1.2.1直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)同步練習(xí)含答案

1、湘教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)1.2.1直角三角形的性質(zhì)和判定（n）勾股定理同步練習(xí)、選擇題（本大題共8小題）1.如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米.喔米3厘米/7厘米A.9B. 24 C. 45 D.512.若一直角三角形兩邊長分別為12和5,則第三邊長為（A.13B. 13 或 jii9C.13 或 15D. 153.等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為（A.13 B. 8C. 25D. 644.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為n2- 1, 2n （n>1）,那么它的斜邊長是（A.5.卜列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（A.4, 5, 6B. 3, 4, 5 C. 2

2、, 3, 4D. 1, 2, 36.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（A.25B. 7 C. 5 和 7 D. 25 或 77.直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其斜邊上的高為（A.C c CL30c 606cm B. 8.5cm C cm D. cm13138.如圖，在長方形 ABC邛，AB=3cm AD=9cm將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則4 ABE的面積為（2n B. n+1 C. n2 - 1 D. n2+1二、填空題（本大題共6小題）9.在直角三角形 ABC中，余邊 AB=2,則AE2+Ad+BC2=11.如圖，四邊形ABC比正

3、方形，AE垂直于BE且AE=3 BE=4,陰影部分的面積是12.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為cm13 .如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形 ABCD勺面積14 .如圖，4ABC中，/C=90 , AB垂直平分線交 BC于D.若BC=8 AD=5則AC等于15 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm則正方形 A, B, C, D的面積之和是多少？CD16 .如圖所示，一圓柱高 8cmi底面半徑為2cm, 一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（兀取3）是多少?17 .如圖所示，在 RtABC中，/ C=90°

4、; , / A=30° , BD是/ ABC的平分線，CD=5 cm,求AB的長.18 .如圖所示的一塊地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求這塊地的面積.參考答案 一、選擇題（本大題共8小題）1. C分析：根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積.解：: J t 2 -熟=15厘米，帶陰影的矩形面積=15X3=45平方厘米.故選 C.2. B分析：本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直

5、角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是 4 z z - 5工=jTT9 ；當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是 山井 + 5）=13故選B-3. B分析：先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度.解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x,根據(jù)勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8.故選B.分析：根據(jù)勾股定理直接解答即可.解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長是：.=4n%2n2+1=（門"）與、1故選D-5. B分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三

6、角形.解：A、42+52w62, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、 32+42=52, 該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、 22+32W42, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;D、12+22W32, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B.6. D分析：分兩種情況：當(dāng) 3和4為直角邊長時(shí)；4 為斜邊長時(shí)；由勾股定理求出第三邊長 的平方即可.解：分兩種情況：當(dāng)3和4為直角邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方=32+42=25;4為斜邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方 =42

7、 - 32=7;綜上所述：第三邊長的平方是25或7;故選：D.7. D分析：先根據(jù)勾股定理可求出斜邊.然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答.解：;直角三角形的兩條直角邊分別為5cm, 12cm,，斜邊=13cm, 設(shè)斜邊上的高為 h,則直角三角形的面積 =-1x5X 12=-1xi3?h,60h=-cm.故選 D.J. J8. A分析：首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 ED=BE再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段 AE, ED, BE的長度, 然后在Rt ABE中利用勾股定理求出 AE的長度，進(jìn)而求出 AE的長度，就可以利用面積公式 求得 ABE的面積了.解：長方形折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合，ED=BE

8、設(shè) AE=xcm 貝U ED=BE= (9 x) cm,在 RtABE中，aB+AEbE2,32+x2= (9 - x)解得：x=4,.ABE 的面積為：3X4X 工=6 (cm2).故選：A.2二、填空題(本大題共6小題)9 .分析：由三角形 ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長，可得出AB的平方及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值.解：. ABE直角三角形，AB為斜邊，AC2+BC2=AE2,又 AB=2,AC2+BC2=A=4,貝U 人82+8(5=人自+ (BC2+CA2) =4+4=8.故答案為：810 .分析：根據(jù)正方形的面積公式求出

9、AC AD的長，根據(jù)勾股定理求出 CD的長，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.解：由正方形的面積公式可知，AC=13, AD=5由勾股定理得，DC=hJ 卜”=12,貝U CD=144,正方形B的面積是144,故答案為：144.11 .分析：在直角三角形 ABE中，由AE與BE的長，利用勾股定理求出AB的長，由正方形面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可.解：AE± BE, . AEB=90 ,在 RtMBE中,AE=3 BE=4,根據(jù)勾股定理得：AB=J：;，二5, . r _O 1 _ _ _ _ _ _ _貝U S 陰影=S正方形Saabe=5X 3X 4=25 6=19,2故

10、答案為：19.12 .分析：設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為 2n-2, 2n, 2n+2,由勾股定理得：兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方，據(jù)此列出關(guān)于 n的方程，求出符合題意 n的值，即求出了直角三角形 的三邊長，之后求出周長即可.解：設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為2n-2, 2n, 2n+2.由勾股定理得：(2n 2) 2+ (2n) 2= (2n+2) 2,解得：ni=4, n2=0 (不合題意舍去)，即：該直角三角形的三邊邊長分別為6cn 8cm, 10cm.所以，其周長為 6+8+10=24cm.13.分析：由圖可得出四邊形 ABC而面積=網(wǎng)格的總面積-四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，該網(wǎng)格

11、是5X5類型的且邊長都是 1的小正方形，面積為 5X5;四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的直 角邊分別為：1、2; 4、3; 3、2; 3、2;根據(jù)直角三角形的面積等于 x兩直角邊的乘積, 分別求出四個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而求出四邊形 ABCM面積.解：由題意可得：四邊形 ABCD勺面積=5X 5-X 1 X2- X 4X31x2X3lx2X 3=12,2222所以，四邊形 ABCM面積為12.故答案為12.分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BD的長，從而求得 CD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AC的長.解：: AB垂直平分線交 BC于D, AD=5,BD=AD=5BC=88CD=BG BD=3ac=/

12、aI)2 - CD*=4,故答案是：4.三、計(jì)算題(本大題共4小題)分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積.解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形 a B, C, D的面積之和二49cm2.故答案為：49cm2.16.分析：將圖形展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.解：如圖所示：沿 AC將圓柱的側(cè)面展開，底面半徑為2 cm,24 n cc . BC= c =2 兀 6cm,在 Rt ABC中,AC=8cm BC=6cmAB=二.-=.=10cm.故選：B.C孚苦 ( *JF,417.解：.二,在 RtABC中，/ 0=90° , / A=30° , BD是/ ABC的平分線,/ ABD=/ CBD=30AD=DB.又. CBD中，CD=5 cm,BD=10 cm.BC= BD2 -CD2 = .102 -52 =5 3 (cm).AB=2BC=10, 3 cm.18.分析：連接AC,根據(jù)直角 ACD可以求彳杲斜邊 AC的長度，根據(jù) AC, BC, AB可以判定4ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求ABC與4ACD的面積之差即可.解：連接AC已知，在直角 ACD43, CD=9m