小學(xué)奧數(shù)：雞兔同籠問(wèn)題(一).專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、6-1-9.雞兔同籠問(wèn)題（一）教師寄語(yǔ)：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無(wú)怨無(wú)悔。7且tu隹教學(xué)目標(biāo)1,熟悉雞兔同籠的“砍足法”和“假設(shè)法”2.利用雞兔同籠的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，需要把多個(gè)對(duì)象進(jìn)行恰當(dāng)組合以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)對(duì)象.gim 知識(shí)精講一、雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一.大約在 1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？二、解雞兔同籠的基

2、本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了 “獨(dú)腳雞”： 每只兔就變成了 “雙腳兔”.這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了 47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此，腳的總只數(shù) 47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47 35 12 （只）.顯然，雞的只數(shù)就是 35 12 23 （只）了.這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.除此之外，“雞兔同籠”問(wèn)題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”.假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳， 和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到.解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：如果

3、假設(shè)全是兔，那么則有：雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù) -實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù) -每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)如果假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）一 （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時(shí)，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時(shí)，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用， 滲透假設(shè)法的重要性， 在以后的專(zhuān)題中，如工程, 行程，方程等專(zhuān)題中也都會(huì)接觸到假設(shè)法gim 例題精講雞兔同籠問(wèn)題模塊一、兩個(gè)量的“雞兔同籠”問(wèn)題【例1】雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【題型】解答【關(guān)

4、鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)46只都是兔，一共應(yīng)有4 46 184只腳，這和已知的128只腳相比多了184 128 56只腳，這是因?yàn)槲覀儼央u當(dāng)成了兔子，如果把1只雞當(dāng)成1只兔，就要比實(shí)際多4 2 2 （只）腳，那么56只腳是我們把56 2 28只雞當(dāng)成了兔子， 所以雞的只數(shù)就是 28,兔的只數(shù)是46 28 18 （只）.當(dāng)然，這里我們也可以假設(shè) 46只全是雞！鼓勵(lì)學(xué)生從兩個(gè)方面假設(shè)解題，更深一步理解假設(shè)法.【答案】雞28只，兔18只【鞏固】點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腳.問(wèn)：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【

5、題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 方法一：我們假設(shè)，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都是兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)的腳是總數(shù)的一半，也就是 94 2 47（只）.在47這個(gè)數(shù)中，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩 次，因此從47減去總頭數(shù)35,剩下的就是兔子頭數(shù)，47 35 12（只），所以有12 只兔子，有35 12 23（只）雞.方法二：假設(shè)35只都是兔子，那么就有35 4 140 （只）腳，比94只腳多了 140 94 46（只）.每只雞比兔子少 4 2 2（只）腳，那么共有雞46 2 23（只）方法三：還可以假設(shè)35只都是雞，那么共有腳

6、2 35 70（只），比94只腳少了 94 70 24（只） 腳，每只雞比兔子少 4 2 2（只）腳，那么共有兔子 24 2 12（只）.方法一可以歸結(jié)為：總腳數(shù)2總頭數(shù) 兔子數(shù).能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分另為4和2,而且4是2的2倍.方法二說(shuō)明假設(shè)的 35只兔子中有23只不是兔子，而是雞.由此可以列出公式：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）方法三說(shuō)明假設(shè)的 35只雞中有12只是兔.由此可以列出公式：兔數(shù)（總腳數(shù)雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）【答案】雞23只，兔12只【鞏固】 雞兔共有45只，關(guān)在同一個(gè)籠子中.每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中 共有100條腿.試計(jì)算，

