11 新課標整式

1、整 式一、教學(xué)目標(一)教學(xué)目標1.在現(xiàn)實情景中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).（二）能力目標1.能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感.2.進一步培養(yǎng)學(xué)生認識特殊與一般的辯證關(guān)系.（三）情感目標通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念.（二）教學(xué)難點對整式有關(guān)概念的理解.三、教具準備1.教師所用三角板.2.投影片三張第一張：問題串，記作（

2、67;1.1 A)第二張：議一議，記作（§1.1 B)第三張：例題，記作（§1.1 C）四、教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師在七年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進一步認識代數(shù)式的表示作用.例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進和流出水塔.一般地，白天，當(dāng)人們從事生產(chǎn)活動時，流出水塔的水比流進水塔的水多；夜晚，當(dāng)人們休息時，流進水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小時a升的速度流進水塔，那么4小時后，流進水塔多少升水，若a=20000升，計算一下結(jié)果；（2）如果水以每小時a升的速度流進水塔，同時又以每小時

3、b升的速度流出水塔，那么4小時后，水塔里的儲水量變化了多少？生（1）4小時后，流進水塔的水為4a升；當(dāng)a=20000升時，4小時后，流進水塔的水為：4a=4×20000=80000升；（2）4小時后，水塔里的儲水量變化了(4a-4b)升.師在上述問題中列出的代數(shù)式4a,4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)整式的概念.在實際情景中，明確整式的有關(guān)概念出示投影片（§1.1 A):問題串小明房間的窗戶如圖11所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）.圖11（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）（

4、3）一個塑料三角尺如圖12所示，陰影部分所占的面積是 ；圖12（4）某校學(xué)生總數(shù)為x,其中男生人數(shù)占總數(shù)的，男生人數(shù)為 ；（5）一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是 .師生共析（1）裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個圓的面積即;(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積應(yīng)該是窗戶的面積與裝飾物所占面積的差即ab-;(3)塑料三角尺陰影部分所占的面積是ab-mn;(4)男生人數(shù)為x;(5)這個長方體的體積是a2h.師我們觀察上面列出的幾個代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)：4a, ,x,a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如

5、4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項式（monomial).其中的數(shù)字因式如“4”“”“”“1”是單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).哪位同學(xué)能給我分析一下上面幾個單項式的次數(shù)呢？生4a的次數(shù)是1次；b2的次數(shù)是2次；x的次數(shù)是1次；a2h的次數(shù)是3次.師很好！你能給大家解釋一下a2h這個單項式的次數(shù)為什么是3次嗎？生這是因為a2h這個單項式中含字母a和h.而a的指數(shù)是2，h的指數(shù)是1，所有字母的指數(shù)和當(dāng)然是1+2=3嘍.師這位同學(xué)很仔細，h的指數(shù)是1，這一點很容易被部分同學(xué)誤認為是0.h的指數(shù)應(yīng)

6、是1，只不過作為指數(shù)時省略不寫，你還能回憶起什么時候“1”可以省略不寫嗎？生“1”作為系數(shù)時，“1”作為一個字母的指數(shù)時，“1”作為分母時.師同學(xué)們總結(jié)的很好.生單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？師是.單獨的一個字母a,我們可以看成1·a,所以單獨的一個字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨的一個非零的數(shù)的次數(shù)是0.生這就是說，我們學(xué)過的所有有理數(shù)都是單項式.師是的.生代數(shù)式4a4b,abb2,abmn,它們是什么樣的式子呢？師代數(shù)式4a4b是單項式4a,4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項式.請問：abb2,abmn是哪些單項式的和呢？生abb2這個多項式是ab

