溫州中學自主招生考試數學試卷含答案.doc

1、2015年溫州中學自主招生素質測試數學試題（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給 出的的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將你認為正確的 答案填在答題卷的相應位置.1.關于反比例函數y f的圖象，下列說法正確的是（）XA.必經過點（1,1）B.兩個分支分布在第二、四象限C.兩個分支關于x軸成軸對稱D.兩個分支關于原點成中心對稱x 22 .已知是二元一次方程組y 17ax by的解，則ax by 1b的值為（）A. IB. 1C. 2 D. 33 .已知平面上的n個點，任三個點都能構成直角三角形，則n的最大值為（）A. 3B.

2、 4C. 5D. 64 .如圖1, AC、BC為半徑為1的。O的弦，D為BC上動點，M、N分別為AD、BD的中點，則sin ACB的值可表示為（）A. DN B. DMC. MN D. CD5 .已知甲盒中有若干個白球，乙盒中有若干個白球和黑球，白球和黑球的數量均多于3個.從乙 盒中隨機抽取ii 1,2個球放入甲盒中.放入i個球后，從甲盒中取1個球是白球的概率記為 pi i 1,2 ,則（）A . pi p2 , B. pi p2 , C. pi p2 , D.以上均有可能6.已知5個實數ai,a2 , as , a4 , a5 滿足。aj a2 a3 a4 a5， 且對任意的正整數i, j

3、1 i j 5 ,均存在k k 1,2,3,4,5 ,使得ak aj訪ai 0 ;as 4a2 ;a32 a2 a4 ；當1 i j 5時，ai aj的可能值共有9個.則上述論斷正確的有（）個.A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 .二元方程x3 y3 x2y2的正整數解的組數為（）A. 1B. 2 C. 3D. 48 .如圖2,點D,E,F分別是ABC三邊上點，且滿足CD 4DB ,、兩兩分別交于1 > 1 > 1,若AE 4EC BF 4FA AD BE CFABC ABC的面積為1，貝1J A1B1C1的面積為（）AU33c16A._B._C.JD.716731二、填空題

4、：本大題共7小題，每小題6分，共42分.請將答案填在答題卷的相應位置.9.設2015 £的小數部分為a, 20156的小數部分為b,則a 1 b 2的值為10.若實數a,b滿足a? b2 1,則a b max a,b的最大值為（其中max a, b表示a, b中的較大者）11 . 6名兒童分坐兩排，每排3人要求面對面而坐，但其中兩個兒童不可相鄰，也不可面對面，有獨排法.12 .如圖3,已知正方體ABCD Ai B1C1D1的棱長為1, M為棱CiDi的中點，點P為平面AiBCDi上的動點，則MP B1P的最小值為上13 .若正實數a,b, c滿足J_ _19015 »則&#

5、39;* b)(b c)(c a)的值為a b c a b cabc14 .如圖4是一個殘缺的乘法豎式，在每個方框中填入一個不是2的數字，可使其成為正確的算式，那么所得的乘積是.1,2Xpan 2015年溫州中學自主招生素質測試數學試題答題卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案二、填空題：本大題共7小題，每小題6分，共42分.9. ； 10. ； 11.；12. ； 13. ； 14.；15.；三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16 .在函數y可，求自變量X的取值范圍.

6、17 .如圖5, M,A,B,C為拋物線y ax?上不同的四點，M 2,1 ,線段MA, MB , MC與y軸的交點分別為E, F , G ,且EF FG 1,（1 ）若F的坐標為0,t ,求點B的坐標（用t表示）；（2）若AMB的面積是BMC面積的L,求直 2線MB的解析式.18 .如圖6,在ABC中，BAC的平分線交BC于點M,點D、E分別為ABC的內切圓在邊AB、AC上的切點，去11、12分別為ABM與ACM的內心./求證：DIi2 EI22 I1I22 .y/ /19 .試求出所有的正整數k,使得對一切奇數n 1Z 數16。/5n均可"ek整除./IBZMC上的高，DE AB

7、于點E, DF AC圖620 .如圖7,在ABC中，AD為邊BC 于點F, EF與AD交于G點，BEG 與CFG的外心分別為01和02 ,求 證：OiO2/BC .溫州中學2014年自主招生綜合 素質測試筆試數學試題答題卷二、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案DABCACAC二、填空題：本大題共7小題，每小題6分，共42分.9. 2 ； 10, 75 ； 11. 384；312,二；13. 2014； 14. 30096；215 . _4三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟）16 .在函數y6 & 6 ：中,求自變量x的取值范圍解： 2,0 U 6,817 .如圖，M,A,B,C為拋物線y ax?上不同的四點，M 2,1 ,線段MA, MB,MC與丫軸的交點分別為E,F,G ,且EF FG 1,（1）若F的坐標為0,t ,求點B的坐標（用t表示）；（2）若AMB的面積是BMC面積的L,求直線 2MB的解析式.解：（1） V F 0,t ,工可設直線MB的解析式為y kx t ,由點M由點M將y kx2,1在拋物線y ax 2上得a2,1在直線MB上得1 2k4kx 4t 0t代入y Wx2整理得：x24xm xb 4t 即 2 xb4t ，/ xb

9、2t ,從而得 ye t2故所求點B的坐標為2t,t2由（1 ）同理可得點A2（tl)，(t 1)2，C2(t l),(tI)2(2)(解法一)C F 0,tsAMB t 2 t , S CMB t 2 3t:AMB的面積是BMC面積的121 (舍去)* k 4.22 3t 2 2(t2 t)，解得 t 2 或 t所求直線MB的解析式為y lx 2 , 2（解法二）過點A作y軸的平行線分別交MB,MC 于 L,H ，由EF FG得HL. sAL, AMBp.S 2S乂 CMB AMBSHBCSHMB，點H為MC的中點，2xa2xhXM XC即 4(t 1) 2 2(t 1)解得 t，所求直線M

10、B的解析式為y為ABC的內切圓在邊AB、AC上的切點，點h、12分別為與ABM與2從而k - 21X 2218 .如圖，在ABC中，BAC的平分線交BC于點M ,點D、E分別ACM的內心.求證：DIi 2 Eh 2 III2 2.解：設ABC的內切圓在邊BC上的切點為F , Ii,l2在邊BC上的射影分 別為P,Q.連接 II P , I2Q， Il M , 12M , I1F , I2F .由內心性質知所以PM QF易知 I1M hM ,從而 I iPMs MQI2所以 ItP- -pj-p e FQ ,從而 I1PFSFQI2PF MQ I2Q I2Q從而易得 I1FI2F ,又 IiF

11、IiD , I2F I2E所以 1112? Dll2 EI22.19 .試求出所有的正整數k,使得對一切奇數n 10 ,數16n 5n均可被 k整除解：16n 5n 16 5 16n 1 16n 1 5 L 5n 121 16n 1 16n 1 5 L 5n 1故有2116n 5。，故k 1,3,7,21均滿足條件；下證，對于其他的正整數k均不滿足條件。若k 137,21,但是有 k 16n 5n ,則 kl6” 511 , 11613 513,故有 k、2 1611 5n 1613 513 ,即231 5”。顯然，k不能整除5,故只有k2bl。23111 7 3考慮 k 11, 16n 5n 2 5n X0 modll o故只有 k 1,3,7,21 o20 .如圖，在 ABC中，AD為邊BC上的高，DE AB于點E , DF A