安徽省合肥市瑤海區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷有答案(已糾錯(cuò))

1、/合肥市壬§海區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本題共 10小題，每小題4分，滿分40分）1 .下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）2 1A. y =8x 7 B. y =2x -3 C. y =3x D. y =ax bx c x2 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x21與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.03 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y =ax2+b與y =axb的圖像大致如圖：（）A B CD4 .已知a二b=3,那么：等于（） a 5bA. 2 B. “C 勺 D. -25 2 . 25k2 -15 .已知

2、點(diǎn) Ty1 ）1羋3.近反比仞函數(shù)y=的圖像上，下列正確的是（）xA. y1y3y2 B. y1y2y3 C. y3y1y2 D.y3y2y116 .下圖中陰影部分的面積與函數(shù)y =-x2 +2x +2的最大值相同的是（）7 .下列選項(xiàng)中正確的是：A.函數(shù)y"x2的圖像開口向上，函數(shù)y =-ax2的圖像開口向下8 .二次函數(shù)y =ax2 ,當(dāng)x <0時(shí)，y隨x的增大而增大C. y Nx2與y=4x2圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向完全相同D.拋物線y =ax2與y =wx2的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱28 .二次函數(shù)y =ax 4bx+c（a#0 ）的圖象如圖所不，則下列結(jié)論：abc>

3、0;2a地>0;a b允<0;4ac-b2 <0;b+a <0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)/9 .若上 =_a-=-b=k ,則k的值為（） a b b c a cA. - B. 1 C. -1 D. 1或-12210 .已知二次函數(shù)ywx2+bxh中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,且b的平方等于a與c的乘積，則函數(shù)值有A.最大值 1.5B.最小值7.5C.最大值-2.5 D.最小值-2.5二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，滿分20分）+11 .把2米長(zhǎng)的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為那么原拋物12 .把拋物線y=ax2 3x+c先向右平

4、移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線 y=x2-2x-2, 線的解析式為.13 .在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a卜4如圖，若曲線y=x（xo）與此正萬(wàn)形的邊有交點(diǎn)，則 a的取值范圍是.14 .已知二次函數(shù) y=«2 Nx+3,當(dāng)mWxWm+3時(shí)，y的取值范圍是0EyE4,則m的值為三、解答題（本題 90分）15 .（本題8分）已知拋物線y =x2 +bx 4c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）和（1,0）.求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.16 .（本題8分）已知三個(gè)數(shù)2、4、8,請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù).17

5、 .（本題8分）拋物線y =-x2 +4x -6 .（1）請(qǐng)把二次函數(shù)寫成 y =a（x +h）2 +k的形式;（2） x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？18 .（本題8分）已知，矩形OABC中，BC=6, AB =4 ,它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函k數(shù)y （k加）的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC對(duì)角線白交點(diǎn)D .x(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;k右反比例函數(shù)Vf (k#0)的圖象與AB交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).1019 .(本題8分)如圖，拋物線 y=2x2+bx2與x軸交于a B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(,0).(1)求拋物線的解析式；(2)判斷至BC的形狀，并證明你的結(jié)論.1%2

6、0 .(本題10分)合肥三十八中為預(yù)防秋季疾病傳播，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 y (毫克)與燃燒時(shí)間X (分鐘)之間的關(guān)系如圖所示 (即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)據(jù)測(cè)定，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時(shí)，對(duì)預(yù)防才有作用，且至少持續(xù)作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請(qǐng)問(wèn)這次消毒是否徹底?21 .（本題12分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使 kx +b

7、 <6成立的x的取值范圍; x（3）求小BO的面積.22 .（本題12分）創(chuàng)新需要每個(gè)人的參與，就拿小華來(lái)說(shuō)，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個(gè)好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面（BD）上立兩根等長(zhǎng)的立柱 AB、CD （均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子 由于掛的衣服比較多，繩子的形狀近似成了拋物線y =ax2 -0.8x+c ,如圖1,已知立柱AB=CD=2.6米，BD =8米.（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；使左邊拋物線 巳的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.6米，求MN的長(zhǎng).（2）為了防止衣服碰到地面，小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2）,12元/個(gè)，

8、這種紀(jì)念品的銷售價(jià)格為 x23 .（本題14分）某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品，該紀(jì)念品的成本為（元/個(gè)）與每天的銷售數(shù)量 y （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售價(jià)格定為多少時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).200%,為於元個(gè))(3) “十？一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷該紀(jì)念品，預(yù)計(jì)每天的銷售數(shù)量可增加獲得最大利潤(rùn)，“十？一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為多少?合肥市瑤海區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)期中考試參考答案、選擇題12345678910ABCCBBDCDA1 .【解析】A選項(xiàng)符合二次函數(shù)定義2 .【解析】交點(diǎn)分別為(,0 )(1,0

9、),所以為兩個(gè)3 .【解析】二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題，當(dāng)拋物線開口向上，a>0, b<0時(shí)，對(duì)應(yīng)一次函數(shù)過(guò)一二三象限，只有C選項(xiàng)符合題意4 .【解析】由已知可得：1上=3,二a =5.a 5 b 25 .【解析】畫出反比例函數(shù)的系數(shù)小于0時(shí)的圖像可得，y1>y2>y36 .【解析】二次函數(shù)的最大值為3 , B選項(xiàng)陰影圖形白面積也為 芻，所以選B227 .【解析】拋物線y =ax2與y =ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以D選項(xiàng)正確b8 .【解析】序號(hào)，a <0,c>0,b>0,/,abc<0 , x=<V.b±2a<0,當(dāng) x=-