7、與b2的和；abmn是ab與mn的和.師所以我們說abb2這個多項式有兩項，分別是ab,b2.x2y+2y1有幾項呢？生x2y+2y1有三項，分別是x2y,2y,1.師每一項的次數(shù)是多少呢？生x2y次數(shù)是3次，2y的次數(shù)是1次，1的次數(shù)是0.師在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). x2y這一項在x2y+2y1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項式x2y+2y1的次數(shù)，即x2y+2y1是一個三次三項式.那么abb2, abmn是幾次幾項式呢？生它們都是二次二項式.師我們剛才討論了單項式和多項式，而且還知道了單項式的系數(shù)、次數(shù)；多項式的項數(shù)、次數(shù).我們也就知道了整式，因

8、為單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.研究單項式、多項式就是在研究整式.在研究單項式和多項式的概念時，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運算，沒有出現(xiàn)2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那么,是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下.師生共析可以寫成·x,所以是單項式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.議一議出示投影片（§1.1 B)小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.圖13（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不

9、計）（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？生左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當(dāng)于半徑為的圓的面積的一半，即b2.窗戶中能射進陽光的部分的面積為abb2.右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為的兩個小圓的面積，即2×b2=b2.窗戶中能射進陽光的部分的面積是abb2.生abb2和abb2它們都是多項式，且次數(shù)都是2次.練一練出示投影片（§1.1 C)1.隨堂練習(xí)（課本P4）下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？a,x2y,2x1,x2+xy+y2解：單項式：a,x2y;次數(shù)分別是1次和3次.多項式：2x1,x2+xy+y2;次數(shù)分別是1

10、次和2次.2.補充練習(xí)（1）下列說法正確的是（ ）A.單項式A的系數(shù)是0B.單項式a的次數(shù)是0C.是單項式D.1是單項式（2）關(guān)于2×103·a,下列說法中正確的是（ ）A.系數(shù)是2，次數(shù)是1B.系數(shù)是2，次數(shù)是4C.系數(shù)是2×103，次數(shù)是0D.系數(shù)是2×103，次數(shù)是1（3）已知出租汽車行駛3千米以內(nèi)（包括3千米）的車費是7元，以后每行駛1千米，再加1元.如果某人坐出租汽車行駛了m千米（m是整數(shù)，且m3)，則車費是（ ）A.(7+m)元B.（4+m)元C.（7m)元D.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些不是整式？2a2,x

11、y,(mn),0,1+,x2+1,x(5)寫出系數(shù)是，含有字母a、b、c的五次單項式.解：（1）D （2）D （3）B（4）單項式：2a2,xy,0,x;多項式：(mn),1+；不是整式：,x2+1(5) a3bc, a2b2c, a2bc2, ab2c2, ab3c, abc3.讀一讀師皮克公式是一個非常有趣的結(jié)論.同學(xué)們可閱讀課本“讀一讀”，探索課本中給出的點陣中多邊形面積的計算方法，并運用皮克公式計算其他一些多邊形的面積.（鼓勵學(xué)生自己閱讀，并探索文中給出的點陣中多邊形面積的計算方法）生通過剪拼從圖中可以看出，共剪拼成7個以相鄰四個點圍成的小正方形，而一個小正方形的面積是一個單位面積，因

12、此，這個點陣中的多邊形的面積S=7個單位面積.而根據(jù)皮克公式算出的結(jié)果S=3+×101=7個單位面積，這個結(jié)論和我算出的結(jié)果是一樣的.但我們可以感覺到皮克公式更方便，只需數(shù)出多邊形內(nèi)部的點數(shù)和邊界上的點數(shù)，代入公式計算便可.圖14生我在點陣中畫了一個多邊形（如圖15所示）利用皮克公式，得圖15S=4+×101=8（單位面積）.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了整式的概念，特別整式中單項式和多項式的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.課后作業(yè)課本P5 習(xí)題1.1.活動與探究已知多項式3xn22xnxn+1是四次三項式，則單項式(2n)xn1yn+1的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？過程根據(jù)多項式次數(shù)的定義，可以確定n的值.因為n+1,n,n2相比較，n+1最大，所以n+1=4,n=3.把n=3代入(2n)xn1·yn+1中，單項式的系數(shù)、次數(shù)都可以確定.結(jié)果根據(jù)題意，得n+1=4,n=3;把n=3代入