式組，解不等式組即可求解【解答】解：二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項系數(shù)a=1，拋物線開口方向向上，當

33、拋物線的頂點在x軸上方時，則b210，=2（b2）24（b21）0，解得b；當拋物線的頂點在x軸的下方時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，x1+x2=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此種情況不存在，b，故選A【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關于b的不等式組解決問題12（2016綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

34、一一判斷即可【解答】解：由圖象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正確，假如|ab+c|c，則ab+c0，a+bc0，c0，a+bcc，ab+2c0，則正確，由于無法判定|ab+c|與c的大小，故錯誤，ba，設x1x2x10，2x21，x1x21，1，ac，bac，故正確，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正確故選C【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題13（2016煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下

35、列結論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯誤，根據(jù)對稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時，y0，ab+c0，a+cb，故錯誤，對稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型14（2016宿遷）若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=

36、3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數(shù)對稱性是解題關鍵15（2016長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論：該拋物線的對稱軸在y

37、軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個交點，b24ac0，關于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個交點，x取任何值時，y0當x=1時，ab+c0；所以正確；當x=2時，4a2b+c0 a+b+c3b3a

38、a+b+c3（ba）3所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關系，解答此題的關鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號16（2015錦州）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解：當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選C【點評】此題主要考查了

39、二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標17（2015咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍【解答】解：拋物線的頂點坐標為（

40、1，4），二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，正確；x=2時，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯誤，故選：B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關鍵18（2015貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3【分析】先求出x=2時y的值，再求頂點坐標，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可【解答】解：當x=2時，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當x

41、1時，y隨x的增大而減小，當x2時，y的取值范圍是y3，故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵，數(shù)形結合思想的應用19（2015安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號【解答】解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側，x=1，則有=1，即2a+b=0；當x=1時，y0，則a+b+c0；由圖

42、可知，當1x3時，y0故選C【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用20（2015鞍山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m為大于1的實數(shù)）D3a+c0【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對稱軸進而分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應函數(shù)關系的大小關系【解答】解：A、由圖象可得：x=1，則2a+b=0，2a+b0錯誤；B、由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c0，故此選項錯誤；C、

43、x=1時，二次函數(shù)取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故此選項正確；D、由選項A得：b=2a，當x=1時，y=ab+c=3a+c0，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵21（2017紹興模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】將x=2代入y=ax2+bx+c，可以結合圖象得出x=2時，y0；由拋物線開口向下，可得a

44、0；由圖象知拋物線的對稱軸大于1，則有x=1，即可得出2ab0；已知拋物線經(jīng)過（1，2），即ab+c=2（1），由圖象知：當x=1時，y0，即a+b+c0（2），聯(lián)立（1）（2），可得a+c1；由拋物線的對稱軸大于1，可知拋物線的頂點縱坐標應該大于2，結合頂點的縱坐標與a0，可以得到b2+8a4ac【解答】解：由函數(shù)的圖象可得：當x=2時，y0，即y=4a2b+c0，故正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則a0；拋物線的對稱軸大于1，即x=1，得出2ab0，故正確；已知拋物線經(jīng)過（1，2），即ab+c=2（1），由圖象知：當x=1時，y0，即a+b+c0（2），聯(lián)立（1）（2），得：a+c

45、1，故正確；由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確，故選D【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點22（2016東麗區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方下列結論：4a2b+c=0

46、；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正確結論的個數(shù)是（）個A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，2a+c=2b2a；把x=1代入得到ab+c0；根據(jù)0，推出a0，b0，a+cb，計算2a+c=2b2a0；代入得到2ab+1=c+10，根據(jù)結論判斷即可【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖把x=2代入得：4a2b+c=0，正確；把x=1代入得：y=ab+c0，如圖A點，錯誤；（2，0）、（x1，0），且1x1，取符合條件1x12

47、的任何一個x1，2x12，由一元二次方程根與系數(shù)的關系知 x1x2=2，不等式的兩邊都乘以a（a0）得：c2a，2a+c0，正確；由4a2b+c=0得 2ab=，而0c2，1012ab02ab+10，正確所以三項正確故選B【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子得符號是解此題的關鍵23（2016鞍山二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）有下列結論：當x3時，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的

48、是（）ABCD【分析】由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點A（1，0），得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），對稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），根據(jù)圖示知，當x3時，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯誤；拋物線與x軸的兩個交點坐