7、籠中有雞多少只？兔子多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)法：若假設(shè)所有的45只動(dòng)物都是兔子，那么一共應(yīng)該有4 45 180（條）腿, 比實(shí)際多算180 100 80（條）腿.而每將一只雞算做一只兔子會(huì)多算兩條腿，所以有80 2 40 （只）雞被當(dāng)作了兔子，所以共有 40只雞，有45 40 5（只）兔子.注意：假設(shè)為兔子時(shí)，按照“多算的腿數(shù)”計(jì)算出的是雞的數(shù)目；假設(shè)為雞 時(shí)，按照“少算的腿數(shù)”計(jì)算出的是兔子的數(shù)目.同學(xué)們可以自己來(lái)做一下 當(dāng)假設(shè)為雞時(shí)的算法.“金雞獨(dú)立”法（砍足法）：假設(shè)所有的動(dòng)物都只用一半的腿站立，這樣就出現(xiàn)了雞都變成了 “金

8、雞獨(dú)立”，而兔子們都只用兩條腿站立的“奇觀”.這樣就有一個(gè)好處：雞的腿數(shù)和頭數(shù)一樣多了；而每只兔子的腿數(shù)則會(huì)比頭數(shù)多 1 .因此，在腿的數(shù)目都變成原來(lái)的一 半的時(shí)候，腿數(shù)比頭數(shù)多多少，就有多少只兔子.原來(lái)有 100只腿，讓兔子都 抬起兩只腿，雞抬起一只腿，則此時(shí)籠中有 100 2 50（條）腿，比頭數(shù)多 50 45 5 ,所以有5只兔子，另外40只是雞.【答案】雞40只，兔5只【鞏固】 老虎和雞共10只，腳共26只.雞（）只.【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 這屬于雞兔同籠問(wèn)題，每只老虎有4只腿，每只雞有 2只腿。假設(shè)10只都是雞，那么老虎的只

9、數(shù)是：（262X10） + （4-2） =3只，雞有10-3=7 （只）?！敬鸢浮侩u7只【例2】動(dòng)物園里有一群鴕鳥(niǎo)和大象 ，它們共有36只眼睛和52只腳，問(wèn)：鴕鳥(niǎo)和大象各有 多少？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】由于每只動(dòng)物有兩只眼睛，由題意知：動(dòng)物園里鴕鳥(niǎo)和大象的總數(shù)為：36 2 18,假設(shè)鴕鳥(niǎo)和大象一樣也有 4只腳，則應(yīng)該有（4 18 ）72只腳，多了 （72 52 ）20只 腳，由假設(shè)引起的差值：4 2 2,則鴕鳥(niǎo)數(shù)為20 2 10 （只），大象數(shù)為18 10 8 （頭）【答案】鴕鳥(niǎo)10只，大象8頭【例3】一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共

10、一百六，數(shù)腳一共三百九，則有 名獵手，只狗?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 如果全是獵手則有腳 320個(gè)，多出的390-320=70個(gè)腳是狗多出來(lái)白1所以狗有 70 + 2=35 條，獵手有 160-35=125 個(gè).【答案】125個(gè)【例4】動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥(niǎo)，共有腳208只，鴕鳥(niǎo)比梅花鹿多 20只，梅花鹿和鴕鳥(niǎo)各有多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】 假設(shè)梅花鹿和鴕鳥(niǎo)的只數(shù)相同，則從總腳數(shù)中減去鴕鳥(niǎo)多的20只的腳數(shù)得：208 20 2 168 （只）.這168只腳是梅花鹿的腳

11、數(shù)和鴕鳥(niǎo)的腳數(shù)（注意此時(shí)梅花鹿和鴕鳥(niǎo)的只數(shù)相同）腳數(shù)的和，一只梅花鹿和一只鴕鳥(niǎo)的腳數(shù)和是： 2 4 6（只），所以梅花鹿的只數(shù)是：168 6 28（只），從而鴕鳥(niǎo)的只數(shù)是：28 20 48（只）（本題也可給學(xué)生講成“捆綁法”，一雞一兔一組，這個(gè)怎么分組時(shí)有倍數(shù)關(guān)系得到的）【答案】梅花鹿28只，鴕鳥(niǎo)48只【鞏固】一個(gè)養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多 36只，共有腳792只，雞兔各幾只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】 已知雞比兔多36只，如果把多的36只雞拿走，剩下的雞兔只數(shù)就相等了，拿走的36只雞有2 36 72 （只）腳，可知現(xiàn)在剩下792 72 720

