基于MATLAB的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)及仿真分析(共37頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于MATLAB的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)及仿真分析摘 要PID控制作為歷史最為悠久，生命力最強(qiáng)的控制方式一直在生產(chǎn)過程自動(dòng)化控制中發(fā)揮著巨大的作用。PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。數(shù)字PID控制算法是將模擬PID離散化而得到的，各參數(shù)有著明顯的物理意義，而且調(diào)整方便，所以PID控制器很受工程技術(shù)人員的喜愛。本論文主要實(shí)現(xiàn)基于MATLAB的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)及仿真。首先介紹了傳統(tǒng)的模擬PID控制方法，包括比例控制方法、比例積分控制方法、比例積分微分控制方法等。接下來，介紹了數(shù)字PID控制。隨著時(shí)

2、代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，傳統(tǒng)的模擬PID控制方法不能滿足人們的需求，數(shù)字PID控制的改進(jìn)算法也便隨之而來。本文最后，應(yīng)用MATLAB軟件，在實(shí)驗(yàn)的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了其設(shè)計(jì)及仿真。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)用來完成數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)，并通過MATLAB實(shí)現(xiàn)其仿真同時(shí)加以分析。通過查閱文獻(xiàn)得知，與傳統(tǒng)模擬PID控制器相比較，該控制器具有良好的靈活性，而且可得到精確的數(shù)學(xué)模型。另外，基于MATLAB的數(shù)字PID 控制器設(shè)計(jì)及仿真，充分的利用了MATLAB的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，整個(gè)設(shè)計(jì)驗(yàn)證了數(shù)字PID的廣泛可實(shí)現(xiàn)性及準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：PID控制；模擬PID控制器；數(shù)字PID控制器；MATLAB仿真；Design and simul

3、ation analysis of Digital PID Controller MATLAB-based AbstractAs the most age-old and powerful control mode, PID control always has had a great effect on the automatic control of the production process. PID control is one of the first developed control strategy, because of the simple algorithm， grea

4、t robust and high reliability, it is widely used in process control and motor control. Digital PID control algorithm is gotten by discreting the analog PID control, and the parameters have obvious physical meaning and facility adjustment, so PID controller is popular with engineering and technical p

5、ersonnel.In the paper, the main idea is to accomplish MATLAB-based digital PID controller design and simulation analysis. In the first place, the traditional analog PID control methods is introduced, including proportional control methods, proportional integral control and proportional integral diff

6、erential control. In the second place, the digital PID control methods are offered. With the development of the times, the advancement of technology, traditional analog PID control method cannot make a satisfaction, then digital PID control is followed. At last，the application of MATLAB software to

7、achieve their design and simulation is easy to accomplish.The graduation project is to complete the digital PID controller design and simulation through MATLAB simulation and analysis. It is known that through the literature, compare with traditional PID controller, the controller has good flexibili

8、ty and precision of the mathematical models available. In addition, in the number of MATLAB-based PID controller design and simulation, the MATLAB experiment environment is used comprehensively. The entire design is confirmed the wide range and accuracy of digital PID controller.Key words：PID contro

9、l；analog PID controller；digital PID controller；MATLAB simulatio目 錄專心-專注-專業(yè)第1章 緒論1.1 課題目的及意義 PID控制器又稱為PID調(diào)節(jié)器，是按偏差的比例P、積分I、微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器的簡(jiǎn)稱，它主要針對(duì)控制對(duì)象來進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今，控制理論的發(fā)展經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論3個(gè)階段。在工業(yè)控制系統(tǒng)和工程實(shí)踐中，傳統(tǒng)的PID控制策略依然被廣泛使用。因?yàn)樗惴ê?jiǎn)單、穩(wěn)定性好、魯棒性好、在工程上易于實(shí)現(xiàn)。被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的 其它技術(shù)難以采

10、用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。但PID控制器的參數(shù)整定方法復(fù)雜，通常采用PID歸一參數(shù)整定法和試湊法來確定，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，且不能得到最優(yōu)的參數(shù)整定。針對(duì)這一為題用MATLAB實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)整定及仿真的方法及控制參數(shù)對(duì)PID控制規(guī)律的影響。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算仿真能力，解決了利用試湊法來整定參數(shù)十分浩繁的工作，可以方便、快速的找到使系統(tǒng)達(dá)到滿意的性能指標(biāo)參數(shù)。1.2 數(shù)字PID控制器的研究現(xiàn)狀自動(dòng)化儀表中的調(diào)節(jié)儀表 ,經(jīng)歷了基地式

