九年級(jí)中考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：25課時(shí)+圖形的變換⑵平移、旋轉(zhuǎn)、翻折(含答案)

1、第25課時(shí) 圖形的變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1.平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè) 移動(dòng)一定的 ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱作平移；平移不改變圖形的 和 . 2.平移的特征平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線 且 ，對(duì)應(yīng)線段 且 ，對(duì)應(yīng)角 . 3.旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向 一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為 .4.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 圖形上的每一點(diǎn)都繞 沿 轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與 的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角.(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 .【基礎(chǔ)診斷】1、（3分）（2014呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到

2、的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）2、(2014年貴州黔東南5（4分）)如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上若AC=，B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A0.5B1.5CD1xy3. (2014濟(jì)南 12. 3分) 如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，把沿著直線翻折后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B C D【精典例題】例1、(2014濟(jì)南 20. 3分)如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD是沿其對(duì)角線AC剪開，再把沿著AD方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的

3、面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離等于_.【解析】本題考查圖形變換的性質(zhì)，設(shè)，則，解之4或8，應(yīng)填4或8ADCBADABCC第20題圖例2、（2014四川宜賓，第14題，3分）如圖，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB= 1.5 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）例3、（2014山東濰坊，第22題12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G(1)求證：AEBF；(2)將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；(3)將ABE繞點(diǎn)

4、A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90°，AB=BC，又由BE=CF，即可證得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,從而QB=QF，設(shè)PF為x,則BP為2x,在RtQBF中可求 QB為x，

5、即可求得答案；（3）由可求出AGN的面積，進(jìn)一步可求出四邊形GHMN的面積【自測(cè)訓(xùn)練】A基礎(chǔ)訓(xùn)練1、（2014山東棗莊，第8題3分）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y0，則x的取值范圍是（B ）Ax4Bx4Cx2Dx22、（2014山東煙臺(tái)，第10題3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）3（2014遵義10（3分）如圖，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)為（C）A2BC1D14.（2014江

6、蘇蘇州,第10題3分）如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（C）A（，）B（，）C（，）D（，4）5、（2014萊蕪，第8題3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置，則圖中陰影部分的面積為（B）AB2CD46、（2014黑龍江哈爾濱,第8題3分）將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（D）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3二、填空題

7、7、（2014四川巴中，第18題3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是8、（2014廣東梅州,第11題3分）如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D若ADC=90°，則A= 9、（2014江西撫州，第14題，3分）如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，將三角板繞其頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°< 90°），有以下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)=30°時(shí)，與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)；當(dāng)=60°時(shí)，恰好經(jīng)過

8、點(diǎn)；在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時(shí)刻，使得；在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在，其中結(jié)論正確的序號(hào)是 .(多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）10、（2014江西，第11題3分）如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形ABC，連接AC，則ABC的周長(zhǎng)為_ 12_。 11、(2014陜西,第15題3分)如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為2三、解答題12、（2014湖南衡陽,第26題8分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60

9、°；在RtDEF中，EDF=90°，E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C（1）求ADE的度數(shù)；（2）如圖，將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說明理由13、（2014甘肅蘭州,第27題10分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方

10、向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形14、（2014湖南永州,第23題10分）在同一平面內(nèi)，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，將ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，如圖，請(qǐng)完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形B提升訓(xùn)練一、選擇題1、（4分）（2014上海）如圖，已知在矩形A

11、BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G設(shè)AB=t，那么EFG的周長(zhǎng)為2t（用含t的代數(shù)式表示）2、（2014麗水，第8題3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（C）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）3、（3分）（2014襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q

12、，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（D）ABCD4、（2014黑龍江哈爾濱,第9題3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長(zhǎng)為（A）第4題圖A6B4C3D35、（2014四川南充，第16題，3分）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA=x，則x的取值范圍是第5題

13、圖6、（2014衡陽，第20題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到線段；如此下去，得到線段、。根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度為 。7、（2014黑龍江龍東,第10題3分）如圖，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；，按此規(guī)律

14、繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止則AP2014=1342+6728、（2014江西，第13題3分）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_ 124.9、（2014隨州，第16題3分）如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折B、D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（如圖2）設(shè)AE=x（0x2），給出下列判斷：當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；當(dāng)x=時(shí)，EF+GHAC；當(dāng)0x2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當(dāng)0x2時(shí)，六邊形AEF

15、CHG周長(zhǎng)的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號(hào)）10（2014黔南州，第23題10分）兩個(gè)長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的長(zhǎng)方形，擺放在直線l上（如圖），CE=2cm，將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，將長(zhǎng)方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AE、CG，求證：AEDGCD（如圖）（2）當(dāng)=45°時(shí)（如圖），求證：四邊形MHND為正方形11、（2014江西，第23題8分）如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為

16、點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是_。以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍。第25課時(shí) 圖形的變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折答案【自測(cè)訓(xùn)練】A基礎(chǔ)訓(xùn)練三、解答題12、考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角求出ACD

17、=A，再求出ADC=120°，再根據(jù)ADE=ADCEDF計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)同角的余角相等求出PDM=CDN，再根據(jù)然后求出BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BCD=60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出CPD=60°，從而得到CPD=BCD，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷出DPM和DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=為定值解答：解：（1）ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30°，ADC=180°30°×2=120°

18、;，ADE=ADCEDF=120°90°=30°；（2）EDF=90°，PDM+EDF=CDN+EDF=90°，PDM=CDN，B=60°，BD=CD，BCD是等邊三角形，BCD=60°，CPD=A+ADE=30°+30°=60°，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30°，的值不隨著的變化而變化，是定值13、考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先證明ABCBDC，得出AC=DE，BC=B

19、E，連接CE，進(jìn)一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出DCE是直角三角形，問題得解解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目14、考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：（1

20、）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則ABDF，且AB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)判死刑四邊形的性質(zhì)得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形解答：（1）解：四邊形ABDF是菱形理由如下：ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四邊形ABDF是菱形；（2）證明：四邊形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC繞著

21、邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，AB=CE，BC=EA，四邊形ABCE為平行四邊形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四邊形CDEF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定B提升訓(xùn)練10、考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的判定分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得：AEDGCD（如圖）；（2）通過判定四邊形MHND四個(gè)角是90°，且鄰邊DN=NH來判定四邊形MHND是正方形解答：證明：（1）如圖，由題意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90°，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED與G