12、 （只）腳，一只雞與一只兔有6只腳，那么兔有 720 6 120 （只），雞有120 36 156 （只）.【答案】兔有120只，雞有156只。【鞏固】 雞、兔同籠，雞比兔多 26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】 這道例題是已知雞、兔的腳數(shù)和，雞比兔多的只數(shù)，求雞、兔各幾只.我們假設(shè)雞 與兔只數(shù)一樣多，那么現(xiàn)在它們的足數(shù)一共有：274 2 26 222 （只），每一對(duì)雞、兔共有足：2 4 6 （只），雞兔共有對(duì)數(shù)（也就是兔子的只數(shù)）：222 6 37 （只），則雞有 37 26 63 （只）.【答案】兔子3

13、7只，雞有63只【例5】雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多 56只，問(wèn)雞、兔各多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】這道例題和前面的例題有所不同，前面的題是已知頭數(shù)之和和腳數(shù)之和求各有幾 只，而這道題是已知頭數(shù)之和和腳數(shù)之差，這樣就比前面的例題增加了一點(diǎn)難度.我們用兩種方法來(lái)解這道題.（方法一）考慮如果補(bǔ)上雞腳少的56只的話，那么就要增加 56 2 28 （只）雞.這樣一來(lái)，雞、兔共有107 28 135 （只），這時(shí)雞腳、兔腳一樣多.已知一只雞的腳數(shù)是一只兔的一半，而現(xiàn)在雞腳、兔腳相同，可知雞的只數(shù)是兔的2倍，根據(jù)和倍問(wèn)題

14、有：兔有：135 （2 1） 45 （只），雞有：135 45 28 62 （只）或者107 45 62（只）（方法二）不妨假設(shè)107只都是兔，沒(méi)有雞，那么就有兔腳：107 4 428 （只），而雞的腳數(shù)為零.這樣兔腳比雞腳多428只，而實(shí)際上只多 56只，這說(shuō)明假設(shè)的兔腳比雞腳多的數(shù)比實(shí)際上多：428 56 372 （只）.現(xiàn)在以雞換兔，每換一只，兔腳減少4只，雞腳增加2只， 即兔腳與雞腳的總數(shù)差就會(huì)減少4 2 6 （只）.雞的只數(shù)：372 6 62 （只）兔的只數(shù)：107 62 45 （只）【答案】兔有45只，雞有62只?！眷柟獭?雞、兔共100只，雞腳比兔腳多 20只.問(wèn)：雞、兔各多少只

15、 ？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】 假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零.這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多 20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多 200 20 180（只）.現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4 2 6（只），而180 6 30,因此有兔子30只，雞 100 30 70（只）.【答案】兔子30只，雞70只.【鞏固】 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多 60只.問(wèn)：雞、兔各多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想

16、方法，整體思想【解析】 假設(shè)60只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零.這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多 60只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多 120 60 60（只）.現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4 2 6（只），而60 6 10,因此有兔子10只，雞 60 10 50（只）.【答案】兔子10只，雞50只.【鞏固】 雞、兔共有27只，兔的腳比雞的腳多 18只。兔有 只。【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想，2004年，第2屆，走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】 如果27只都

17、是兔，那么有108只腳，兔腳比雞腳多108只，每用1只兔換1只雞， 兔腳與雞腳的差將減少 6只，所以有雞90 6 15只，兔子12只。【答案】12只【例6】雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，整體思想【解析】 解一：假如再補(bǔ)上 28只雞腳,也就是再有雞 28 + 2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等兔的腳是雞的腳 4+2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的 2倍.兔的只數(shù)是 （100+28 + 2） +（2+1）=38（ 只）. 雞是 100-38=62（只）.當(dāng)然也可以去掉兔 28 + 4=7（只）.兔的