11、儀表、單元組合儀表或組裝儀表、工業(yè)控制機(jī)、或已發(fā)展至現(xiàn)場(chǎng)總線系統(tǒng)。盡管裝置在信號(hào)傳送方式、計(jì)算運(yùn)算方式、元器件等方面都發(fā)生了巨大的變化 ,然而核心的控制模式或控制算式卻始終以為主 ,控制的研究歷史最悠久 ,在過程控制中 ,應(yīng)用最廣泛 ,獲得的成效也很大 ,這同本質(zhì)的魯棒性、本質(zhì)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)模式與本質(zhì)的智能化特色密切相關(guān)。的研究包括如下幾個(gè)方面 : 最優(yōu)參數(shù)整定 ;算式的最優(yōu)化結(jié)構(gòu) ;以為基礎(chǔ)的先進(jìn)控制系統(tǒng) ;自適應(yīng) ;專家系統(tǒng)與智能。其中 ,后兩個(gè)方面在模糊集理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、混沌集理論等研究的推動(dòng)下 ,可以說已經(jīng)到了白熾化。控制方式經(jīng)歷了 6 0多年的應(yīng)用考驗(yàn) ,已證明是一種很好的控制

12、器模式 ,尤其引人注目的是近年來電氣傳動(dòng)及機(jī)電控制等非自動(dòng)化儀表傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域 ,也都采用 ,可以說應(yīng)用領(lǐng)域已大為擴(kuò)大。第2章 PID控制器2.1 傳統(tǒng)PID控制器概述 常規(guī)PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制。目前，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，往往還需要依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試及經(jīng)驗(yàn)，而PID調(diào)節(jié)器就充分顯示了它的威力。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。眾所周知，著名的PID控制是按偏差的比例（P-Pro

13、portional）積分（I-Integral）和微分（D-Derivative）線性組合而進(jìn)行控制的方式。PID控制器早在30年代末期就已經(jīng)出現(xiàn)，經(jīng)過五十多年不斷的更新?lián)Q代，由模擬PID控制器發(fā)展到數(shù)字PID控制器，并被廣泛用于工業(yè)過程控制中。所有這些都表明PID控制作為一種最基本最常用的控制方式之所以經(jīng)久不衰，是因?yàn)檫@種控制算法中包含著一些深刻的本質(zhì)的東西，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和總結(jié)，這對(duì)于研究和設(shè)計(jì)智能控制器無疑是十分必要的。目前，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，往往還需要依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試及經(jīng)驗(yàn)，而PID調(diào)節(jié)器就充分顯示了

14、它的威力。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。PID控制器提供一種反饋控制，通過積分作用可以消除靜態(tài)偏差，通過微分作用可以預(yù)測(cè)未來PID控制器能解決許多控制問題，尤其在動(dòng)態(tài)過程是良性的和性能要求不太高的情況下。PID控制不僅是分布式控制系統(tǒng)的重要組成部分，而且嵌入在許多有特殊要求的控制系統(tǒng)中。在過程控制中，絕大多數(shù)的控制回路采用PID控制器。為什么PID控制器在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用的如此廣泛呢？ 首先，PID控制器有很長(zhǎng)的應(yīng)用歷史，只要設(shè)計(jì)和參數(shù)整定合適，在許多場(chǎng)合都能獲得比較滿意的效果。 其次，由于PID控制器有一個(gè)相對(duì)固定的結(jié)構(gòu)形式，一般僅有

