2一次函數(shù)與正比例函數(shù)演示文稿2

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y y, ,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應(yīng)地就確定一個相應(yīng)地就確定一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自變是自變量量, ,y y是因變量是因變量. .1.1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?2.2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式函數(shù)有哪些表達(dá)方式? ? 函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種表達(dá)方式式三種表達(dá)方式. .回顧與思考回顧與思考 教學(xué)目標(biāo)：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單

2、的一次函數(shù)表達(dá)式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.1. 1. 某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長度彈簧長度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時的長度，并填入下表：時的長度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 1

3、2 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2.2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油100 L,100 L,汽車汽車每行駛每行駛50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你能寫出你能寫出x x與與y y的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? ?做一做一 做做(3) (3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x x可以無限增大嗎可以無限增大嗎? ?行駛路程有沒有一個取值范圍行駛路程有沒有一個取值范圍? ?

4、油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?議一議議一議 上面的兩個函數(shù)關(guān)系式上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1): (1) 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的關(guān)系可以表之間的關(guān)系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，則稱則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為為因變量因變量. .）當(dāng)當(dāng)b b=0=0時，稱時，稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .一次函數(shù)：一次函數(shù)：議一議議一議 1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3)

5、 -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函數(shù)的是是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練練一練 2. 2.若函數(shù)若函數(shù) y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，則則m m, ,n n應(yīng)該滿足的條件是應(yīng)該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,nm,n應(yīng)該滿足是應(yīng)該滿足是 ， . . 3. 3.當(dāng)當(dāng)k k= = 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y=(=(k

6、k+3)+3)x x 5 5是關(guān)是關(guān)于于x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) . m2,n為任意實數(shù)為任意實數(shù)m2n=1 k 8 23 例例1 1：一棵樹現(xiàn)在高：一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm5 0 cm，每個月長，每個月長高高2 cm2 cm，x x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y y cm. cm. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2 cm2 cm，x x個月個月長高了長高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函數(shù)，但不是次函數(shù)，但不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 例例2 2 某地區(qū)電話的月租費為某地區(qū)電話的月租費為2525元元,

7、 ,在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上, ,可免費打可免費打5050次市話次市話( (每次每次3 3分鐘分鐘),),超過超過5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)寫出每月電話費寫出每月電話費y y( (元元) )與通話次數(shù)與通話次數(shù)x x( (x x50)50)的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 解解: (1) : (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;試一試試一試(2)(2)求出月通話求出月通話150150次的電話費；次的電話費；(3)(3)如果某月通話費為如果某月

8、通話費為53.653.6元元, ,求該月求該月通話的次數(shù)通話的次數(shù). .(2) (2) 當(dāng)當(dāng)x x=150=150時時, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因為因為53.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大可知通話次數(shù)大于于5050次次, ,即當(dāng)即當(dāng)y y=53.6=53.6時時, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列語句中下列語句中, ,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).( ).A.A.長方形花壇的面積不變長方形花壇的面積不變, , 長長y y與寬

9、與寬 x x 之間的之間的關(guān)系關(guān)系; ;B.B.正方形的周長不變正方形的周長不變, , 邊長邊長 x x與面積與面積 S S 之間的之間的關(guān)系關(guān)系; ;C.C.三角形的一條邊不變?nèi)切蔚囊粭l邊不變, , 這條邊上的高這條邊上的高h(yuǎn) h與與S S之間之間的關(guān)系的關(guān)系; ;D.D.圓的面積為圓的面積為S S , , 半徑為半徑為r r , , S S 與與r r 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .C C練一練練一練2. 2. 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , B B與與C C 的平的平分線交于點分線交于點P P, , 設(shè)設(shè)A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 當(dāng)當(dāng)A A變化時變

10、化時, ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并判斷并判斷y y是不是是不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .PABC解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .練一練練一練1 12 2本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)：一次函數(shù)： 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的之間的關(guān)系可以表示成關(guān)系可以表示成y=kx+by=kx+b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不不等于等于0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次函的一次函數(shù)數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為因變量為因變量. .） 當(dāng)當(dāng)b b=