小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)歸納

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)歸納常用單位換算1、長度單位換算 :1千米 =1000 米1 米=10 分米1分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米2、面積單位換算 :1平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3、體 (容)積單位換算 :1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升4、重量單位換算 :1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克=1 公斤5、人民幣單位換算 : 1 元

2、=10 角1 角=10 分1 元=100 分6、時間單位換算 :1 世紀(jì) =100 年1 年=12 月大月 (31 天)有:135781012月,小月 (30 天)的有 :4)6911 月,平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29 天，平年全年 365 天，閏年全年 366天,1 日=24 小時 ,1 時=60 分,1 分=60 秒,1時3600秒常用數(shù)量關(guān)系等式1、份數(shù) :每份數(shù)份數(shù)= 總數(shù)總數(shù)每份數(shù)= 份數(shù)總數(shù)份數(shù)= 每份數(shù)2、倍數(shù) : 1 倍數(shù)倍數(shù)= 幾倍數(shù)幾倍數(shù)1 倍數(shù) =倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)=1 倍數(shù)3、路程：速度時間 = 路程路程速度= 時間路程時間= 速度4、價量 : 單價數(shù)量= 總

3、價總價單價= 數(shù)量總價數(shù)量= 單價5、工作量 :工作效率工作時間 = 工作總量工作總量工作效率 = 工作時間工作總量工作時間 = 工作效率.6、數(shù)據(jù)運(yùn)算 :加數(shù) + 加數(shù) = 和和- 一個加數(shù) = 另一個加數(shù)被減數(shù) -減數(shù)=差被減數(shù) - 差=減數(shù)差+減數(shù) =被減數(shù)因數(shù)因數(shù)= 積積一個因數(shù)= 另一個因數(shù)被除數(shù)除數(shù)= 商被除數(shù)商= 除數(shù)商除數(shù)= 被除數(shù)常用圖形計(jì)算公式1、正方形(C:周長 S:面積 a:邊長 )周長 = 邊長4C=4a面積 = 邊長邊長S=aa2、正方體(V:體積a:棱長 )表面積 = 棱長棱長6S 表=a a6體積 = 棱長棱長棱長V=a aa3、長方形 (C:周長S:面積a:邊

4、長 )周長 =( 長+ 寬)2C=2(a+b)面積 =長寬S=ab4、長方體 (V:體積s:面積a:長b:寬 h:高)表面積 =(長寬+ 長高+ 寬高)2S=2(ab+ah+bh)體積 = 長寬高 V=abh5、三角形 (s:面積 a:底 h: 高 )面積 = 底高2s=ah2三角形高 = 面積2底三角形底 = 面積2高6、平行四邊形 (s:面積 a;底 h:高)面積 = 底高s=ah7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)面積 =(上底 + 下底 )高2s=(a+b) h28、圓形 (S:面積 C:周長 d= 直徑 r= 半徑 )周長 = 直徑=2 半徑C=d=2 r面積 = 半徑

5、半徑9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑c:底面周長 )側(cè)面積 = 底面周長高=ch(2 r 或d)表面積 = 側(cè)面積 + 底面積2體積 = 底面積高，體積 = 側(cè)面積2半徑10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 ).體積 = 底面積高3v=sh3奧數(shù)常用公式1、平均數(shù)：總數(shù)總份數(shù)= 平均數(shù)2、和差問題 :(和+ 差)2=大數(shù) (和- 差)2= 小數(shù)3、和倍問題 :和(倍數(shù) -1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù)= 大數(shù) (或者和 - 小數(shù) = 大數(shù) )4、差倍問題 : 差(倍數(shù) -1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù)= 大數(shù) (或小數(shù) + 差= 大數(shù) )5、相遇問題相遇路程 = 速度

6、和相遇時間 ,相遇時間 = 相遇路程速度和速度和 = 相遇路程相遇時間6、追及問題追及距離 = 速度差追及時間 ,追及時間 = 追及距離速度差速度差 = 追及距離追及時間7、流水問題順流速度 = 靜水速度 + 水流速度 ,逆流速度 = 靜水速度 - 水流速度8、濃度問題溶質(zhì)的重量 + 溶劑的重量 = 溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量 100%=濃度溶液的重量濃度 = 溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度 = 溶液的重量9、利潤與折扣問題利潤=售出價 - 成本利潤率 = 利潤 + 成本100%=(售出價成本-1) 100% 漲跌金額 = 本金漲跌百分比利息 = 本金利率時間稅后利息 = 本金利率時間(1-20

7、%)10、盈虧問題(盈+ 虧)兩次分配量之差 = 參加分配的份數(shù)(大盈 - 小盈 )兩次分配量之差 = 參加分配的份數(shù).(大虧 - 小虧 )兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)應(yīng)特別注意奧數(shù)中的植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題，主要可分為以下三種情形:(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :全長 = 株距(株數(shù) -1),株距 = 全長(株數(shù) -1)(2)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹。那么 :株數(shù) = 段數(shù) = 全長株距全長 = 株距株數(shù)株距 = 全長株數(shù)(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù) = 段數(shù) -1= 全長株距-1全長 = 株距(株數(shù) +1)株距 = 全

8、長(株數(shù) +1)2、封閉線路上的植樹問題標(biāo)數(shù) = 段數(shù) = 全長株距全長 = 株距株數(shù)株距 = 全長株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1、圓周率常取數(shù)據(jù)3.141=3.143.142=6.283.143=9.423.144=12.563.145=15.73.156=18.843.147=21.983.148=25.123.149=28.262、常用特殊數(shù)的案積253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=1113、常用平方數(shù)112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=