15、三個(gè)參數(shù)需要設(shè)置，需要精確的數(shù)學(xué)模型，并且PID控制器操作簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、對(duì)設(shè)備和技術(shù)人員的要求不高，因而在現(xiàn)有控制系統(tǒng)中使用方便。 而且，隨著微處理器性價(jià)比的不斷提高，能夠?qū)崿F(xiàn)一些優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法的復(fù)雜控制算法?？刂萍夹g(shù)的迅速發(fā)展導(dǎo)致了控制系統(tǒng)的組合化，然而在這種情況下，為什么PID控制器依然能在過程工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用?其中一個(gè)重要原因是許多高級(jí)控制策略(如模型預(yù)測(cè)控制)都采用分層結(jié)構(gòu)，而PID控制被用于最底層，上層多變量控制器給底層的PID控制器提供設(shè)定值。另一個(gè)原因是負(fù)責(zé)實(shí)際操作的技術(shù)人員要掌握復(fù)雜控制系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)比較難。同時(shí)，伴隨電子管、半導(dǎo)體和集成電路技術(shù)的發(fā)展，PID控制

16、器發(fā)生了許多變化，從過去的氣動(dòng)式向今天的微處理器方向發(fā)展。微處理器的出現(xiàn)對(duì)PID控制器產(chǎn)生了重大影響，實(shí)際上今天幾乎所有的PID控制器都是建立在微處理器基礎(chǔ)上的。這樣也就給傳統(tǒng)PID控制器提供了增加一些新功能的可能，這些新功能主要包括自整定、增益調(diào)度和自適應(yīng)。自整定技術(shù)對(duì)于工程師設(shè)置控制器參數(shù)非常有用，尤其體現(xiàn)在一些復(fù)雜回路的控制器的參數(shù)整定上。終上所述，PID控制器可在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用的如此廣泛也就不難理解了。同時(shí)由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。數(shù)字PID控制算法是將模擬PID離散化得到，各參數(shù)有著明顯的物理意義，更加的方便，所以PID控制器在工業(yè)過程控

17、制中應(yīng)用的如此廣泛。2.2 PID控制器的基本原理PID(Proportional, Integral and Differential)控制器是一種基于“過去”，“現(xiàn)在”和“未來”信息估計(jì)的簡(jiǎn)單算法。數(shù)字PID控制是在生產(chǎn)過程中一種最普遍采用的控制方法。本設(shè)計(jì)在這里僅介紹控制的基本原理。在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制，常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示34。圖2.1 常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對(duì)象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)設(shè)定值和實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差,將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量u(t)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制?？刂破鞯妮?/p>

18、入輸出關(guān)系可描述為: （2.1）其中: ， 為比例系數(shù), 為積分時(shí)間常數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù)。2.2.1 比例(P)調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)是數(shù)字控制中最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)方法。其特點(diǎn)是調(diào)節(jié)器的輸出與控制偏差e(t)成線性比例關(guān)系，控制規(guī)律為。其中：是比例系數(shù)，是偏差e(t)為零時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出值。圖2.2為比例調(diào)節(jié)器輸人與輸出的關(guān)系圖。 圖2.2 比例調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系當(dāng)輸出值y(t)與設(shè)定的期望值r間產(chǎn)生偏差時(shí)，比例調(diào)節(jié)器會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)控制變量(如為控制閥門的開度)的大小?？刂谱兞康拇笮?huì)朝著減小偏差e的方向變化。比例系數(shù)的大小決定了比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢程度，大調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的速度快，但過大會(huì)使控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)或

19、振蕩現(xiàn)象。小調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的速度慢，但過小又起不到調(diào)節(jié)作用。另外，雖然比例調(diào)節(jié)器控制規(guī)律簡(jiǎn)單，控制參數(shù)易于整定，但缺點(diǎn)是它只能在一種負(fù)載情況下實(shí)現(xiàn)無靜差值的調(diào)節(jié)，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，除非重新調(diào)整相應(yīng)的值的大小，否則控制系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生無法消除的靜差值。比例作用的引入是為了及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，以最快速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向減小的方向變化。從圖2.3可以看到(被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為: ,以下均相同)可以看出隨著比例系數(shù)的增大，穩(wěn)態(tài)誤差在減小；同時(shí)動(dòng)態(tài)性能變差，振蕩比較嚴(yán)重，超調(diào)量增大。針對(duì)設(shè)定值控制中的超調(diào)問題，Hang C.C.等人提出了一種關(guān)于比例控制的改進(jìn)算法。通過在比例控制中引入設(shè)定值加