18、只數(shù)是 （100-28 + 4） + （2+1）+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時(shí)腳數(shù)之差是4X 50-2 X 50=100,比28多了 72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞，少了 4只兔腳，多了 2只雞腳，相差為6只（千萬(wàn)注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是（100-28） +（4+2）=12（只）.兔只數(shù)是 50-12=38（只）.【答案】雞是 62只，兔是38只.【例7】每只完整的螃蟹有 2只鰲、8只腳?，F(xiàn)有一批螃蟹，共有 25只鰲，120只腳。其 中可能有多少缺鰲少腳的，但每只

19、螃蟹至少保留 1只鰲、4只腳。這批螃蟹最多有 只，至少有只?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題而復(fù)】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 若要螃蟹盡量多，那么螃蟹的鰲和腳要盡量少，光看鰲的話，鰲最少為1,螃蟹最多為25只，只看腳的話，腳最少為4,螃蟹最多為120 4 30只，所以螃蟹最多為25只，同理若要螃蟹盡量少，那么螃蟹的鰲和腳要盡量多，光看鰲的話，鰲最 多為2,螃蟹最少為12 1 13只，只看腳的話，腳最多為8,螃蟹最少為120 8 15 只，所以螃蟹最少為 13只。【答案】螃蟹最少13只，最多25只模塊二、兩個(gè)量的“雞兔同籠”問(wèn)題一一變例【例8】在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，現(xiàn)有車(chē)輛 41輛，

20、其中汽車(chē)有 4個(gè)輪子，摩托車(chē)有 3個(gè)輪子，這 些車(chē)共有127個(gè)輪子，那么三輪摩托車(chē)有多少輛？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)都是三輪摩托車(chē)，應(yīng)有 3 41 123（個(gè)）輪子，少了 127 123 4（個(gè)）輪子.每 把一輛汽車(chē)假設(shè)為三輪摩托車(chē)，會(huì)減少4 3 1（個(gè)）輪子.7車(chē)有4 1 4（輛）；從而求出三輪摩托車(chē)有 41 4 37（輛）.或者假設(shè)都是汽車(chē)， 應(yīng)有4 41 164（個(gè)） 輪子，多了 164 127 37（個(gè)）輪子； 所以摩托車(chē)有37 （4 3） 37 （輛）.【答案】37輛【鞏固】 某玩具店新購(gòu)進(jìn)飛機(jī)和汽車(chē)模型共30個(gè)，其中飛機(jī)模型每

21、個(gè)有 3個(gè)輪子，汽車(chē)模型每個(gè)有 4個(gè)輪子，這些玩具模型共有110個(gè)輪子。則新購(gòu)進(jìn)的飛機(jī)模型有個(gè)?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第 17題【解析】 假設(shè)30個(gè)模型都是汽車(chē)，那么就有30X4=120個(gè)輪子，少了 120-110=10 （個(gè)），每個(gè)飛機(jī)比汽車(chē)少1個(gè)輪子，那么有飛機(jī)模型：10+1=10 （個(gè)）【答案】10個(gè)【例9】體育老師買(mǎi)了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，共用了 439元，其中上衣每件 24元、褲子每件19元，問(wèn)老師買(mǎi)上衣和褲子各多少件？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)買(mǎi)的都是上衣，那么褲子的件數(shù)

22、為：（24 21 439） （24 19） 13 （件），上衣：21 13 8 （件）.【答案】褲子13件，上衣8件.【例10】100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。問(wèn)：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第8題【解析】 如全為高年級(jí)學(xué)生，則只需 41X2=82 （人），實(shí)際100人，100 82= 18 （人）， 所以有18組低年級(jí)學(xué)生，41 18= 23組高年級(jí)學(xué)生，高年級(jí)學(xué)生為 23X2=46 （人），低年級(jí)學(xué)生為 18X3=54 （人）。【答案】高年級(jí)46人，低年級(jí)54人【鞏固】 三（1）

