秋浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)23等腰三角形的性質(zhì)定理一

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理(一)A組1如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36°，則1的度數(shù)為(C)A 36° B 60° C 72° D 108°(第1題)(第2題)2如圖，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為(B)A 30° B 45° C 50° D 75°3如圖，在ABC中，ABAC，過點(diǎn)A作ADBC若170°，則BAC的度數(shù)為(A)A 40° B 30° C 70° D 50

2、76;(第3題) (第4題)4如圖，在ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE上述結(jié)論一定正確的是(D)A B C D (第5題)5如圖，在ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且ACCDBDBE若A50°，則CDE的度數(shù)為(D)A 50° B 51°C 515° D 525°(第6題)6如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，ABC72°，求ABD的度數(shù)【解】ABAC，ABC7

3、2°，ACBABC72°，A36°BDAC，ABD90°36°54°(第7題)7如圖，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處若D為AB邊的中點(diǎn)，B50°，求BDA的度數(shù)【解】D是AB的中點(diǎn)，BDAD由折疊的性質(zhì)，得ADAD，BDADBADB50°BBADBDA180°，BDA180°BBAD80°(第8題)8如圖，在ABC中，已知ABAC，ADAE，BAD28°，求EDC的度數(shù)【解】ABAC，BC同理，ADEAED設(shè)EDC，C，則ADEAEDEDCC，ADCADEE

4、DC2ADCBADB28°，228°，14°，即EDC14°B組(第9題)9如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNAK若MKN44°，則P的度數(shù)為(D)A 44° B 66° C 88° D 92°【解】PAPB，AB在AMK和BKN中，AMKBKN(SAS)AMKBKNMKBMKNBKNAAMK，AMKN44°，P180°AB92°10如圖，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70°

5、;，則Bn1AnAn1的度數(shù)為(C)(第10題)A ° B ° C ° D °【解】在ABA1中，A70°，ABA1B，BA1AA70°A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135°同理，B2A3A2B1A2A1，B3A4A3B2A3A2，Bn1AnAn1°11如圖，在ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)O，求AOB的度數(shù) (第11題)【解】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)HACD，BCE都是等邊三角形，CDCA，CBCE，ACDBCE60°，DC

6、BACE，DCBACE(SAS)，CDBCAE又DCHDHCCDB180°，AOHAHOCAE180°，DHCAHO，AOHDCH60°AOB180°AOH120°12如圖，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的兩條高線，BD與CE相交于點(diǎn)O(1)求證：OBOC(2)若ABC70°，求BOC的度數(shù) (第12題)【解】(1)ABAC，ABCACBBD，CE是ABC的兩條高線，BECCDB90°又BCCB，BECCDB(AAS)，BECD又BOECOD，BEOCDO90°，BOECOD(AAS)，OBOC(2)連結(jié)

7、DEABC70°，ABAC，A180°2×70°40°AAEDADE180°，OEDODEDOE180°，AAEOADODOE360°又AEOADO90°，ADOE180°，BOCDOE180°40°140° (第13題)13如圖，在ABC中，已知BCAC，BAC的外角平分線交BC的延長線于點(diǎn)D若ADCCAD，求ABC的度數(shù) (第13題解)【解】如解圖，設(shè)ABCx，CADy，則ACD2x，ADCCADy，解得ABC36°數(shù)學(xué)樂園14(1)已知在ABC中，A

8、90°，B675°，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形(請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))(2)已知在ABC中，C是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角驛BC與C之間的關(guān)系 (第14題)導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354010【解】(1)如解圖(共有2種不同的分割法) (第14題解) (第14題解)(2)設(shè)ABCy，Cx，過點(diǎn)B的直線交邊AC于點(diǎn)D在DBC中，若C是頂角，如解圖，則CBDCDB90°x，A180°xy故ADB180°CDB90°x90°，此時(shí)只能有AABD，即180°xyy，3x4y540°，ABC135°C若C是底角，第一種情況：如解圖，當(dāng)DBDC時(shí)，DBCx在ABD中，ADB2x，ABDyx若ABAD，則2xyx，此時(shí)有y3x，ABC3C若ABBD，則180°xy2x，此時(shí)有3xy180°，ABC180°3C若ADBD，則180°xyyx，此時(shí)有y90°，即ABC90°，C為小于45°的任意銳角(第14題解)第二種情況：如解圖，當(dāng)BDBC時(shí)，BDCx，ADB180&