20、權(quán)系數(shù)b，將PID控制器修正為： (2.2)其中，即通過調(diào)節(jié)設(shè)定值信號(hào)的比例增益，減小相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)增益以克服超調(diào)問題。圖2.3 比例控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線2.2.2 比例積分(PI)調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器的主要缺點(diǎn)是存在無法消除的靜差值，影響了調(diào)節(jié)精度。為了消除靜差值，在比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上并人一個(gè)積分調(diào)節(jié)器構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律可下式表示。（2.3）其中：為積分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為積分常數(shù)。積分常數(shù)的大小決定了積分作用強(qiáng)弱程度，選擇的越小，積分的調(diào)節(jié)作用越強(qiáng)，但系統(tǒng)振蕩的衰減速度越慢。當(dāng)過小時(shí)，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的持續(xù)振蕩，使調(diào)節(jié)器的輸出

21、波動(dòng)不定，給生產(chǎn)過程帶來嚴(yán)重的危害。相反地，當(dāng)選擇的越大，積分的調(diào)節(jié)作用越弱，雖然過渡過程中不容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但消除偏差的時(shí)間卻很長(zhǎng)。因此，積分常數(shù)大小的選擇要得當(dāng)，根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)，值的優(yōu)選范圍是：對(duì)于壓力調(diào)節(jié)為0.8-2.2 min，對(duì)于溫度調(diào)節(jié)為4.0-8.0 min。由于積分調(diào)節(jié)對(duì)偏差有累積作用，所以，只要有偏差存在積分的調(diào)節(jié)作用就會(huì)不斷地增強(qiáng)，直至消除比例調(diào)節(jié)器無法消除的靜差值。圖2.4為PI調(diào)節(jié)器輸人與輸出的關(guān)系圖。 圖2.4 PI調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系圖積分作用的引入主要是為了保證實(shí)際輸出值在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)設(shè)定值的無靜差跟蹤。假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)控制輸出量和控制偏差量都

22、將保持在某個(gè)常數(shù)值上，我們分別用和來表示。根據(jù)PID控制器的基本結(jié)構(gòu)式(2.2),有：（2.4）在己知和不為常數(shù)的情況下，為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)候。即對(duì)于一個(gè)帶積分作用的控制器，如果它能夠使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并存在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)對(duì)設(shè)定值的跟蹤必須是無靜差的。從圖2.5可以看出隨著積分時(shí)間常數(shù)減小，靜差也在減小，但是過小的會(huì)加劇系統(tǒng)振蕩甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。圖2.5 比例積分控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線(KP=1)2.2.3 比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)加人積分調(diào)節(jié)后，雖可消除靜差，使控制系統(tǒng)靜態(tài)特性得以改善，但由于積分調(diào)節(jié)器輸出值的大小是與偏差值的持續(xù)時(shí)間成正比的，這樣就會(huì)使系統(tǒng)消除靜差的調(diào)節(jié)過程變慢，由此帶來的

23、是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。尤其是當(dāng)積分常數(shù)很大時(shí)，情況更為嚴(yán)重。另外，當(dāng)系統(tǒng)受到?jīng)_激式偏差沖擊時(shí)，由于偏差的變化率很大，而PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)速度又很慢，這樣勢(shì)必會(huì)造成系統(tǒng)的振蕩，給生產(chǎn)過程帶來很大的危害。改善的方法是在比例積分調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上再加人微分調(diào)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器(PID)。其調(diào)節(jié)規(guī)律可用下式表示。 （2.5）其中： 為微分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為微分常數(shù)。圖2.6為比例微分調(diào)節(jié)器PD的輸人與輸出的關(guān)系圖。加人微分調(diào)節(jié)后，當(dāng)偏差e瞬間波動(dòng)過快時(shí)，微分調(diào)節(jié)器會(huì)立即產(chǎn)生沖激式響應(yīng)，來抑制偏差的變化。而且偏差變化越快，微分調(diào)節(jié)的作用越

24、大。從而使系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定，避免振蕩現(xiàn)象的發(fā)生，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。圖2.6 PD調(diào)節(jié)器的輸入與輸出的關(guān)系微分作用的引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。PD控制器的結(jié)構(gòu)為:（2.6）因?yàn)?，的泰勒?jí)數(shù)為:（2.7）所以有：（2.8）控制信號(hào)與采樣時(shí)刻以后的偏差成比例。從圖2.7可看出比例微分能夠預(yù)測(cè)未來的輸出。另外，從圖2.8可以看出微分時(shí)間常數(shù)的增加有利于減小超調(diào)量。 圖2.7 微分的預(yù)測(cè)作用圖2.8 比例積分微分控制的響應(yīng)曲線(=1, =1)終上所述，PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，而且算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制。在PID調(diào)節(jié)中，由于PID算