9、324192=361102=100202=400302=900402=1600502=2500602=3600702=4900802=6400152=225252=625352=1225452=2025552=3025652=4225752=5625852=72254、關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4.3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.083

10、/25=0.124/25=0.166/25=0.245、常用立方數(shù)13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算概念(一)整數(shù)1整數(shù)的意義 :自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2自然數(shù) :我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2，3.叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位 :一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 .都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位 :計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置

11、叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除 :整數(shù) a 除以整數(shù) b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除如果數(shù) a 能被數(shù) b (b0)整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a的約數(shù) (或 a 的因數(shù) )。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如 ; 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有 : 3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)

12、是 3，沒有最大的倍數(shù)。.個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如 :202、480、304，都能被 2 整除 .個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如 : 5、30、405 都能被5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除，例如: 12、108、204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 (或 25)整除，這個數(shù)就能被 4 (或 25) 整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、

13、325、500、1675都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 (或 125)整除，這個數(shù)就能被 8 (或 125) 整除。例如 : 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) (或素?cái)?shù) )，100 以的質(zhì)數(shù)有 : 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、

14、89 97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如術(shù) 6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 5,3 和 5 叫做15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，.叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12、18 的約數(shù)有

15、 1、2、3、6、9、18.其中， 1、2、3、6 是 12 和 18 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況 :1 和任何白然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)， 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有

16、2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù) .。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)， 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1 小數(shù)的意義：把整數(shù)1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之幾，百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的

17、圓點(diǎn).叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一” 和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如 :0.25、0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù) :整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù) :小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù) :小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù) :一個數(shù)的

18、小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如 :循環(huán)小數(shù)，一個數(shù)的小數(shù)部分， 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如3.550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如 :3.99 的循環(huán)節(jié)是“9”0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “54”純循環(huán)小數(shù) :循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如 :3.1110.5656混循環(huán)小數(shù) ;循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一 - 位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候， 為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，

19、并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個. 點(diǎn)。例如 :3.777 簡寫作3.77 70.5302302 簡寫作0.5 3 0 2 。(三)分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù) :分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1假分?jǐn)?shù) :分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分

20、數(shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù) :假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、 分母都比較小的分?jǐn)?shù)， 叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)， 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“ %“來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、方法(一)數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法 :從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零

21、。2.整數(shù)的寫法 :從高位到低位， 一級一級地寫， 哪一個數(shù)位上一一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3.小數(shù)的讀法 :讀小數(shù)的時候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。.4.小數(shù)的寫法 :寫小數(shù)的時候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分?jǐn)?shù)的寫法 :先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法 :讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)。讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

22、8.百分?jǐn)?shù)的寫法 :百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式， 而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)， 為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù) :在實(shí)際生活中， 為了計(jì)數(shù)的簡便， 可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2.近似數(shù) :根據(jù)實(shí)際需要， 我們還可以把一個較大的數(shù)， 省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如 :1302490015 省

23、略億后面的尾數(shù)是 13 億。3.四舍五入法 :要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉 ;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1.例如 :省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4.大小比較1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大 ;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2）比較小數(shù)的大小 :先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù).就大 ;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十

24、分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3）比較分?jǐn)?shù)的大小：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù) :原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù) :用分母去除分子。 能除盡的就化成有限小數(shù)， 有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小

25、數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) :通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) (除不盡時，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) :先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)， 能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(四)數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大

26、公約數(shù)。3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù) (或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì) )為止，然后把所有的除.數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù) : 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ;相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) ;當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) ;兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。(五)約分和通分約分的方法 :用分子和分母的公約數(shù)(1 除外 )去除分子、分母 ;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法 :先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商

27、不變的規(guī)律， 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì) :在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變，(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍.2.小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍.3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補(bǔ)足位。(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) :分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以

28、或者除以相同的數(shù)(零除外 ),分?jǐn)?shù)的大小不變。(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù) /除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。.3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義(一)整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法 :把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)， 加得的數(shù)叫做和。 加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和- 另一個加數(shù)2 整數(shù)減法 :已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，末知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)

29、乘法 :求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)一個因數(shù) = 積一個因數(shù) = 積另一個因數(shù)整數(shù)除法 :已知兩個因數(shù)的積與共中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商，乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0,均得不到一個確定的商。被除數(shù)除數(shù)= 商除數(shù) = 被除數(shù)商被除數(shù) = 商除數(shù)(二)小數(shù)四則運(yùn)算.1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義

30、與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法 :小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3.小數(shù)乘法小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算 ;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾、千分之幾 .是多少。4.小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 33=322 (三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法 :分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法

31、 :分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)乘法 :分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4.乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。(四)運(yùn)算定律.1 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2 加法結(jié)合律 :三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。3.乘法交換律 :兩個數(shù)相乘，交

32、換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=b a4.乘法結(jié)合律 ;三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù) :或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律 :兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘， 可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b)c=a c+b c。6.減法的性質(zhì) :從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(五)運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前

33、一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則 :先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算法則 :先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;.如果不夠除，就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則 :先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) ;如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則

34、:先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除效的未尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)， 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位 (位數(shù)不夠的補(bǔ)“0),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù) (0 除外 )，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算先算乘，除法，后算加減法。4、有括號的混合運(yùn)算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。.5.第一級運(yùn)算 :加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6.第二級運(yùn)算 :乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五、具體應(yīng)