二年級(jí)奧數(shù)間隔問題教師

1、二年級(jí)奧數(shù) 間隔問題一、植樹問題：植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素： 路線長 間距（棵距）長 棵數(shù) 間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 / 間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長=間距（棵數(shù)-1）間距=全長（棵數(shù)-1） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=間距棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù)=全長間距；間距=全長棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵

2、數(shù)就比中還少1棵。 棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長間距-1間距=全長（棵數(shù)+1）2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)=間隔數(shù)=周長間距 周長=株距棵數(shù)（段數(shù)） 株距=周長棵數(shù)（段數(shù)）為了更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。明確植樹方式，在題目標(biāo)記，題目很少直接給出種樹方式。往往有陷阱比如說：門前、門口、電線桿.都是不能種樹類型一: 非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)， “點(diǎn)數(shù)”（棵數(shù)）“段數(shù)”

3、（間隔數(shù)）1例：1、一座橋長30米，在它的兩邊每隔5米有一盞燈，第一盞燈在橋的起點(diǎn)，最后一盞燈在橋的終點(diǎn)，橋上一共有幾盞燈？分析：兩端種樹：盞數(shù)（點(diǎn)數(shù)）“段數(shù)”（間隔數(shù)）12、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長？ 分析：兩端種樹：全長=間距（棵數(shù)-1）3、晾曬1塊手帕需要2個(gè)夾子，2塊手帕要3個(gè)夾子，3塊手帕要4個(gè)夾子，照這樣的規(guī)律，晾曬8塊手帕需要幾個(gè)夾子?練習(xí)1、學(xué)校門前的一條路長42米，從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽幾棵樹？2、在一條長15米的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？3、少先隊(duì)員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)

4、都栽了，一共栽了72棵樹，這條路長多少米？4、在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長多少米？ 5、一條路長100米，工人叔叔要在路兩旁每隔10米豎一根電線桿，從頭到尾一共要豎多少根電線桿？6、一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長？類型二 非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。例：在一條拉直的長繩子上掛氣球，每隔3米掛一個(gè)，當(dāng)只有一端掛時(shí)，需要12個(gè)氣球，這條繩子長多少米？1、一條公路長500米，在路的一邊每隔10米栽一棵樹，起點(diǎn)是站牌，不用栽樹，一共栽多少棵樹？2、肖林家門口

5、到公路邊有一條小路，長40米。肖林要在小路兩旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？3、在“少年兒童活動(dòng)中心”門前，有一條長40米的路，現(xiàn)在公路的一側(cè)種樹，每兩棵樹相隔5米，一共要種多少棵樹？類型三：非封閉線的兩端都沒有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”1。例 1、兩座樓之間相距20米，每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請(qǐng)問共多少菠蘿燈籠？ 分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的段數(shù)（紅燈籠的個(gè)數(shù) - 1）練習(xí) 1、同學(xué)們沿著一段公路的一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵樹，從公路的一端到另一端共栽了155棵樹（兩端都不栽），這段公路有多長？2、學(xué)校

6、有一條200米長的走廊，在走廊的一旁栽樹，每隔5米栽一棵：1）如果兩端各栽一棵，共需多少棵樹？ 2）如果兩端都不栽樹，共需多少棵樹？3） 如果只有一端栽樹，共需多少棵樹？ 3、學(xué)校有一條長60米的走道，計(jì)劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2) 如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？4、 工人師傅們?cè)诓叫薪值穆返囊贿叿帕艘恍┮巫樱瑥钠瘘c(diǎn)到終點(diǎn)一共有18把，每兩把椅子中間有一座雕塑，這條步行街共有多少座雕像？ 18-1=17（段）171=17（座）5、一根繩子在中間打了3個(gè)結(jié)，然后把兩頭也系在一起，這根繩

7、子分成了幾段？ 3+1=4（段）6、公路邊兩根電線桿之間的距離是50米?，F(xiàn)在要在這兩根電線桿之間種樹。每隔五米種一顆一共要種多少棵樹？類型四：封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”例： 在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵，每兩棵樹之間的間隔是3米，請(qǐng)問：這個(gè)小花園的周長一共有多長？ 分析：封閉的植樹路線：周長=株距數(shù)棵（段數(shù)）練習(xí)1、 一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長60米。如果在此臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？ 2、節(jié)日到了，省文化藝術(shù)中心圓形建筑上掛上了紅燈籠，每隔8米掛2個(gè)紅燈籠，一共掛了30個(gè)，問：這個(gè)圓形建筑圍墻的周長是多少米？3、一個(gè)圓形池塘一周的長是120米，在池塘周圍每隔8米栽一棵樹

8、，每兩棵樹之間栽3株月季花，問：池塘邊一共有多少株月季花？4、在一塊三角形的地三條邊分別為30米、40米、60米，買10米種一棵樹，三個(gè)角都種。那么三條邊上一共種樹多少棵？方法一：種樹方式封閉路方法二：5、一個(gè)長100米，寬20米的長方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？ 間隔問題在實(shí)際中的應(yīng)用(一) 鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無點(diǎn)”的植樹問題，鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)（點(diǎn)數(shù)）。鋸木頭的時(shí)間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計(jì)算出鋸木頭需要花的時(shí)間。1、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=5-1=4（次）2、把一根木頭鋸成