25、式選擇的不同會(huì)得到不同的控制效果，特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇的不妥時(shí)，會(huì)引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩，這對(duì)某些生產(chǎn)過程是十分有害的。為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生，分析和研究PID算法，確定合理的PID參數(shù)是必要的，同時(shí)對(duì)PID控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。第3章 數(shù)字PID控制器3.1 數(shù)字PID控制系統(tǒng)由于近年來微機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制更加靈活。在計(jì)算機(jī)PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。目前常用的有位置式算法和增量式算法。SV模擬PID控制器在現(xiàn)在工業(yè)系統(tǒng)

26、不便于控制，因而現(xiàn)在的工業(yè)控制系統(tǒng)大都采用數(shù)字控制系統(tǒng) ，數(shù)字PID控制系統(tǒng)就是把模擬PID控制算式離散化處理，便于系統(tǒng)用單片機(jī)或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制。數(shù)字PID控制系統(tǒng)如圖3.1框圖所示，SV是設(shè)定數(shù)字量58。檢測(cè)元件數(shù)字控制器PID控制算法D/A轉(zhuǎn)換執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)象A/D轉(zhuǎn)換變送器敏感元件-+MV圖3.1 數(shù)字PID控制系統(tǒng)PID算法是將描述連續(xù)過程的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，然后，根據(jù)差分方程編制計(jì)算程序來進(jìn)行控制計(jì)算的。另外在PID控制中，由于PID算式選擇的不同，最終所得到的控制效果是不同的。下面進(jìn)行PID控制算法的研究。3.2 數(shù)字PID控制的基本算法3.2.1 位置式PID控制算法在位置式P

27、ID控制算法中，按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即： （3.1）可得位置式PID表達(dá)式： （3.2）其中， ，為采用周期，為采樣序號(hào)，k=1,2,和分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。在式(3.2)所表示的算式中，輸出值對(duì)應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到的位置，它對(duì)控制變量與設(shè)定值的偏差進(jìn)行運(yùn)算，基本控制形式與常規(guī)調(diào)節(jié)器相類似，因此，通常稱為位置式PID控制算式。位置式PID控制系統(tǒng)如圖3.2所示。REUY+-PID位置算法執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象B圖3.2 位置式PID控制系統(tǒng)開 始返 回參數(shù)初始化采用R及Y計(jì)算偏差值計(jì)算控

28、制器輸出參數(shù)更新根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖如圖3.3所示。圖3.3 位置式PID控制算法程序框圖3.2.2 增量式PID控制算法在位置式PID控制算法中，每次的輸出都與控制偏差過去的整個(gè)變化過程相關(guān)，這樣由于偏差的累加作用很容易產(chǎn)生較大的累積偏差，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不良的超調(diào)現(xiàn)象。所以，在數(shù)字控制系統(tǒng)中并不常用位置式PID控制算式，而是只輸出增量，也就是采用增量式PID算法。增量式PID算法就是讓計(jì)算機(jī)或單片機(jī)輸出相鄰兩次調(diào)節(jié)結(jié)果的增量。下面來研究增量式PID的控制算法。根據(jù)遞推原理可得： （3.3）增量式PID控制算法： （3.4）增量式PID控制系統(tǒng)如圖3.4所示。YRE+-PID

29、增量算法被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)B圖3.4 增量式PID控制系統(tǒng)由于控制算法中不需要累加,控制增量?jī)H與最近次的采樣有關(guān),所以誤動(dòng)作時(shí)影響小,而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果.在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,PID控制是通過計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的,因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實(shí)現(xiàn)的問題，在引入了計(jì)算機(jī)之后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進(jìn)算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需求。3.2.3 位置算式與增量算式的比較位置式和增量式是數(shù)字PID控制算法的兩種基本算法，均實(shí)現(xiàn)了對(duì)閉環(huán)數(shù)字控制系統(tǒng)的控制算法，就其控制功能而言二者基本上是一致的。在控制系統(tǒng)中，如執(zhí)行

