08091線代32學(xué)時(shí)A卷

1、北京林業(yè)大學(xué)2008-2009學(xué)年第一學(xué)期試卷A 試卷名稱： 線性代數(shù)（32學(xué)時(shí)） 課程所在院系： 理學(xué)院 考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 試卷說明：1. 本次考試為閉卷考試。認(rèn)真審題，請(qǐng)勿漏答；2. 考試時(shí)間為 120 分鐘，請(qǐng)掌握好答題時(shí)間；3. 本試卷所有試題答案寫在 試卷 上，其它無效；4. 答題完畢，請(qǐng)將試卷紙正面向外對(duì)疊交回，不得帶出考場(chǎng)；一、判斷題（下列命題你認(rèn)為正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)的打“×”）(每小題3分，共 12 分)1、可逆矩陣可以經(jīng)過若干次初等行變換化為單位矩陣. （ ）2、若方程組含有自由未知量，則方程組一定有解且有無窮多解.（ ）3、任何兩個(gè)特征值完全相

2、同的階矩陣是相似的.（ ）4、實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量是正交的. （ ）二、單項(xiàng)選擇題(在每小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案,填在題中括號(hào)內(nèi))(每題4分, 共16分)1、如果齊次方程組有非零解，那么( ). ； ； ； 2、均為階方陣，且，則 ( ).均為零矩陣； 至少有一個(gè)矩陣為不可逆矩陣；至少有一個(gè)為零矩陣； 均為不可逆矩陣.3、是維向量組線性相關(guān)的( )條件. 充分； 必要； 充分必要； 必要而不充分的；4、設(shè)為齊次線性方程組的解，為非齊次線性方程組的解，則( ).為的解； 為的解；為的解； 為的解.三、填空(將正確答案填在題中橫線上，每題4分, 共20分)1、設(shè)A為三階方陣，且，則 2、設(shè)都是3維行向量，且行列式， 則_ _.3、設(shè)，則當(dāng)k= 時(shí)，線性相關(guān)。4、設(shè)是4階矩陣，若齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有一個(gè)解向量，則 5、若方程組 有解, 則 四、(3分) 設(shè)，試判斷矩陣是否為正交矩陣. 五、(6分) 設(shè)，求. 六、(9分)設(shè),且， 求. 七、（8分）設(shè)，求已知的向量組的一個(gè)含有的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用它線性表示。八、(10分) 求方程組的基礎(chǔ)解系，并用它表示出方程組的通解. 九、(10分) 求的特征值和特征向量，矩陣是