平面向量的概念及其線性運算

1、高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案做一題會一題，一題決定命運!編號：18平面向量的概念及其線性運算預(yù)習(xí)學(xué)案主備人：畢永燕審核人：張濱遠(yuǎn) 備課日期：2012-10-3 使用日期:自主學(xué)習(xí)考綱解讀考試內(nèi)容1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.2、掌握向量的加減法.3、掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.高考考向1、考查平面向量的線性運算.2、考查平面向量的幾何意義及其共線條件.回歸教材學(xué)習(xí)內(nèi)容課堂筆記(一)基礎(chǔ)知識梳理:1、向量的有關(guān)概念(1) 向量： ； 向量的大小叫做向量 的.(2)零向量：,其方向 是.(3)單位向量：.(4)平行向量： ,又叫, 規(guī)定：0與 共線.(

2、5)相等向量： .(6)相反向量：.(7)位置向量：2、向量的線性運算定義法則(或幾何意義)運算律（口法求兩個向量和的運算a三角形法則a平行四邊形法則(1)交換律：T T a + b =.結(jié)合律：L T) Ta+ b J + c =."法求a與b的相反向量b的和的運算叫做 a與b的差a三角形法則T T TTa b = a+(b)每天都是一個起點，每天都有一點進(jìn)步，每天都有一點收獲!第15頁共8頁3、向量求和的多邊形法則已知n個向量，依次把這n個向量首尾相接，以第一個向量的始點為始點，第 n 個向量的終點為終點的向量叫做這 n個向量的和向量.4、向量的數(shù)乘運算及其幾何意義(D定義：實數(shù)

3、入與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作它的長度與方向規(guī)定如下：當(dāng)九0時，九a與a的方向;當(dāng)兒 0時，九a與a的方向;當(dāng) = 0 時，a a =.(2)運算律：設(shè)九，N是兩個實數(shù)，則人(林a) =； (入+ n ) a =； 入(a + b )=.5、平行向量基本定理.6、軸上向量的坐標(biāo)及其運算(1)給定單位向量 聯(lián)，能生成與它平行的所有向量的集合 xe|x- R.這里的單 位向量e叫做軸l的, x叫做a在l的坐標(biāo)(或數(shù)量).x的絕對值等于a的 長，當(dāng)a與e同方向時，x是正數(shù)，當(dāng)a與e反方向時，x是負(fù)數(shù).(2)軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等；軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩 個

4、向量的坐標(biāo)的和.(3)軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)(二)基礎(chǔ)自測1. 2011 四川卷如圖 K25-1,正六邊形 ABCDEF, BAV C EF=()0 EB A圖 K25 12.3.4.(A. 0 B. BE C . . XDA. XBB . ACC設(shè)a是非零向量，九是非零實數(shù),A. a與 a的方向相反C.卜列結(jié)論中正確的是(r 2a與九a的方向相同T t2011 深圳調(diào)研 )如圖K252所示的方格紙中有定點O,I-a. Ohb5.已知九WR,則下列命題正確的是A.圖 K25 2.Fb d . Eo(T九aD 卜a卜.- 0T T6.對于非零向量a,b, A.充分不必要條

5、件 C.充要條件T T T“ a +2b =0” 是B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件7.已知 ABCF點M滿足M/特MBb MC= 0,若存在實數(shù) m使得AB+ AC> mA陳立，則 m=(A. 2 B . 3 C . 4 D . 5P, Q, E, F, G, H,則 O冉 Oq課堂筆記課內(nèi)探究學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）典例分析考向一平面向量的概念例1 ?下列命題中正確的是（）.A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量a'與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行方法總結(jié)【變式

6、訓(xùn)練1】1 . （2010 石家莊模擬）下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線T T T T T TC.若 |a+b|=|ab|,則 a b = od.若a與b都是單位向量，則 a - b = 1TT Tf2.若對任意向量 b,均有a / b是真命題，則a為.考向二平面向量的線性運算【例2】？如圖，D, E, F分別是 ABCW邊AR BC CA的中點，則（）.a. AD+ BE+Cf= oB.BD- C F+DF= 0C.AD+ C E-CF= 0D. BD- BE- FC= 0方法總結(jié)【變式訓(xùn)練2】1.在AB/,f T TAB= c , AO b

7、,若點D 滿足 BD= 2DC 貝UAD=A.3 b + 3c33B. 3 c-3bC.332 13 b3c2 .在四邊形 ABCDK 有AB= DC且| AB = | BQ ,那么四邊形 ABCD()A.平行四邊形B .菱形 C .長方形 D .正方形考向三 共線向量定理及其應(yīng)用【例3】？設(shè)兩個非零向量a與b不共線.4f T T _ _T T d T T(1)若 AB= a + b, BC= 2a+8b, CD= 3( a - b).求證：A B, D三點共線；(2)試確定實數(shù)k,使卜二十和二十女荒共線.方法總結(jié)【變式訓(xùn)練3】1、設(shè)兩個非零向量e2 不共線，已知 AB= 2 eI +ke2

8、, CB= e +3e?CD= 2 e1 一 e2.若A、B、D三點共線，試求k的值.3、若a , b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當(dāng)t為何值時，a , t b ,（a +3b）,三向量的終點在同一條直線上？（二）隨堂檢測：一、選擇題1.（2012 沈陽模擬）如圖中的小網(wǎng)格由等大的小正方形拼成，則向量T TTT（A e + 3e2（B） e1 3e2T TTT（C） e1 一3%（D） e1 + 3e2 2.（2012 葫蘆島模擬）已知命題:T T向量AB與BA是兩平行向量.若a, b都是單位向量，則 a = b.若AB = DC ,則A B、C D四點構(gòu)成平行四邊形其中正確命題的

9、個數(shù)為（）(A)1(B)2(C)3(D)43.若。E、F是不共線的任意三點,（A）EF = OF + OE則以下各式中成立的是（）（B）EF = OF-OE(C)EF=-OF + OE(D)EF=-OF-OE4.平面上點P與不共線的三點C滿足關(guān)系：PA + PB+ PC = AB ,則下列結(jié)論正確的是（）（A）P在CA上，且CP =2PA(B)P在AB上，且AP= 2PB（C）P在BC上，且BP =2PC(D)P點為 ABC的重心（A）垂直于BC二、填空題6.若| AB | =85. 4ABC中，向量TAC+所在直線（AC（B）平分BC邊 （C）過4ABC的內(nèi)心（D）過4ABC的外心I Ac =5,則 BC 的取值范圍是7.（2012 濱州模擬）在平行四邊形 ABCD43, E