30、機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法，如圖3.2所示。如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量控制算法，如圖3.4所示。但是，就兩種算法而言，增量式算法比位置式加方便，其具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)增量型算法不需要做累加，控制量的增量?jī)H與最近三次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度的問題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置型算法要用到過去的誤差累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。另外，用位數(shù)相同的計(jì)算機(jī)或單片機(jī)，因?yàn)楸刃〉亩啵隽渴剿惴梢杂懈叩木?。?)增量型算法得出的

31、是控制量的增量，例如閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置型算法的輸出時(shí)控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。因而增量式算法比位置式算法更可靠。（3）采用增量型算法，易于實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)切換到自動(dòng)或反過來從自動(dòng)切換到手動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)沖擊小，即可做到無擾切換。（4）增量式算法中，比例項(xiàng)與積分項(xiàng) 的符號(hào)有如下關(guān)系：當(dāng)B<R,且繼續(xù)向偏離R的方向變化時(shí)，。當(dāng)B>R,且繼續(xù)向偏離R的方向變化時(shí)，。因此，可以得出結(jié)論：當(dāng)過程變量B繼續(xù)向偏離設(shè)定值R的方向變化時(shí)，積分項(xiàng)與比例項(xiàng)同符號(hào)；反之，當(dāng)過程變量向設(shè)定值方向變化時(shí)，積分項(xiàng)和

32、比例項(xiàng)的符號(hào)相反。由于增量式PID控制具有這種性質(zhì)，當(dāng)B接近R變化時(shí)，反號(hào)的比例作用阻礙了積分作用，因而可避免積分飽和和隨之帶來的振蕩。（5）由式(3.2)和式(3.4)可以看出，增量式算法簡(jiǎn)單，便于編程的實(shí)現(xiàn)。綜上所述，由于增量式算法有以上優(yōu)點(diǎn)，所以在工業(yè)生產(chǎn)過程中增量式算法比位置式算法應(yīng)用得更加廣泛。第4章 數(shù)字PID的改進(jìn)算法在生產(chǎn)過程控制中，常規(guī)PID控制算法在應(yīng)用中存在著問題。如，控制參數(shù)不合適導(dǎo)致PID控制器的輸出產(chǎn)生大幅度的振蕩，從而極大的降低了被控對(duì)象的精度、速度。特別是應(yīng)用在高精度、高速度的直線電機(jī)等領(lǐng)域的影響是相當(dāng)巨大的。同時(shí)，控制參數(shù)不合適導(dǎo)致PID控制器不能實(shí)現(xiàn)很好的跟

33、隨。這樣都會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的總體速度。針對(duì)以上提到的問題主要有以下原因造成的：（1）參數(shù)選擇不合適。（2）在控制中引入積分環(huán)節(jié)是為了消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)精度。但在啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的誤差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積累。（3）在控制中引入微分環(huán)節(jié)是為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變是有其顯示微分項(xiàng)的不足。隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)在人們的日常生活中起著尤為重要的作用。同樣的在工業(yè)過程生產(chǎn)中，計(jì)算機(jī)逐漸地代替了很多環(huán)節(jié)，使得工業(yè)生產(chǎn)過程逐漸的實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化。在科技水平要求越來越高的今天，人們對(duì)數(shù)字PID控制器的算法要求也越來越高了。一些原來

34、在模擬PID控制器中無法實(shí)現(xiàn)的問題，在引入了計(jì)算機(jī)之后，都得到了解決，于是一系列的改進(jìn)算法也隨之產(chǎn)生了，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，從而大大改善了系統(tǒng)品質(zhì)，滿足了人們對(duì)不同控制系統(tǒng)的需求。4.1 積分算法的改進(jìn)積分算法的改進(jìn)是針對(duì)PID控制系統(tǒng)中的積分飽和現(xiàn)象，所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置（如閥門開度達(dá)到最大），如圖4.1所示，若控制器輸出繼續(xù)增大，閥門開度不可能再增大，此時(shí)就稱計(jì)算機(jī)輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)越深則退出飽和區(qū)所需時(shí)間越長(zhǎng)8

