五年級數(shù)學培優(yōu)：基本行程問題

1、五年級數(shù)學培優(yōu)：基本行程問題、相遇問題:1 .相遇問題基本量： 路程和：我們把同時出發(fā)時刻兩人（或物體）間的距離稱為路程和； 相遇時間：從同時出發(fā)到兩人（物體）相遇所用的時間稱為相遇時間。2.相遇問題基本數(shù)量關系：相遇時間=路程和一速度和、追及問題：知識概述1 .追及問題基本量： 路程差：我們把同時移動時刻前后兩人（或物體）間的距離稱為路程差; 追及時間：從開始追的時刻到追上前者所用的時間稱為追及時間。2.追及問題基本數(shù)量關系：追及時間 =路程差 斑度差 三、火車過橋問題：3.火車通過大橋是指從車頭上橋到車尾離橋。即當火車通過橋時，火車實際運動 的路程就是火車的運動總路程，即車長與橋長的和。四

2、、流水行船問題：船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推力或阻力，在這這里船速指的是船本身的速度,種情況下計算船只的航行速度、 流水問題還有兩個特殊的速度,時間和所行的路程，稱為流水問題。即順水速度=船速+ 水速 逆水速度=船速-水速就是在靜水中的速度。水速是指水流的速度。順水速和逆水速分別指船在順水航行時和逆水航行時的速度。名師點題歷屆杯賽考試中，行程問題是最大的難點之一，一般情況下每次比賽都會出現(xiàn)多次。行程問題首先考察學生對于題目的理解以及分析能力，其次考察學生轉化題意變成數(shù)學語言的能力。 并且行程問題的形式非常多樣化，對于這類題目需要針對不同題型，具體問題具體分析。及礎同關

3、（第四屆希望杯一試試題）10分鐘后相遇。如果秒相遇。甲乙兩地相距1500米，有兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā), 兩人各自提速20%,仍從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，則出發(fā)后 例2（第五屆小機靈杯邀請賽試題）在同一高速公路上，乙車在甲車前面若干千米同向行駛，如果甲車的速度是65千米/時,它5小時可追上乙車；如果甲車的速度是 75千米/時，它3小時可追上乙車。乙車的速度是 （）千米/時。一列火車通過小明身邊用了 10秒鐘，通過一座長486米的鐵橋用了 37秒，問這列火車 多長?例4甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8小時到達，從乙港返 回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中

4、的速度和水流速度。+ X + 4X -F 4X + X -=- 4X 4*-? + X + + 一 X + + X + + X【鞏固拓展】1 .甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按照原定速度行進，3小時可以相遇?，F(xiàn)在甲比原計劃每小時少走1千米，乙比原計劃每小時少走 0.5千米，結果兩人用了 4小時相遇。AB兩地相距（）千米。2 .早晨，小王騎車從甲地出發(fā)去乙地。中午 12點，小李開車也從甲地出發(fā)前往乙地。下午1點30分時兩人之間的距離是18千米，下午2點30分時兩人之間的距離又是18千米。下午4點時小李到達乙地，晚上6點時小王到達乙地。小王是早晨（）點出發(fā)的。3 . 一列

5、火車通過一座長456米的巧需要80秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道需要 77秒。求這列火車的速度和長度。4 .甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港共需 35小時，逆流航行比順流航行多花了 5 小時?，F(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？即令林晨塔比例1（第六屆小機靈杯邀請賽試題）甲乙兩人的步行速度之比是 5:3,兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，1小 時后相遇；如果分別從 A、B兩地同向而行，甲需要（）小時才能追上乙。（第四屆希望杯二試試題）甲、乙兩人同時從 A地出發(fā)前往B地，甲每分鐘走80米， 乙每分鐘走60米。甲到達B地后，休息了半

6、個小時，然后返回 A地，甲離開B地15分鐘后 與正向B地行走的乙相遇。A、B兩地相距米。x + dX + 4X + X X 4X-=- + XH- + X + X-=-+ X【鞏固拓展】（第六屆希望杯一試試題）北京、天津相距140千米，客車和貨車同時從北京出發(fā)駛向天津。 客車每小時行70千米, 貨車每小時行50千米，客車到達天津后停留15分鐘，又以原速度返回北京。則兩車首次相 遇的地點距離北京千米。（結果保留整數(shù)）（第九屆中環(huán)杯初賽試題）A、B兩地相距27千米。甲、丙兩人從A地向B地行走, 乙從B地向A地行走。甲每小時行4千米，乙每小時行3千米，內(nèi)每小時行2千米。三人 同時出發(fā)，問幾小時后甲剛