10、1 時(shí)，y<0/.a-b+c<0,2a42 Tac>0,4ac 七2 <0 a+b+c=0,c>0二 a+b<0,故是對(duì)的，選 Ca =k（b 4c）_. .1.c9 .【解析b =k 我相加可得：a +b長(zhǎng)=2k（a +b +c）,當(dāng)a +b +c #0,k =2 ,當(dāng)a拈七=&的=ck 工1,c =k a ，b所以選擇D選項(xiàng)210 .【解析】由題意可知：c=N <0,b2=acA0/.a<0 ,開口向下函數(shù)有最大值，又4acb =-8a+2a =_3所4a 4a 2以函數(shù)有最大值.5.故選項(xiàng)A正確、填空題黑2 =x,5 1,所以為 a

11、5 -1)米11 . (75 )米 12. y=x2+2x+1 13.2£a E3 14.-3 或-212 .【解析】把2米長(zhǎng)的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)為13 .【解析】由題意可知：即將y=x22x2先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位二y =（x+2 j 2（ x+2卜2+3 =x2 -2x 114 .【解析】；A（a,a j.C（a _1,a_1%當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上時(shí)，ak，解得a=2,當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，a_10, 解得 a =3, .2<a<315 .【解析】由題意可知當(dāng)x=m時(shí)，m<f 22m+3=0,解得：m, =1（舍）n =-3,m=7

12、當(dāng) x=m+3 時(shí)，-（m+3 j _2（m 均產(chǎn)3 W ,解得： mh =-6（舍）m? =-2.m =-2 ,綜上得：m=-3或m=-2三、解答題c =116 .【解析】把（0,1）和（1,0）代入拋物線y=x2+bx+c得j+b+c_0,解得b=2, c=1.故解析式為y =x2 -2x 1 .17 .【解析】設(shè)添加的數(shù)為x,當(dāng)2:4=8:x時(shí)，x=6 ；當(dāng)4:x=8:2時(shí)，x=；當(dāng)&xH:2時(shí)，x工，所以可以添加的數(shù)有：1, 4 , 16 .18 .【解析】(1)由題意可得：y =-x2 +4x6 =-(x24x)-6 =-(x24x +22-4)6=-(x2)22 a=-1&

13、lt;0,圖像開口向下，對(duì)稱軸 x=2,所以當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.k19 .【解析】(1):矩形OABC中，BC=6, AB=4,二點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2) , 丫反比例函數(shù)y= (k00)的圖象 xk 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,.2=3, k.,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y =; 二,當(dāng)x4時(shí)，y=6=1, .反比例函數(shù)y=k(k#0)的圖象與AB的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是(6,1) 6x11319 .【解析】(1) A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),代入拋物線y=2x2+bx_2得，0=萬(wàn)尺(1)2b2,解得b=_, .原拋物線的解析式為：y=lx2 -3x2 ； 22 一1 23(2)當(dāng) x=0 時(shí)，y =-2,

14、.C (0, -2) , OC=2,當(dāng) y=0 時(shí)，2x _2x_2=0,解得 x = _1 或 4, .B(4,0) , OA=1, OB =4, AB =57AB2 =25, AC2 =OA2 OC2 =5, BC2 =OB2 OC2 =20. AC2 BC2 =AB2J.MBC是直角三角形.k20 .【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y =-,將(25,6)代入解析式得，k =25X6=150,150則函數(shù)解析式為y 一(x >15), x設(shè)正比例函數(shù)解析式為y =nxx150將y =10代入解析式得，10=一，解得x=15 ,故A(15,10),x10 2將 A(15,10)代入

15、上式即可求出 n的值，n =一,15 3一一一，-2貝U正比例函數(shù)解析式為y =-x(0322x(0 <x <15)Wx芻5).綜上：y J3150(x 15) x(2)將 y =5代入 y =150得 x =30 ,將 y =5代入 y =|x 得至lj x =7.5 , x3；3+7.5=22.5>20 ,二這次消毒很徹底.21 .【解析】(1)二點(diǎn)A(m,6), B(3,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y =9(x >0)的圖象上,x.6m =3n =6 , /,m W, n =2 ,，A(1,6), B(3,2).6 =k b又丫點(diǎn)A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y

16、 =kx +b的圖象上，2 =3k b.一 k = .2解得二 a，則該一次函數(shù)的解析式為：y=NxM；b 二 8(2)根據(jù)圖象可知使kx4b<-6成立的x的取值范圍是0<x< 1或x>3;x(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn) A、 B作AE_Lx軸，BC_Lx軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線AB交x軸于D點(diǎn).令 2x48=0,得 x=4,即 D(4,0). 1 A(1,6), B(3,2) , .AE 省 BC=2 ,1-1 .-一, S舌b =S&od- Sod =2 父4 父6- 2 M4 M2 =8 .c =2.622 .【解析】(1) 丫 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2.6)、

17、C(8,2.6),:/, 解得，a=0.1 , c=2.6 ,a ：8 0.8 8 c =2.6,y =0.1x2 -0.8x+2.6 =0.1(x 4)2 +1, 二當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y =1,即繩子最低點(diǎn)離地面的距離1米；(2)由題意可得，拋物線Fi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1.6),設(shè)拋物線Fi的函數(shù)解析式為y = &(x2)2+1.6 ,丫點(diǎn) A(0,2.6)在拋物線 Fi 上,2.6=4(0 2)2 M.6 ,得 & =0.25,:拋物線Fi的函數(shù)解析式為y =0.25(x -2)2 +1.6 ,當(dāng) x =3 時(shí)，y =0.25(3 -2)2 +1.6 =1.85 ,即MN的長(zhǎng)是1.85米. 10k -b =150k - -523 .【解析】(1)設(shè)y + +b,根據(jù)函數(shù)圖象可得：j20k +b