35、9。0 圖4.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性在這段時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍停留在極限位置而不能隨偏差反向立即做出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。實(shí)際控制系統(tǒng)都會(huì)受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的最大控制變量是有限的，即（4.1）相當(dāng)于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個(gè)飽和非線性環(huán)節(jié)，如圖4.2所示。+R-PID控制算法零 階保持器T被控對(duì)象圖4.2 具有飽和作用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)數(shù)字PID輸出進(jìn)入飽和區(qū)后，由于積分器的存在還繼續(xù)對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行積分，致使繼續(xù)增加到一個(gè)值。當(dāng)誤差信號(hào)改變符號(hào)后，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能退出飽和區(qū)，實(shí)現(xiàn)反向控制作用。這種積分飽

36、和作用會(huì)使系統(tǒng)輸出特性變壞，超調(diào)量增大。下面將具體介紹對(duì)數(shù)字PID積分控制算法的改進(jìn)。4.1.1 積分分離法在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但是過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分累積，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。積分分離控制法又稱為PID-PD控制法，它的基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1） 根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閥值；（2）

37、當(dāng)時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；（3） 當(dāng)時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。引入積分作用積分分離PID過程圖4.3 具有積分分離的控制過程積分分離控制算法可表示為： （4.2）其中，積分系數(shù)， ； 微分系數(shù)， ；為采樣時(shí)間；項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)：（4.3）根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如圖4.4所示。Y開 始返 回參數(shù)初始化采用R及Y計(jì)算偏差值計(jì)算控制器輸出參數(shù)更新e(k)>?PD控制PID控制N圖4.4 積分離式PID控制算法程序框圖積分分離PID控制系統(tǒng)方塊圖如圖4.5所示。KY執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象0E+-BPID控制PD控制1R圖4.

38、5 積分分離PID控制系統(tǒng)方塊圖其中,K為開關(guān),相當(dāng)于積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)。由圖可見，采用積分分離算法時(shí)，在達(dá)到同樣的衰減比下，顯著地降低了被控變量的超調(diào)量，從而大大的縮短了過渡過程的時(shí)間，有效地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)性能。4.1.2 變速積分法在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)是常數(shù)，所以在整個(gè)控制過程中，積分增量不變。而系統(tǒng)對(duì)積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用應(yīng)減弱甚至全無，而在偏差小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)偏差大小改變積分的速度，對(duì)于提高系統(tǒng)品質(zhì)是很重要的。變速積分PID可較好地解決這一問題。變速積分PID的基本是，設(shè)法

39、改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快。為此，設(shè)置系數(shù)，它是的函數(shù)。當(dāng)增大時(shí)，減小，反之增大。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：（4.4）系數(shù)與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為：(4.5)值在0,1區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)偏差大于所給分離區(qū)間后，不再對(duì)當(dāng)前值進(jìn)行繼續(xù)累加；當(dāng)偏差小于時(shí)，加入當(dāng)前值，即積分項(xiàng)變?yōu)?，與一般PID積分項(xiàng)相同，積分動(dòng)作達(dá)到最高速；而當(dāng)偏差在與之間時(shí)，則累加計(jì)入的是部分當(dāng)前值，其值在之間隨的大小而變化，因此，其積分速度在和之間。變速積分PID算法為：（4.6）其中，積分系數(shù)， ； 微分系數(shù)， 。這種算法對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)

40、整定較為容易。4.1.3 遇限消弱積分法遇限停止積分PID控制算法為（4.7）tt0umu(t)0Ry(t)圖4.6 遇限停止積分原理示意圖當(dāng)工作在線性區(qū)，即時(shí)，積分器工作，?。划?dāng)工作在飽和區(qū)，分兩種情況討論。當(dāng)輸入R，為正，其工作工程如圖4.6所示，當(dāng)，判斷誤差信號(hào)的符號(hào)，如果，表明輸出沒有達(dá)到規(guī)定值，取，停止積分，如果，輸出超過了規(guī)定值，要對(duì)負(fù)值誤差信號(hào)進(jìn)行積分，使退出飽和區(qū)，同理，當(dāng)為負(fù)值，當(dāng)，輸出沒有達(dá)到規(guī)定值，停止積分，輸出超過了規(guī)定值，進(jìn)行積分。4.1.4 梯形積分法在PID控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式為

