人教版初中數(shù)學(xué)第十七章勾股定理知識(shí)點(diǎn)

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股定理的證明：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 方法三：，化簡(jiǎn)得證17.2 勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.4、勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，

2、即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等例、在RtABC中，a=3，b=4，求c錯(cuò)解由勾股定理，得c=5診斷 這里默認(rèn)了C為直角其實(shí)，題目中沒(méi)有明確哪個(gè)角為直角，當(dāng)ba時(shí)，B可以為直角，故此題解答遺漏了這一種情況 當(dāng)B為直角時(shí)，c=例、RtABC中，B=RT，a=，c=，求b.錯(cuò)解 由勾股定理，得B=診斷 這里錯(cuò)在盲目地套用勾股定理“a2b2=c2”殊不知，只有當(dāng)C=Rt時(shí)，a2b2=c2才能成立，而當(dāng)B=Rt時(shí)，那么勾股定理的表達(dá)式應(yīng)為a2c2=b2正確解答 B=Rt，由勾股定理知a2c2=b2b=例、假設(shè)直角三角形的兩條邊

3、長(zhǎng)為6cm、8cm，那么第三邊長(zhǎng)為_(kāi)錯(cuò)解 設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm由勾股定理，得x2=6282x=10即第三邊長(zhǎng)為10cm診斷 這里在利用勾股定理計(jì)算時(shí)，誤認(rèn)為第三邊為斜邊，其實(shí)題設(shè)中并沒(méi)有說(shuō)明的兩邊為直角邊，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊正確解法 設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm假設(shè)第三邊長(zhǎng)為斜邊，由勾股定理，得x=10(cm)假設(shè)第三邊長(zhǎng)為直角邊，那么8cm長(zhǎng)的邊必為斜邊，由勾股定理，得x=(cm)因此，第三邊的長(zhǎng)度是10cm或者cm.例、如圖，RtABC中，BAC=90°，AD是高，AM是中線，且AM=BC=AD.又RTABC的周長(zhǎng)是(6+2)cm.求AD錯(cuò)解 ABC是直角三角形，AC:AB:B

4、C=3:4:5ACABBC=345AC=(6+2)=，AB=(6+2)=，BC=(6+2)=又=AD=(3+)(cm)診斷 我們知道，“勾三股四弦五是直角三角形中三邊關(guān)系的一種特殊情形，并不能代表一般的直角三角形的三邊關(guān)系上述解法犯了以特殊代替一般的錯(cuò)誤正確解法AM=MD=又MC=MA，CD=MD點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于AD成軸對(duì)稱AC=AM，AMD=60°=CB=30°，AC=BC，AB=BCAC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.BC=4BC=AD， AD=(cm)例、在ABC中，abc=91512， 試判定ABC是不是直角三角形錯(cuò)解 依題意，設(shè)a=9k，b=15k，c=12k

5、(k0)a2b2=(9k)2(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，a2b2c2ABC不是直角三角形診斷 我們知道“如果一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊的平方等于另外兩邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形而上面解答錯(cuò)在沒(méi)有分辨清楚最長(zhǎng)邊的情況下，就盲目套用勾股定理的逆定理正確解法 由題意知b是最長(zhǎng)邊設(shè)a=9k，b=15k，c=12k(k0)a2c2=(9k)2(12k)2=81k2144k2=225k2b2=(15k)2=225k2，a2c2=b2ABC是直角三角形例、在ABC中，ABAC，AD是中線，AE是高求證：AB2AC2=2BC·DE錯(cuò)證 如圖AEBC于E，AB2=BE2

6、AE2，AC2=EC2AE2AB2AC2=BE2EC2=(BEEC)·(BEEC)=BC·(BEEC)BD=DC， BE=BCEC=2DCECAB2AC2=BC·(2DCECEC)=2BC·DE診斷 題設(shè)中既沒(méi)明確指出ABC的形狀，又沒(méi)給出圖形，因此，這個(gè)三角形有可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形高AE既可以在形內(nèi)，也可以與一邊重合，還可以在形外，這三種情況都符合題意而這里僅只證明了其中的一種情況，這就犯了以偏概全的錯(cuò)誤.剩下的兩種情況如下圖.，正確證明由讀者自己完成例、在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=n，b=-1，c=(n是大于2的偶數(shù)).求證:ABC是直角三角形.錯(cuò)證1 n是大于2的偶數(shù)，取n=4，這時(shí) a=4，b=3，c=5a2b2=4232=25=52=c2，ABC是直角三角形(勾