9、6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？3、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長？分析：兩端無點(diǎn)：間隔數(shù)=棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長度：83=24（米）4、工人師傅把一根塑料管鋸成4段，要鋸幾次？每鋸一次要2分，一共要多少分？4-1=3（次）23=6（分）5、3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？6、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘?分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=5-1=4（次） 每鋸一次的時(shí)間=84=2（分鐘） 鋸19段：鋸的次數(shù)=19-1=18次，時(shí)間：182=36（分鐘）7、8、一根木材鋸成3段用了6分鐘

10、，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，12分鐘可以鋸成多少段？9、一根木材，鋸成5段用了20分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？10、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這跟木頭被鋸成了幾段？11、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成12段，需要多少分鐘？（二） 爬樓問題爬樓問題是“兩端有點(diǎn)”的植樹問題，樓層數(shù)當(dāng)于棵（點(diǎn)）數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層。間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)間。1、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)

11、-1）爬了幾層=樓層樓-1=8-1=7（段）2、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級(jí)臺(tái)階，小林從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階？分析：兩端有點(diǎn)：爬了幾層=樓層樓-1=4-1=3（段）； 臺(tái)階總數(shù)=314=42（級(jí)）3、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）爬了幾層=樓層樓-1=5-1=4（段） 速度（每分鐘走幾層樓）：44=1（層） 走到8樓的段數(shù)=8-1=7（段），時(shí)間：71=7（分鐘）4、小東從一樓到三樓用了2分，照這樣的速度，他從一樓到六樓需要幾分？2（3-1）=1（分）1（6-1）=5（分）5、趙阿姨家住在四樓，她

12、每上一層樓要走9級(jí)臺(tái)階。趙阿姨從一樓走到四樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？9（4-1）=27（級(jí)）（三） 敲鐘問題敲鐘問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。1、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）間隔數(shù)=敲鐘數(shù)-1=2-1=1（段） 敲7下需要的時(shí)間：（7-1）（21）=12（秒鐘）2、一座大鐘，1點(diǎn)敲1下，幾點(diǎn)就敲幾下，2點(diǎn)時(shí)要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒，共用4秒敲完。問10點(diǎn)鐘要敲10下，多少秒才能敲完？3、時(shí)鐘4時(shí)敲4下，3秒敲完；8時(shí)敲8下，幾

13、秒敲完？3（4-1）=1（秒）1（8-1）=7（秒）4、小玲家的“三五”牌時(shí)鐘在報(bào)時(shí)時(shí)，每隔5秒敲響一下。八點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘報(bào)時(shí)一共用了多少秒？（四） 排隊(duì)長度問題排隊(duì)問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。隊(duì)伍長度是從第1個(gè)人到最后1個(gè)人。1、同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔米。問這排男生排列的長度有多少米？分析：10個(gè)男生排成一排，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個(gè)間隔，也就是9個(gè)1米。解：1（10-1）=9（米） 答：這排男生排列的長度排有9米。2、小明用15張紙訂成一個(gè)本子，每隔3頁夾進(jìn)一片樹葉，問這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹葉？分析：把15張紙按3張紙一組可以分成5組，因?yàn)椋?/p>

14、3+3+3+3+3=15。那么相鄰的兩個(gè)組之間的間隔就：5-1=4（個(gè)）。3、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹，要求每邊植7棵，并且四個(gè)角上都要植，一共要幾棵？怎么計(jì)算？分析：如圖，如果要求每個(gè)角上種一棵，那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了2棵樹，要保證每條邊上有7棵樹，那么每條邊上還需要種725（棵），則4條除去4個(gè)角外還需要在種555520（棵），再加之角上的4棵樹，所以一共需要種20+424（棵）4、有一本兒童故事書，共有40頁，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個(gè)書簽，請(qǐng)問：這本書應(yīng)該夾幾支書簽？解：一張紙有2頁，所以40頁書共有20張紙，從第1張數(shù)起，每過三張夾一支書簽。 共要夾6支書簽5、有A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時(shí)，B恰好跑到3層，按照此速度，A跑到19層時(shí)，B跑到多少層？解：當(dāng)A到4層時(shí)，B到3層，因此A上3段樓梯，B上2段樓梯，當(dāng)A到19層時(shí)共上了18層，相當(dāng)于6個(gè)三層，因此B上了22222212層樓梯，到12113層6、從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，時(shí)鐘共敲了幾下？（每個(gè)半點(diǎn)敲一個(gè)，整點(diǎn)時(shí)幾點(diǎn)就敲幾下）解：從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，共有921=8個(gè)整點(diǎn)，他們之間有7個(gè)間隔（用于敲半點(diǎn)鐘），共敲了：（2