41、：（4.8） 雖然PID控制算法中積分項(xiàng)對(duì)跳碼和噪聲的敏感性比微分項(xiàng)要小，但是如果用梯形求積分公式（4.8）代替矩形求積分來進(jìn)行數(shù)字積分，可提高積分計(jì)算的精度且少受噪聲的影響。當(dāng)然，它要付出一定的代價(jià)，即要求增加計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存容量。4.2 微分算法的改進(jìn)在PID控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)也易引起高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入一個(gè)低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。4.2.1 不完全微分PID控制算法不完全微分PID控制算法是用實(shí)際的PD來代替理想的PD環(huán)節(jié)。這樣在偏差有較快變化以后，微分作用一下子不會(huì)太劇烈，可保持一段時(shí)間。在數(shù)字PID控

42、制算法中，P、I、D三個(gè)作用是獨(dú)立的，因此，可以在PID算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)， ，也就是說串接一個(gè)低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如圖4.7（a）（b）所示，其中圖（a）是將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，圖（b）是將低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后。下面以圖（a）為例，說明不完全微分PID如何改進(jìn)了普通PID的性能。U (s)E (s)(a)（b）圖4.7 不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖對(duì)圖（a）所示的不完全微分結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為：（4.9）將式（4.9）離散化為：（4.10）現(xiàn)將推導(dǎo)：（4.11）寫成微分方程為：（4.12）取采樣時(shí)間為，將上式離散化為：（4.13）經(jīng)

43、整理得：（4.14）令 ，則 ，顯然有，成立，則可得不完全微分算法：（4.15）其中，可見，不完全微分的多了一項(xiàng)，而原微分系數(shù)由降至。以上各式中，為采樣時(shí)間，為比例系數(shù)，和分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，為濾波器系數(shù)。4.2.2 微分先行PID控制算法微分先行PID控制的結(jié)構(gòu)圖如圖4.8所示，其特點(diǎn)是只對(duì)輸出量即被控變量進(jìn)行微分，而不對(duì)設(shè)定值進(jìn)行微分。這樣，在改變?cè)O(shè)定值時(shí)，輸出不會(huì)突變，而被控變量的變化，通?？偸潜容^和緩的。這種輸出量先行微分控制適用于設(shè)定值頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免設(shè)定值升級(jí)時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。u(s)+-+r(s)y(s)圖4.8 微分先行PID

44、控制結(jié)構(gòu)圖令微分部分的傳遞函數(shù)為：（4.16）其中，相當(dāng)于低通濾波器。則有：（4.17）由差分得：（4.18）（4.19）其中，PID控制部分傳遞函數(shù)為： （4.20）其中，為積分時(shí)間常數(shù)。數(shù)字控制律為：（4.21）微分先行的控制算法明顯改善了隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而靜態(tài)特性不會(huì)產(chǎn)生影響，所以這種控制算法在模擬控制器中也在采用。4.3 帶死區(qū)的PID控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為：（4.22）其中，為位置跟蹤偏差，為一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定，若值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過于頻

45、繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。帶死區(qū)的控制系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出為零；當(dāng)時(shí)，數(shù)字輸出調(diào)節(jié)器有PID輸出。帶死區(qū)的PID控制算法流程圖如圖4.9所示。YN開 始返 回參數(shù)初始化采用r(k)及y(k)計(jì)算偏差值 e(k)=r(k)-b(k)計(jì)算控制器輸出u(k) 圖4.9 帶死區(qū)的PID控制算法程序框圖第5章 基于MATLAB的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)及仿真PID控制是按偏差的比例、積分和微分線性組合而進(jìn)行控制的方式。PID控制器早在30年代末期就已經(jīng)出現(xiàn)，經(jīng)過五十多年不斷的更新?lián)Q代，由模擬PID控制器發(fā)展到數(shù)字PID控制器，并被廣泛用于工業(yè)過程控制中。所有這些都表明PID控制作為一種最基本最常用的控制方式之所以經(jīng)久不衰，是因?yàn)檫@種控制算法中包含著一些深刻的本質(zhì)的東西，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和總結(jié)，這對(duì)于研究和設(shè)計(jì)智能控制器無疑是十分必要的。目前，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，往往還需要依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試及經(jīng)驗(yàn)，而PID調(diào)節(jié)器就充分顯示了它的威力。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以