23、班有象棋、飛行棋共14副，恰好可供全班40名同學(xué)同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋要 2人下一副，飛行棋要 4人下一副，則飛行棋和象棋各有幾副？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)只有飛行棋，那么一共有14 4 56 （名）同學(xué)參與活動(dòng)，多出56 40 16 （名） 同學(xué)，多一副象棋，就會(huì)少4 2 2 （名）同學(xué)，可知一共有16 2 8 （副）象棋, 14 8 6 （副）飛行棋.【答案】飛行棋6副，象棋8副【例11】某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住 6人，小宿舍每間住 4人.已知這些宿舍中共住了 168人，那么其中有多少間大宿舍？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題

24、型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 如果30間都是小宿舍，那么只能住 4 30 120 （人），而實(shí)際上住了 168人.大 宿舍比小宿舍每間多住 6 4 2 （人），所以大宿舍有（168 120） 2 24 （間）.【答案】24間【鞏固】 王老師帶了 41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 我們分步來(lái)考慮：假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6 10 60 （人）.假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60 （41 1） 18 （人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)

25、成坐6人.一條小船當(dāng)成大船多出 2人，多出的18人是把18 2 9 （條）小船當(dāng)成大船.所 以有9條小船，1條大船.列式為：6 10 （41 1） （6 4） 18 2 9（條）10 9 1 （條）【答案】1條大船，9條小船【例12】李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打 15頁(yè)，張亮每天打10頁(yè)，他們一連打了 25天，平均每天打12頁(yè)，問(wèn)李明、張亮各打了多少天？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 從總數(shù)入手，由題意可知他們一共打了 25 12 300（頁(yè)）.假設(shè)25天都是李明打的， 那么打的頁(yè)數(shù)是：15 25 375（頁(yè)），比實(shí)際打的多375 300 7

26、5（頁(yè)），而李明每 天比張亮多打：15 10 5（頁(yè)），所以張亮打的天數(shù)是：75 5 15（天），李明打的天數(shù)是：25 15 10（天）【答案】李明10天，張亮15天【鞏固】小偉和小麗計(jì)劃用 50天假期練習(xí)書(shū)法：將 3755個(gè)一級(jí)常用漢字練習(xí)一遍。小偉 每天練73個(gè)漢字，小麗每天練 80個(gè)漢字，每天只有一人練習(xí)，每人每天練習(xí)的 字各不相同，這樣，他們正好在假期結(jié)束時(shí)完成計(jì)劃。他們各練習(xí)了多少天？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第 18題【解析】 假如50天全是小麗練字，那么能練 80X 50=4000個(gè)字，多了 4000-3755=245個(gè), （2分

27、）而小偉每多一天就少 80-73=7個(gè)字，所以小偉練了 245+ 7=35天。（6分） 小麗練了 50-35=15天。（10分）【答案】小偉35天，小麗15天【例13】松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采14個(gè).它一連幾天采了 112個(gè)松果，平均每天采14個(gè).問(wèn)這幾天中有幾個(gè)雨天？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】首先要根據(jù)已知條件計(jì)算一共采了多少天，再根據(jù)“雞兔同籠”問(wèn)題的解法計(jì)算.因松鼠媽媽共采松果112個(gè)，平均每天采14個(gè)，所以實(shí)際用了 112 14 8 （天）.假設(shè)這8天全是晴天，松鼠媽媽?xiě)?yīng)采松果 20 8 160 （個(gè)），比實(shí)際