7、好走到乙、內(nèi)兩人距離的中點？+ - X -? + - X*r + -X-r + - X-r + -+ - X -r + - X -? + - X + - X -? + - X 4"【鞏固拓展】（第十屆中環(huán)杯初賽試題）A、B兩地相距1600米，甲、乙兩人分別以每分鐘 140米和120米的速度同時從A地出 發(fā)，前往B地。同時，內(nèi)以每分鐘160米的速度從B地出發(fā)，前往A地。（）分鐘后，甲恰好位于乙丙兩人的中間。例4（第六屆中環(huán)杯復賽試題）一列客車以每小時90千米的速度從南往北行駛，車上一位乘客以每秒鐘1米的速度向車 尾行走。一列長156米的貨車從北往南行駛，4秒鐘后從乘客身邊駛過。貨車每小

8、時行駛（）千米。+ - X + + - X： + + X + + - X- + -X + + - X + + - X + + - X + + x +【鞏固拓展】（第五屆中環(huán)杯復賽試題）鐵路與公路平行，公路上有一個人在行走，速度是每小時 4千米。一列火車追上并超過 這個人用了 6秒；公路上還有一輛汽車行駛，速度是每小時 67千米，火車追上并超過這輛汽 車用了 48秒，則火車速度是每小時多少千米？火車的長度為多少米？（第六屆中環(huán)杯復賽試題）一艘客船在兩個碼頭之間航行，順水 5小時行完全程，逆水7小時行完全程。水速每小 時5千米，兩個碼頭之間的距離是（）千米。+ X + 4X -F 4乂彳 + X

9、+ X 4/一 + X + + X + + X + + X【鞏固拓展】（第八屆希望杯一試試題）一艘客輪在靜水中的航行速度是 26千米/時，往返于A、B兩港之間，河水的流速是 6 千米/時。如果客輪在河中往返4趟共用13小時，那么A、B兩港之間相距千米。（客輪掉頭時間不計）天才競技（第五屆希望杯一試試題）李經(jīng)理的司機每天早上7點30分到達李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里出發(fā)步行去公司，路上遇到從公司按時接他的車，再乘車去公司，結果比平常早到 5分鐘。則 李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 儕。（假設車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）（第九屆中環(huán)杯初賽試題）甲、乙兩人從A、

10、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行 70米，乙每分鐘行50米。出 發(fā)一段時間后，兩人在距中點100米處相遇。如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，兩人還 將在距中點250米處相遇。那么甲在途中停留了 分鐘。（第五屆希望杯一試試題）A、B兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是 4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、 乙從A地，內(nèi)從B地同時出發(fā)相向而行，那么，在 分鐘或分鐘后，內(nèi)與乙的距離是丙與甲的距離的2倍。例4一艘游艇裝滿油，能夠航行180個小時，已知游艇在靜水中的速度為每小時 24千米，水 速為每小時4千米，現(xiàn)在要求這艘游艇開出之后沿原路回港，而且途中沒有油料補給，請問： 這艘游艇最多能夠開

11、出多遠？一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了 15小時；順流航行60千米，逆 流航行120千米，也用了 15小時。求水流的速度萬 '1 、實成訓母【練習1】 甲乙兩地方相距14850米，自行車隊8點整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時間的平均速度是每分鐘250米，后一半時間的平均速度是每分鐘 200米。那么，自行車 隊到達乙地的時間是（）點（）分。【練習2】 甲乙兩車同時同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時行 40千米，乙車每小時行35千米。途中甲車停車3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地。那么，兩地的距離是（）千米。【練習3】 一艘輪船從A地出發(fā)去B地為順流，需10小時。

12、從B地返回A地為逆流，需15小時。水流速度為每小時10千米。那么A、B兩地間的航程有（）千米c【練習4】 沿江有兩個城市，相距600千米，甲船往返兩城市需要 35小時，其中順水比逆水少用5小時，乙船的速度為每小時15千米，那么乙船往返兩城市需要 小時?！揪毩?】 小明站在一條直行的鐵道旁，從遠處向小明駛來的火車拉響汽笛，過了一會兒，小明聽見了汽笛聲，再過27秒，火車行駛到他面前。已知火車的速度是 34米/秒,音速是340米/秒，那么火車拉響汽笛時距離小明多少米遠？6】某船第一天順流航行21 千米，逆流航行4 千米。第二天在同一河流中順流航行12千米；逆流航行7 千米。兩次所用的時間相等。假設船本身速度及水流速度保持不變，順水船