2019版一輪優(yōu)化探究理數(shù)練習(xí)：第十一章第九節(jié)二項(xiàng)式定理含解析

1、課時(shí)作業(yè)卜知能提升一、填空題1 .6的展開式中，x3的系數(shù)等于k c6 x6k (解析：設(shè)含x3項(xiàng)為第(k+ 1)項(xiàng)，貝U Tk+1 c6 (J)(1 + x+ x2)(x6 6x4 + 15x2 20+15 尋+ 寺).所以常數(shù)項(xiàng)為1 x ( 20) + x2書5. ky)k - ck (- y)k,k6 k 2= 3，即卩 k 2,T3 C6 x3 1 y2 C| x3，其系數(shù)為 C6 6 2 § 15.答案：15(只寫c6或 c6也可)2.已知n為正偶數(shù)，且(x2 2x)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第 4項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)解析：n為正偶數(shù)，且第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最

2、大，故展開式共 7項(xiàng)，n6,第4項(xiàng)答案：55. 在(1 + x)3+ (1+X)3+ (1 +眾)3的展開式中，x的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析：由條件易知(1+ x)3, (1+ X)3, (1+ 3x)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)分別是C1， c3, c3,即所求系數(shù)是3+ 3+ 1 = 7答案：76. 若(1 + J2)5= a+ b/2(a, b 為有理數(shù))，則 a+ b=.解析：(1+ 2)5= C05( 2)° + C?( 2)1 + &( 2)2 + c5( 2)3 + c5( 2)4 + c5(, 2)解析：ar = ( 1)rc2 009 r 12 009 r 2r，

3、貝U a1, a2,ar都能表示出來，則號(hào)+學(xué)+=1 + 5 2+ 20+ 20 2 + 20+ 4 2 = 41 + 29 2,由已知，得 41 + 29 2= a+ b 2, a+ b= 41 + 29= 70.答案：707. (x y)設(shè)(2x1)5 = a° + ax+ a2X2+ a5X5,求：(1)a0 + a1 + a2 + a3 + a4;|a0汁 |a11 + |a21+ |a3汁 |a4|+ |a5|;的展開式中，x+ 評(píng)=(1)rc2 009一r = (1 2)2 009= 1. 答案：1 二、解答題y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 .解析：c1o+ ( C1

4、0) = 2C?0= 240.答案：2408. (xjy x)4的展開式中x3y3的系數(shù)為.解析：(x y y .x)4 = x2y2( x- y)4,只需求(.x y)4的展開式中含xy項(xiàng)的系數(shù)：C2 = 6.答案：62 009,2 009ai a2a2 0099. 若(1 2x)= a°+ a1x+ a2 009X(x R)，則三 + 戸+ 2的值為(3) a1 + a3 + a5;22(4) (ao+ a2 + a4) (a + a3 + 氐).解析：設(shè) f(x) = (2x 1)5= ao+ a1x+ a2x2 + + a5x5,則 f(1) = ao+ a1 + a2+ a

5、5= 1,5f(1) = ao a1 + a2 a3 + a4 a5= ( 3) = 243.5(1) v a5= 2 = 32,ao + a1 + a2 + a3 + a4= f(1) 32= 31.(2) |a o|+ |a11+ |a2| + + |a5|=ao+ a1 a2 + a3 a4 + a5=f( 1)= 243.(3) v f(1) f( 1) = 2(a1 + a3 + a5),244 “"-a1 + a3 + a5= ? = 122.2 2(4) (ao+ a2 + a4) (a1 + a3 + a5)=(ao + a1 + a2 + a3 + a4 + a5)

6、(ao a1 + a2 a3 + a4 a5)=f(1)X f( 1)= 243.11. 已知(a2+ 1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(1寥+ ±)5的展開式的常數(shù)項(xiàng), 而(a2 + 1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值.解析：由(16 x2 + ±)5得，-k1 X/Vk-52/X16一5/Vk 5C-T+k令Tk+1為常數(shù)項(xiàng)，則20-5k= 0,16二 k= 4,二常數(shù)項(xiàng) T5= c5x= 16.5又(a2 + 1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n, 由題意得2n= 16, n = 4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2+ 1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中

7、間項(xiàng)T3,二 c4a4= 54, a=± 3.112已知(一x )n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列.24X(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);(2)求展開式中所有有理項(xiàng).解析：依題意，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1,cn（1）2, 且 2C?）=1+cng）2,即 n2 9n + 8 = 0， n = 8（n= 1 舍去）, 展開式的第k+1項(xiàng)為ck(X)8k(丄)k24x尹工(1)證明：若第k+ 1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)嚀0,即3k= 16,4 k Z,.這不可能，.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng).若第k+ 1項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng) 吟逖為整數(shù), 0< k<8, k 乙二 k= 0,4,8,即展開式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，它們是:T1 = x4, T5=象，T9 =缶X-2.5答案：一53 .若(x 2) asx + a4X° + a3x3 + a2x + aix + ao，貝U ai + a2 + a3 + a4 + as 用數(shù)字作答)解析：由題設(shè)令x 0得ao (2)5- 32,令 x 1 得 as + a4 + a3 + a2 + ai + a。 (1 2) 1, 故 ai + a2 + a3 + a4 + as 1 ( 32) 31.答案：314. (1 + x+ x2)(x X)