28、采的多了 160 112 48 （個(gè)）， 因雨天比晴天少采 20 14 6 （個(gè)），所以共有雨天 48 6 8 （天）.【答案】8天【鞏固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10個(gè)，雨天每天只能采 6個(gè).它一連幾天采了 80個(gè)松果，平均每天采 8個(gè).那么其中有幾天是雨天呢？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 小松鼠一共采了 80 8 10 （天），假設(shè)每天都是晴天，那么一共可以采10 10 100 （個(gè)），而實(shí)際上少采了 100 80 20 （個(gè)），少1天晴天，就少采10 6 4 （個(gè)）， 所以一共有雨天：20 4 5 （天）.【答案】5天【鞏固】 松鼠媽媽

29、采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采 12個(gè)。它一連幾天采了 112個(gè)松子，平均每天采 14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨 ？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第6題【解析】 松鼠采了： 112+14= 8（天），假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20X8=160（個(gè)），實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：160112=48（個(gè)），每個(gè)下雨天就要 少采：20 12 = 8（個(gè)），所以有48+8=6 （個(gè)）雨天?！敬鸢浮?個(gè)雨天【例14】使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水 40千克.根據(jù)農(nóng)科院專(zhuān)家的意見(jiàn)，把兩種農(nóng)藥混起來(lái)用可以提高藥效

30、，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初試， 6題，假設(shè)思想方法【解析】方法一：設(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥 5 x 千克。x 1 205 x 1 40140 ,21x 205 41x 14020x 65x 3.25（千克）方法二：假設(shè)全是乙種農(nóng)藥，需要水 5 40 200 （千克），比實(shí)際需要的多：200140 565 （千克），每千克甲種農(nóng)藥比每千克乙種農(nóng)藥多用水：40 20 20 （千克），所以甲種農(nóng)藥有： 65 20 3.25 （千克）【答案】3.25千克【例15】孫阿姨有貳

31、元人民幣和伍元人民幣共62張，合計(jì)226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少?gòu)?？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，初賽【解析】假設(shè)這62張人民幣全是貳元的，共計(jì)2 62 124（元），比實(shí)際的錢(qián)數(shù)少了226 124 102（元）.這是因?yàn)槲樵娜考僭O(shè)成貳元的，一張就少了5 2 3（元），那么可知伍元的共有102 3 34 （張），貳元的有：62 34 28（張）【答案】伍元34張，貳元28張.【鞏固】小華用二元五角錢(qián)買(mǎi)了面值二角和一角的郵票共17張，問(wèn)兩種郵票各買(mǎi)多少?gòu)?？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】

32、二元五角=250分；1角=10分；2角=20分.假設(shè)都是10分郵票：10 17 170 （分），比實(shí)際少了： 250 170 80 （分），每張郵票相差錢(qián)數(shù)：20 10 10 （分）， 有二角郵票：80 10 8 （張），有一角郵票張：17 8 9 （張）.【答案】二角郵票8張，一角郵票張9張.【鞏固】 有1元和5元的人民幣共17張，合計(jì)49元，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)垼俊究键c(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】該題求兩種面值的人民幣各有多少?gòu)?，已知總張?shù)17張，但兩種不同面值的人民幣張數(shù)相差多少難以確定， 怎么辦？再分析題意，又知兩種面值的人民幣的總錢(qián)數(shù)，

33、及各自的票面值，但兩種人民幣相差的錢(qián)數(shù)也難以確定，這又怎么辦 豉們可用“假設(shè)法”思考.假設(shè)17張人民幣全是5元的，總錢(qián)數(shù)則為 5X17=85（元），比實(shí)際的 49元多出85-49=36（元），多的原因是把1元的人民幣假設(shè)為 5元的人民幣了，用 數(shù)量關(guān)系式表示為：8(5 X 17-49) +根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系式，可先求 1元人民幣的張數(shù).解法: 教師寄語(yǔ)：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無(wú)怨無(wú)悔。（5-1）=9（張），17-9=8（張）,驗(yàn)算：1 X 9+5 X 8=49（元），也可以假設(shè)17張人民幣全是1元的，便可有另一解法.解法：（49-1 X17）+（5-1）-8（ 張），17-8=9（張）【答案】一

34、元9張，五元8張.【鞏固】 四年級(jí)的同學(xué)們?nèi)ゴ河危磮F(tuán)體購(gòu)票120張，共432元，其中單程票每張 2元，往返票4元，那么單程票和往返票相差多少?gòu)垼俊究键c(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)全部買(mǎi)的是往返票，那么共需 4 120 480 （元），比實(shí)際多花了 48元，這48 元是因?yàn)榘衙繌垎纬唐奔僭O(shè)成往返票多出的，每張單程票看成往返票則增加2元，可知48元中有幾個(gè)2元就有幾張單程票，即單程票有24張，相差72張.【答案】72張【例16】從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有許多小和尚，兩個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)一個(gè)桶抬水，一個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)兩個(gè)桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和

35、58個(gè)桶，那么有多少個(gè)小和尚抬水？多少個(gè)挑水？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)全是抬水，38根扁擔(dān)應(yīng)抬38個(gè)桶，而實(shí)際上是58個(gè)桶，為什么少了 58 38 20 （個(gè)）桶呢？因?yàn)楫?dāng)我們把一個(gè)挑水的當(dāng)作抬水的就會(huì)少算2 1 1 （個(gè)）桶，所以有20 1 20 （人）在挑水，抬水的扁擔(dān)數(shù)是38 20 18 （根），抬水的人數(shù)是18 2 36 （人）.【答案】20人在抬水，36人在挑水.【鞏固】100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃.問(wèn)：大、小和 尚各有多少人？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【

36、解析】 本題由中國(guó)古算名題 “百僧分饃問(wèn)題”演變而得.如果將大和尚、小和尚分別看作 雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解.假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300 140 160 （個(gè)）.現(xiàn)在 以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3 1 2 （個(gè)），因?yàn)?60 2 80,故小和尚有 80人，大和尚有100 80 20 （人）, 同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，這里不再作說(shuō)明.【答案】故小和尚有 80人，大和尚有20人.【鞏固】100個(gè)和尚160個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃.問(wèn)：大、小和尚 各有多少人？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)

37、題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 本題由中國(guó)古算名題 “百僧分饃問(wèn)題”演變而得.如果將大和尚、小和尚分別看作 雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解.假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300 160 140（個(gè)）.現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3 1 2（個(gè)），因?yàn)?40 2 70,故小和尚有70人，大和尚有100 70 30 （人）.同樣，也可以假設(shè) 100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試.【答案】故小和尚有 70人，大和尚有30 （人）.【例17（中國(guó)古代僧粥問(wèn)題）一百個(gè)和尚剛好喝一百碗粥，一個(gè)大和尚喝

38、三碗粥，三個(gè)小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個(gè)，小和尚有多少個(gè)？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 我們把大碗換小碗，換小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€(gè)和尚喝三百碗粥，一個(gè)大和尚喝九碗粥，一個(gè)小和尚喝一碗粥.然后仍然用假設(shè)法： 假設(shè)都是小和尚，只能喝 1 100 100 （碗）粥，有一個(gè)大和尚被當(dāng)成小和尚會(huì)少 9 1 8（碗）粥，一共少了 300 100 200（碗）粥.所以大和尚有200 8 25（個(gè)）； 小和尚有100 25 75 （個(gè)）.【答案】大和尚25個(gè)，小和尚75個(gè)【例18】小建和小雷做仰臥起坐，小建先做了3分鐘，然后兩人各做了 5分鐘，一共做仰臥起坐136次.已知每分鐘小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【考點(diǎn)】雞兔同籠問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)小建每分鐘做仰臥起坐的次數(shù)與小雷一樣多，這樣兩人做仰臥起坐的總次數(shù)就減少了 4 （3 5） 32 （次），由此可